Giáo án môn Toán lớp 8 - Phần hình học

CHÖÔNG I - TÖÙ GIAÙC Tieát 1 TÖÙ GIAÙC Muïc tieâu Naém ñöôïc ñònh nghóa töù giaùc, töù giaùc loài, toång caùc goùc cuûa töù giaùc loài. Bieát veõ, bieát goïi teân caùc yeáu toá, bieát tính soá ño caùc goùc cuûa moät töù giaùc loài. Bieát vaän duïng caùc kieán thöùc trong baøi vaøo caùc tình huoáng thöïc tieãn ñôn giaûn. Phöông tieän daïy hoïc SGK, thöôùc thaúng, thöôùc ño goùc, baûng phuï hình 1 vaø 2 trang 64, hình 11 trang 67. Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp OÅn ñònh lôùp Höôùng daãn phöông phaùp hoïc boä moân hình hoïc ôû lôùp cuõng nhö ôû nhaø. Chia nhoùm hoïc taäp. Baøi môùi ÔÛ lôùp 7, hoïc sinh ñaõ ñöôïc hoïc veà tam giaùc, caùc em ñaõ bieát toång soá ño caùc goùc trong moät tam giaùc laø 1800. Coøn töù giaùc thì sao ? Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng 1 : Töù giaùc 1/ Ñònh nghóa Töù giaùc ABCD laø hình goàm boán ñoaïn thaúng AB, BC, CD, DA, trong ñoù baát kì hai ñoaïn thaúng naøo cuõng khoâng cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng. Töù giaùc loài laø töù giaùc luoân luoân trong moät nöûa maët phaúng maø bôø laø ñöôøng thaúng chöùa baát kì caïnh naøo cuûa töù giaùc. A B C D Töù giaùc ABCD laø töù giaùc loài Cho hoïc sinh quan saùt hình 1 (ñaõ ñöôïc veõ treân baûng phuï) vaø traû lôøi : hình 1 coù hai ñoaïn thaúng BC vaø CD cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng neân khoâng laø töù giaùc. ®Ñònh nghóa : löu yù _ Goàm 4 ñoaïn “kheùp kín”. _ Baát kì hai ñoaïn thaúng naøo cuõng khoâng cuøng naèm treân moät ñöôøng thaúng. Giôùi thieäu ñænh, caïnh töù giaùc. ?1 a/ ÔÛ hình 1c coù caïnh AD (chaúng haïn). b/ ÔÛ hình 1b coù caïnh BC (chaúng haïn), ôû hình 1a khoâng coù caïnh naøo maø töù giaùc naèm caû hai nöûa maët phaúng coù bôø laø ñöôøng thaúng chöùa baát kì caïnh naøo cuûa töù giaùc ® Ñònh nghóa töù giaùc loài. ?2 Hoïc sinh traû lôøi caùc ·M MMM ·P ·Q A B C D Hình 2 caâu hoûi ôû hình 2 :a/ B vaø C, C vaø D. ·N C d/ Goùc : AÂ,. Hai goùc ñoái nhau vaø . e/ Ñieåm naèm trong töù giaùc : M, P Ñieåm naèm ngoaøi töù giaùc : N, Q Hoaït ñoäng 2 : Toång caùc goùc cuûa moät töù giaùc 2/ Toång caùc goùc cuûa moät töù giaùc. Ñònh lyù: Toång boán goùc cuûa moät töù giaùc baèng 3600. 3 a/ Toång 3 goùc cuûa moät tam giaùc baèng 1800 A B C D 1 1 2 2 b/ Veõ ñöôøng cheùo AC Tam giaùc ABC coù : AÂ1+1 = 1800 Tam giaùc ACD coù : AÂ2+2 = 1800 (AÂ1+AÂ2 )+1+2) = 3600 BAD + BCD = 3600 ® Phaùt bieåu ñònh lyù. ?4 a/ Goùc thöù tö cuûa töù giaùc coù soá ño baèng : 1450, 650 b/ Boán goùc cuûa moät töù giaùc khoâng theå ñeàu laø goùc nhoïn vì toång soá ño 4 goùc nhoïn coù soá ño nhoû hôn 3600. Boán goùc cuûa moät töù giaùc khoâng theå ñeàu laø goùc tuø vì toång soá ño 4 goùc tuø coù soá ño lôùn hôn 3600. Boán goùc cuûa moät töù giaùc coù theå ñeàu laø goùc vuoâng vì toång soá ño 4 goùc vuoâng coù soá ño baèng 3600. ® Töø ñoù suy ra: Trong moät töù giaùc coù nhieàu nhaát 3 goùc nhoïn, nhieàu nhaát 2 goùc tuø. Hoaït ñoäng 3 : Baøi taäp Baøi 1 trang 66 Hình 5a: Töù giaùc ABCD coù : AÂ+ 3600 1100 + 1200 + 800 + x = 3600 x = 3600 – (1100 +1200 + 800) x = 500 Hình 5b : x= 3600 – (900 + 900 + 900) = 900 Hình 5c : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150 Hình 5d : x= 3600 – (750 + 900 +1200) = 950 Hình 6a : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150 Hình 6a : x= 3600 – (950 + 1200 + 600) = 850 Hình 6b : Töù giaùc MNPQ coù : = 3600 3x + 4x+ x + 2x = 3600 10x = 3600 x = = 360 Baøi 2 trang 66 Hình 7a : Goùc trong coøn laïi 3600 – (750 + 1200 + 900) = 75 Goùc ngoaøi cuûa töù giaùc ABCD : AÂ1 = 1800 - 750 = 1050 1 = 1800 - 900 = 900 1 = 1800 - 1200 = 600 1 = 1800 - 750 = 1050 Hình 7b : Ta coù : AÂ1 = 1800 - A 1 = 1800 - 1 = 1800 - 1 = 1800 - AÂ1+1+1+1= (1800-AÂ)+(1800-)+(1800-)+(1800-) AÂ1+1+1+1= 7200 - (AÂ+7200 - 3600 = 3600 Hoaït ñoäng 4 : Höôùng daãn hoïc ôû nhaø Veà nhaø hoïc baøi. Cho hoïc sinh quan saùt baûng phuï baøi taäp 5 trang 67, ñeå hoïc sinh xaùc ñònh toïa ñoä. Laøm caùc baøi taäp 3, 4 trang 67. Ñoïc “Coù theå em chöa bieát” trang 68. Xem tröôùc baøi “Hình thang”. ---------------a b--------------- Tieát 2 HÌNH THANG I/ Muïc tieâu Naém ñöôïc ñònh nghóa hình thang, hình thang vuoâng, caùc yeáu toá cuûa hình thang. Bieát caùch chöùng minh moät töù giaùc laø hình thang, laø hình thang vuoâng. Bieát veõ hình thang, hình thang vuoâng. Bieát tính soá ño caùc goùc cuûa hình thang, cuûa hình thang vuoâng. Bieát söû duïng duïng cuï ñeå kieåm tra moät töù giaùc laø hình thang. Bieát linh hoaït khi nhaän daïng hình thang ôû nhöõng vò trí khaùc nhau (hai ñaùy naèm ngang) vaø ôû caùc daïng ñaëc bieät (hai caïnh beân song song, hai ñaùy baèng nhau). II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, thöôùc thaúng, Eke, baûng phuï hình 15 trang 69, hình 21 trang 71. III/ Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp 1/OÅn ñònh lôùp 2/Kieåm tra baøi cuõ Ñònh nghóa töù giaùc EFGH, theá naøo laø töù giaùc loài ? Phaùt bieåu ñònh lyù veà toång soá ño caùc goùc trong moät töù giaùc. Söûa baøi taäp 3 trang 67 a/ Do CB = CD C naèm treân ñöôøng trung tröïc ñoaïn BD AB = AD A naèm treân ñöôøng trung tröïc ñoaïn BD A B C D Vaäy CA laø trung tröïc cuûa BD b/ Noái AC Hai tam giaùc CBA vaø CDA coù : CBA = CDA (c-g-c) BC = DC (gt) BA = DA (gt) CA laø caïnh chung = Ta coù : += 3600 - (1000 + 600) = 2000 Vaäy ==1000 Söûa baøi taäp 4 trang 67 Ñaây laø baøi taäp veõ töù giaùc döïa theo caùch veõ tam giaùc ñaõ ñöôïc hoïc ôû lôùp 7. ÔÛ hình 9 laàn löôït veõ hai tam giaùc vôùi soá ño nhö ñaõ cho. ÔÛ hình 10 (veõ ñöôøng cheùo chia töù giaùc thaønh hai tam giaùc) laàn löôït veõ tam giaùc thöù nhaát vôùi soá ño goùc 700, caïnh 2cm, 4cm, sau ñoù veõ tam giaùc thöù hai vôùi ñoä daøi caïnh 1,5cm vaø 3cm. 3/ Baøi môùi Cho hoïc sinh quan saùt hình 13 SGK, nhaän xeùt vò trí hai caïnh ñoái AB vaø CD cuûa töù giaùc ABCD töø ñoù giôùi thieäu ñònh nghóa hình thang. Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Ghi baûng Hoaït ñoäng 1 : Hình thang Giôùi thieäu caïnh ñaùy, caïnh beân, ñaùy lôùn, ñaùy nhoû, ñöôøng cao. ?1 Cho hoïc sinh quan saùt baûng phuï hình 15 trang 69. a/ Töù giaùc ABCD laø hình thang vì AD // BC, töù giaùc EFGH laø hình thang vì coù GF // EH. Töù giaùc INKM khoâng laø hình thang vì IN khoâng song song MK. b/ Hai goùc keà moät caïnh beân cuûa hình thang thì buø nhau (chuùng laø hai goùc trong cuøng phía taïo bôûi hai ñöôøng thaúng song song vôùi moät caùt tuyeán) A B C D 1 1 2 2 ?2 a/ Do AB // CD AÂ1=1 (so le trong) AD // BC AÂ2 =2 (so le trong) Do ñoù ABC = CDA (g-c-g) A B C D 1 1 2 2 Suy ra : AD = BC; AB = DC ® Ruùt ra nhaän xeùt b/ Hình thang ABCD coù AB // CD AÂ1=1 Do ñoù ABC = CDA (c-g-c) Suy ra : AD = BC AÂ2 =2 Maø AÂ2 so le trong 2 Vaäy AD // BC ® Ruùt ra nhaän xeùt 1/ Ñònh nghóa Hình thang laø töù giaùc coù hai caïnh ñoái song song. A B C D H Caïnh ñaùy Caïnh beân Caïnh beân Nhaän xeùt: Hai goùc keà moät caïnh beân cuûa hình thang thì buø nhau. Neáu moät hình thang coù hai caïnh beân song song thì hai caïnh beân baèng nhau, hai caïnh ñaùy baèng nhau. Neáu moät hình thang coù hai caïnh ñaùy baèng nhau thì hai caïnh beân song song vaø baèng nhau. Hoaït ñoäng 2 : Hình thang vuoâng Xem hình 14 trang 69 cho bieát töù giaùc ABCH coù phaûi laø hình thang khoâng ? Cho hoïc sinh quan saùt hình 17. Töù giaùc ABCD laø hình thang vuoâng. Caïnh treân AD cuûa hình thang coù vò trí gì ñaëc bieät ? ® giôùi thieäu ñònh nghóa hình thang vuoâng. Yeâu caàu moät hoïc sinh ñoïc daáu hieäu nhaän bieát hình thang vuoâng. Giaûi thích daáu hieäu ñoù. 2/ Hình thang vuoâng A B C D Ñònh nghóa: Hình thang vuoâng laø hình thang coù moät caïnh beân vuoâng goùc vôùi hai ñaùy. Daáu hieäu nhaän bieát: Hình thang coù moät goùc vuoâng laø hình thang vuoâng. Hoaït ñoäng 3 : Baøi taäp Baøi 7 trang 71 Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) coù A + = 1800 x+ 800 = 1800 x = 1800 – 800 = 1000 Hình b: A = (ñoàng vò) maø = 700 Vaäy x=700 = (so le trong) maø = 500 Vaäy y=500 Hình c: x== 900 A += 1800 maø AÂ=650 = 1800 – A = 1800 – 650 = 1150 Baøi 8 trang 71 Hình thang ABCD coù : A - = 200 Maø A + = 1080 A = = 1000; = 1800 – 1000 = 800 +=1800 vaø =2 Do ñoù : 2+= 1800 3= 1800 Vaäy == 600; =2 . 600 = 1200 Baøi 9 trang 71 Caùc töù giaùc ABCD vaø EFGH laø hình thang. Hoaït ñoäng 4 : Höôùng daãn hoïc ôû nhaø Veà nhaø hoïc baøi. Laøm baøi taäp 10 trang 71. Xem tröôùc baøi “Hình thang caân”. ---------------c d--------------- Tieát 3+4 HÌNH THANG CAÂN LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Naém ñöôïc ñònh nghóa, caùc tính chaát, caùc daáu hieäu nhaän bieát hình thang caân. Bieát veõ hình thang caân, bieát söû duïng ñònh nghóa vaø tính chaát cuûa hình thang caân trong tính toaùn vaø chöùng minh, bieát chöùng minh moät töù giaùc laø hình thang caân. Reøn luyeän tính chính xaùc vaø caùch laäp luaän chöùng minh hình hoïc. II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, thöôùc chia khoaûng, thöôùc ño goùc, baûng phuï hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74, 75 (caùc baøi taäp 11, 14, 19) III/ Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp 1/ OÅn ñònh lôùp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Ñònh nghóa hình thang, veõ hình thang CDEF vaø ñöôøng cao CK cuûa noù. Ñònh nghóa hình thang vuoâng, neâu daáu hieäu nhaän bieát hình thang vuoâng. Söûa baøi taäp 10 trang 71 1 1 2 A B C D Tam giaùc ABC coù AB = AC (gt) Neân ABC laø tam giaùc caân AÂ1 = Ta laïi coù : AÂ1 = AÂ2 (AC laø phaân giaùc AÂ) BC // AD Do ñoù : = AÂ2 Maø so le trong AÂ2 Vaäy ABCD laø hình thang 3/Baøi môùi Cho hoïc sinh quan saùt hình 23 SGK, nhaän xeùt xem coù gì ñaëc bieät. Sau ñoù giôùi thieäu hình thang caân Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Ghi baûng Hoaït ñoäng 1 : Ñònh nghóa hình thang caân ?1 Hình thang ABCD ôû hình beân coù gì ñaëc bieät? Hình 23 SGK laø hình thang caân. Theá naøo laø hình thang caân ? ?2 Cho hoïc sinh quan saùt baûng phuï hình 23 trang 72. a/ Caùc hình thang caân laø : ABCD, IKMN, PQST. b/ Caùc goùc coøn laïi := 1000, = 1100, =700, = 900. c/ Hai goùc ñoái cuûa hình thang caân thì buø nhau. 1/ Ñònh nghóa Hình thang caân laø hình thang coù hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau. A B C D AB // CD =(hoaëc A =) Hoaït ñoäng 2 : Caùc ñònh lyù Chöùng minh: a/ AD caét BC ôû O (giaû söû AB < CD) Ta coù : (ABCD laø hình thang caân) Neân caân, do ñoù : OD = OC (1) Ta coù : (ñònh nghóa hình thang caân) Neân caân Do ñoù OA = OB (2) Töø (1) vaø (2) suy ra: OD - OA = OC - OB Vaäy AD = BC b/ Xeùt tröôøng hôïp AD // BC (khoâng coù giao ñieåm O) Khi ñoù AD = BC (hình thang coù hai caïnh beân song song thì hai caïnh beân baèng nhau) Chöùng minh ñònh lyù 2 : Caên cöù vaøo ñònh lyù 1, ta coù hai ñoaïn thaúng naøo baèng nhau ? Quan saùt hình veõ roài döï ñoaùn xem coøn coù hai ñoaïn thaúng naøo baèng nhau nöõa ? Hai tam giaùc ADC vaø BDC coù : (c-g-c) CD laø caïnh chung ADC = BCD AD = BC (ñònh lyù 1 noùi treân) Suy ra AC = BD A B C D 1 1 2 2 O ABCD laø hình thang caân (ñaùy AB, CD) 2/ Tính chaát: A B C D Ñònh lyù 1 : Trong hình thang caân hai caïnh beân baèng nhau ABCD laø GT hình thang caân (ñaùy AB, CD) KL AD = BC Ñònh lyù 2 : Trong hình thang caân hai ñöôøng cheùo baèng nhau. ABCD laø GT hình thang caân (ñaùy AB, CD) KL AC = BD Hoaït ñoäng 3 : Daáu hieäu nhaän bieát Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng cuûa HS Ghi baûng ?3 Duøng compa veõ caùc m Ñieåm A vaø B naèm Treân m sao cho : AC = BD (caùc ñoaïn AC vaø BD phaûi caét nhau). Ño caùc goùc ôû ñænh C vaø D cuûa hình thang ABCD ta thaáy . Töø ñoù döï ñoaùn ABCD laø hình thang caân. 3/ Daáu hieäu nhaän bieát Ñònh lyù 3 : Hình thang coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân. Daáu hieäu nhaän bieát : a/ Hình thang coù hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau laø hình thang caân. b/ Hình thang coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân. Hoaït ñoäng 4 : Luyeän taäp Baøi 11 trang 74 Ño ñoä daøi caïnh oâ vuoâng laø 1cm. Suy ra: AB = 2cm CD = 4cm AD = BC = Baøi 12 trang 74 Hai tam giaùc vuoâng AED vaø BFC coù : AD = BC (caïnh beân hình thang caân ABCD) (2 goùc keà ñaùy hình thang caân ABCD) Vaäy (caïnh huyeàn – goùc nhoïn) DE = CF Baøi 13 trang 74 Hai tam giaùc ACD vaø BDC coù : AD = BC (caïnh beân hình thang caân ABCD) AC = BD (ñöôøng cheùo hình thang caân ABCD) DC laø caïnh chung Vaäy (c-c-c) do ñoù caân ED = EC Maø BD = AC Vaäy EA = EB Baøi14 trang 75 Hoïc sinh quan saùt baûng phuï trang 79 Töù giaùc ABCD laø hình thang caân (döïa vaøo daáu hieäu nhaän bieát) Töù giaùc EFGH laø hình thang Baøi 15 trang 75 a/ Tam giaùc ABC caân taïi A neân : Do tam giaùc ABC caân taïi A (coù AD = AE) neân : Do ñoù Maø ñoàng vò Neân DE // BC Vaäy töù giaùc BDEC laø hình thang Hình thang BDEC coù neân laø hình thang caân b/ Bieát AÂ= 500 suy ra: 650 Baøi 16 trang 75 (BD laø tia phaân giaùc ) (CE laø phaân giaùc ) Maø (caân) Hai tam giaùc ABD vaø ACE coù : A laø goùc chung AB = AC (caân) Vaäy (g-c-g) AD = AE Chöùng minh BEDC laø hình thang caân nhö caâu a baøi 15 do ñoù caân DE // BC (so le trong) Maø (cmt) Vaäy BE = DE Baøi 17 trang 75 Goïi E laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD Tam giaùc ECD coù : (do ACD = BDC) Neân laø tam giaùc caân ED = EC (1) Do (so le trong) (so le trong) Maø (cmt) neân laø tam giaùc caân EA = EB (2) Töø (1) vaø (2) AC = BD Vaäy hình thang ABCD coù hai ñöôøng cheùo baèng nhau laø hình thang caân Hoaït ñoäng 5 : Höôùng daãn hoïc ôû nhaø Veà nhaø hoïc baøi Laøm baøi taäp 18 trang 75 Xem tröôùc baøi “Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc, cuûa hình thang” ---------------e f--------------- Tieát 5+6+7 ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC, CUÛA HÌNH THANG - LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Naém ñöôïc ñònh nghóa vaø caùc ñònh lyù 1, ñònh lyù 2 veà ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc, ñöôøng trung bình cuûa hình thang. Bieát vaän duïng caùc ñònh lyù veà ñöôøng trung bình cuøa tam giaùc, cuûa hình thang ñeå tính ñoä daøi, chöùng minh hai ñoaïn thaúng baèng nhau, hai ñoaïn thaúng song song. Reøn luyeän caùch laäp luaän trong chöùng minh ñònh lyù vaø vaän duïng caùc ñònh lyù ñaõ hoïc vaøo caùc baøi toaùn thöïc teá. Tieát 5 : Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc. Tieát 6 : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang. Tieát 7 : Luyeän taäp. II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, thöôùc thaúng, eâke. III/ Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp 1/ OÅn ñònh lôùp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Ñònh nghóa hình thang caân Muoán chöùng minh moät töù giaùc laø hình thang caân ta phaûi laøm sao ? Söûa baøi taäp 18 trang 75 BE = BD do ñoù caân a/ Hình thang ABEC (AB // CE) coù hai caïnh beân AC, BE song song neân chuùng baèng nhau : AC = BE maø AC = BD (gt) b/ Do AC // BE (ñoàng vò) maø (caân taïi B) Tam giaùc ACD vaø BCD coù : AC = BD (gt) (cmt) DC laø caïnh chung Vaäy (c-g-c) c/ Do (cmt) ADC = BCD Hình thang ABCD coù hai goùc keà moät ñaùy baèng nhau neân laø hình thang caân. Söûa baøi taäp 19 trang 75 (Xem SGV trang 106) 3/ Baøi môùi Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng 1 : Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc ?1 Döï ñoaùn E laø trung ñieåm AC ® Phaùt bieåu döï ñoaùn treân thaønh ñònh lyù. Chöùng minh Keû EF // AB (F BC) Hình thang DEFB coù hai caïnh beân song song (DB // EF) neân DB = EF Maø AD = DB (gt). Vaäy AD = EF Tam giaùc ADE vaø EFC coù : A = (ñoàng vò) AD = EF (cmt) (cuøng baèng ) Vaäy (g-c-g) AE = EC E laø trung ñieåm AC Hoïc sinh laøm ?2 ® Ñònh lyù 2 Chöùng minh ñònh lyù 2 Veõ ñieåm F sao cho E laø trung ñieåm DF (c-g-c) AD = FC vaø A = Ta coù : AD = DB (gt) Vaø AD = FC DB = FC Ta coù : A = Maø A so le trong AD // CF töùc laø AB // CF Do ñoù DBCF laø hình thang Hình thang DBCF coù hai ñaùy DB = FC neân DF = BC vaø DF // BC Do ñoù DE // BC vaø DE = ?3 Treân hình 33. DE laø ñöôøng trung bình Vaäy BC = 2DE = 100m Hoïc sinh laøm ?1 Hoïc sinh laøm ?2 Hoïc sinh laøm ?3 1/ Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc Ñònh lyù 1: Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh cuûa tam giaùc vaø song song vôùi caïnh thöù hai thì ñi qua trung ñieåm caïnh thöù ba. GT AD = DB DE // BC KL AE = EC Ñònh nghóa : Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc laø ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai caïnh cuûa tam giaùc. Ñònh lyù 2 : Ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc thì song song vôùi caïnh thöù ba vaø baèng nöûa caïnh aáy. AD = DB AE = EC GT DE // BC KL Baøi taäp 20 trang 79 Tam giaùc ABC coù Maø ñoàng vò Do ñoù IK // BC Ngoaøi ra KA = KC = 8 IA = IB maø IB = 10 .Vaäy IA = 10 Baøi taäp 21 trang 79 Do C laø trung ñieåm OA, D laø trung ñieåm OB CD laø ñöôøng trung bình Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng 2 : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang ?4 Nhaän xeùt : I laø trung ñieåm cuûa AC, F laø trung ñieåm cuûa BC ® Phaùt bieåu thaønh ñònh lyù Chöùng minh Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø EF Tam giaùc ADC coù : E laø trung ñieåm cuûa AD(gt) EI // DC (gt) I laø trung ñieåm cuûa AC Tam giaùc ABC coù : I laø trung ñieåm AC (gt) IF // AB (gt) F laø trung ñieåm cuûa BC Giôùi thieäu ñöôøng trung bình cuûa hình thang ABCD (ñoaïn thaúng EF) Chöùng minh ñònh lyù 2 Goïi K laø giao ñieåm cuûa AF vaø DC Tam giaùc FBA vaø FCK coù : (ñoái ñænh) FB = FC (gt) (so le trong) Vaäy (g-c-g) AE = FK; AB = CK Tam giaùc ADK coù E; F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø AK neân EF laø ñöôøng trung bình EF // DK (töùc laø EF // AB vaø EF // CD) Vaø ?5 Vaäy x = 40 HS laøm ?4 2/ Ñöôøng trung bình cuûa hình thang Ñònh lyù 1 : Ñöôøng thaúng ñi qua trung ñieåm moät caïnh beân cuûa hình thang vaø song song vôùi hai ñaùy thì ñi qua trung ñieåm caïnh beân thöù hai. ABCD laø hình thang (ñaùy AB, CD) GT AE = ED EF // AB EF // CD KL BF = FC Ñònh nghóa : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang laø ñoaïn thaúng noái trung ñieåm hai caïnh beân cuûa hình thang. Laøm baøi taäp 23 trang 84 Ñònh lyù 2 : Ñöôøng trung bình cuûa hình thang thì song song vôùi hai ñaùy vaø baèng nöûa toång hai ñaùy. Hình thang ABCD (ñaùy AB, CD) GT AE = ED; BF = FC KL EF // AB; EF // CD Hoaït ñoäng 3 : Luyeän taäp Baøi 24 trang 80 Khoaûng caùch töø trung ñieåm C cuûa AB ñeán ñöôøng thaúng xy baèng : Baøi 22 trang 80 Tam giaùc BDC coù : EM laø ñöôøng trung bình DE = EB BM = MC Do ñoù EM // DC EM // DI Tam giaùc AEM coù : AI = IM (ñònh lyù) AD = DE EM // DI Baøi 25 trang 80 Tam giaùc ABD coù : E, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø BD neân EF laø ñöôøng trung bình EF // AB Maø AB // CD EF // CD (1) Tam giaùc CBD coù : K, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC vaø BD neân KF laø ñöôøng trung bình KF // CD (2) Töø (1) vaø (2) ta thaáy : Qua F coù FE vaø FK cuøng song song vôùi CD neân theo tieân ñeà Ôclit E, F, K thaúng haøng. Baøi 27 trang 80 a/ Tam giaùc ADC coù : E, K laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AD vaø AC neân EK laø ñöôøng trung bình (1) Tam giaùc ADC coù : K, F laàn löôït laø trung ñieåm cuûa AC vaø BC neân KF laø ñöôøng trung bình (2) b/ Ta coù : EF (baát ñaúng thöùc ) (3) Töø (1), (2) vaø (3) EF Hoaït ñoäng 4 : Höôùng daãn hoïc ôû nhaø Veà nhaø hoïc baøi Laøm baøi taäp 26, 28 trang 80 Töï oân laïi caùc baøi toaùn döïng hình ñaõ bieát ôû lôùp 7 : Döïng ñoaïn thaúng baèng ñoaïn thaúng cho tröôùc Döïng moät goùc baèng moät goùc cho tröôùc Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc, döïng trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc. Döïng tia phaân giaùc cuûa moät goùc cho tröôùc. Qua moät ñieåm cho tröôùc döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc. Qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc, döïng ñöôøng thaúng song song vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc. Döïng tam giaùc bieát ba caïnh, bieát hai caïnh vaø goùc xen giöõa, bieát moät caïnh vaø hai goùc keà. Xem tröôùc baøi “Döïng hình thang”. ---------------g h--------------- Tieát 8+9 DÖÏNG HÌNH THANG DÖÏNG HÌNH BAÈNG THÖÔÙC VAØ COMPA - LUYEÄN TAÄP I/ Muïc tieâu Hoïc sinh bieát duøng thöôùc vaø compa ñeå döïng hình, chuû yeáu laø döïng hình thang theo caùc yeáu toá ñaõ cho baèng soá vaø bieát trình baøy hai phaàn caùch döïng vaø chöùng minh. Taäp cho hoïc sinh bieát söû duïng thöôùc vaø compa ñeå döïng hình vaøo vôû moät caùch töông ñoái chính xaùc. Reøn luyeän tính caån thaän chính xaùc khi söû duïng duïng cuï, reøn luyeän khaû naêng suy luaän khi chöùng minh. Coù yù thöùc vaän duïng hình vaøo thöïc teá. II/ Phöông tieän daïy hoïc SGK, thöôùc thaúng, thöôùc ño goùc, compa. III/ Quaù trình hoaït ñoäng treân lôùp 1/ OÅn ñònh lôùp 2/ Kieåm tra baøi cuõ Theá naøo laø ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc. Phaùt bieåu ñònh lyù veà ñöôøng trung bình cuûa tam giaùc. Theá naøo laø ñöôøng trung bình cuûa hình thang. Phaùt bieåu ñònh lyù veà ñöôøng trung bình cuûa hình thang. Söûa baøi 26 trang 80 Hình thang ABFE coù CD laø ñöôøng trung bình neân : Vaäy x =12 Hình thang CDHG coù EF laø ñöôøng trung bình neân : Vaäy y = 20 Söûa baøi 28 trang 80 a/ Do EF laø ñöôøng trung bình cuûa hình thang neân : EF // AB // CD Tam giaùc ABC coù : BF = FC (gt) FK // AB (do EF // AB) Tam giaùc ABD coù : AE = ED (gt) EI // AB (do EF // AB) b/ Do EF laø ñöôøng trung bình cuûa hình thang neân : Do EI laø ñöôøng trung bình cuûa neân : Do KF laø ñöôøng trung bình cuûa neân : Maø EI + IK + KF = EF neân KF = EF – (EI + IK) = 8 – (3+3) = 2 3/ Baøi môùi. ÔÛ lôùp 6 vaø lôùp 7 hoïc sinh ñaõ ñöôïc laøm quen vôùi nhöõng baøi toaùn döïng hình ñôn giaûn nhö : veõ ñoaïn thaúng baèng ñoaïn thaúng cho tröôùc, veõ moät goùc baèng moät goùc cho tröôùc, veõ ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc, veõ tia phaân giaùc cuûa moät goùc cho tröôùc, veõ tam giaùc bieát ba caïnh, bieát hai caïnh vaø goùc xen giöõa, bieát moät caïnh vaø hai goùc keà ... Trong baøi naøy ta chæ xeùt caùc baøi toaùn veõ hình maø chæ söû duïng hai duïng cuï laø thöôùc vaø compa, chuùng ñöôïc goïi laø caùc baøi toaùn döïng hình. Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa HS Hoaït ñoäng cuûa GV Hoaït ñoäng 1 : Caùc baøi toaùn döïng hình ñaõ bieát Döïng ñoaïn thaúng baèng ñoaïn thaúng cho tröôùc. Döïng moät goùc baèng moät goùc cho tröôùc. Döïng ñöôøng trung tröïc cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc, döïng trung ñieåm cuûa moät ñoaïn thaúng cho tröôùc. Döïng tia phaân giaùc cuûa moät goùc cho tröôùc. Qua moät ñieåm cho tröôùc döïng ñöôøng thaúng vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc. Qua moät ñieåm naèm ngoaøi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc, döïng ñöôøng thaúng song song vôùi moät ñöôøng thaúng cho tröôùc. Döïng tam giaùc bieát ba caïnh, bieát hai caïnh vaø goùc xen giöõa, bieát moät caïnh vaø hai goùc keà. 1/ Baøi toaùn döïng hình Caùc baøi toaùn döïng hình ñaõ bieát : Döïng tam giaùc ACD bieát : DA = 2cm DC = 4cm Giôùi thieäu baøi toaùn döïng hình vôùi hai duïng cuï laø thöôùc vaø compa. Giôùi thieäu taùc duïng cuûa thöôùc, cuûa compa trong baøi toaùn döïng hình. Giôùi thieäu caùc baøi toaùn döïng hình ñaõ bieát. Hoaït ñoäng 2 : Döïng hình thang Ví duï : Döïng hình thang ABCD bieát ñaùy AB = 3cm, ñaùy CD = 4cm, caïnh beân AD = 2cm, Giaûi Caùch döïng Döïng tam giaùc ACD coù , DC = 4cm, DA = 2cm Döïng tia Ax // CD (tia Ax vaø ñieåm C naèm trong cuøng moät nöûa maët phaúng bôø AD) Döïng ñöôøng troøn taâm A baùn kính 3cm, caét tia Ax taïi B. Keû ñoaïn thaúng BC Chöùng minh Töù giaùc ABCD laø hình thang vì AB // CD Hình thang ABCD coù CD = 4cm, , AD = 2cm, AB = 3cm neân thoûa maõn yeâu caàu baøi toaùn. GT : Cho goùc 700 vaø ba ñoaïn thaúng coù caùc ñoä daøi 3cm, 2cm, 4cm. KL : Duøng thöôùc vaø compa döïng hình thang ABCD (AB // CD) coù: AB = 3cm, CD = 4cm AD = 2cm Giaùo vieân veõ phaùc moät hình thang vaø ñieàn ñaày ñuû caùc giaù trò ñaõ cho vaøo hình veõ, phaân tích baøi toaùn baèng caùc caâu hoûi : Tam giaùc naøo coù theå döïng ñöôïc ngay? ()Vì sao? (bieát hai caïnh vaø goùc xen giöõa). Sau ñoù döïng tieáp caïnh naøo ? (döïng tia Ax // DC). Ñieåm B caàn döïng phaûi thoûa ñieàu kieän gì ? (thuoäc tia Ax vaø caùch A moät khoaûng baèng 3cm) Giaûi thích vì sao hình thang vöøa döïng thoûa maõn yeâu caàu cuûa ñeà baøi. Hoaït ñoäng 3 : Luyeän taäp Baøi 29 trang 83 Caùch döïng : Döïng ñoaïn thaúng BC = 4cm Döïng CBx = 650 Döïng CA (baèng caùch döïng ñöôøng thaúng ñi qua C vaø vuoâng goùc vôùi Bx) Chöùng minh : coù A = 900, BC = 4cm, thoûa maõn ñeà baøi. Baøi 30 trang 83 Caùch döïng : Döïng ñoaïn thaúng BC = 2cm Döïng CBx = 900 Döïng cung troøn taâm C baùn kính 4cm, caét tia Bx ôû A. Döïng ñoaïn thaúng BC Chöùng minh : coù , AC = 4cm, BC = 2cm thoûa maõn ñeà baøi. Baøi 33 trang 83 Caùch döïng : Döïng ñoaïn thaúng CD = 3cm Döïng CDx = 800 Döïng cung troøn taâm C baùn kính 4cm, caét tia Dx ôû A Döïng tia Ay // DC (Ay vaø C cuøng thuoäc moät nöûa maët phaúng bôø AD) Ñeå döïng ñieåm B coù hai caùch : hoaëc ñöïng (hoaëc döïng ñöôøng cheùo DB = 4cm) Chöùng minh : Töù giaùc ABCD laø hình thang vì AB // CD Hình thang ABCD coù CD = 3cm, , AC = 2cm Hình thang ABCD coøn