Đổi mới phương pháp giảng dạy năm 2007

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP KHOA ĐIỆN TỬ Bộ môn: Đo lường và Điều khiển tự động THUYẾT MINH ĐỀ TÀI ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY NĂM 2007 MÔN HỌC: HỆ THỐNG THÔNG TIN CÔNG NGHIỆP Chủ nhiệm đề tài: TS. Nguyễn Hữu Công Cộng tác: Nguyễn Văn Chí Nguyễn Hoài Nam THÁI NGUYÊN 2007 ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI HỆ THỐNG THÔNG TIN ĐO LƯỜNG Định nghĩa và sự phát triển của hệ thống thông tin đo lường Định nghĩa hệ thống thông tin đo lường HTD là một hệ thống tự động đo và điều khiển việc gia công thông tin theo một algorithm(thuật toán) định sẵn. Cụ thể hơn hệ thống thông tin đo lường là một tập hợp các thiết bị có cùng một nhiệm vụ, cùng một thuật toán chức năng để có thể thiết lập được ước lượng về đối tượng. Sau đó biến đổi thông tin, gia công và chuyển về dạng con người có thể thu nhận được. + Các quá trình xảy ra trong hệ thống thông tin đo lường Quá trình đo lường Quá trình kiểm tra Quá trình nhận dạng Quá trình tính toán Quá trình chẩn đoán -Quá trình đo lường: Sử dụng phương pháp thực nghiệm để nhận được ước lượng định lượng của đối tượng thông qua việc so sánh với mẫu. Đây là quá trình quan trọng nhất của hệ thống thông tin đo lường. -Quá trình kiểm tra: so sánh giữa trạng thái của đại lượng cần kiểm tra so với mẫu cho tín hiệu đánh giá. -Quá trình nhận dạng: xác định xem có sự tương ứng hay không giữa đối tượng và mẫu đã cho -Quá trình chẩn đoán: là quá trình theo dõi sự làm việc bình thường của đối tượng và tìm ra chỗ hỏng hóc. Hệ thống kiểm tra các hoạt động của thiết bị kỹ thuật gọi là hệ thống chẩn đoán + Đặc tính chung của các quá trình Tất cả các quá trình đều có một đặc tính chung là phải có sự thu nhận đại lượng bằng các thiết bị kỹ thuật biến đổi qua các đại lượng trung gian rồi so sánh với mẫu. Ghi lại tất cả các trạng thái hay tính chất của đối tượng và đưa ra kết quả bằng số. Hệ thống kỹ thuật ngày càng phức tạp cho nên có nhiều điểm thu thập số liệu từ nhiều đối tượng khác nhau, vì vậy xuất hiện các hệ thống đo, đó là tổ hợp đo của nhiều đại lượng, hiện nay số điểm thu thập có thể lên đến hàng ngìn điểm. Ví dụ: Động cơ, máy phát, lò luyện kim, quá trình sản xuất xi măng và nhiêu đại lượng khác nhau, đại lượng điện như dòng, áp, công suất, cosj, đại lượng nhiệt, nồng độ… Để điều khiển quá trình sản xuất xi măng Ta phải lấy mẫu clanhke và đưa qua máy phân tích phổ. Tín hiệu đầu ra của máy phân tích phổ được đưa vào máy tính. Máy tính sẽ tính toán theo một phần mềm định sẵn, sau đó ra lệnh để phối liệu sao cho đạt chất lượng xi măng như mong muốn. + Sơ đồ cấu trúc của một hệ thống thông tin đo lường. Đối tượng Thiết bị thu nhận thông tin Thiết bị gia công thông tin Thiết bị lưu giữ thông tin Thiết bị thể hiện thông tin Người quan sát Thiết bị điều khiển Tín hiệu vào Tín hiệu ra Hình 1.1 - Sơ đồ cấu trúc của HTD -Thiết bị thu nhận thông tin chủ yếu là các cảm biến, biến tín hiệu cần đo của đối tượng sang tín hiệu điện. Sau đó sẽ có quá trình đo thực hiện phép so sánh với mẫu, quá trình lượng tử hoá và mã hoá.v.v -Thiết bị gia công (biến đổi, tính toán) thông tin thực hiện các phép tính theo một algorithm nhất định(thường phải sử dụng mP và mC). -Thiết bị lưu trữ ghi vào bộ nhớ hoặc in ra để lưu trữ. -Thiết bị thể hiện thông tin có thể là thiết bị đo hoặc tự ghi, hoặc là màn hình của máy tính. +Nhiệm vụ của hệ thống thông tin đo lường. Thực hiện việc đo hay kiểm tra chẩn đoán, nhận dạng hay tính toán từ nhiều tín hiệu khác nhau trong thời gian ngắn nhất. Biến đổi tín hiệu thành các tín hiệu chuẩn hoá để truyền đi xa mà không bị mất mát. Hệ thống thông tin đo lường làm nhiệm vụ tự động hoá cao độ, quá trình đo, kiểm tra nhận dạng, từ đó cho ra thông tin để điều khiển kịp thời đối tượng. Nhờ đó mà nâng cao được chất lượng sản phẩm. Sự phát triển của hệ thống thông tin đo lường. -Vào những năm 1960: Chủ yếu là hệ tập trung, chưa có sự tham gia của máy tính. Thường dùng mạch biến áp hoặc senxin. Tín hiệu đưa về là tín hiệu tương tự. -Từ những năm 1970 ¸ 1982: Vẫn là các hệ tập trung, song đã có sự tham gia xử lý tín hiệu bằng máy tính. Lúc này đã xuất hiện các tổ hợp đo lường tính toán. -Từ năm 1982 ¸ đến nay: Là các hệ thống phân tán, các máy tính đều được đưa tới các phân xưởng. Mỗi máy tính chịu trách nhiệm 1 cụm nào đó. Máy tính sẽ đo và xử lý sơ bộ sau đó gửi thông tin lên máy tính trung tâm thông qua các mạng máy tính. Phân loại hệ thống thông tin đo lường Phân loại dựa trên tín hiệu vào Khác với dụng cụ đo một hệ thống thông tin đo lường có thể có một số lượng lớn các đầu vào đại lượng vật lý giống nhau hoặc khác nhau. Chúng có những đặc trưng rất khác nhau. Do vậy thường căn cứ vào tín hiệu vào để xác định nguyên lý làm việc của hệ thống. Việc phân loại hệ thống thông tin đo lường theo tín hiệu vào có thể dựa trên các tiêu chí sau: Theo số lượng tín hiệu vào + Hệ thống có từ 2 tín hiệu vào trở nên gọi là hệ nhiều kênh (đa kênh) Theo tính chất của tín hiệu. + Hệ thống có các tín hiệu vào độc lập hay phụ thuộc. Ví dụ t0 và U là hai tín hiệu độc lập, còn t0 và độ ẩm là hai tín hiệu phụ thuộc. Theo sự thay đổi của tín hiệu +Hệ thống có các tín hiệu vào tiền định (biết trước quy luật) hay ngẫu nhiên (không biết trước quy luật) Theo sự biến đổi của tín hiệu +Hệ thống có tín hiệu vào rời rạc hay liên tục. Theo bản chất của tín hiệu +Hệ thống có tín hiệu vào là chủ động, tức là bản thân nó có năng lượng như I, U, t0, ánh sáng v.v. hoặc có tín hiệu vào là bị động, tức là bản thân nó không mang năng lượng như R, L, C, sức bền vật liệu. Theo quan hệ của tín hiệu và nhiễu + Hệ thống có các tín hiệu có nhiễu độc lập (có thể tách khỏi tín hiệu) hoặc nhiễu phụ thuộc (không thể tách khỏi tín hiệu). Ví dụ như tín hiệu máy điện tim: Utín hiệu = 0.7mV, Unhiễu =20mV Phân loại dựa trên tín hiệu ra 1. Hệ thống đo lường Là HTĐ có nhiệm vụ đo các đại lượng vật lý cho thông tin ra bằng số, kết quả được đưa ra trực tiếp. Hệ thống đo lường bao gồm hai loại: Hệ thống thông tin đo lường gần Hệ thống thông tin đo lường xa(truyền số liệu) 2. Hệ thống kiểm tra tự động Là hệ thống có nhiệm vụ so sánh giá trị đo được với một giá trị chuẩn để nhằm nhiệm vụ kiểm tra. Để thực hiện việc kiểm tra hay điều khiển ta phải ấn định giá trị chuẩn Sp(setpoint) điểm đặt. Sau đó so sánh với giá trị cần kiểm tra. Những hệ thống như vậy gọi là hệ thống kiểm tra tự động. Tín hiệu ra thường có 3 mức: chuẩn, trên chuẩn, dưới chuẩn. -Với hệ thống kiểm tra: tín hiệu ra mang tính chất lượng để trả lời cho câu hỏi thấp hơn hay cao hơn chuẩn. Trong công nghiệp hệ thống đo lường và hệ thống kiểm tra thường đi đôi với nhau. 3. Hệ thống chẩn đoán kỹ thuật Trên cơ sở kết quả đo hệ thống đưa ra đánh giá về trạng thái làm việc của đối tượng, đặc tính hư hỏng và phương pháp sửa chữa. Hệ thống này phải có sự tham gia của thiết bị tính toán và các phần tử logic. 4. Hệ thống nhận dạng Nhận biết các thông tin xem có giống với mẫu hay không, thông thường hệ thống này cũng phải kết hợp với thiết bị tính toán. Ví dụ như hệ thống phân loại sản phẩm. Phân loại dựa trên sơ đồ cấu trúc S1 S2 Sn Phần đo lường 1 Phần đo lường 2 Phần đo lường n . . . . . . Thiết bị thể hiện thông tin Người Thiết bị điều khiển 1- Hệ thống có các kênh song song Hình 1.2 Hệ thống có các kênh song song -Đặc điểm: các kênh liên lạc làm việc độc lập với nhau -Ưu điểm: Độ làm việc tin cậy, nếu hỏng một kênh thì các kênh khác vẫn làm việc bình thường. -Nhược điểm: Số lượng dây quá lớn (nếu số lượng điểm đo lớn) nên chỉ áp dụng cho các nhà máy nhỏ (khoảng cách £ 2km) 2- Hệ thống có các kênh nối tiếp S1 S2 Sn . . . Mux Thiết bị đo lường Thiết bị thể hiện thông tin Người Thiết bị điều khiển Hình 1.3 Hệ thống có các kênh nối tiếp Mux: Multiplexor – bộ dồn kênh Cấu tạo Mux như sau: Đầu vào địa chỉ (A): Address Đầu vào dữ liệu (D): Data Đầu vào cho phép (C): Clock Xung đồng bộ Đầu ra: Q () ( là đầu ra đảo của Q), Q sẽ được đóng vào các tín hiệu đầu vào theo 2 phương án: Theo một chương trình quét cho trước: D0, D1,…,Dn-1 Đầu ra Q được đóng vào chân dữ liệu đầu vào Di nào đó nếu như tương ứng với địa chỉ của nó. Một Mux có n chân địa chỉ thì bao giờ cũng có 2n chân dữ liệu. Mux D0 D1 D2 D3 A2 A1 C Q Ví dụ: một mux có 4 chân dữ liệu Bảng trạng thái Chân địa chỉ Chân Clock Đầu ra A0 A1 C Q X X 0 0 0 0 1 D0 1 0 1 D1 0 1 1 D2 1 1 1 D3 Hàm logic: Q = C[D0 + D1A0+ D2A1 + D3A0A1] Các kênh được biến từ song song thành nối tiếp (nhờ Mux) để đưa vào một kênh duy nhất. -Ưu điểm: Tốn ít đường dây, sử dụng khi đo ở khoảng cách xa, rẻ tiền, đơn giản -Nhược điểm: Độ tin cậy thấp vì nếu hỏng hóc ở phần kênh chung thì coi như tê liệt hệ thống 3 - Hệ thống song song nối tiếp S1 S2 Sn Mux1 Phần đo lường S1 S2 Sn Muxm Phần đo lường . . . Muxå Thiết bị thể hiện thông tin Người Thiết bị điều khiển Hình 1.4 Hệ thống có cách kênh song song nối tiếp Hệ thống này có ưu điểm là tăng độ tin cậy, tăng được số kênh đầu vào, song có nhược điểm là cồng kềnh, đắt tiền nên thường dùng cho các hệ thống lớn và phải truyền đi xa. 4- Hệ thống kiểm tra tự động S1 S2 Sn So sánh 1 So sánh 2 So sánh n Mẫu Thiết bị thể hiện thông tin Người Thiết bị điều khiển Phần đo lường Hình 1.5 Hệ thống kiểm tra tự động Có một mẫu chung dùng cho tất cả các bộ so sánh, thiết bị thể hiện sẽ thông báo trạng thái của tín hiệu so với mẫu (lớn hơn, bằng, hay nhỏ hơn). Tổ chức làm việc của hệ thống thông tin đo lường Quá trình làm việc của HTĐ được điều khiển bằng bộ điều khiển, bộ điều khiển này điều khiển hệ thống thông qua một thuật toán nào đó như: điều khiển tác động lẫn nhau giữa các khâu trong hệ thống; thứ tự thực hiện công việc; các thao tác chọn tần số lấy mẫu tín hiệu; chọn số kênh, xác định giới hạn đo của từng tín hiệu ở từng kênh, tính toán sai số của việc đo; gia công kết quả đo. Bộ điều khiển HTĐ ngày nay là các bộ vi xử lý và máy tính Tất cả các thiết bị trong hệ thống nói chung là các thiết bị có tín hiệu vào ra khác nhau, do vậy để có thể trao đổi thông tin giữa các thiết bị với nhau hoặc với bộ điều khiển thì đòi hỏi phải có một giao diện chung (interface). Giao diện ở đây bao gồm giao diện phần cứng (các card ghép nối giữa thiết bị và máy tính, các bộ chuyển đổi tín hiệu. . .) và phần mềm (ngôn ngữ lệnh trong vi xử lý, các driver hay các trình điều khiển thiết bị...). Ví dụ: Một hệ thống sử dụng mP như sau S1 S2 Sn TR1 TR2 TRn Mux ADC mP Program Memory Date Memory RS 232 Interface RS 232 Interface RS 232 Interface Printer Display Keyboard Control ROM RAM Hình 1.6 - HTĐ sử dụng vi xử lý RS 232 Interface Printer mP Control Date Address Hình 1.7 – Trao đổi giữa vi xử lý và giao diện -Tín hiệu S được đưa qua các TR(TR1, TR2,…,TRn) đến bộ chọn kênh(Mux). Sau đó tín hiệu được đưa tới bộ nhớ chương trình, nhớ dữ liệu. mP sẽ điều khiển mọi hoạt động qua Interface (RS232) để in ra nếu cần thiết, hoặc điều khiển các khâu khác nhau. Phân cấp trong hệ thống đo lường - điều khiển và thông tin công nghiệp hiện nay Phân cấp hệ thống Hệ thống sản xuất ngày nay càng được mở rộng và có phạm vi địa lý phân tán cho nên hệ thông thông tin đo lường và điều khiển cũng vì thế mà phát triển và được phân cấp hệ thống cơ bản theo 5 lớp – hình chóp như sau: Cấp chấp hành Cấp điều khiển Cấp điều khiển giám sát Cấp điều hành sản xuất Cấp quản lý công ty Hình 1.8 Phân cấp hệ thống Cấp chấp hành: Bao gồm các cảm biến, cơ cấu chấp hành chúng có chức năng nhận tín hiệu đo thông qua cảm biến, thực hiện việc điều khiển theo lệnh cấp trên. Đây là thiết bị hiện trường(FI - Field Instruments) . Cấp điều khiển: Bao gồm các máy tính điều khiển (CPU – Control Processing Unit); Các modul I/O (input / Output). Chức năng là bộ điều khiển cơ sở, điều khiển logic, tổng hợp dữ liệu, bảo vệ thiết bị và giám sát hiện trường FCS (Field Control Station). Cấp điều khiển giám sát: là cấp điều khiển quá trình bao gồm các trạm thiết kế kỹ thuật và trạm vận hành. Trạm thiết kế kỹ thuật – EWS (Engineering Work Station) Bao gồm: Thiết kế các thông số hệ thống như chọn số kênh, chọn tần số quét của tín hiệu, tần số cắt mẫu, dải tần của kênh liên lạc, lựa chọn tối ưu các thông số của tín hiệu sao cho sai số của phép đo là nhỏ nhất. Định nghĩa mọi thiết bị, kết nối và phân luồng quản lý của từng CPU cụ thể. Trạm vận hành OS (Operating Station) Có chức năng vận hành hệ thống bao gồm điều khiển giám sát (supervery control), tối ưu hóa quá trình về chất lượng cũng như năng lượng tiêu thụ, xử lý sự cố, chẩn đoán kỹ thuật, bảo toàn hệ thống. Cấp điều hành sản xuất: Theo dõi đánh giá kết quả sản xuất, lập kế hoạch sản xuất dựa vào tình trạng thiết bị, đầu vào, đầu ra của sản phẩm, tính toán, tổ chức sản xuất theo hướng tối ưu hóa Cấp quản lý công ty: Tính toán kinh tế, thống kê số liệu về sản xuất kinh doanh, xử lý đơn đặt hàng, giao dịch thương mại (thương mại điện tử, quản lý kho tàng). Hoạch định tài nguyên của công ty: tài chính, nhân lực sản xuất, khả năng mở rộng và phát triển sản xuất. Ví dụ một hệ thống đo lường - điều khiển phân tán trong công nghiệp. I/O Layer Control Layer Operation Layer Management Layer Control NetworkTocken Passing Profibus... Management Network (Ethernet) Data Historial Operation Station Information Management System Field Control Field I/O Hình 1.9 Ví dụ về hệ thống đo lường - điều khiển phân tán trong công nghiệp Chức năng mở của hệ thống Năm 1978 Hội tiêu chuẩn quốc tế ISO (International Standard Organization) đưa ra một mô hình hệ thống mở: OSI (Open System Information) nghĩa là phải có phương thức truyền thông mở theo một tiêu chuẩn bao gồm 7 lớp để có thể thay thế thiết bị lẫn nhau của nhiều hãng sản xuất. Application Presentation Session Transport Network Data link Physical Hình 1.10 Giao thức truyền thông mở bảy lớp trong công nghiệp Application Layer: có chức năng truyền file, trao đổi bản tin, báo cáo... Presentation Layer: chuyển đổi cú pháp các dữ liệu được truyền đi trên OSI Session Layer: tổ chức và đồng bộ dữ liệu trao đổi như cung cấp, quản lý thông tin giữa các ứng dụng, thiết lập duy trì đồng bộ hóa, hủy bỏ phiên truyền thông giữa các ứng dụng trong hệ thống. Transport Layer: thực hiện truyền giữa hai đầu sử dụng, phát hiện và sửa đổi, ghép và tách kênh Network Layer: tối ưu hóa việc truyền một bản tin từ mạng này sang mạng khác, chuyển mạch luồng thông tin, kiểm soát luồng dữ liệu,cắt bỏ khối nếu cần Data link Layer: cung cấp phương tiện truyền thông qua liên kết vật lý, đảm bảo tin cậy, phát hiện, sửa lỗi, khóa dữ liệu. Physical Layer: đảm bảo về cơ điện cho hệ thống. Truy nhập thông tin được thực hiện qua các giao thức gọi là protocol. Ví dụ: việc truy cập thông tin trên internet qua đường điện thoại phải thông qua giao thức TCP/IP (Transfer Control Protocol / Internet Protocol) CÁC ĐẶC TÍNH THÔNG TIN CỦA TÍN HIỆU ĐO LƯỜNG Tín hiệu đo lường trong công nghiệp Định nghĩa Tín hiệu đo là loại tín hiệu mang đặc tính thông tin, chứa đựng thông tin về giá trị cần đo. Tín hiệu đo làm nối liền các khâu trong hệ thống đo lường - điều khiển của cả quá trình sản xuất, tín hiệu đo có thể thay đổi theo thời gian hoặc các thông số khác. Một tín hiệu đo phụ thuộc vào nhiều thông số khác nhau nhưng người ta cố định các thông số khác và chỉ để phụ thuộc duy nhất vào một thông số. Ví dụ: x(t, a, b, c,...) Þ x(t) Như vậy tín hiệu đo trên phụ thuộc thời gian, các thông số khác nằm trong phạm vi cho phép. Phân loại tín hiệu đo Có thể phân loại tín hiệu đo dựa theo các tiêu chí sau: Dựa vào sự xuất hiện của tín hiệu Tín hiệu tiền định và gần tiền định + Tín hiệu tiền định là tín hiệu đã biết trước các thông số cũng như quy luật thay đổi. Ví dụ như tín hiệu: U = 10V, I = 5A. + Tín hiệu gần tiền định là các tín hiệu biết trước quy luật cần xác định thông số. Ví dụ như tín hiệu xoay chiều hình sin: x = xmaxsin(wt + j). Trong đo các lượng xmax, w, j đều có thể là chưa biết và cần phải đo. Xung đơn vị lý tưởng, xung đơn vị có chu kỳ. b. Tín hiệu ngẫu nhiên Là các tín hiệu không biết trước quy luật biến thiên cũng như các thông số, trong thực tế phần lớn là các tín hiệu dạng này. Sự thay đổi ngẫu nhiên của tín hiệu thường phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như nhiệt độ, áp xuất, độ ẩm v.v Ví dụ: Nhiệt độ của một lò nung là tín hiệu ngẫu nhiên, nó phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường cũng như các điều kiện xung quanh. x x(t) t 0 a) Dựa vào hình thức biến đổi tín hiệu a. Tín hiệu liên tục (a) Là tín hiệu liên tục theo thời gian liên tục. Đồ thị của tín hiệu là hàm liên tục của đối số liên tục. x x(t) t 0 Dxk b) b. Tín hiệu liên tục lượng tử (b) Là tín hiệu liên tục theo thời gian và lượng tử theo mức. Đồ thị của tín hiệu là hàm gián đoạn của đối số liên tục. Dx là mức lượng tử c) x x(ti) t 0 Dt Dx c. Tín hiệu rời rạc (c) Là hàm liên tục của đối số rời rạc. Dt là chu kỳ rời rạc c) x Xi(ti) t 0 Dt d) d. Tín hiệu rời rạc lượng tử (d) Là hàm lượng tử theo mức của đối số rời rạc. Hình 2.1- Các dạng tín hiệu (a, b, c, d) Khái niệm quá trình ngẫu nhiên. -Một tín hiệu đo ngẫu nhiên được gọi là một thể hiện -Khi đo nhiều lần tín hiệu ngẫu nhiên X ta được nhiều đường cong khác nhau bao gồm nhiều thể hiện xi(t) và được gọi là quá trình ngẫu nhiên X(t) (là tập hợp của nhiều thể hiện). t X(t) Một thể hiện Nhiều thể hiện xi(t) Ví dụ khi đo 1 quá trình nhiệt độ theo thời gian thì nhiệt độ sẽ dao động xung quanh 1 giá trị trung bình Tc Các đặc tính của tín hiệu đo ngẫu nhiên Các đặc tính của tín hiệu ngẫu nhiên Đặc tính phân bố Luật phân bố Hình 2.2. Mô tả tín hiệu ngẫu nhiên Giả sử cho tín hiệu ngẫu nhiên X(t) với n thể hiện xi(t). Tại thời điểm t =t1 các giá trị xi(t1) (i = 1, 2, ... n) là đại lượng ngẫu nhiên đặc trưng bởi luật phân bố Pt1 (X). Đây là luật phân bố cấp một vì nó phụ thuộc vào các thời điểm của đối số t Luật phân bố mô tả quan hệ giữa xác suất suất hiện giá trị x là P(x) của tín hiệu ngẫu nhiên X(T) và giá trị x tại thời điểm nào đó. Pt1(X) x Phân bố đều x0 x1 1 Có hai loại thường gặp là phân bố đều và phân bố chuẩn. Pt1 (X) x x0 1 Phân bố chuẩn Hình 2.4 Một số luật phân bố của tín hiệu ngẫu nhiên Hàm mật độ xác suất bậc 1 - hình 2.5 a Được đánh giá bằng xác suất suất hiện giá trị x nằm trong khoảng x1 và x1 + dx1 của đại lượng ngẫu nhiên X(t) tại thời điểm t1 và ký hiệu là w1(x1,t1) P{x1 £ X(t1) £ x1 + dx1} = w1(x1,t1)dx1 t x1 x1 + dx1 X(t) t = t1 X(t) x1 t = t1 t x 1 F1(x, t1) Hình 9.5 a, b, c a) b) c) Hàm phân bố xác suất bậc 1- hình 2.5b Hàm phân bố xác suất bậc 1 của tín hiệu ngẫu nhiên X(t) được định nghĩa là xác suất của các giá trị tức thời của X(t) ở thời điểm t = t1 không vượt quá x1 và được ký hiệu là F1(x1, t1) F1(x1, t1) = P{X(t1) £ x1} Quan hệ giữa hàm phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất Theo lý thuyết về xác suất ta có: Nhận xét Như vậy để xác tín hiệu ngẫu nhiên X(t) tại n thời điểm khác nhau ta phải xác định được hàm phân bố xác suất và mật độ xác suất bậc n wn(x1, t1; x2, t2; ...;xn, tn) Fn(x1, t1; x2, t2; ...;xn, tn) Nếu như n lớn thì việc xác định hai hàm trên rất khó khăn và do đó người ta dùng các đặc tính số như sau . Đặc tính số Trong thực tế người ta ít sử dụng đặc tính phân bố mà thường sử dụng các đặc tính số, đó là: + Kỳ vọng toán học Trong đó: w1(x,t) là hàm mật độ phân bố xác suất bậc 1 của tín hiệu ngẫu nhiên X(t) -Khi tín hiệu ngẫu nhiên là phân bố đều hoặc phân bố chuẩn thì: -Khi tín hiệu ngẫu nhiên ở dạng rời rạc thì: +Phương sai -Khi tín hiệu ngẫu nhiên ở rạng rời rạc thì: +Sai số bình quân phương Hàm tương quan Kỳ vọng toán học và phương sai của tín hiệu ngẫu nhiên xác định một hành lang trong đó xếp đặt các thể hiện của THNN, tuy nhiên không làm rõ mức độ thay đổi của THNN bên trong hành lang đó. Ví dụ ta có 2 THNN X1(t) và X2(t) có cùng mx(t) và Dx(t) nhưng đặc tính thay đổi của các thể hiện hoàn toàn khác nhau: X1(t) t t X2(t) Dx1(t) Dx2(t) Mx(t) t1 t2 t3 t1 t2 t3 Nếu như trong các algorthm biến đổi tín hiệu X1(t) và X2(t) có chứa các phép vi tích phân thì kết quả của các phép biến đổi ấy là khác nhau cho dù hai tín hiệu này có cùng phương sai và kỳ vọng toán học. Như thế để đặc trưng tốt hơn cho THNN cần thiết phải biết đến mức độ thay đổi của THNN ấy tại những thời điểm khác nhau của đối số t. Mức độ thay đổi của THNN theo đối số t được xác định bởi hàm tương quan của THNN theo công thức sau: Với W1(x1, t1;x2, t2) là hàm mật độ xác suất bậc 2 của tín hiệu ngẫu nhiên X1(t) và X2(t). Trong thực tế việc xác định W2 là rất khó khăn. -Khi tín hiệu ngẫu nhiên rời rạc: Tính dừng và tính egodic của tín hiệu đo ngẫu nhiên. Tính dừng Một tín hiệu ngẫu nhiên được gọi là có tính dừng nếu thoả mãn 3 yếu tố: Kỳ vọng toán học bằng hằng số: mx = const Phương sai là hằng số: Dx = const Hàm tương quan chỉ phụ thuộc vào hai thời điểm: Rx(t) phụ thuộc vào t1, t2: t = t2 - t1 Tính Egodic Một tín hiệu có tính egodic nếu: khi lấy trung bình theo khoảng thời gian T của một thể hiện cũng bằng lấy trung bình theo tập m giá trị của các thể hiện tại một thời điểm mx = Thường tất cả các tín hiệu ngẫu nhiên dừng đều có tính egodic. Như vậy một tín hiệu ngẫu nhiên dừng và egidic thì: Mật độ phổ tín hiệu Hàm mật độ phổ Sx(f) của tín hiệu x(t) là một hàm số biểu diễn sự phân bố năng lượng của tín hiệu x(t) trên trục tần số. Khi tín hiệu x(t) là tiền định Khi tín hiệu X(t) là ngẫu nhiên Ta có thể tính hàm mật độ phổ thông qua hàm tương quan của X(t) bằng cách áp dụng công thức Viner-Khinshin sau: Ví dụ: Mật độ phổ của một tín hiệu hiệu như hình vẽ: S(w) w 30KHz 50KHz Một số tính chất của hàm mật độ phổ của tín hiệu ngẫu nhiên dừng + Là một hàm thực chẵn dương của w Chứng minh: Vì R(i) của tín hiệu ngẫu nhiên dừng là một hàm chẵn cho nên nhân với sinwt là một hàm lẻ theo t cho nên: Như vậy: là một hàm thực, chẵn theo w ( Sx(-w) = Sx(w) ) Ta có thể viết lại như sau: Mặt khác: Với Sx (w) = 2 Gx (w), khi w ³ 0 thì + Lấy tích phân hàm mật độ phổ thì được phương sai của tín hiệu ngẫu nhiên dừng X(t) Chứng minh: Vì Dx = Nếu cho t = 0 thì ta có: + Nếu thay đổi tỷ lệ của đối số t trong hàm tương quan thì sẽ dẫn đến sự thay đổi tỷ lệ ngược của w cũng như chính mật độ phổ. Chứng minh: Giả thiết tín hiệu ngẫu nhiên X(t) có hàm tương quan Rx(t) và hàm mật độ phổ Sx(w). Khi có sự thay đổi tỷ lệ của đối số t của hàm tương quan, tức là t1 = nt khi đó: Như vậy hàm tương quan Rx(nt) tương ứng sẽ có hàm mật độ phổ + Hàm mật độ chuẩn được xác định như sau: Rời rạc hoá tín hiệu liên tục Trong quá trình truyền, xử lý thông tin trong HTĐ thì luôn phải có quá trình biến đổi tín hiệu từ dạng này sang dạng khác, trong đó có quá trình rời rạc hóa tín hiệu. Định nghĩa Rời rạc hoá tín hiệu liên tục là quá trình biến đổi một hàm liên tục theo thời gian x(t) thành hàm rời rạc theo thời gian xi, là tổ hợp các tung độ mà theo đó ta có thể nhận được ước lượng của tín hiệu liên tục x*(t). Trong trường hợp chung sự thể hiện rời rạc một tín hiệu x(t) trong khoảng thời gian T bằng một tập hợp các giá trị x0, x1, … xn và sự phục hồi lại để nhận biết được x*(t) có thể viết dưới dạng: Trong đó A là toán tử thể hiện, B là toán tử phục hồi. Toán tử A và B có thể là tuyến tính hoặc phi tuyến. Một toán tử thể hiện có thể sử dụng nhiều toán tử phục hồi khác nhau và ngược lại. Sai số của quá trình rời rạc hóa: ex(t) = x(t) – x*(t) Vậy bài toán rời rạc hoá tín hiệu đo đưa đến việc lựa chọn cặp A, B sao cho đảm bảo sai số cho trước e0: ex(t) £ e0 Tóan tử A, B có thể là toán tử tuyến tính hoặc cũng có thể là toán tử phi tuyến, tuy nhiên ta cũng có thể thấy rằng các toán tử tuyến tính bao giờ cũng dẫn đến việc thực hiện bằng các thiết bị đơn giản hơn là các toán tử phi tuyến nhưng ngược lại thì tóan tử tuyến tính trong nhiều trường hợp thì mắc phải sai số lớn hơn. Một số toán tử thể hiện và toán tử phục hồi tuyến tính Toán tử A và B tuyến tính có dạng: với i = 0, 1, 2 …N Vi(t) là hàm trọng lượng, Wi(t) là hàm cơ sở Các hàm Vi(t), Wi(t) có thể là một trong các trường hợp sau: Xi t 1 2 3 4 N+1 Là hệ số của một dãy nào đó xi Là các giá trị tức thời xt(i), Khi đó Vi(t) = d(t-ti) là hàm delta Dirac, các giá trị rời rạc được thể hiện như hình vẽ sau: X(ti) ti t0 t1 t2 t3 T0 Là các hiệu hữu hạn Khi đó , tức Vi(t) là một tổ hợp tuyến tính các hàm dirac. Các giá trị rời rạc được thể hiện là Dx(ti) ti t0 t1 t2 t3 Dx(t1) Dx(t2) Dx(t3) x(ti) ti t0 t1 t2 t3 Dx(t1) Dx(t2) Dx(t3) Dx(ti) = x(ti)- x(ti-T0) = x(ti) - x(ti-1) Vi(t) = d(t-ti) - d(t-ti+T0) =d(t-ti)-d(t-ti-1) Quá trình phục hồi đường cong trong tất cả các trường hợp đều có thể biểu diễn dưới dạng một đa thức bậc N, so với tín hiệu x(t) thì x*(t) là 1 đường cong gần đúng(ví dụ đường cong gấp khúc). Khi xi là các giá trị tức thời thì đường cong này được gọi là đường nội suy tuyến tính. Khi xi là các hiệu hữu hạn thì theo các giá trị này ta xây dựng các giá trị tức thời x(ti) sau đ