Giá trị thời gian của tiền tệ

GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ 1 PGS.TS. TRƯƠNG ĐÔNG LỘC KHOA KINH TẾ - QTKD, ĐH CẦN THƠ NỘI DUNG CỦA CHƯƠNG 3
Lãi đơn, lãi kép
Giá trị tương lai của một khoản tiền ở hiện tại
Giá trị hiện tại của một khoản tiền trong tương lai 2
Giá trị tương lai của một dòng tiền
Giá trị hiện tại của một dòng tiền
Lãi suất danh nghĩa, lãi suất hiệu dụng LÃI ĐƠN, LÃI KÉP
Lãi đơn (Simple interest) Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. 3 SI = P0 (r) (n)
Lãi kép (Compound interest) Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Ví dụ: Nếu bạn gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng ngày hôm nay, với lãi suất 8%/năm, thì sau 2 năm bạn sẽ được bao nhiêu tiền? GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN Ở HIỆN TẠI (1) 4 8% 0 1 2 10.000.000 FV GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN Ở HIỆN TẠI (2) PV: Giá trị của một khoản tiền ở hiện tại r: Lãi suất của một kỳ hạn tính lãi n: Số kỳ hạn; FV: Giá trị tương lai 5 FV1: PV + PV (r) = PV(1+r) FV2: PV(1+r) + PV(1+r)r = PV(1+r)(1+r) = PV(1+r)2 FV3: PV(1+r)2 + PV(1+r)2r = PV(1+r)2(1+r) = PV(1+r)3 => FVn = PV (1 + r)n = PV x FVIFr,n GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN KHI GHÉP LÃI NHIỀU LẦN TRONG NĂM r: Lãi suất/năm [ ]mn n mrPVFV )/(1+= 6 m: Số lần ghép lãi trong năm Ví dụ: Bạn gởi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8%/năm trong thời hạn 3 năm. Hỏi sau 3 năm bạn sẽ có được số tiền là bao nhiêu nếu ngân hàng tính lãi kép: (a) theo bán niên, (b) theo quý, (c) theo tháng? Bạn phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu tiền ngày hôm nay (lãi suất 9%/năm) để sau 10 năm nữa bạn sẽ được 50.000.000? GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN TRONG TƯƠNG LAI (1) 7 0 5 10 50.000.000 9% PV0 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT KHOẢN TIỀN TRONG TƯƠNG LAI (2) )F( 1 PVIFVFV FV PV n === n n rPVFV )1( += 8 )1()1( nr,rr nnnn ++ 785.123.21 09,1 000.000.50 %)91( 1010 10 == + = FV PV XÁC ĐỊNH YẾU TỐ LÃI SUẤT Bạn chi ra 10 triệu đồng để mua một chứng khoán có thời hạn là 8 năm. Sau 8 năm bạn sẽ nhận được 30 triệu đồng. Vậy lãi suất của chứng khoán này là bao nhiêu? FV = PV (1 + r)n = PV x FVIF 9 n r,n (1 + r)8 = FVIFr,8 = 30/10 = 3  Tính nhẩm  Dùng bảng tính  Rút căn (1 + r) = 31/8 = 1,1472 => r = 14,72% XÁC ĐỊNH YẾU TỐ KỲ HẠN (1) Bạn gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng ngày hôm nay, với lãi suất kép hàng năm là 10% thì sau bao lâu bạn sẽ được 50 triệu đồng? 10 (1 + 10%)n = FVIF10,n = 5  Tính nhẩm  Dùng bảng tính  Lấy ln 2 vế: nln(1,1) = ln(5) => n = ln(5)/ln(1,1) = 16,89 năm XÁC ĐỊNH YẾU TỐ KỲ HẠN “NGUYÊN TẮC 72” Bạn gởi vào ngân hàng 30 triệu đồng ngày hôm nay, với lãi suất kép hàng năm là 6%, 8%, 12% thì sau bao lâu bạn sẽ được gấp đôi số tiền ban đầu? 11
Cách tính nhanh – “Nguyên tắc 72” n = 72/r r = 6% => n = 72/6 = 12 năm r = 8% => n = 72/8 = 9 năm r = 12% => n = 72/12 = 6 năm GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (1) 0 1 2 3 7% $1,000 $1,000 $1,000 Cuối mỗi năm $1,070 12 Bạn cho thuê nhà với giá 1.000 USD/năm, thanh toán vào ngày 31/12 hàng năm trong thời hạn 3 năm. Toàn bộ tiền cho thuê được gởi vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Sau 3 năm tổng số tiền bạn có được là bao nhiêu? $3,215 = FVA3 $1,145 FVA3 = $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 + $1,000(1.07)0 = $3,215 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (2) Số tiền Cuối năm t Giá trị tương lai ở cuối năm n P 1 P(1+r)n-1 P 2 P(1+r)n-2 13 . . . . . . . . . P n-1 P(1+r)1 P n P(1+r)0 FVAn = P [(1+r)n-1 + (1+r)n-2 + . . . + (1+r)1 + (1+r)0] FVAn = P (FVIFr,n-1+ FVIFr,n-2 + ... FVIFr,1 + FVIFr,0) = P(FVIFAr,n) GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU (1) $1,000 $1,100 $1,210 0 1 2 3 Cuối mỗi năm 7% $1,177 14 Bạn cho thuê nhà với giá 1.000 USD trong năm đầu, sau đó tăng đều 10% cho các năm tiếp theo. Thời hạn cho thuê là 3 năm. Số tiền cho thuê được thanh vào ngày 31/12 hàng năm. Toàn bộ tiền cho thuê được gởi vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Sau 3 năm tổng số tiền bạn có được là bao nhiêu? $3,532 = FVM3 $1,145 GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU (2) Số tiền Cuối năm t Giá trị tương lai ở cuối năm n P1 1 P1(1+r)n-1 P2 2 P2(1+r)n-2 15 . . . . . . . . . Pn-1 n-1 Pn-1(1+r)1 Pn n Pn (1+r)0 = Pn FVMn = P1(1+r)n-1 + P2(1+r)n-2 + . . . + Pn-1(1+r)1 + Pn GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (1) $1.000 $1.000 $1.000 0 1 2 3 Cuối mỗi năm 7% 16 $2,624.32 = PVA3 $934,58 $873,44 $816,30 GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU (2) Số tiền Cuối năm t Giá trị hiện tại P 1 PV0= P/(1+r)1 P 2 PV0= P/(1+r)2 17 . . . . . . . . . P n-1 PV0= P/(1+r)n-1 P n PV0= P/(1+r)n PVAn = P [1/(1+r)1 + 1/(1+r)2 + . . . + 1/(1+r)n-1 + 1/(1+r)n] PVAn = P(PVIFAr,n) GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ HẠN (1+r)PVAn = P [1 + 1/(1+r)1 + . . . + 1/(1+r)n-2 + 1/(1+r)n-1] (2) PVAn = P [1/(1+r)1 + 1/(1+r)2 + . . . + 1/(1+r)n-1 + 1/(1+r)n] (1) Lấy (2) – (1), chúng ta được: 18 (1+r)PVAn - PVAn = P [1 - 1/(1+r)n]    + − = nn rrr PPVA )1( 11 r P PVA n = GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN KHÔNG ĐỀU Số tiền Thời điểm t Giá trị hiện tại P1 1 PV0= P1/(1+r)1 P2 2 PV0= P2/(1+r)2 19 . . . . . . . . . Pn-1 n-1 PV0= Pn-1/(1+r)n-1 Pn n PV0= Pn/(1+r)n PVMn = P1/(1+r)1 + P2/(1+r)2 + . . . + Pn-1/(1+r)n-1 + Pn/(1+r)n XÁC ĐỊNH LÃI SUẤT CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ông A muốn có một số tiền là 145 triệu đồng để xây nhà trong 10 năm tới. Ông dùng số tiền tiết kiệm hàng năm của mình là 10 triệu đồng để gởi vào ngân hàng. Với lãi suất ngân hàng là bao nhiêu để sau 10 năm ông 20 A có được số tiền nói trên? FVAn = P(FVIFAr,n) = 10(FVIFAr,10) = 145 triệu FVIFAr,10 = 14,5 => r = 8% XÁC ĐỊNH KỲ HẠN CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Anh B là một sinh viên mới ra trường và dự định khi nào tích luỹ đủ số tiền là 60 triệu đồng sẽ cưới vợ. Nếu số tiền tiết kiệm được hàng năm của anh B là 10 triệu đồng được gởi hết vào ngân hàng và với lãi suất ngân 21 hàng là 9%/năm thì sau bao nhiêu năm anh B sẽ có được số tiền trên để cưới vợ? FVAn = P(FVIFAr,n) = 10(FVIFA9%,n) = 60 triệu FVIFA9%,n = 6 => n = 5 năm CÁC KHOẢN NỢ TRẢ DẦN (CHO VAY TRẢ GÓP) Bạn vay 100 triệu đồng, lãi suất 8%/năm (lãi kép) và trong thời hạn 5 năm. Nếu trả dần hàng năm (vốn và lãi) thì mỗi năm bạn phải trả bao nhiêu tiền? 22 PVAn = P(PVIFAr,n) = P(PVIFA8%,5) = P(3,9927) 100 triệu = P(3,9927) => P = 25.046.000 đồng LÃI SUẤT DANH NGHĨA VÀ LÃI SUẤT HIỆU DỤNG  Lãi suất danh nghĩa: Lãi suất được công bố hoặc niêm yết  Lãi suất hiệu dụng (effective interest rate): Lãi suất 23 danh nghĩa được điều chỉnh theo số lần ghép lãi trong kỳ. [ ] [ ] 1)/(1)/(1 −+=−+=−= mn mn n e mr PV PVmrPV PV PVFV r LÃI SUẤT DANH NGHĨA VÀ LÃI SUẤT HIỆU DỤNG Ví dụ: Ngân hàng A công bố lãi suất cho các khách hàng của mình là 8%/năm, trả lãi hàng quý. Hỏi lãi suất hiệu dụng (lãi thực) mà các khách hàng được hưởng hàng năm là bao nhiêu? 24 [ ] [ ] %2,81)4/%8(11)/(1 4 =−+=−+= mn e mrr