Dự báo bằng mô hình ARIMA

Dự báo bằng mô hình ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) Tính dừng và tính mùa vụ Tính dừng Nếu mỗi chuỗi thời gian gọi là dùhg thì trung bình, phương sai, đổng phương sai (tại các độ trễ khác nhau) sẽ giữ nguyên không đổi dù cho chúng được xác định vào thời điểm nào đi nữa. Trung bình: E(Yt)=const Phương sai: Var(Yt)=const Đổng phương sai: Covar(Yt,Y,-k)=gk Để xem một chuỗi thời gian có dừng hay không, ta có thể sử dụng Đổ thị của Yt theo thời gian, ĐỒ thị tự tương quan mẫu (Sample Auto Coưelation), hay kiểm định bước ngẫu nhiên (kiểm định Dickey-Fuller) Nếu chuỗi Yt không dừng, ta có thể lấy sai phân bậc 1. Khi đó chuỗi sai phân bậc 1 (Wt) sẽ có thể dừng. Sai phân bậc 1: Wt=Yt-Yt-i Nếu chuỗi sai phân bậc 1 (Wt) không dừng, ta có thể lấy sai phân bậc 2. Khi đó chuỗi sai phân bậc 2 có thể dừng. Sai phân bậc 2: Vt=Wt-Wt-i Tính mùa vụ Nếu sai phân bậc 2 mà chưa dừng, có thể chuỗi Yt có yếu tố mùa vụ. (Nếu có yếu tố mùa vụ, tức là chuỗi vẫn chưa dùhg). Nếu cứ sau m thời đoạn, SAC lại có giá trị cao. Khi đó YtCÓ tính mùa vụ vói chu kỳ m thời đoạn. Phương pháp đơn giản nhất để khử tính mùa vụ là lấy sai phân thứ m Z,=Y,-Y,.m Nhận dạng mô hình Mô hình ARIMA (hay còn gọi là phương pháp Box-Jenkin) Nhận dạng mô hình tức là xác định p, d, q trong ARIMA(p,d,q) p: dựa vào SPAC q: dựa vào SAC d: dựa vào số lắn lấy sai phân để làm cho chuỗi dừng Kiểm tra chuần đoán mô hình Mô hình ARIMA tốt có RMSE nhỏ và sai số là nhiễu trắng: Sai số có phân phối chuẩn, và đổ thị SAC giảm nhanh về 0 Tìm kiếm mô hình ARIMA phù hỢp là một quá trình thử và sai. Dữ liệu Hình 1 tí File Edit Object View Prũc Quick Options Windũw Help View|Proc|objecl:| Prinl:|5ave|Del:ails+/-| 5how| Febch| SboreỊ PelebeỊ GenrỊ SampleỊ Display Filter: Workfile: RICE - (c:\documents and 5ettine5\heHo\de5ktũD\lu...Btrb]ịV| Range: 199ŨMŨ1 1999M12 - Sample: 199ŨMŨ1 1999M12 - 35 c Ẽ3 resid 120 obs 120 obs ta Series: RIC ị_]tforkfilfi: RICEVtice H SH 1 View|Proc|obịectlPropertiesl Print|Name|Freeze| |DeFault RICE I I I 1 1998M12 4300.000 1999MŨ1 4300.000 1999MŨ2 42ŨŨ.ŨŨŨ 1999M03 4100.0001 1999MŨ4 3900.000 1999MŨ5 3800.000 1999MŨ6 3800.000 1999MŨ7 ~HÃ\ 1999MŨ8 1999MŨ9 NÃj 1999M10 MÃI 1999M11 NÃj 1999M12 nãỊ _ V ■ |\ Rice  New Page / Xem chuỗi Rice có dừng không? Bserỉes: RIC E EDO® ịíĩẻwi|Prũc|object|Properties| Pmt|Namef Freeze| |Default g J 5pread5heet :e Graph ► Line A Descriptive Statistics ► Tests For Descriptive Stats ► Distribution ► One-Way Tabulation,,, Area Bar Spike Seasonal Stacksd Line 5easonal 5plit Line Correlũgram... Unit Rũũt Test... BDS Independence Test.. ]00 boo koo Praperties... NA Label NA 1999MŨ9 NA 1999M1Ũ NA 1999M11 NA 1999M12 NA s - I Hình 3 ■Seriei:Jafi£ Woridiiei-mcaBice_ View I Proc I obịect I Prũperties I Print: I Name I Freeze I Sannple I Genr 15h 5ŨŨŨ 4ŨŨŨ 3000- 2ŨŨŨ 1 ũũũ 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 RICE ■ 5efjes^HJfit ÌHnridaie^MCmĩice. ỰMịữ I Proc I obịect I Pmperties I Print: I Narme I Freeĩe I Sample I Genr I sh 5pread5heet Distribution ► One-Way Tabulation,,, Correlũgrann... Unit Rũũt Test... BDS Independence Test. Properties... Label -1 I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 RICE Hình 5 Cu£relogram Speciíication □ K Correlogrann of í* Level c 1 st diííerence c 2nd diííerence Cancel Lags to include 136 ■ Series: RICE Workfile: RICE\Rice Correlogram of RICE Date: 05/08/08 Time: 22:56 Sample: 199ŨMŨ1 1999M12 Included observations: 114 Autocorrelation AC Partial Correlation 1 0.965 I 2 0.924 I 3 Ũ.880 I 4 0.832 I 5 Ũ.781 I 6 0.732 I 7 0.665 I 8 0.598 I 9 0.536 I 10 0.478 □ 11 0.434 I 12 0.389 □l 13 0.352 :i 14 0.325 Như vậy chuỗi RICEtchƯa dừng. Ta có thể lấy sai phân bậc 1 của chuỗi này. Thử xem đổ thị Correlogram của chuỗi sai phân bậc 1 Hình 7 Correlogram Speciíication ŨK Cũrrelogram ũf c Level (* 1ỉt diííerence 2nd diííerence Cancel Lags tũ include [36 Coneloịimm of D(RICE) View I Proc I obịect I Properties I Prinl: I Name I Freeze I Sample I Genr I sheet I Stats I Id( Date: 05/08/08 Time: 22:59 Sample: 199ŨMŨ1 1999M12 Included observations: 113 Autocorrelation Partial Correlation AC 1 1 1 1 0.387 ] |[ 2 0.083 ] 1 ] 3 Ũ.075 n 1 ] 4 Ũ.124 [ E 5 -Ũ.071 c 1 1 6 -Ũ.123 1 7 -0.043 ] 1 : 8 Ũ.081 i: 9 -Ũ.049 1 ] 10 -Ũ.042 ] 1 ] 11 Ũ.068 1 12 Ũ.112 11 13 -Ũ.013 c III 14 -Ũ.129 Như vậy sau khi lấy sai phân bậc 1 chuỗi đã dừng: -> d=l, AC tắt nhanh về 0 sau 1 độ trễ ~^q=l, PAC giảm nhanh về 0 sau 1 độ trễ:-> P=1 Có thể sử dụng mô hình ARIMA (1,1,1) Ước lượng và kiểm định vói mô hình ARIMA 3!? Hỉiem. □B .mttỉu.lkml lằl í ÌỈI—illSTI View Prũc C1 Range: 1 Sample: 1 View I Proc I Object I Prinl: I Name I Freeze I Estimate I Fũrecast I Stats I Resids I Dependent Variable: D(RICE) II >\ RỊce Methũd: Least Squares Date: 05/08/08 Time: 23:41 Sarnple (adịusted): 199ŨMŨ3 1999MŨEI Included observations: 112 arter adịustments Convergence achieved afterB iteratiũns Backcast: 199ŨMŨ2 Variable c 0 effĩ c i e nt std. Error t-Statistic Prob. c 28.54032 12.75540 2.2375Ũ9 Ũ. 0273 AR(1) 0.201386 Ũ.232186 0.867349 Ũ. 3877 MA(1) 0.220709 Ũ.231234 0.954483 Ũ.342Ũ R-squared Ũ. 156422 Mean dependent var 28.57143 Adjusted R-squared Ũ.14Ũ944 S.D. dependentvar 95.41618 S.E. of regression 88.43677 Akaike info criterion 11.82887 Sum squared resid 852495.8 Schwarz criterion 11.90169 Log likelihood -659.4169 F-statistic 1 Ũ. 10577 Durbin-VVatson stat 2.000548 Prob(F-statistic) Ũ.ŨŨŨŨ94 Hình 10 ■ tgurtianllBHllBIÌ WnfJrfilp; HICBBiiai Ql 1 í/ỉétá 1 Proc 1 Object 1 Print 1 Name 1 Freeze 1 Estimate 1 Forecast 15tats 1 Resids 1 Representations tì Estimation Output Actual^ittec^Residual ► ARMA structure... 3 1999MŨ6 Gradients and Derivatives ► fter adjustments Covariance Matrix 8 iterations CoeFficient Tests ► Residual Tests ► Correlogrann - Q-statistics stability Tests ► Cũrrelogram Squared Residuals 1 . . Histoqram - Nũrmality Test T View I Proc I obĩect I Print I Nanne I Freeze I Estimate I Forecast I Stats I Resids I * Con elogmm of Resiílimls Date: 05/08/08 Time: 23:44 Sample: 199ŨMŨ3 1999MŨ6 Included ũbsen/atiũns: 112 Q-statistic probabilities adjusted for 2 ARMA terrn(s) AutũCũrrelatiũn Partial Correlation AC PAC Q-Stat Prob 1 1 1 1 1 -Ũ.ŨŨ1 -Ũ.ŨŨ1 4.E-Ũ5 1 1 1 1 2 -Ũ.ŨŨ8 -Ũ.ŨŨ8 Ũ.ŨŨ77 1 1 1 1 3 Ũ.ŨŨ8 Ũ.ŨŨ8 Ũ.0153 ũ.90; 1 □ 1 □ 4 Ũ.169 Ũ. 169 3.4Ũ59 0.182 1 [ 1 |[ 1 5 -0.097 -Ũ. 099 4.5244 Ũ.21C 1 [ 1 1 [ 1 6 -Ũ.Ũ89 -Ũ.Ũ88 5.4682 0.242 1 [ 1 1 [ 1 7 -Ũ.Ũ41 -Ũ.Ũ45 5.G750 Ũ. 335 1 □ 1 1 HI 8 Ũ.138 0.117 8.0016 Ũ.23E 1 [ 1 1 [ 1 9 -Ũ.Ũ84 -Ũ.Ũ53 8.8724 Ũ. 26; 1 [ 1 1 1 1 10 -Ũ.Ũ57 -Ũ. 039 9.2776 0.315 1 ] 1 1 ] 1 11 Ũ.Ũ52 Ũ.Ũ51 9.G254 Ũ. 38; 1 HI 1 ] 1 12 Ũ.119 Ũ.Ũ71 11.446 0.324 1 1 1 1 1 13 -Ũ.Ũ12 Ũ.Ũ25 11.465 0.40E Hình 12 Series: Residuals Sample 1990MŨ3 1999MŨ6 ũbservations 112 Mean Ũ.Ũ40179 Median -2.588218 Maximum 245.2808 Minimum -259.8039 std. Dev. 87.63641 Skevvness Ũ.018063 Kurtosis 3.409161 Jarque-Bera 0.787351 Prũbability 0.674573 Như vậy, sai số của mô hình ARIMA(1,1,1) là một chuỗi dừng và nó có phân phối chuẩn. Sai số này là nhiễu trắng. 4. Thực hiện dự báo Tại cửa sổ Equation của phương trình, bấm nút íorecast ml EViews □ rkíile: RICE I (c:\documents and settings\heUo\deẾỄỄ ■CTÕIÍXÌ View I Proc I Object I □ Eouaỉion: UNTITLED Wũikfile: RICE\Rice Range: 199ŨM Sample: 1990M View|prũc|ũbject| Print I Name I Freeze I Estimate I Forecast I Stats I Resids I Dependent V Methũd: Leaí Date: 05/03.1: Sample (adju Included obst Convergence Backcăst: 1£ c D(RICE) Variat R-squared Adjusted R-s S.E. ũf regre: Sum squarec Log likelihũũt Durbin-VVatsí I nsert actuals for out-of-sample observations □ K S.E. [optional): |ỉe_arima111 GARCH(optional):Ị Series names Forecast name: |ricef_arima111 Forecast sample |1990m01 1999rn12 Forecast equation UNTITLED Serieỉ to íorecaỉt f* RICE Method Dynamic íorecaỉt (* static íorecaỉt r Structural (ignore ARMA) ũutput Forecast graph Forecast evaluation Cancel Hình 15 Inverted AR F EVievvs View Proc|objecl:| PriỊ orkíile: RICE I (c:\documents and setting£\heUo\deễ.. [■ Ịẳ|n IIXI . B Equalion: UNTITLED Workfile: RICElRice Range: 199DM01 Sample: 199ŨMŨ1 Bc E3 resid 0 rice ricef_arima111 se arima111 RICEF ARIMA111 View|Prũc|objecl:| Prinb I Name I Freeze I Estimate I Forecast I Síaís I Resids I Forecast: RICEF_ARIMA111 Actual: RICE Forecast sample: 199ŨMŨ1 1 999M1 2 Adjusted sample: 1990M03 1 999M07 Included observations: 112 Roơt Mean Squared Error 87.24431 Mean Absolưte Error 66.56496 Mean Abs. Percent Error 2.863857 Theil Inequality Coetíicient 0.Ũ15676 Bias Proportion 0.ŨŨŨŨŨ0 Variance Proportion 0.Ũ17796 Covariance Proportion Ũ.9822Ũ3 Hình 16 ■ Workfile: RICE - (c:\documents and settings\hello\desktop\lu... View 1 Proc 1 Object 1 Print 1 Save 1 Details+/-1 5hũw 1 Fetch 1 store 1 Delete 1 Genr 1 Sample 1 Range: 199ŨMŨ1 1999M12 - 12Ũobs Display Filter: * Sample: 199ŨMŨ1 1999M12 - 120 obs s rice s ricef_arima111 s se arimal 11 I Open ► as Group Cũpy Paste Paste 5pecial... as Equation,,, as VAR... as Multiple series Update Frũm DB... store tũ DB... Object copy ... Rename... Delete Hình 17 HD 1 View 1 Proc 1 Object 1 Print 1 Name 1 Freeze 1 Default ^ 1 5ort 1 Transpose 1 Edit+/-|5mpl+/-|lnsDa obs RICE RICEF AR... SE ARIM... 1998MŨ6 39ŨŨ.Ũ 3962.Ũ 89.5 I A I 1998MŨ7 4ŨŨŨ.Ũ 3915.1 90.2 1998MŨ8 4150.0 4061.7 89.1 1998MŨ9 44ŨŨ.Ũ 4222.5 89.4 1998M1Ũ 4350.0 4512.3 89.6 1998M11 4300.0 4326.9 91.1 ■ I 1998M12 43ŨŨ.Ũ 43Ũ6.8 89.8 1999MŨ1 4300.0 4321.3 89.2 1999MŨ2 42ŨŨ.Ũ 4318.1 89.Ũ 1999MŨ3 41ŨŨ.Ũ 4176.6 89.1 1999MŨ4 3900.0 4085.8 89.8 1999MŨ5 3800.0 3841.5 89.6 1999M06 3800.0 3793.5 91.3 1999MŨ7 NA 3824.2 89.4 1999MŨ8 NA NA NA 1999MŨ9 NA NA NA 1999M1Ũ NA NA NA 1999M11 M A MA MA ' V 1 B 1 1 < llll ì> " &jews File Edit Object View Prũc Quick Optiũns Window Help GENR L=RICEF_ARIMA111 -2*SE_ARIMA111 GENR U=RICEF_ARIMA111 +2*SE_ARIMA111 ■ Group: UNTITLED Workfile: RICE\Rice View|Proc|Object| Print 1 View I Prac I Object 1 Print 1 Name 1 Freeze 1 |Default Sũrtl Transposel Edit+/-| Range: 199ŨMŨ1 19' oũmn|c. iqqnMm obs RICE RICEF AR... L u oampie. I33UIVIUI I3Ỉ 1998MŨ5 3B7Ũ.Ũ 3738.8 3560.7 3916.8 E c 199BMŨ6 39ŨŨ.Ũ 4ŨŨŨ.Ũ 4150.0 44ŨŨ.Ũ 435Ũ.Ũ 3962. Ũ 3783.Ũ 4141.1 0 resid 1998MŨ7 3915.1 3734.7 4095.6 1998MŨ8 4061.7 3883.5 4239.8 s ricef arimal 11 1998MŨ9 4222.5 4043.8 44Ũ1.2 I~7\ se arimal 11 1998M1Ũ 4512.3 4333.1 4691.5 s u 1998M11 43ŨŨ.Ũ 4326.9 4144.7 4509.1 1998M12 4300.Ũ 43ŨŨ.Ũ 42ŨŨ.Ũ 41ŨŨ.Ũ 39ŨŨ.Ũ 3800.0 NA NA NA M i\ 4306.8 4127.1 4486.4 1999MŨ1 4321.3 4143.Ũ 4499.6 1999MŨ2 4318.1 414Ũ.Ũ 4496.2 1999MŨ3 4176.6 3998.5 4354.7 1999MŨ4 4Ũ85.8 3906.1 4265.4 1999MŨ5 3841.5 3662.4 4Ũ2Ũ.7 1999MŨ6 3793.5 3610.9 3976.1 1999MŨ7 3824.2 3645.4 4ŨŨ3.Ũ \ Rite X New Pagí 1999MŨ8 NA NA NA 1999MŨ9 NA NA NA ■ ■1 aaaM-1 n MA M i\ MA