Điều khiển tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục

BÀI GIẢNGLÝ THIẾTĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGThạc sĩ VÕ THANH VIỆTNĂM 2009CHƯƠNG 6: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC6.1 Khái niệm6.2 Ảnh hưởng của các bộ điều khiển đến chất lượng của hệ thống6.3 Thiết kế hệ thống dùng quỷ đạo nghiệm số6.4 Thiết kế hệ thống dùng biểu đồ Bode6.5 Thiết kế bộ điều khiển PID6.6 Thiết kế hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái6.1 KHÁI NIỆMThiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng quá độCó nhiều cách bổ sung bộ điều khiển vào hệ thống cho trước, ta có thể xét hai cách sau:Cách 1: Thêm bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở, phương pháp này gọi là hiệu chỉnh nối tiếp.Bộ điều khiển được sử dụng có thể là bộ hiệu chỉnh sớm pha, trể pha, sơm trể pha, P, PD, PI, PID6.1 KHÁI NIỆMĐể thiết kế hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp chúng ta có thể sử dụng phương pháp QĐNSnhay phương pháp biểu đồ Bode. Ngoài ra một phương pháp cũng thường được sử dụng là thiết kế theo đặc tính quá độ chuẩnGc(s)R(s)G(s)C(s)Hệ thống hiệu chỉnh nối tiếp6.1 KHÁI NIỆMĐiều khiển theo phương pháp trạng thái, theo phương pháp này tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào và tín hiệu điều khiển có dạng u(t) = r(t) – K.x(t)Hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng tháiCách 2: Tùy theo các tính véc tơ hồi tiếp trạng thái K mà ta có phương pháp điều khiển phân bố cực, điều khiển tối ưu LQRr(t)Dc(t)Ku(t)x(t)6.1 KHÁI NIỆMQuá trình thiết kế hệ thống là quá trình đòi hỏi tính sáng tạo do trong khi thiết kế thường có nhiều thông số để chọn lựa.Người thiết kế phải hiểu được ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống và bản chất của từng phương pháp thiết kế thì mới có thể thiết kế được hệ thống có chất lượng tốt.Do đó các phương pháp thiết kế trình bày trong chương này chỉ mang tính gợi ý, đó là những cách thường được sử dụng chứ không phải là phương pháp bắt buộc phải tuân theo.Việc áp dụng một cách máy móc thường không đạt được kết quả mong muốn trong thực tế.Dù thiết kế theo phương pháp nào yêu cầu cuối cùng cũng vẩn là thỏa mãn chất lượng mong muốn, cách thiết kế, cách chọn lựa thông số không quan trọng.6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNGTrong mục này chung ta khảo sát ảnh hưởng của việc thêm cực và zero vào hệ thống bằng cách dựa vào quỷ đạo nghiệm số. Ta thấy:- Khi thêm một cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến gần về phía trục ảo, hệ thống sẽ kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt lố tăng.6.2.1 Ảnh hưởng của cực và zeroImsResImsResImsRes6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.1 Ảnh hưởng của cực và zero- Khi thêm một zero có phần thực âm vào hảm truyền hệ hở thì QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống sẽ ổn định hơn, độn dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố giảm.ImsResImsRes6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha1- Hiệu chỉnh sớm phaHàm truyền:Đặc tính tần số:lg()0+ 90o[độ]maxlg[dB]L()020lgα- 201/αT 20dB/dec10lgα1/Tmax6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha1- Hiệu chỉnh sớm phaDựa vào biểu đồ Bode của khâu sớm pha chúng ta thấy đặc tính pha luôn luôn dương (() > 0,  ), do đó tín hiệu ra luôn luôn sớm pha hơn tín hiệu vào.Khâu hiệu chỉnh sớm pha là bộ lọc thông cao (xem biểu đồ Bode biên độ), sử dụng khâu hiệu chỉnh sớm pha sẽ mở rộng được băng thông của hệ thống, làm cho đáp ứng của hệ thống nhanh hơn, do đó khâu hiệu chỉnh sớm pha cải thiện đáp ứng quá độ.Tuy nhiên cũng do tác động mở rộng băng thông mà khâu hiệu chỉnh sớm pha nhạy với nhiễu tần số cao.6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha1- Hiệu chỉnh sớm phaCác thông số cần chú ý trên trên đặc tính tần số của khâu hiệu chỉnh sớm pha:- Độ lệch pha cực đại:- Tần số tại đó độ lệch pha cực đại:- Biên độ tại pha cực đại:6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha1- Hiệu chỉnh sớm phaChứng minh:6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha1- Hiệu chỉnh sớm phaDo đó:Dấu đẳng thức xảy ra khi:Thay max vào biểu thức biên độ của khâu sớm pha ta rút ra được công thức:6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha2- Hiệu chỉnh trễ phaHàm truyền:Đặc tính tần số:lg()0- 90o[độ]minlg[dB]L()0-20lgα1/αT -20dB/dec-10lgα1/Tmin6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.2 Ảnh hưởng của của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha2- Hiệu chỉnh trễ phaDựa vào biểu đồ Bode của khâu trễ pha chúng ta thấy đặc tính pha luôn luôn âm (() a)6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.3 Hiệu chỉnh PIDTa thấy nếu 0 a thì tùy theo giá trị của Kp mà hệ thống có thể có nghiệm phức, tuy nhiên nghiệm phức này gần trục thực hơn so với trục ảo (nghĩa là ξ > 0,707), do đó độ vọt lố của hệ thống thấp hơn so với hiệu chỉnh.2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative)6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.3 Hiệu chỉnh PID2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative)Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh PD đến đáp ứng nấc đơn vị của hệ thống.0c(t)t(sec)1234 Chưa HC TD = 0,1 TD = 0,25 TD = 1 TD = 2a) Kp =10c(t)t(sec)0,51,01,52,0 Chưa HC Kp = 1 Kp = 2 Kp = 5 Kp = 10b) TD =10,516.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.3 Hiệu chỉnh PIDHình a trình bày đáp ứng quá độ của hệ thống khi thay đổi giá trị TD và giữ hệ số KP bằng hằng số.Ta thấy TD càng lớn thì đáp ứng càng nhanh, thời gian lên càng ngắn. Tuy nhiên nếu thời gian lên nhanh quá thì sẽ dẫn đến vọt lố mặc dù đáp ứng không có dao động. 2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative)6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.3 Hiệu chỉnh PIDKhi đã xác định được TD thì ảnh hưởng của KP tương tự như ảnh hưởng của khâu khuếch đại, nghĩa là nếu KP càng tăng (nhưng phải nhỏ hơn Kgh) thì sai số xác lập càng giảm (hình b) tuy nhiên sai số xác lập lúc nào cũng khác 0. Mặt khác trong trường hợp hệ thống đang khảo sát, khi KP càng tăng thì QĐNS càng rời xa trục ảo nên thời gian đáp ứng cũng nhanh lên. Tuy nhiên ảnh hưởng này không phải là ảnh hưởng đặc trưng của khâu PD2- Hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative)6.2 ẢNH HƯỞNG CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN ĐẾN CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG6.2.3 Hiệu chỉnh PID3- Hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integal)Hàm truyền:Trong đó: KI = KP / TI , TI được gọi là thời hằng tích phân của bộ điều khiển PI. Đặc tính tần số: