Đường trung bình của tam giác, của hình thang -Luyện tập

Tiết 5+6+7 ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG - LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu  Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang.  Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.  Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học vào các bài toán thực tế. Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác. Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang. Tiết 7 : Luyện tập. II/ Phương tiện dạy học SGK, thước thẳng, êke. III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ  Định nghĩa hình thang cân  Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?  Sửa bài tập 18 trang 75 a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau : AC = BE mà AC = BD (gt) b/ Do AC // BE EˆCˆ1  (đồng vị) mà EˆDˆ1  ( BDE cân tại B) Tam giác ACD và BCD có :  AC = BD (gt)  11 CˆDˆ  (cmt)  DC là cạnh chung Vậy BDCACD  (c-g-c) c/ Do BDCACD  (cmt)  ADC = BCD Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.  Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106) 3/ Bài mới Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác ?1 Dự đoán E là trung Học sinh làm ?1 1/ Đường trung bình BE = BD do đó BDE cân 11 CˆDˆ  điểm AC  Phát biểu dự đoán trên thành định lý. Chứng minh Kẻ EF // AB (F BC) Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) nên DB = EF Mà AD = DB (gt). Vậy AD = EF Tam giác ADE và EFC có :  Â = 1Eˆ (đồng vị)  AD = EF (cmt)  11 FˆDˆ  (cùng bằng Bˆ ) Vậy EFCADE  (g- c-g)  AE = EC của tam giác Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. ABC GT AD = DB DE // BC KL AE = EC Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.  E là trung điểm AC Học sinh làm ?2  Định lý 2 Chứng minh định lý 2 Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm DF CEFAED  (c-g-c)  AD = FC và Â = 1Cˆ Ta có : AD = DB (gt) Và AD = FC  DB = FC Ta có : Â = 1Cˆ Mà Â so le trong 1Cˆ  AD // CF tức là AB // CF Do đó DBCF là hình thang Hình thang DBCF có hai đáy DB = FC nên DF = BC và DF // BC Học sinh làm ?2 Định lý 2 : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. ABC AD = DB AE = EC GT DE // BC KL BC 2 1DE  Do đó DE // BC và DE = BC 2 1 ?3 Trên hình 33. DE là đường trung bình BC 2 1DEABC  Vậy BC = 2DE = 100m Học sinh làm ?3 Bài tập 20 trang 79 Tam giác ABC có 050CˆKˆ  Mà Kˆ đồng vị Cˆ Do đó IK // BC Ngoài ra KA = KC = 8  IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10 Bài tập 21 trang 79 Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB  CD là đường trung bình OAB cm6cm3.2CD2ABAB 2 1CD  Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang ?4 Nhận xét : I là trung điểm của AC, F là trung điểm của BC  Phát biểu thành định lý Chứng minh Gọi I là giao điểm của AC và EF Tam giác ADC có :  E là trung điểm của AD(gt)  EI // DC (gt)  I là trung điểm của AC Tam giác ABC có :  I là trung điểm AC (gt)  IF // AB (gt)  F là trung điểm của HS làm ?4 2/ Đường trung bình của hình thang Định lý 1 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. ABCD là hình thang (đáy AB, CD) GT AE = ED EF // AB EF // CD KL BF = FC Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối BC Giới thiệu đường trung bình của hình thang ABCD (đoạn thẳng EF) Chứng minh định lý 2 Gọi K là giao điểm của AF và DC Tam giác FBA và FCK có :  21 FˆFˆ  (đối đỉnh)  FB = FC (gt)  1CˆBˆ  (so le trong) Vậy FCKFBA  (g- c-g)  AE = FK; AB = CK Tam giác ADK có E; F lần lượt là trung điểm của AD và AK nên EF trung điểm hai cạnh bên của hình thang. Làm bài tập 23 trang 84 Định lý 2 : Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. là đường trung bình  EF // DK (tức là EF // AB và EF // CD) Và 2 ABDCEFDK 2 1EF  ?5 64x24 2 x2432  Vậy x = 40 Hình thang ABCD (đáy AB, CD) GT AE = ED; BF = FC KL EF // AB; EF // CD 2 CDABEF  Hoạt động 3 : Luyện tập Bài 24 trang 80 Khoảng cách từ trung điểm C của AB đến đường thẳng xy bằng : cm16 2 2012   Bài 22 trang 80 Tam giác BDC có : DE = EB BM = MC Do đó EM // DC  EM // DI Tam giác AEM có : AD = DE EM // DI Bài 25 trang 80 Tam giác ABD có : E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD nên EF là đường trung bình  EF // AB Mà AB // CD  EF // CD (1) Tam giác CBD có : K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD nên KF là đường trung bình  KF // CD (2)  EM là đường trung bình AI = IM (định lý) Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng. Bài 27 trang 80 a/ Tam giác ADC có : E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EK là đường trung bình  2 CDEK  (1) Tam giác ADC có : K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC nên KF là đường trung bình  2 ABKF  (2) b/ Ta có : EF KFEK  (bất đẳng thức EFK ) (3) Từ (1), (2) và (3)  EF 2 ABCD 2 AB 2 CDKFEK  Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà  Về nhà học bài  Làm bài tập 26, 28 trang 80  Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 : 1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước 2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước 3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước. 4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước. 5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước. 7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai góc kề.  Xem trước bài “Dựng hình thang”.