Điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc

Chương này đề cập đến một loại hệ thống điều khiển có hồi tiếp, trong đó tại một hay nhiều điểm là một chuỗi xung, không phải là hàm liên tục theo thời gian.

Tùy thuộc vào phương pháp lượng tử hóa tinq hiệu mà ta có các loại hệ thống xử lý tín hiệu khác nhau.

138 trang | Chia sẻ: Mr Hưng | Lượt xem: 820 | Lượt tải: 0

Bạn đang xem trước 20 trang nội dung tài liệu Điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

ƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcCách 2: Do G(z):Nên ta có thể đặt biến phụ E(z) sao cho:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcÁp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.1, đặt các biến trạng thái:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTa được phương trình:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcPhương trình (7.29) trở thành như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTóm lại ta được hệ phương trình trạng thái:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcVí dụ: Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống bởi hàm truyền là:Giải: Hàm truyền đã cho tương đương với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcĐặt biến phụ E(z) sao cho:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcĐặt biến trạng thái:Ta được hệ phương trình:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTrong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcPhương pháp này chỉ áp dụng được cho hệ thống có sơ đồ khối như sau:G(s)r(t)ZOHc(t)Te(t)e(kT)7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 1: Thành lập hệ phương trình biến trạng thái liên tục:eR(t)c(t)G(s)Trình tự thành lập hệ phương trình trạng thái7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTrình tự thành lập hệ phương trình trạng tháiBước 2: Tính ma trận quá độ của hệ liên tục:với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTrình tự thành lập hệ phương trình trạng tháiBước 3: Rời rạc hóa phương trình biến trạng thái ở bước 1, ta được:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcChứng minh bước 1 và bước 2 thành lập phương trình trạng thái và tính ma trận quá độ của hệ liên tục không có gì phải chứng minh. Ta chứng minh từ bước 3, ở bước này ta suy ra phương trình trạng thái của hệ rời rạc từ phương trình trạng thái của hệ liên tục.Bước 3 ở chương 2 ta đã biết nghiệm của phương trình trạng thái hệ liên tục cho bởi công thức:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTổng quát:Áp dụng công thức trên với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTa được:Ta lại có:(do eR() là tín hiệu ở ngõ ra của khâu giữ ZOH)Thay vào công thức trên ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcDo e(kT) không phụ thuộc vào biến lấy tích phân  nên:Đổi biến phép lấy tích phân ta được:Rời rạc hóa phương trình ngõ ra của hệ liên tục, ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 4: Theo sơ đồ khối của hệ thống ta thấyThay vào (7.31) ta được kết quả cần chứng minh.7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcVí dụ: Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như hình vẽ. Hãy thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái được xác định trên hình vẽ.r(t)ZOHc(t)T=1e(t)e(kT)KeR(t)x2x17.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: c(t)KeR(t)x2x1Bước 1: Thành lập hệ phương trình biến trạng thái:Theo hình vẽ ta có:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: Kết hợp (7.32) và (7.33) ta được hệ phương trình:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: Đáp ứng của hệ thống:Do đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 2: Tính ma trận quá độ:Giải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 3: Rời rạc hóa các phương trình trạng thái của hệ liên tục, ta được:Giải: Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 4: Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT) là:Giải: Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcVí dụ bằng số cụ thể: a = 2, T = 0,02 sec, K = 10Bước 1:Bước 2:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 3:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 4:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcKết luận: hệ phương trình biến trạng thái cần tìm là:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiCho hệ thống rời rạc mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái:Bài toán đặt ra là tìm hàm truyền:Biến đổi Z hệ phương trình trạng thái, ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiLập tỉ số ta được:Ví dụ: Cho hệ thống mô tả bởi phương trình trạng thái:Trong đó:Hãy viết hàm truyền của hệ thống trên?7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiGiải: Áp dụng công thức (7.35), hàm truyền của hệ thống là:Ta có:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiVậy:

Các file đính kèm theo tài liệu này:

chuong7_269.ppt