Đường dây dài (Mạch thông số rải)

ấu trúc & thông số – Đóng cắt ở hai đầu dây – Đứt dây – Sét – • → sóng chạy trên đường dây • Chỉ xét đường dây không tiêu tán • Mô hình:       ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − t uC x i t iL x u Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 95 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 96 Điện áp & dòng điện (1)       ∂ ∂ = ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ − t uC x i t iL x u )0,(),(),( xfpxpFtxf t −↔ ∂ ∂ }  −=− −=−→ )0,(),(),( )0,(),(),( xCupxpCUdx pxdI xLipxpLIdx pxdU Nếu sơ kiện khác zero thì khó tính toán
chỉ xét sơ kiện zero }       =− =− → ),(),( ),(),( pxpCU dx pxdI pxpLI dx pxdU 2 2 ),( * 1),(),( * 1),( dx pxUd pLdx pxdI dx pxdU pL pxI −=→−= 2 2 ),( * 1),(),( * 1),( dx pxId pCdx pxdU dx pxdI pC pxU −=→−= }  ==→ ),(),( ),(),( 222 222 pxLCIpdx pxdI pxLCUpdx pxUd Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 97 Điện áp & dòng điện (2)       = = ),(),( ),(),( 2 2 2 2 2 2 pxLCIp dx pxdI pxLCUp dx pxUd LCp=γ }  ==→ ),(),( ),(),( 222 222 pxIdx pxdI pxUdx pxUd γγ      −= += →       = = − − x c x c xx e Z A e Z AI eAeAU I dx Id U dx Ud γγ γγ γ γ 21 21 2 2 2 2 2 2 ɺɺ ɺ ɺɺɺ ɺ ɺ ɺ ɺ }      −= += → − − xLCpxLCp xLCpxLCp e CL A e CL ApxI epxAepxApxU // ),( ),(),(),( 21 21 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 98 Điện áp & dòng điện (3)      −= += − − xLCpxLCp xLCpxLCp e CL A e CL ApxI epxAepxApxU // ),( ),(),(),( 21 21 }Theo định lý trễ:  +↔ −↔− )(),( )(),( 22 11 xLCtaepxA xLCtaepxA xLCp xLCp      = = c zCL v LC / 1 Đặt       +−−=+−−= ++−=++−= → −+−+ −+ )()()(1)(1),( )()()()(),( 21 v x ti v x ti v x tu zv x tu z txi v x tu v x tu v x ta v x tatxu cc Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 99 Điện áp & dòng điện (4)       +−−=+−−= ++−=++−= −+−+ −+ )()()(1)(1),( )()()()(),( 21 v x ti v x ti v x tu zv x tu z txi v x tu v x tu v x ta v x tatxu cc LC v t x v x t 10 ==→=− i i + i- u u+ u- Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 100 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 101 Phương pháp Pêtécsơn (1) utới zc zt i2 u2 utới zc zt i2 u2 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 102 Phương pháp Pêtécsơn (2)    −= += −+ −+ iitxi uutxu ),( ),( 2 2 2 2 2 2 u u u i i i = + →  = − tíi ph¶n x¹ tíi ph¶n x¹ }c c u z i u z i =  = tíi tíi ph¶n x¹ ph¶n x¹ 2 2 2cz i u u→ = −tíi ph¶n x¹ } 2 2 22 cu z i u→ = +tíi utới zc zt i2 u2 2utới zc zt i2 t = 0 u2 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 103 Phương pháp Pêtécsơn (3) 2 2 2 2 2 2 2 px px px c u u u u i i i z = −  →  = − =  tíi tíi 2 2 2 22 cu z i u u= + →tíi 2u tíi } 0 x’ ),0( ),0( 2 2 ti tu px px )'(),'( )'(),'( 22 22 v x titxi v x tutxu pxpx pxpx −= −= utới zc zt i2 2utới zc zt i2 t = 0 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 104 Phương pháp Pêtécsơn (4)VD1 Tính i2 & u2 ? 100 kV 400 Ω 600 Ω i2 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 105 Phương pháp Pêtécsơn (5) 200 ( ) 0,005 400 600 pI p p = + + i 100 kV 400 Ω 600 Ω 5 mH VD2 Tính dòng & áp trên tải? i t = 0 200 kV 400 Ω 600 Ω 5 mH 4 5 4.10 kA( 2.10 )p p= + 200000( ) 0,2(1 ) kAti t e−→ = − 5 52.10 2.10120 80 100 20 80 kVt tJ Ju u u e e − − −→ = − = + − = +tíi 5 5 5 3 5 2.10 2.10 2.10 ' 5.10 .0,2(2.10 ) 600.0,2(1 ) 120 80 kV J t t t u Li ri e e e − − − − → = + = + − = + 52.10 ( / )( , ) 20 80 kVt x vJu x t e− − −→ = + Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 106 Phương pháp Pêtécsơn (6) • Hai đường dây có tổng trở sóng zc1, zc2 nối tiếp nhau? • Tính toán tại điểm tiếp giáp: – Khi sóng lan truyền trên đường dây 2 & chưa tới cuối dây, nó là duy nhất, có quan hệ: u2 = zc2i2 trên toàn đường dây, kể cả chỗ tiếp giáp – Mặt khác khi áp dụng p/p Pêtécsơn: u2 = Z2i2 • → coi đường dây 2 là một tải tập trung zc2 = Z2 utới zc1 zt zc2 2utới zc1 zc2 t = 0 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 107 Phương pháp Pêtécsơn (7) utới zc1 zt zc2 VD3 U = 1000 kV; zc1 = 1000 Ω; zc2 = 400 Ω; zt = 600Ω.Tính áp & dòng khúc xạ & phản xạ tại điểm nối? Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 108 Phương pháp Pêtécsơn (8) 1 2 3i i i= + 2 2 c J Z ui = 3 3 c J Z ui = 1 2 3 2 3 1 1J J J J c c c c J u u ui u Z Z Z Z Z   → = + = + =    Jcc ZZZ 111 32 =+→ utới zc1 zt2 zc2 zc3 zt3 J uJ 2utới zc1 zc2 t = 0 zc3 J Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 109 Phương pháp Pêtécsơn (9) KLJ uuu += iZu LL = iZu cK 2= iZiZZiZiZu JcLcLJ =+=+=→ )( 22 2cLJ ZZZ +=→ utới zc1 zt zc2L J t = 0 2utới zc1 L zc2 J Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 110 Phương pháp Pêtécsơn (10) 1000 200000( ) kA 0,005 500 300 ( 160000) pI p p p p = = + + + Tính UJ, UJ– , i, i+, i– 500kV 500 Ω zt 300 Ω5mHJ VD4 t = 0 1000kV 500 Ω 5mH 300 Ω J 160000( ) 1,25(1 ) kAti t e−= − 2 2 3 160000 160000 160000 ' 5.10 .1,25(160000 ) 300.1,25(1 ) 375 625 kV J L c c t t t u u u Li Z i e e e − − − − = + = + = = + − = + 160000 160000 375 625 500 125 625 kV t J J t u u u e e − − − = − = + − = − + tíi 1 500 1kA 500c ui Z + = = = tíi 160000 160000 1 125 625 0,25 1,25 kA 500 t tJ c u ei e Z − − − − − + = = = − + Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 111 Phương pháp Pêtécsơn (11) Phương pháp Pêtécsơn (12) Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 112 utới zc1 zt zc2Tải tập trung J t = 0 2utới zc1 zc2 J Tải tập trung J Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 113 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 114 Phản xạ nhiều lần (1) • Xét đường dây dài có đầu 1 nối với máy phát, đầu 2 không tải. Tại thời điểm zero máy phát đưa vào đường dây một điện áp U không đổi • n1 = –1, n2 = 1 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 115 Phản xạ nhiều lần (2) • Trường hợp đơn giản (hở mạch cuối đường dây), việc xác định áp & dòng tại một vị trí & thời điểm tương đối đơn giản • Trường hợp cuối đường dây có tải? • Giải pháp: sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 116 1 500 500 1 1 1 −= + − = + − = c c ZZ ZZ n 6,0 50200 50200 2 2 2 = + − = + − = c c ZZ ZZ n 3 8 1,6.10 10µs 1,6.10 l t v = = =lan truyÒn VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 55 µs & x = l/4 1000 20A 50c Ui Z + + = = = 2 0,6.20 12Ai n i − + = = = Phản xạ nhiều lần (3) 2 0,6.1 0,6 kVu n u− += = = 100 x (km) t (µs) t (µs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km Sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 117 (55 s, ) 4 l u µ = 1000 600+ VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 55 µs & x = l/4 600− 1000 V= Phản xạ nhiều lần (4) 360− 100 x (km) t (µs) t (µs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 360+ Sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 118 (60 s, ) 4 l u µ = 1000 600+ VD2 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 60 µs & x = l/4 600− 1216 V= Phản xạ nhiều lần (5) 360− 100 x (km) t (µs) t (µs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 360+ 216+ Sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 119 (55 s, ) 4 li µ = 20 12− VD1 l = 1,6 km; Zc = 50 Ω; v = 1,6.108 m/s; Z1 = 0; Z2 = 200 Ω; U+ = 1 kV Tính áp & dòng tại t = 55 µs & x = l/4 12− 10,4 A= Phản xạ nhiều lần (6) 2,7+ 100 x (km) t (µs) t (µs) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n1 = – 1 n2 = 0,6 1,6 km 2,7+ Sơ đồ lưới mắt cáo Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 120 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 121 Đóng cắt tải (1) • Đóng tải ở cuối đường dây • Cắt tải ở cuối đường dây • Đóng tải ở giữa đường dây Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 122 Đóng cắt tải (2) ttt iZu = −+= uUut −+ −= iiit −+=→ iZUiZ ctt tc ttctt ZZ UiiZUiZ + =→−=→ U ZZ ZiZu tc c c + −== −− −− = iZu c 0=+i −− =−=→ iiit 0 tc ZZ Ui + −=→ − Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 123 Đóng cắt tải (3) c c ZZ ZZ n + − = 2 2 2 ∞→2Z + − = 2 2 2 i i n 12 =→ n Ii =+2 Ii =→ −2 +− =→ 22 ii IZiZu cc ==→ −− 22 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 124 Đóng cắt tải (4)     = = −+ −+ uu ii −+−+ −=−=+−= iiiiit 22)( −+ +=+== uUuUiRu ttt 00 Do tính đối xứng quanh A nên: ++ = iZu c ++ +=−→ uUiRt 02 ct ZR Uii + −==→ −+ 2 0 ct c c ZR ZUiZuu + −===→ +−+ 2 0 Tại A: ++ +=−→ iZUiR ct 02 Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 125 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng i. Khái niệm ii. Đường dây vô hạn/tải hoà hợp iii. Đường dây hữu hạn Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 126 Khái niệm (1) • Đối với đường dây dài không tiêu tán: – Vận tốc không đổi – Không suy giảm – Tính bằng quy tắc Pêtécsơn • Nếu không thể bỏ qua tiêu tán: – Vận tốc thay đổi – Suy giảm – Không viết được nghiệm ở dạng f(x ± vt) • → bài toán truyền & phân bố sóng quá độ trên đường dây dài hệ số hằng • Dùng toán tử Laplace Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 127 Khái niệm (2) • Xét đường dây dài đều, chiều dài l, áp kích thích đầu đường dây là u1(t) = u(0,t), được mô hình hoá bằng hệ: )( ),()(),()(),( ),()(),()(),( α       =+=− =+=− pxUpYpxUpCG dx pxdI pxIpZpxIpLR dx pxdU    = = ),()(),( )(),0( 2 1 plIpZplU pUpU , sơ kiện       =− =− UY dx Id IZ dx Ud ɺ ɺ ɺ ɺ 0 0 0 0 ( ) ch sh ( ) sh ch c c U x U x Z I x UI x x I x Z γ γ γ γ  = −   = − +  ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ • Đã biết hệ có nghiệm • Suy ra (α) có nghiệm: 1 1 1 1 ( , ) ( )ch ( ) ( ) ( )sh ( ) sh ( )( , ) ( ) ( )ch ( )( ) c c U x p U p p x Z p I p p x p xI x p U p I p p x Z p γ γ γ γ = −   = − +  trong đó )( )()(,)()()( pY pZpZpYpZp c ==γ Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 128 Khái niệm (3) 1 1 1 1 ( , ) ( )ch ( ) ( ) ( ) sh ( ) sh ( )( , ) ( ) ( )ch ( )( ) c c U x p U p p x Z p I p p x p xI x p U p I p p x Z p γ γ γ γ = −   = − +  2 1 1 1 1 2 1 12 2 1 1 2 ( ) ch ( ) sh sh ch ( ) sh ( ch )( )sh( ) ch c c c c U p U l Z p I l lU l Z p I l Z U I lU plI p U I l Z Z Z γ γ γγ γ γγ γ = −  → → − = − + = − + =  21 1 2* 1 2 2* ch sh ch sh( ) * * ch sh ch sh c c c c Z l Z lU U l Z lI p Z Z l Z l Z Z l l γ γ γ γ γ γ γ γ + + → = = + + )( )()( 2 *2 pZ pZpZ c =với 2* 1 2* 1 2* 2* ch ( ) sh ( )( , ) ( ) ch sh ( ) ch ( ) sh ( )( , ) *( ) ch shc Z l x l xU x p U p Z l l U p Z l x l xI x p Z p Z l l γ γ γ γ γ γ γ γ − + − = + →  − + − =  + Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 129 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng i. Khái niệm ii. Đường dây vô hạn/tải hoà hợp iii. Đường dây hữu hạn Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 130 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (1) • Dài vô hạn: γl
∞ • Tải hoà hợp: Z2*(p) = 1 (Z2 = Zc) 2* 1 2* 1 2* 2* ch ( ) sh ( )( , ) ( ) ch sh ( ) ch ( ) sh ( )( , ) *( ) ch shc Z l x l xU x p U p Z l l U p Z l x l xI x p Z p Z l l γ γ γ γ γ γ γ γ − + − = +  − + − =  +      + + == == → ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 131 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (2) • Xét các trường hợp: – Không tiêu tán: – Không méo: – Dây cáp: L = G = 0 C LpZLCpp c == )(,)(γ      + + == == ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ α== C G L R Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 132 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (3) C LpZLCpp c == )(,)(γ } Không tiêu tán: xLCpepUpxU −=→ )(),( 1 LCxtLCxtutxu >−=↔ ),(),( 1 LCxtLCxtu L C txi >−=→ ),(),( 1      + + == == ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 133 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (4)        = + + = +=++= → C L GpC RpLpZ LCpC C GpL L Rppp c )( )()()()( αγ } xLCpepUpxU )(1 )(),( α+−=→ Không méo: LCxtLCxtuetxu xLC >−=↔ − ),(),( 1α LCxtLCxtu L C txi >−=→ ),(),( 1      + + == == ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ α== C G L R Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 134 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (5)      = + + = =++= → pC R GpC RpLpZ pRCGpCRpLpp c )( ))(()(γ Dây cáp:      + + == == ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ 0==GL Phức tạp vì vận tốc pha & tổng trở sóng phụ thuộc tần số
chỉ xét các trường hợp đơn giản: - Kích thích Dirac δ(t) - Kích thích Heavyside 1(t) Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 135 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (6)}      = = → − − LCxp LCxp ep R CpxI epxU ),( 1),( Kích thích Dirac: u1(t) = δ(t) ↔ U1(p) = 1 t RCx e t RCx txu 4 3 2 2 ),( −= pi ) 4 exp( 4 2 ),( 2 2 2 t RCx tt RC t x Ctxi − − =→ pi      + + == == ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ tp e t e p 4 2 11 αα pi − − ↔ } Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 136 Đường dây dài vô hạn/tải hoà hợp (7)}        = = → − − LCxp LCxp e pR C pxI e p pxU 1 *),( 1),( Kích thích Heavyside: u1(t) = δ(t) ↔ U1(p) = 1/p      + + == == ++− − ++− − ))(( 1 1 ))(( 11 )()( )(),( )()(),( GpCRpLxx c GpCRpLxx e RpL GpCpUe pZ pUpxI epUepUpxU γ γ Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 137 Nội dung 1. Khái niệm 2. Chế độ xác lập điều hoà 3. Quá trình quá độ a) Khái niệm b) Điện áp & dòng điện c) Phương pháp Pêtécsơn d) Phản xạ nhiều lần e) Đóng cắt tải f) Phân bố & truyền sóng i. Khái niệm ii. Đường dây vô hạn/tải hoà hợp iii. Đường dây hữu hạn Đường dây dài - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 138 Đường dây hữu hạn • Dây cáp ngắn mạch • Đường dây không tiêu tán có tải thuần trở