Giá trị của tiền tệ theo thời gian

04.10.20201 GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 04.10.20202GIÁ TRỊ CỦA TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN 1. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN? 2. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN 3. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN 4. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU 5. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU 6. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ HẠN04.10.202031. VÌ SAO GIÁ TRỊ CỦA TIỀN THAY ĐỔI THEO THỜI GIAN? Cùng một số tiền như nhau nhưng nếu bạn có được ở những thời điểm khác nhau sẽ có giá trị khác nhau. Một là, tiền tệ có khả năng sinh lợi (chi phí cơ hội)Hai là, do lạm phátBa là, do rủi ro Tại sao phải đề cập đến vấn đề này trong phân tích tài chánh?04.10.202042.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀN Gọi P là giá trị hiện tại. r(%) là lãi suất hàng năm. F1 là giá trị tương lai sau một năm. F2 là giá trị tương lai sau hai năm. Fn là giá trị tương lai sau n năm. F1 = P + ( P*r) = P *(1+r) (1) F2 = F1+ ( F1*r) = F1 *(1+r) (2) Thế (1) vào (2)=> F2 = P *(1+r) *(1+r) F2 = P* (1+r)2 04.10.202052.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNTổng quát : Fn = P* (1+r)n Trong đó: r là lãi suất , còn gọi là suất chiết khấu . (1+r)n là giá trị tương lai của một đồng với lãi suất r ở năm n. (1+r)n gọi là hệ số tích lũy (compouding factor) 04.10.202062.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNVí dụ1. Tính giá trị tương lai của một số tiền.Một dự án cần khoản đầu tư ban đầu là 500 triệu đồng. Lợi nhuận kỳ vọng của dự án vào cuối năm thứ 5 là 200 triệu đồng. Có nên đầu tư vào dự án này không? Biết lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Giá trị tương lai của dự án sau 5 năm: 500 + 200 = 700 triệuGiá trị tương lai của 500 triệu đồng sau 5 năm:F5 = 500*(1+0,08)5 = 500*1,469328 = 734,664 triệu đồng. 04.10.202072.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNVí dụ 2. Tính số năm n * Bạn gởi số tiền là 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng(kỳ ghép lãi: tháng), sau bao nhiêu tháng thì bạn có được số tiền cả vốn lẫn lãi là 15 triệu đồng? Aùp dụng công thức: Fn = P* (1+ r)n 15 = 10* (1+0,005)n 1,5 = (1,005)n ln 1,5 = n* ln 1,005 n = ln 1,5 = 0,405465108 = 81, 29 tháng. ln1,005 0,00498754104.10.202082.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNĐến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam gấp đôi so với hiện nay? Giả định rằng tốc độ tăng hàng năm của chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện nay.Aùp dụng công thức: Fn = P* (1+ r)n Fn / P = (1+ r)n 2 = (1+0,055)n n = ln 2 = 0,69314718 = 12, 946 năm. ln1,055 0,053540766 04.10.20209 2.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNĐến năm nào thì GDP bình quân đầu người của Việt Nam hiện nay là 500USD bằng với GDP bình quân đầu người của Mỹ vào năm 1990 là 22.063 USD? Giả định rằng tốc độ tăng hàng năm của chỉ tiêu này được giữ vững ở mức bình quân 5,5% như hiện nay.Aùp dụng công thức: Fn = P* (1+ r)n 22.063 / 500 = (1+ r)n 44,126 = (1+0,055)n ln 44,126 = n* ln 1,055 n = ln 44,126 = 3,787049178 = 70,732 năm. ln1,055 0,053540766 04.10.2020102.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNVí dụ 3. Tính lãi suất rMột người có ý định mượn bạn 500 triệu đồng và hứa sẽ trả cho bạn cả vốn và lãi là 700 triệu đồng sau 5 năm. Bạn có đồng ý không? Biết lãi suất ngân hàng là 8%/năm.Aùp dụng công thức : Fn = P* (1+ r)n (1+ r)n = Fn/ P (1+ r)5 = 700/500 = 7/5 (1+ r) = (1,4)1/5 = 1,06961 r = 6,961%04.10.2020112.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA MỘT SỐ TIỀNTương tự như ví dụ này, ta dễ dàng tính được tốc độ tăng trưởng cần thiết để một công ty hay một nền kinh tế đạt được một mục tiêu nào đó đã được hoạch định từ hôm nay. GDP2010 = GDP2000* (1+ gGDP)10 (1+ gGDP)10 = GDP2010 / GDP2000 = 2 (1+ gGDP) = 21/10 = 1,071773 gGDP = 7,1773 % gGDP = g per capita GDP + gp = 7,2% + 1,5% = 8,7%. 04.10.2020123.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀN Töø coâng thöùc : Fn = P* (1+ r)n Trong ñoù : r laø laõi suaát , coøn goïi laø suaát chieát khaáu . 1/(1+r)n laø giaù trò hieän taïi cuûa moät ñoàng ôû naêm n.1/(1+r)n goïi laø heä soá chieát khaáu (discount factor)04.10.2020133.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT SỐ TIỀNVí dụ. Tính giá trị hiện tại của một số tiền trong tương lai Một sinh viên muốn có số tiền là 20 triệu đồng vào cuối năm 4 để cưới vợ, vậy bây giờ, ở thời điểm đầu năm thứ nhất sinh viên này cần có số tiền gởi vào ngân hàng là bao nhiêu? biết lãi suất là 10%/năm. P = 20 = 20 * 0,683 = 13, 66 triệu (1+ 0,1)404.10.2020144. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀUQuy ước.Giá trị tương lai của dòng tiền đều được tính về đầu năm n (lần chi cuối cùng)Số thời đoạn là n -1 vì năm n tính vào đầu năm nên không có chênh lệch thời gian và không có lãi. A A A A A.. Năm 1 2 3 4 n04.10.2020154. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU A chi ở đầu năm 1 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-1 A chi vào đầu năm 2 tính đến đầu năm n là A*(1+ r)n-2 A chi vào đầu năm n là A*(1+ r)n-n = A*(1+ r)0 = A. Fn = A*(1+ r)0 + A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + . + A*(1+ r)n-1 (1) Fn* (1+ r) = A*(1+ r)1 + A*(1+ r)2 + + A*(1+ r)n (2) Lấy (2) – (1) ta được: Fn* (1+ r) - Fn = A*(1+ r)n - A Fn* (1+ r -1) = A* [(1+ r)n - 1] Fn = A* [(1+ r)n - 1] r04.10.2020164. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ví duï 1. Tính giaù trò töông lai cuûa moät soá tieàn ñaàu tö baèng nhau laø 50 trieäu ñoàng vaøo ñaàu moãi naêm trong 5 naêm vôùi suaát sinh lôïi laø 10%/ naêm. Caùch 1. F5 = 50 + 50* (1+ 0,1)1 + 50* (1+ 0,1)2 + 50* (1+ 0,1)3 + 50* (1+ 0,1)4 F5 = 50*(1+1,1 + 1,21 +1,331 + 1, 464 ) = 50* 6,105 = 305,25 trieäu ñoàng.Caùch 2. F5 = 50 * [(1+0,1)5 - 1)] = 50* ( 1,6105 - 1) 0,1 0,1 F5 = 50 * 6,105 = 305,25 trieäu ñoàng.04.10.202017 4.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ví duï 2. Moät döï aùn caàn soá tieàn ñaàu tö toång coäng laø 2 tyû ñoàng vaø ñöôïc chia laøm 5 laàn ñaàu tö baèng nhau ôû vaøo ñaàu moãi naêm. Sau 4 naêm, döï kieán voán vaø laõi thu ñöôïc ôû ñaàu naêm thöù 5 laø 2,5 tyû ñoàng. Doanh nghieäp coù neân ñaàu tö vaøo döï aùn naøy khoâng? Bieát laõi suaát ngaân haøng laø 10%/ naêm, kyø gheùp laõi laø 1 naêm.04.10.2020184.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Nếu đầu mỗi năm doanh nghiệp gởi một số tiền vào ngân hàng đúng bằng số tiền đầu tư hàng năm cho dự án thì sau 4 năm số vốn gốc và lãi doanh nghiệp có được ,kể cả số tiền vào đầu năm thứ 5 là: F5 = 0,4 * [(1+0,1)5 - 1)] = 0,4* ( 1,6105 - 1) 0,1 0,1 F5 = 0,4 * 6,105 = 2,442 tỷ đồng.04.10.2020194.GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀUVí dụ 3. Tính số tiền đầu tư đều mỗi năm(A)Ông Minh dự kiến cần số tiền là 25.000 USD vào đầu năm 2010 để con trai đi du học. Vậy ông Minh phải gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là bao nhiêu từ đầu năm 2006, biết lãi suất ngân hàng là 6%/năm, kỳ ghép lãi là 1 năm. F5 = A * [(1+0,06)5 - 1)] 0,06 25.000 = A * 5,637 => A = 25.000/ 5,637 = 4.434,91 USD Ông Minh phải gửi tiết kiệm số tiền hàng năm đều nhau là 4.435 USD vào đầu mỗi năm 2006,2007,2008,2009 và tính cả số tiền này ở đầu năm 2006 không có lãi. 04.10.2020205.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Nội suất thu hồi vốn, còn gọi suất sinh lợi nội tại hay tỷ suất lợi nhuận nội hoàn là suất chiết khấu làm cho hiện giá lợi ích ròng của dự án bằng không.Quy ước. Đầu năm 1 được xem như cuối năm 0 Số thời đoạn là n vì dòng tiền tính vào cuối năm.. Năm 0 1 2 3 n A A A A04.10.2020215.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Từ công thức: Fn = A* [(1+ r)n - 1] r => P = A* [(1+ r)n - 1] r* (1+ r)n hay P = A * 1 * [1 - 1 ] r (1+r)n Và04.10.2020225.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ví dụ 1. Một dự án đã được đầu tư trong năm 2005. Dự kiến, dự án sẽ đem lại một ngân lưu ròng vào cuối mỗi năm giống nhau là 50 tỷ đồng và liên tục trong 5 năm, từ 2006 đến 2010. Vậy giá trị của dự án ở thời điểm cuối năm 2005 hay đầu năm 2006 là bao nhiêu? Biết suất chiết khấu là r = 10%.Cách 1. P = 50 + 50 + 50 + 50 + 50 (1+0,1) (1+0,1)2 (1+0,1)3 (1+0,1)4 (1+0,1)5 P = 50 * (0,909 + 0,826 + 0,751 + 0,683 + 0,621) P = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng04.10.2020235.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Cách 2. Aùp dụng công thức: P = A* [(1+ r)n - 1] r* (1+ r)n P = 50* [(1+ 0,1)5 - 1] 0,1* (1+ 0,1)5P = 50* 0,6105 = 50 * 3,791 = 189,55 tỷ đồng 0,16105 04.10.2020245.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ví dụ 2. Bạn bán căn nhà với giá 900 triệu đồng. Người mua đã đồng ý, nhưng anh ta là giáo viên không có tiền trả ngay và thương lượng với bạn cho anh ta được trả góp trong 5 năm có tính đến lãi suất thị trường là 10%/năm. Nếu bạn đồng ý theo phương thức cho họ trả đều hàng năm thì số tiền này là bao nhiêu mỗi lần?P = A*3,791 => A =P/3,791 = 900/ 3,791 = 237,4 triệuTheo cách tính toán này thì sau 1 năm người mua mới trả lần thứ nhất, và các năm sau cũng trả vào cuối năm. Nếu người mua trả vào đầu mỗi năm thì bạn được lợiSố tiền lãi trả góp tổng cộng = (237,4 * 5) – 900 = 287 triệu 04.10.2020255.GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA DÒNG TIỀN ĐỀU Ví dụ 3. Lập lịch trả nợ đều hàng năm Một dự án nhỏ, cần khoản đầu tư ban đầu là 1 tỷ đồng và chủ đầu tư phải vay ngân hàng 50% số vốn nói trên với lãi suất 12%/ năm. Theo khế ước vay, chủ đầu tư phải trả vốn gốc và lãi đều nhau vào cuối mỗi năm trong 5 năm và không được ân hạn.Vậy số tiền phải trả mỗi lần là bao nhiêu?Aùp dụng công thức: P = A* [(1+ r)n - 1] r* (1+ r)n P = A * [(1+ 0,12)5 - 1] = A* 3,605 0,12* (1+ 0,12)5 => A = P/3,605 = 500/3,605 = 138,7 triệu đồng. Hàm PMT trong EXCEL : -PMT(rate, Nper, PV). 04.10.2020266. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA  DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ HẠN  Từ công thức : P = A* [(1+ r)n - 1] r* (1+ r)n hay P = A * 1 * [1 - 1 ] r (1+r)n Khi n  vô cực => 1/(1+r)n  0 => P = A/ r và A = P* r 04.10.2020276. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA  DÒNG TIỀN ĐỀU VÔ HẠN  Ví dụ 1: Trở lại ví dụ bán nhà cho trả góp trên đây, nếu thời gian trả là vô hạn thì số tiền mỗi lần trả là: A = P* r = 900* 0,1 = 90 triệu đồng.Ví dụ 2: Dòng ngân lưu ròng dự kiến của một công ty bình quân khoảng 15 tỷ đồng/ năm. Với giả định thời gian hoạt động của công ty là vô hạn và suất chiết khấu là 15% thì giá trị của công ty là: P = A / r = 15 / 0,15 = 100 tỷ đồng.