Động lực chất lỏng - Dòng chảy phân tầng

82 Ch­¬ng 3. §éng lùc häc chÊt láng - Dßng ch¶y ph©n tÇng 3.1 Giíi thiÖu Ch­¬ng 2 ®· xÐt mét vµi qu¸ tr×nh ®éng lùc cña dßng ch¶y chÊt láng ®ång nhÊt vµ sù chó ý b©y giê h­íng ®Õn ¶nh h­ëng cña ph©n tÇng mËt ®é lªn c¬ chÕ t¸c ®éng ®Õn sù ph¸t t¸n mét chÊt. Mèi quan t©m, nh­ ®· ph¸c ho¹ trong Ch­¬ng 1, vÉn tËp trung vµo viÖc vËn tèc, tr­ît vËn tèc vµ x¸o trén rèi ¶nh h­ëng ®Õn chuyÓn ®éng vµ pha lo·ng cña vËt chÊt nh­ thÕ nµo. TÇm quan träng cña ph©n tÇng ®èi víi ph¸t t¸n cã thÓ minh häa b»ng viÖc xem xÐt sù lan réng cña mét tr­êng chÊt th¶i næi h×nh thµnh do mét nguån th¶i t¹i ®¸y biÓn x¸o trén víi thÓ tÝch n­íc ngät. NÕu nguån ®ñ kh¸c biÖt mËt ®é so víi n­íc bao quanh do nã x¸o trén víi mét tØ lÖ lín n­íc ngät, hÖ thèng ®­îc m« t¶ nh­ 'ph©n tÇng m¹nh' vµ sù lan truyÒn cã thÓ x¶y ra mµ kh«ng cã pha lo·ng ®¸ng kÓ th«ng qua khuyÕch t¸n. Cã thÓ gi¶i thÝch nh÷ng nguyªn nh©n k×m h·m nµy b»ng viÖc xÐt mét hÖ thèng mµ trong ®ã mét líp næi n»m trªn mét líp kh¸c cã mËt ®é lín h¬n. NÕu mét phÇn tö n­íc tõ líp thÊp h¬n ®­îc ®­a lªn líp trªn, th× chªnh lÖch mËt ®é cña phÇn tö ®ã so víi n­íc bao quanh lµm ph¸t sinh mét lùc h­íng xuèng d­íi cã xu h­íng kh«i phôc vÞ trÝ ban ®Çu cña nã. T­¬ng tù, mét phÇn tö tõ líp trªn chuyÓn ®éng xuèng líp thÊp h¬n ph¶i næi lªn h¬n xung quanh nã vµ lùc ph¸t sinh cã xu h­íng ®­a nã trë l¹i. LËp luËn nµy thËm chÝ ¸p dông khi mËt ®é t¨ng mét c¸ch ®Òu ®Æn theo ®é s©u; gradient mËt ®é cµng lín, lùc phôc håi cµng lín. Do vËy møc ®é ph©n tÇng cµng m¹nh, xu h­íng lµm cho chuyÓn ®éng rèi th¼ng ®øng bÞ 't¾t dÇn' cµng m¹nh. NÕu sù kh¸c mËt ®é gi÷a líp næi bÒ mÆt vµ líp n»m bªn d­íi Ýt râ rÖt nh­ trong tr¹ng th¸i ph©n tÇng m¹nh, x¸o trén th¼ng ®øng vÉn bÞ ng¨n chÆn vµ hÖ thèng ®­îc m« t¶ nh­ 'ph©n tÇng mét phÇn'. Nh­ vËy, ph©n tÇng mét phÇn cã thÓ cã hiÖu øng ®¸ng kÓ ®Õn møc ®é pha lo·ng cña chÊt hoµ tan. Nh÷ng ®iÒu kiÖn ph©n tÇng mét phÇn còng cã thÓ ng¨n chÆn ®¸ng kÓ sù truyÒn ®éng l­îng th¼ng ®øng vµ dÉn ®Õn gia t¨ng sù tr­ît dßng ch¶y. KhÝa c¹nh quan träng kh¸c cña ph©n tÇng mËt ®é lµ sù tr­ît dßng ch¶y nh­ vËy cã thÓ t¹o ra nh÷ng bÊt æn ®Þnh lµm t¨ng c­êng qu¸ tr×nh pha lo·ng mét c¸ch rêi r¹c. Nh÷ng hÖ thèng ph©n tÇng vµ ph©n tÇng mét phÇn th­êng cã mÆt trong m«i tr­êng biÓn. N­íc tõ nh÷ng con s«ng cã mËt ®é t­¬ng ®èi thÊp ®i ra cöa s«ng vµ cã xu h­íng n»m l¹i gÇn mÆt n­íc, nh­ vËy h×nh thµnh mét hÖ thèng ph©n tÇng. NÕu n¨ng l­îng rèi ph¸t sinh bëi dßng triÒu ®¸ng kÓ, th× gièng nh­ tr­êng hîp trong c¸c cöa s«ng n«ng, n­íc ngät trë nªn bÞ x¸o trén trong toµn bé ®é s©u. Nh­ vËy, nh÷ng hÖ thèng ®­îc x¸o trén m¹nh, nh­ cöa s«ng Severn, ®­îc ®Æc tr­ng bëi nh÷ng kh¸c biÖt nhá vÒ nhiÖt ®é vµ ®é mÆn gi÷a mÆt vµ ®¸y. V× cöa s«ng ®­îc x¸o trén m¹nh th­êng lµ c¸c khu vùc cã biªn ®é triÒu lín, thÊy r»ng dßng ch¶y tæng hîp m¹nh th­êng kÐo phï sa ®¸y lªn vµ lµm t¨ng nång ®é phï sa l¬ löng. Trong nh÷ng vïng ven bê, ph©n tÇng cã thÓ x¶y ra v× dßng ch¶y ra tõ cöa s«ng cã tÇng n­íc mÆt cã ®é mÆn nhá h¬n líp n­íc biÓn n»m bªn d­íi. 83 Còng vËy, sù ®èt nãng mÆt n­íc bëi mÆt trêi cã thÓ ®ñ lµm gi¶m mËt ®é cña nh÷ng tÇng n­íc gÇn mÆt trong khi n­íc s©u h¬n vÉn cßn l¹nh vµ cã mËt ®é cao h¬n. X¸o trén do thñy triÒu trong nh÷ng vïng ven bê cã thÓ ®ñ m¹nh ®Ó lo¹i trõ bÊt kú sù biÕn ®æi mËt ®é ®¸ng kÓ nµo theo ®é s©u, vµ trong nh÷ng khu vùc trèng tr¶i, x¸o trén thñy triÒu cã thÓ ®­îc hç trî thªm x¸o trén do t¸c ®éng giã. Trong c¸c cöa s«ng mµ møc khuÊy ®éng ch­a ®ñ ®Ó x¸o trén hoµn toµn cét n­íc, ph©n tÇng cã thÓ bÒn v÷ng trong suèt toµn bé chu kú thñy triÒu. Cöa s«ng nh­ vËy gäi lµ 'ph©n tÇng' vµ th­êng kh¸ s©u, mét vÝ dô ®iÓn h×nh cña cöa s«ng ph©n tÇng lµ fio, víi chuyÓn ®éng triÒu yÕu, ®é s©u lín vµ dßng n­íc ngät ch¶y vµo cã thÓ ®¸ng kÓ. T¹i nh÷ng n¬i mµ ph©n tÇng lµ do x©m nhËp mÆn tõ biÓn hë, hÖ thèng cã thÓ coi nh­ cöa s«ng 'nªm mÆn'. Mét vµi hÖ thèng cã thÓ ph©n tÇng theo tõng pha cña chu kú triÒu vµ x¸o trén m¹nh vµo thêi gian kh¸c; ®ã lµ cöa s«ng 'ph©n tÇng mét phÇn '. Trong n­íc ven bê, cã thÓ thÊy ph©n tÇng ®¸ng kÓ nh­ng nãi chung chØ trong nh÷ng khu vùc lùa chän, lµ n¬i dßng ch¶y t­¬ng ®èi yÕu nªn ph©n tÇng cã thÓ ph¸t triÓn. Biªn gi÷a nh÷ng khu vùc n­íc x¸o trén m¹nh vµ ph©n tÇng th­êng thÓ hiÖn râ rÖt bëi mét front, trong ®ã cã mét gradient nhiÖt ®é lín theo h­íng ngang. Trong nh÷ng khu vùc cã nguån n­íc víi ®é mÆn thÊp, nh÷ng thay ®æi nhiÖt ®é cã thÓ ®i cïng nh÷ng biÕn ®æi ®é mÆn nªn cã thÓ t×m ra mét front b»ng c¶ gradient nhiÖt ®é lÉn nh÷ng gradient ®é mÆn h­íng ngang. Trong khu vùc l©n cËn cöa s«ng, dßng ch¶y ra cña n­íc h¬i mÆn (tøc lµ ®é mÆn thÊp) cã thÓ g©y ra sù thay ®æi râ rÖt cña ph©n tÇng mËt ®é, cïng mét gradient h­íng ngang kh¸ dèc cña mËt ®é t¹i mÐp dßng ch¶y kÒ víi biÓn hë. Ch­¬ng nµy b¾t ®Çu b»ng viÖc xÐt nguyªn nh©n c¬ b¶n cña æn ®Þnh trong c¸c cöa s«ng vµ vïng ven bê. Do vËy sù chó ý h­íng tíi nh÷ng c¬ chÕ g©y ra nh÷ng ®iÒu kiÖn kh«ng æn ®Þnh trong dßng ch¶y ph©n tÇng, ph¸c ho¹ c¬ b¶n nh÷ng kÕt qu¶ thùc nghiÖm trong nh÷ng ®iÒu kiÖn ®­îc kiÓm so¸t cña phßng thÝ nghiÖm. Hai môc tiÕp theo m« t¶ nh÷ng tû lÖ phi thø nguyªn ®iÓn h×nh ®­îc sö dông hiÖn nay ®Ó xem liÖu nh÷ng bÊt æn ®Þnh sÏ xuÊt hiÖn vµ møc ®é truyÒn th¼ng ®øng cña ®éng l­îng vµ khèi l­îng bÞ k×m h·m bëi qu¸ tr×nh t¾t dÇn. Ch­¬ng nµy kÕt thóc víi mét tãm t¾t nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng ch¶y kh¸c nhau thÝch hîp nh­ thÕ nµo cho viÖc ph¸t sinh rèi bëi c¸c c¬ chÕ ®Æc biÖt trong dßng ch¶y ph©n tÇng, sau ®ã tiÕp tôc th¶o luËn vÒ nh÷ng ®ãng gãp t­¬ng ®èi cña ®¸y biÓn vµ rèi ph¸t sinh t¹i mÆt ph©n c¸ch ®èi víi rèi quan tr¾c t¹i mét vÞ trÝ trong dßng ch¶y. 3.2 C¸c nguyªn nh©n æn ®Þnh 3.2.1 æn ®Þnh do sù ®èt nãng mÆt n­íc Mét trong nh÷ng nguyªn nh©n trùc tiÕp nhÊt cña ph©n tÇng lµ sù ®èt nãng mÆt n­íc biÓn. Cã thÓ ®­a ra mét m« h×nh ®¬n gi¶n ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é thay ®æi mËt ®é cña líp n­íc mÆt do bøc x¹ ®Õn tõ mÆt trêi (Simpson vµ Hunter, 1974; Fearnhead, 1975). Gi¶ thiÕt nhiÖt do mÆt trêi cung cÊp ®­îc hÊp thô ë mét vµi mÐt ë phÇn trªn cét n­íc vµ ph©n bè nhiÖt ®é lµ ®ång nhÊt do x¸o trén th«ng qua t¸c ®éng giã vµ sãng (h×nh 3.1). Mét khi nhiÖt ®­îc cung cÊp nhiÒu h¬n, nhiÖt ®é cña líp x¸o trén nµy, cã ®é s©u ban ®Çu lµ h, b¾t ®Çu t¨ng lªn vµ lµm cho líp n­íc gi·n në. Gi¶ thiÕt sù gi·n në nµy x¶y ra trªn mét khu 84 vùc réng cña biÓn, h­íng duy nhÊt ®Ó gi·n në lµ lªn trªn vµ nh­ vËy lµ mËt ®é cña líp n­íc gi¶m. H×nh 3.1 Sù gi¶m mËt ®é vµ gi·n në cña líp n­íc mÆt do sù ®èt nãng cña mÆt trêi LÊy mét diÖn tÝch ®¬n vÞ cña mÆt biÓn mµ qua ®ã dßng nhiÖt vµo lµ H trªn mét ®¬n vÞ thêi gian, mét thÓ tÝch cña n­íc cã khèi l­îng h hÊp thô mét nhiÖt l­îng Ht trong thêi gian t. Nã lµm cho nhiÖt ®é t¨ng lªn , b»ng hc tH p    (3.1) trong ®ã cp lµ nhiÖt dung khi ¸p suÊt kh«ng ®æi. Sù gi·n në kÕ tiÕp lµm t¨ng ®é s©u h cho ta  hh  (3.2) trong ®ã  lµ hÖ sè gi·n në do nhiÖt ®é cña n­íc. §é gi¶m mËt ®é  do t¨ng ®é s©u h lµ h h   (3.3) vµ nh÷ng ph­¬ng tr×nh (3.1) ®Õn (3.3) dÉn ®Õn møc ®é thay ®æi mËt ®é lµ hc H t p     (3.4) BiÓu thøc nµy m« t¶ møc ®é mµ mËt ®é cña líp n­íc Êm ë trªn cã thÓ cã ®­îc tõ mËt ®é cña líp s©u h¬n kh«ng bÞ ¶nh h­ëng. Trong thùc tÕ, x¸o trén rèi cã vÎ 'lµm tr¬n' chªnh lÖch mËt ®é râ nÐt gi÷a c¸c líp nµy ®Ó h×nh thµnh mét khu vùc mµ trong ®ã sù thay ®æi nhiÖt ®é theo ®é s©u dÇn dÇn h¬n, nh­ng gradient nhiÖt ®é trong cét n­íc vÉn cßn lín nhÊt. Khu vùc cã biÕn ®æi nhiÖt ®é theo ®é s©u nhanh nh­ vËy gäi lµ 'nªm nhiÖt’. 85 3.2.2 Sù ph¸t triÓn tÝnh æn ®Þnh trong dßng ch¶y hai líp Khi xem xÐt sù næi do mÆt n­íc nãng lªn, ®¬n gi¶n ®· gi¶ thiÕt r»ng nh÷ng ®iÒu kiÖn lµ ®ång nhÊt trªn mét khu vùc réng lín. Trong nhiÒu tr¹ng th¸i biÓn cã nh÷ng biÕn ®æi thuéc tÝnh nh­ nhiÖt ®é hoÆc ®é mÆn râ rÖt theo h­íng ngang, vµ sù dÞch chuyÓn cña chóng do dßng ch¶y t¹i nh÷ng ®é s©u kh¸c nhau cã thÓ lµ nguyªn nh©n ph©n tÇng. §iÒu nµy ®­îc minh häa trong mét tr¹ng th¸i ®¬n gi¶n mµ gradient mËt ®é ngang kh«ng ®æi theo ®é s©u nh­ng vËn tèc cña dßng ch¶y l¹i biÕn ®æi theo cét n­íc. Sù tr­ît dßng ch¶y nh­ vËy cã thÓ xuÊt hiÖn do søc c¶n cña ma s¸t ®¸y, t¸c ®éng cña giã lªn n­íc mÆt hoÆc do dßng ch¶y ph¸t sinh bëi chÝnh gradient mËt ®é. H×nh 3.2 Dßng ch¶y hai líp víi sù cã mÆt cña gradient mËt ®é h­íng däc H×nh 3.2 cho thÊy mét líp n­íc mÆt cã mËt ®é ®ång nhÊt, chuyÓn ®éng víi vËn tèc tuyÖt ®èi u1 trªn mét líp n»m thÊp h¬n, còng cã mËt ®é ®ång nhÊt, nh­ng chuyÓn ®éng theo h­íng ng­îc l¹i víi vËn tèc tuyÖt ®èi -u2. XÐt mét mÆt c¾t th¼ng ®øng t¹i ®iÓm P. Gi¶ thiÕt lµ gradient mËt ®é h­íng däc /x kh«ng ®æi theo ®é s©u vµ lµ d­¬ng ®Ó mËt ®é t¨ng theo h­íng cña dßng ch¶y u1. §é gi¶m mËt ®é cña líp mÆt t¹i mÆt c¾t trong thêi gian t b»ng x tu      11 . (3.5) Trong líp thÊp h¬n, dßng ch¶y ch¶y vÒ phÝa khu vùc cã mËt ®é thÊp do ®ã nã mang n­íc ®Æc h¬n vÒ phÝa mÆt c¾t. Nh­ vËy, sau thêi gian t, mËt ®é trong líp thÊp h¬n t¹i mÆt c¾t t¨ng thªm lµ x tu      22 (3.6) Nh­ vËy sù kh¸c nhau thùc tÕ cña mËt ®é gi÷a c¸c líp, sinh ra bëi sù kh¸c nhau cña vËn tèc dßng ch¶y theo ®é s©u sau thêi gian t b»ng 86 x tuu      )( 2112 (3.7) Trong dßng ch¶y tr­ît, tham sè quan träng lµ vËn tèc t­¬ng ®èi urel gi÷a hai líp, lÊy b»ng urel= u1 - (- u2) = u1 + u2, vµ nã cho thÊy møc ®é thay ®æi cña mËt ®é gi÷a c¸c líp cã thÓ nh­ sau x u t rel       . (3.8) C«ng thøc nµy cho ta sù biÕn thiªn theo thêi gian cña ®é ph©n tÇng gi÷a hai líp x¸o trén do vËn chuyÓn n­íc (tøc lµ 'b×nh l­u') trong mét hÖ thèng mµ gradient mËt ®é theo h­íng däc kh«ng ®æi theo ®é s©u. NÕu líp thÊp h¬n æn ®Þnh, urel = u1 vµ ph­¬ng tr×nh (3.8) cho ta chªnh lÖch mËt ®é do dÞch chuyÓn theo h­íng däc cña líp mÆt. Tr¹ng th¸i trong ®ã hai líp trë nªn dÞch chuyÓn theo c¸ch nµy ch¾c sÏ kh«ng gÆp trong m«i tr­êng biÓn bëi v× chuyÓn ®éng t­¬ng ®èi ph¶i ph¸t sinh rèi t¹i mÆt ph©n c¸ch gi÷a c¸c líp, lµm tr¬n ®i chªnh lÖch mËt ®é, nªn mét thay ®æi ®ét ngét trong ph©n bè mËt ®é th¼ng ®øng kh«ng thÓ duy tr× ®­îc. Tuy nhiªn, m« h×nh lý t­ëng nµy minh häa ¶nh h­ëng cña thay ®æi vËn tèc theo ®é s©u (tøc lµ tr­ît dßng ch¶y) vµ gradient däc cña mËt ®é lªn møc ®é ph©n tÇng. 3.2.3 Sù æn ®Þnh trong mét dßng ch¶y liªn tôc ph©n tÇng Sù thay ®æi mËt ®é t¹i mét ®é s©u ®Æc tr­ng Khi kh«ng cã hai líp ph©n biÖt, dßng ch¶y cã thÓ biÕn ®æi nh­ mét hµm liªn tôc cña ®é s©u. Sù thay ®æi mËt ®é kÕt qu¶ t¹i mét ®iÓm sÏ phô thuéc vµo nh÷ng gi¸ trÞ côc bé cña dßng ch¶y vµ gradient mËt ®é ngang. Nh­ vËy møc ®é thay ®æi mËt ®é t¹i mét ®iÓm lÊy theo d¹ng vi ph©n cña ph­¬ng tr×nh (3.5), biÓu thÞ nh­ sau x zu t       )( (3.9) trong ®ã u(z) lµ vËn tèc tuyÖt ®èi vµ /x lµ gradient mËt ®é t¹i ®é s©u z. Trong thùc tÕ, mèi quan t©m tËp trung vµo viÖc sù æn ®Þnh cña toµn bé cét n­íc bÞ ¶nh h­ëng bëi dÞch chuyÓn b×nh l­u cña gradient mËt ®é vµ t¸c ®éng ph¸ vì ph©n tÇng do x¸o trén lµ nh­ thÕ nµo. DÞ th­êng thÕ n¨ng 'DÞ th­êng thÕ n¨ng'  lµ mét sè ®o ph©n tÇng cña toµn bé cét n­íc. Nã thÓ hiÖn sù thiÕu hôt thÕ n¨ng do ph©n tÇng, trung b×nh theo ®é s©u, so víi thÕ n¨ng cét n­íc ®­îc x¸o trén hoµn toµn (Simpson vµ nnk., 1990). LÊy z cã chiÒu d­¬ng theo h­íng xuèng d­íi,  b»ng   h m zdz h g 0 )(  (3.10) trong ®ã , m lµ mËt ®é t¹i ®é s©u z vµ mËt ®é trung b×nh ®é s©u, t­¬ng øng. 87 VÝ dô Trong biÓn Celtic, n»m trªn biªn phÝa nam cña biÓn Ai len vµ eo biÓn M¨ng s¬, nh÷ng gi¸ trÞ  ®­îc tÝnh to¸n tõ nh÷ng ph©n bè th¼ng ®øng cña ®é mÆn vµ nhiÖt ®é (Simpson vµ nnk., 1977). Nãi chung  ®­îc lÊy kho¶ng 10 Jm-3 trong nh÷ng khu vùc x¸o trén t­¬ng ®èi m¹nh, nh­ng t¨ng ®Õn kho¶ng 180 Jm-3 trong nh÷ng khu vùc ghi nhËn ®­îc sù thay ®æi mËt ®é theo h­íng ngang (tøc lµ 'nh÷ng front' nh­ ®­îc m« t¶ trong môc 9.4) ®· quan tr¾c. Tõ ph­¬ng tr×nh (3.10) thÊy r»ng          h m zdz th g t 0 )(   (3.11) trong ®ã m lµ mËt ®é trung b×nh cña toµn bé cét n­íc. Sö dông ph­¬ng tr×nh (3.9), cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau       h m zdzuu xh g t 0 )(  (3.12) trong ®ã ®· gi¶ thiÕt r»ng /x ®éc lËp víi z. Ph­¬ng tr×nh nµy thÓ hiÖn ®é lÖch cña vËn tèc tuyÖt ®èi so víi vËn tèc trung b×nh ®é s©u um ®iÒu khiÓn møc ®é thay ®æi ph©n tÇng nh­ thÕ nµo, khi ®­îc biÓu thÞ nh­ mét dÞ th­êng thÕ n¨ng. NÕu u lµ vËn tèc dßng triÒu, th× dÊu cña u chuyÓn theo dßng ch¶y ®¶o ng­îc vµ nh­ vËy /t cã thÓ t¨ng hoÆc gi¶m trong thêi gian mét chu kú thñy triÒu, øng víi viÖc t¨ng hoÆc gi¶m ph©n tÇng cña cét n­íc. HiÖu øng dßng ch¶y ®¶o ng­îc nµy lªn ph©n tÇng ®­îc gäi lµ 'søc c¨ng thñy triÒu' vµ ®Æc biÖt quan träng ë chç cã thÓ g©y ra sù gi¶m ph©n tÇng mËt ®é, thËm chÝ khi kh«ng cã x¸o trén rèi (Simpson vµ nnk., 1990). Khi cã hoµn l­u th¼ng ®øng æn ®Þnh, nh­ th­êng xuÊt hiÖn trong nh÷ng hÖ thèng cöa s«ng, dßng ch¶y t¹i bÊt kú ®é s©u nµo cã thÓ viÕt ë d¹ng )198( 48 )( 23 3        xN gh zu z (3.13) trong ®ã Nz lµ hÖ sè nhít rèi vµ  = z / h. Mét dÉn xuÊt ®Çy ®ñ cña biÓu thøc nµy ®­îc cho trong môc 3.2.4. H×nh 3.3 minh häa hoµn l­u ®iÓn h×nh xuÊt hiÖn trong cöa s«ng ph©n tÇng mét phÇn; nh÷ng mòi tªn chØ dßng ch¶y sÏ quan tr¾c ®­îc lÊy trung b×nh trong mét chu kú thñy triÒu ®Çy ®ñ. N­íc s«ng ch¶y vÒ phÝa biÓn ë trªn mÆt vµ cã chuyÓn ®éng ng­îc vÒ phÝa ®Êt trong líp thÊp h¬n; mét Ýt n­íc mÆn bÞ ®Èy lªn líp trªn vµ ®­îc tr¶ l¹i cho biÓn. Ph­¬ng tr×nh (3.13) xÊp xØ víi ph©n bè vËn tèc thùc tÕ ®­îc quan tr¾c, chØ ra trong h×nh vÏ. HiÖu øng kÕt hîp cña hoµn l­u nµy vµ sù ph©n tÇng yÕu cña ®é mÆn ®­a ra trong s¬ ®å cho ta mét vËn chuyÓn thùc tÕ, hoÆc 'th«ng l­îng' qua mét mÆt c¾t th¼ng ®øng. 88 ViÖc thay ph­¬ng tr×nh (3.13) vµo ph­¬ng tr×nh (3.12) cung cÊp mét c«ng thøc h÷u Ých ®èi víi møc ®é t¨ng dÞ th­êng thÕ n¨ng, [/t]v, bëi mét hoµn l­u nh­ vËy 242 320 1                 xN hg t zv    . (3.14) Mét ®Æc ®iÓm ghi nhËn tõ c«ng thøc nµy ë chç møc ®é ph©n tÇng nhanh h¬n trong n­íc cã ®é s©u lín h¬n, gi¶ thiÕt tÊt c¶ c¸c tham sè kh¸c lµ kh«ng ®æi. Còng nh­ vËy, cã thÓ thÊy r»ng ®é lín cña Nz ®ãng vai trß then chèt trong viÖc x¸c ®Þnh søc m¹nh cña hoµn l­u th¼ng ®øng. D­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn ph©n tÇng, Nz bÞ chÆn, nh­ th¶o luËn trong môc 3.5.2. Khi ph©n tÇng yÕu, Nz cã vÎ lín, vµ d­íi hoµn c¶nh nh­ vËy sù t¨ng ph©n tÇng do qu¸ tr×nh tr­ît x¶y ra chËm. H×nh 3.3 Hoµn l­u th¼ng ®øng trong mét cöa s«ng ph©n tÇng mét phÇn, vµ ph©n bè th¼ng ®øng tiªu biÓu cña ®é mÆn, vËn tèc vµ dßng muèi trung b×nh thñy triÒu Nh÷ng ph©n bè vËn tèc trong thêi gian thñy triÒu phô thuéc vµo ph¹m vi trong ®ã ph©n bè th¼ng ®øng cña Nz bÞ ¶nh h­ëng bëi ph©n tÇng. ChÝnh viÖc lÊy trung b×nh thñy triÒu cña nh÷ng ph©n bè nµy x¸c ®Þnh ®é lín cña hoµn l­u th¼ng ®øng; nh­ vËy lµ sù chÆn cña Nz bëi ph©n tÇng mËt ®é t¹i nh÷ng thêi ®iÓm ®Æc biÖt trong chu kú thñy triÒu cuèi cïng ¶nh h­ëng ®Õn hoµn l­u trung b×nh thñy triÒu. Hoµn l­u th¼ng ®øng lµm cho n­íc mÆt ngät h¬n chuyÓn xuèng s©u h¬n, n¬i ®é mÆn lín h¬n, do ®ã lµm t¨ng sù æn ®Þnh cña cét n­íc. Trong c¸c nh¸nh cña mét cöa s«ng mµ x¸o trén th¼ng ®øng m¹nh xuÊt hiÖn t¹i nh÷ng thêi ®iÓm ®Æc tr­ng trong chu kú thñy triÒu, Nz t¨ng nhÊt thêi vµ sù tr­ît th¼ng ®øng gi¶m do vËy hoµn l­u th¼ng ®øng trung b×nh thñy triÒu bÞ yÕu ®i, v× xu h­íng cña nã lµ lµm t¨ng sù ph©n tÇng trung b×nh thñy triÒu ë phÇn cöa s«ng kia. Bëi v× c«ng thøc ®èi víi hoµn l­u th¼ng ®øng æn ®Þnh cã tÇm quan träng c¬ b¶n ®èi víi nh÷ng xem xÐt lý thuyÕt vÒ sù tr­ît vµ ph©n tÇng, ®Æc biÖt trong c¸c cöa s«ng, mét 89 dÉn xuÊt ®Çy ®ñ ®­îc ®­a ra d­íi ®©y. Tuy nhiªn, chi tiÕt nh­ vËy kh«ng ph¶i c¬ b¶n ®Ó hiÓu c¬ chÕ ph¸t sinh tÝnh æn ®Þnh khi nh÷ng gradient mËt ®é ngang tån t¹i vµ ng­êi ®äc cã thÓ muèn ®i ®Õn môc tiÕp theo. Dï vËy, sù chó ý dµnh cho b×nh luËn ë cuèi Môc 3.2.4, nhÊn m¹nh ®Õn sù kh¸c nhau gi÷a c¸c lùc ®iÒu khiÓn ®é dèc mÆt n­íc vµ gradient mËt ®é ngang. 3.2.4 C«ng thøc ®èi víi hoµn l­u th¼ng ®øng æn ®Þnh Môc nµy xÐt viÖc dÉn xuÊt c«ng thøc ®èi víi hoµn l­u th¼ng ®øng ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh ®· trÝch dÉn trong môc 3.2.3. Trong viÖc dÉn xuÊt c«ng thøc, cét n­íc gi¶ thiÕt x¸o trén m¹nh; trong thùc tÕ, thËm chÝ mét møc ®é ph©n tÇng nhá còng lµm gi¶m Nz vµ t¨ng c­êng hoµn l­u th¼ng ®øng. Nh­ vËy c«ng thøc dÉn ra d­íi ®©y, gi¶ thiÕt nh÷ng ®iÒu kiÖn x¸o trén m¹nh, thÓ hiÖn møc ®é tèi thiÓu cña hoµn l­u th¼ng ®øng. Tr­íc hÕt dÉn ra ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n ®èi víi chuyÓn ®éng trong dßng ch¶y ph©n tÇng vµ sau ®ã suy luËn c«ng thøc ®èi víi ph©n bè vËn tèc dùa trªn gi¶ thiÕt liªn quan ®Õn søc c¶n t¹i biªn ®¸y. XÐt mét mÆt c¾t th¼ng ®øng theo trôc däc cña mét cöa s«ng (h×nh 3.4). Gi¶ thiÕt r»ng ma s¸t bªn vµ sè h¹ng b×nh l­u trong ph­¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cã thÓ bá qua, vµ nh÷ng ®iÒu kiÖn ®ã lµ æn ®Þnh theo thêi gian. Tõ ph­¬ng tr×nh (2.47) thÊy r»ng zx p zx       . (3.15) Ph­¬ng tr×nh nµy ph¸t biÓu r»ng t¹i mçi ®é s©u cã sù c©n b»ng gi÷a lùc ®iÒu khiÓn cña gradient ¸p suÊt theo h­íng däc vµ lùc ma s¸t theo h­íng ng­îc l¹i. ¸p suÊt t¹i mét ®é s©u z' cã thÓ biÓu thÞ nh­ tæng cña c¸c ®ãng gãp tõ ¸p lùc kh«ng khÝ vµ ¸p suÊt xuÊt hiÖn do träng l­îng cña cét n­íc. Nh­ vËy    'z a dzgpp   (3.16) trong ®ã  lµ dao ®éng mÆt n­íc trªn mÆt chuÈn n»m ngang. LÊy vi ph©n theo x, ph­¬ng tr×nh nµy cã thÓ biÓu thÞ nh­ sau       z a a dz x g dx d g dx dp x p 0   (3.17) trong ®ã s lµ mËt ®é trªn mÆt, vµ z ®­îc ®o sao cho dao ®éng mÆt n­íc  = 0 t¹i chç ®­îc lùa chän (®iÓm P trong h×nh 3.4). Khi dÉn ra biÓu thøc nµy gi¶ thiÕt mét c¸ch kh«ng t­êng minh lµ (p/x) nhá ®Ó bá qua, v× dao ®éng mÆt n­íc  th«ng th­êng kh«ng lín l¾m. Hai sè h¹ng sau trong ph­¬ng tr×nh (3.17) øng víi c¸c lùc do ®é dèc mÆt n­íc (chÝnh ¸p) vµ gradient mËt ®é (tµ ¸p). Tõ nh÷ng ph­¬ng tr×nh (3.15) vµ (3.17), thÊy r»ng 0 ' 0        dzx g dx d g dx dp z z s azx   . (3.18) NÕu cöa s«ng ®ång nhÊt vµ biÕn ®æi kh«ng gian cña ¸p suÊt kh«ng khÝ kh«ng ®¸ng kÓ, ®¬n gi¶n ph­¬ng tr×nh nµy ®Ó cã 90 0 2 2       z x pg dx d g z u N z   (3.19) trong ®ã øng suÊt tr­ît liªn hÖ víi ®é nhít rèi Nz bëi biÓu thøc z u N zzx     . (3.20) Ph­¬ng tr×nh nµy cã thÓ gi¶i ®èi víi u(z) ®Ó cho ta 21 32 62 czcz x p N g z xN g u zz          (3.21) trong ®ã c1 vµ c2 lµ nh÷ng h»ng sè, vµ Nz gi¶ thiÕt kh«ng ®æi theo ®é s©u. H×nh 3.4 Hoµn l­u vµ gradient mËt ®é h­íng däc trong hÖ thèng x¸o trén m¹nh Gi¶ thiÕt kh«ng cã øng suÊt giã t¹i mÆt n­íc, lÊy du/dz = 0 t¹i mÆt n­íc lµ hîp lý. Còng gi¶ thiÕt r»ng kh«ng cã chuyÓn ®éng dßng ch¶y t¹i ®¸y (tøc lµ ®iÒu kiÖn biªn 'kh«ng tr­ît’), th× u(h) = 0 vµ ph­¬ng tr×nh (3.20) ®¬n gi¶n thµnh )( 6 )( 2 )( 3322 zh x p N g zh xN g zu zz          . (3.22) L­u l­îng thÓ tÝch R cña n­íc s«ng chuyÓn qua mét mÆt c¾t ngang cöa s«ng cã chiÒu réng ®¬n vÞ b»ng 4 0 3 83 )( h xN g h xN g dzzuR h zz           . (3.23) Trong nhiÒu cöa s«ng, dßng n­íc ngät ch¶y vµo t­¬ng ®èi nhá so víi dßng ch¶y liªn quan ®Õn nh÷ng sè h¹ng vÕ ph¶i cña ph­¬ng tr×nh (3.23), vµ víi xÊp xØ ban ®Çu R cã thÓ lÊy b»ng kh«ng. Tõ ph­¬ng tr×nh (3.23) thÊy r»ng 91 x ph x        8 3 . (3.24) BiÓu thøc nµy x¸c ®Þnh ®é dèc cña mÆt n­íc thñy triÒu trung b×nh, ®ßi hái c©n b»ng qua l¹i víi gradient mËt ®é trung b×nh. Nã kh«ng phô thuéc vµo ®é lín cña ma s¸t. Thay ph­¬ng tr×nh (3.24) vµo quan hÖ ®· cho trong ph­¬ng tr×nh (3.22), ph©n bè vËn tèc ®¬n gi¶n thµnh )198( 48 )( 23 3        xN gh zu z . (3.25) V× vËn tèc mÆt n­íc trong biÓu thøc nµy lÊy b»ng xN gh u z s     48 3 (3.26) thÊy r»ng ph©n bè vËn tèc bëi mËt ®é h­íng däc lµ )198()( 23  suzu . (3.27) §é lín cña vËn tèc mÆt n­íc cã thÓ tÝnh to¸n tõ ph­¬ng tr×nh (3.26) sö dông gi¸ trÞ tiªu biÓu ®èi víi gradient mËt ®é vµ nhít rèi. VÒ ®Æc tr­ng, vËn tèc mÆt n­íc kho¶ng 0.1 ms-1, th­êng ®ñ ®Ó thèng trÞ dßng ch¶y s«ng vµ cã ¶nh h­ëng ®¸ng kÓ lªn ph©n bè dßng ch¶y triÒu. VÝ dô Trong vÖt loang ph¸t ra tõ cöa s«ng Tees, n»m trªn bê biÓn §«ng B¾c cña N­íc Anh, /x = 0,3.10-3 kgm- 4, h = 8 m,  = 1025,8. D­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn x¸o trén m¹nh Nz = Kz (môc 3.5.1), nh­ vËy gi¸ trÞ ®o ®¹c Kz = 5,0. 10 -4 m2s-1 cã thÓ sö dông ®Ó ®¸nh gi¸ Nz. ViÖc ¸p dông ph­¬ng tr×nh (3.26) cho ta gi¸ trÞ dßng ch¶y mÆt n­íc us = 0,06 ms -1. Nã t­¬ng tù nh­ vËn tèc dßng mËt ®é mÆt n­íc ®o ®­îc (Lewis, 1990). B×nh luËn: §iÒu quan träng lµ chó ý r»ng lùc gradient ¸p suÊt däc ph¸t sinh bëi dao ®éng mÆt n­íc (lùc chÝnh ¸p) kh«ng biÕn ®æi theo ®é s©u. Tuy nhiªn, lùc xuÊt hiÖn tõ gradient mËt ®é ngang (lùc tµ ¸p) t¨ng tuyÕn tÝnh theo ®é s©u, vµ sù kh¸c nhau nµy lµ nguyªn nh©n cña hoµn l­u th¼ng ®øng quan tr¾c ®­îc. VÝ dô trong cöa s«ng, mÆt n­íc trung b×nh thñy triÒu dèc ra phÝa biÓn, nh­ng lùc kÕt qu¶ lµ ng­îc l¹i do gradient mËt ®é h­íng däc. T¹i mÆt n­íc lùc tµ ¸p võa nãi nhá h¬n nhiÒu lùc chÝnh ¸p vµ dßng ch¶y ®­îc ®iÒu khiÓn vÒ phÝa biÓn. Cét n­íc cµng s©u, lùc tµ ¸p cµng m¹nh h¬n vµ t¹i ®é s©u trung gian nµo ®ã lùc nµy v­ît qua lùc chÝnh ¸p kh«ng ®æi, t¹o ra chuyÓn ®éng h­íng vµo phÝa ®Êt ®Æc tr­ng cho n­íc ë ®¸y. 92 3.3 Nh÷ng nguyªn nh©n bÊt æn ®Þnh 3.3.1 Sãng néi Nguån gèc cña thuËt ng÷ H×nh 3.5. TiÕn sü Fridtjof Nansen (®­îc sù ®ång ý cña Th­ viÖn tranh Mary Evans) Sù tån t¹i cña nh÷ng sãng néi trë nªn hiÖn thùc do nhu cÇu gi¶i thÝch hiÖn t­îng ‘n­íc chÕt’ (Walker, 1991). Nh÷ng «ng chñ tµu thuyÒn tõ nhiÒu n¨m ®· ý thøc r»ng trong nh÷ng khu vùc nhÊt ®Þnh cña ®¹i d­¬ng nh÷ng con tµu cña hä ®i chËm mµ kh«ng cã lý do râ rµng nµo. Nh÷ng vïng ®ã ®­îc gäi lµ nh÷ng khu vùc 'n­íc chÕt' nh­ng kh«ng cã gi¶i thÝch khoa häc nµo ®­îc ®­a ra ®èi víi c¸c quan tr¾c. Tuy nhiªn, vµo cuèi th¸ng T¸m 1893, §oµn th¸m hiÓm B¾c Cùc cña Nauy gÆp 'n­íc chÕt' ë ngoµi kh¬i bê biÓn Siberi. Con tµu cña ®oµn th¸m hiÓm cã tªn lµ Fram, cã mét vá ngoµi trßn trÞa ®Ó v­ît vµ ph¸ b¨ng, nh­ng d¹ng vá nµy l¹i kh«ng thiÕt kÕ cho tèc ®é. Tuy vËy, con tµu Fram, mµ tiÕng Na uy cã nghÜa lµ ‘TiÕn lªn’, cã kh¶ n¨ng ®¹t vËn tèc 6 hoÆc 7 nót. Nhµ khoa häc nhËn thøc ®­îc cuéc th¸m hiÓm, tiÕn sü Fridtjof Nansen (h×nh 3.5), ng¹c nhiªn thÊy r»ng con tµu Fram kh«ng thÓ ®i nhanh h¬n 1.5 nót khi ®Õn gÇn mÐp cña ®¸m b¨ng næi. Th¸ng m­êi mét 1898 Nansen viÕt cho gi¸o s­ Vilhelm Bjerknes (h×nh 3.6) vÒ viÖc t×m mét gi¶i thÝch ®èi 93 víi hiÖn t­îng 'n­íc chÕt'. Nansen ®· tèt nghiÖp cïng mét n¨m víi Bjerknes t¹i Tr­êng ®¹i häc Christiania (Oslo) vµ biÕt «ng lµ mét nhµ vËt lý vµ nhµ khÝ t­îng häc ®Æc biÖt næi tiÕng. Bjerknes ®· tr¶ lêi r»ng n­íc ngät h×nh thµnh bëi b¨ng tan ch¶y ra cã thÓ ®· t¹o ra mét líp n­íc riªng biÖt n»m trªn n­íc mÆn. ¤ng gi¶ ®Þnh r»ng khi Fram ®i vµo n­íc bÞ ph©n tÇng nµy, con tµu nµy ch¾c sinh ra nh÷ng sãng kh«ng thÊy trªn mÆt ph©n c¸ch mËt ®é vµ bæ sung cho nh÷ng sãng mÆt nh×n thÊy. Nh­ vËy, søc c¶n huyÒn bÝ mµ con tµu ph¶i chÞu cã thÓ ®· do c«ng thùc hiÖn trong viÖc ph¸t sinh nh÷ng sãng kh«ng thÊy nµy (h×nh 3.7). Sù gi¶i thÝch nµy ®èi víi 'n­íc chÕt' b©y giê ®­îc coi nh­ hîp lý vµ nh÷ng sãng kh«ng thÊy ®­îc ®­îc gäi lµ ‘sãng mÆt ph©n c¸ch’. H×nh 3.6. Gi¸o s­ Vilhelm Bjerknes (®­îc sù ®ång ý cña héi KhÝ t­îng Mü) ý nghÜa cña vËn tèc sãng Sö dông m« h×nh cña Fram trong mét bÓ chøa ph©n tÇng, V.W. Ekman chØ ra r»ng nh÷ng sãng mÆt ph©n c¸ch ®i theo con tµu víi mét vËn tèc kÐo cña nã vµ nh÷ng sãng nµy trë nªn dµi h¬n khi vËn tèc cña con tµu t¨ng lªn. N¨ng l­îng ®Ó ph¸t sinh nh÷ng sãng 94 nµy, vµ do ®ã søc c¶n, lín nhÊt khi c¸c sãng lan truyÒn víi vËn tèc tèi ®a cña chóng. VËn tèc lín nhÊt c cña sãng dµi trong mét hÖ thèng hai líp b»ng hgc 1 21     (3.28) trong ®ã 1, 2 lµ mËt ®é cña líp thÊp vµ líp cao h¬n, t­¬ng øng, vµ h lµ bÒ dµy cña líp trªn. ThuËt ng÷ 'sãng dµi' ®­îc lÊy víi ý nghÜa r»ng nh÷ng sãng gi÷a mÆt ph©n c¸ch cã ®é dµi lín h¬n ®¸ng kÓ so víi bÒ dµy cña líp trªn. Trong tr­êng hîp cña Fram, thÊy r»ng kh¸c biÖt mËt ®é gi÷a líp thÊp h¬n vµ líp trªn lµ kho¶ng 20 kgm-3 vµ bÒ dµy líp n­íc mÆt lµ kho¶ng 3 m. Ph­¬ng tr×nh (3.28) chØ ra r»ng vËn tèc sãng cùc ®¹i ph¶i xÊp xØ 0,75 ms-1, phï hîp víi vËn tèc cùc ®¹i ®­îc ®¸nh gi¸ lµ 1,5 nót ®èi víi Fram trong 'n­íc chÕt'. §Ó Fram ®i tù do trong søc c¶n cña sãng néi, nã ph¶i th¾ng søc c¶n nµy vµ v­ît trªn vËn tèc sãng cùc ®¹i. §©y lµ nguyªn lý cña nh÷ng con tµu cã thiÕt bÞ n©ng th©n tµu ®­îc thiÕt kÕ ®ñ m¹nh ®Ó th¾ng søc c¶n sãng mÆt vµ do ®ã bay trªn n­íc. VÝ dô Trong mét cöa s«ng ph©n tÇng mét phÇn, kh¸c biÖt mËt ®é gi÷a líp trªn vµ líp d­íi nãi chung cã thÓ trong kho¶n