Động học chất điểm

Ch−ơng I Động học chất điểm Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội Động học: N/C các đặc tr−ng của chuyển động vμ những chuyển động khác nhau (không tính đến lực tác dụng) Động lực học: N/C mối quan hệ giữa chuyển động với t−ơng tác giữa các vật ( có tính đến lực tác dụng) Tĩnh học lμ một phần của Động lực học N/C trạng thái cân bằng của các vật 1. Những khái niệm mở đầu 1.1 Chuyển động vμ hệ qui chiếu: Thay đổi vị trí so với vật khác. Vật coi lμ đứng yên lμm mốc gọi lμ hệ qui chiếu x z y0 1.2. Chất điểm: Vật nhỏ so với khoảng cách nghiên cứu -> Khối l−ợng vật tập trung ở khối tâm. vμ hệ chất điểm: Tập hợp nhiều chất điểm = Hệ chất điểm o 1.3. Ph−ơng trình chuyển động của chất điểm M x=fx(t) y=fy(t) z=fz(t) )t(rr rr = z yx 1.4. Quĩ đạo: Đ−ờng tạo bởi tập hợp các vị trí của chất điểm trong không gian F/t quĩ đạo:Khử tham số t trong f/t cđ: z y x Vị trí chất điểm xác định bởi cung AM=s Quãng đ−ờng s lμ hμm của thời gian s=s(t) M A Ví dụ: F/t chuyển động: x=a.cos(ωt+ϕ) y=a.sin(ωt+ϕ) F/t quĩ đạo: x2+y2=a2 1.5. Hoμnh độ cong: Vận tốc tức thời: dt ds t slimv 0t =Δ Δ= →Δ 2.2. Véc tơ vận tốc dt sd t slimv 0t rrr =Δ Δ= →Δ M M’ 2. Vận tốc 2.1. Định nghĩa vận tốc: Tại thời điểm t chất điểm tại sMA =( vận tốc trung bình t sv Δ Δ= v>0 v<0 sssMA Δ+=′=′( tại thời điểm t’= t+Δt -> 2.2. Véc tơ vận tốc trong hệ toạ độ đề các: Đạo hμm vectơ toạ độ theo thời gian rOM r= rdr'r'OM rrr +== rd'MM r= rdsd rr = dt rdv rr = =vr dt dzv dt dyv dt dxv z y x = = = 2 z 2 y 2 x vvvv ++= z y x M M’ rr 'rr O 222 ) dt dz() dt dy() dt dx( ++= 3. Gia tốc Tại M’: t’= t+Δt , 'vr v'vv rrr −=Δ t va tb Δ Δ= rr dt vd t vlima 0t rrr =Δ Δ= →Δ ar 2 2 z z 2 2 y y 2 2 x x dt zd dt dva dt yd dt dv a dt xd dt dva == == == 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 z 2 y 2 x ) dt zd() dt yd() dt xd( aaaa ++= ++= 3.1. Định nghĩa vμ biểu thức của véc tơ gia tốc: vrTại M: t , ar ta r na r nt aaa rrr += 3.2 Gia tốc tiếp tuyến vμ gia tốc pháp tuyến t n ta r na r Gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Chiếu véc tơ gia tốc lên tiếp tuyến vμ pháp tuyến của quỹ đạo dt dv t vlima t'tt =Δ Δ= → - Có ph−ơng tiếp tuyến với quĩ đạo - Cho thấy sự thay đổi giá trị của vận tốc 0 dt dv < 0 dt dv > M - Có chiều tuỳ theo giá trị âm, d−ơng của dv/dt - Có giá trị ắ Gia tốc tiếp tuyến ắ Gia tốc pháp tuyến - Mức độ thay đổi ph−ơng của vận tốc - Có ph−ơng trùng pháp tuyến của quỹ đạo - H−ớng về phía lõm của quỹ đạo - Có giá trị R va 2 n = M ar ta r na r nt aaa rrr += 2 2 22 n 2 t )R v() dt dv(aaa +=+= Kết luận • an=0 -> chuyển động thẳng • at=0 -> chuyển động cong đều • a=0 -> chuyển động thẳng đều R 1 độ cong của quĩ đạo 4. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt 4.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều: O M0consta == na r const dt dvaa t === ∫ +== 0vatadtv ∫ +=+=⇒+== tv2atdt)vat(svatdtdsv 0 2 00 4.2. Chuyển động tròn Tại M: t Tại M’: t’=t+Δt => OM quét Δθ O tΔ θΔ=ω dt d t lim 0t θ=Δ θΔ=ω →Δ π ω==νω π= 2T 12T ; v2-v20=2as θΔ M M’ v vμ rrωQuan hệ giữa θΔ=Δ= .RsMM ( ω=Δ θΔ=Δ Δ →Δ→Δ .Rt .Rlim t slim 0t0t ω= R.v Rv rrr ìω=⇒ Hệ quả: 2 22 R R )R( R v ω=ω==na Gia tốc góc: Tại ωr ,t ωr v r R rO Qui tắc tam diện thuận 2 2 dt d dt d t θ=ω=Δ ωΔ=β →Δ 0tlim ωΔ+ω=ωΔ+= rrr ',tt't Tại M’: ωr v r R rO M ta rβr ωr v r R rO M ta r βrQui tắc tam diện thuận dt d t lim 0t ω=Δ ωΔ=β →Δ rrr R rrr ìβ=ta βθ=ω−ω ω+β=θ ω+β=ω 2 t 2 t t 2 0 2 0 2 0 T−ơng tự nh− trong chuyển động thẳng: 4.3. Chuyển động với gia tốc không đổi O x y hmax α 0yv r 0xv r 0v rax=0 ay=-g a r g dt dv 0 y −= = dt dvx gtsinvv cosv 0y 0 −α= α=xv Ph−ơng trình chuyển động 2 gtt.sinvy t.cosv 2 0 0 −α= α=x M Ph−ơng trình quĩ đạo α−α= 220 2 cosv2 gxxtgy 4.4. Dao động thẳng điều hoμ )tcos(.A ϕ+ω=x Tuần hoμn theo thời gian: x(t)=x(t+nT) ω π= 2T x0 )tsin(.A ϕ+ωω−== dt dx v )tcos(.A2 ϕ+ωω−=== 2 2 dt xd dt dv a ph−ơng trình dao động 5.Tổng hợp vận tốc vμ gia tốc z O y xO’ x’ y’ z’ M 'rrr r'oo'rr += rr dt 'ood dt 'rd dt rd += rr V'vv rrr +=⇒ 'dt d dt d = Vtơ vtốc trong hqc Ov r Véc tơ vận tốc của chất điểm đối với hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ vtốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chđộng tịnh tiến đvới hệ qc O vμ vtơ vtốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O V r Vtơ vtốc O’ đối với O 'vr Vtơ vtốc trong hqc O’ dt Vd dt 'vd dt vd += rr A'aa rrr +=⇒ a Vtơ gia tốc M trong hqc O A Vtơ gia tốc O’ đối với hqc O a’ Vtơ gia tốc M trong hqc O’ Véc tơ gia tốc của chất điểm đối với một hệ qchiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc của chất điểm đó đối với hệ qc O’chuyển động tịnh tiến đối với hệ qc O vμ vtơ gia tốc tịnh tiến của hệ qc O’ đối với hệ qc O