Điều khiển tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống

BÀI GIẢNGLÝ THIẾTĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGThạc sĩ VÕ THANH VIỆTNĂM 2009CHƯƠNG 5: ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG5.1 Các tiêu chuẩn chất lượng5.2 Sai số xác lập5.3 Đáp ứng quá độ5.4 Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ5.5 Đánh giá chất lượng quá trình quá độ theo đặc tính tần số của hệ thống5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNGỔn định là điều kiện cần đối với một hệ thống ĐKTĐ, nhưng chưa phải là đủ để hệ thống được sử dụng trong thực tế. Nhiều yêu cầu đòi hỏi hệ thống phải thỏa mãn được cùng lúc các tiêu chuẩn chất lượng khác nhau như: Độ chính xác. Độ ổn định. Đáp ứng quá độ. Độ nhậy Khã năng chống nhiễuSau đây là một số tiêu chuẩn thường dùng để đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển.1- Sai số xác lậpSai số là hiệu số giữa tín hiệu vào và tín hiệu hồi tiếp. Mục đích muốn tín hiệu ra qua vòng hồi tiếp luôn luôn bám được tín hiệu vào mong muốn. Điều đó có nghĩa là sai số xác lập bằng không.5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG2- Độ vọt lố (độ quá điều chỉnh)5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG3- Thời gian đáp ứng- Thời gian lên đỉnh là thời gian đáp ứng ra đạt giá trị cực đạitp = tpeak- Thời gian quá độ ts = tset xác định bởi thời gian đáp ứng ra từ sau đó trở đi không vượt ra khỏi miền giới hạn sai số  quanh giá trị xác lập, ví dụ:  có thể là 2%, 5%...4- Độ dự trữ ổn định5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNGĐịnh nghĩa: Khoản các từ trục ảo đến nghiệm cực gần nhất (nghiệm thực hoặc phức) gọi là độ dự trữ ổn định của hệ. Ký hiệu khoản cách ngắn nhất đó là 0, nếu 0 càng lớn thì quá trình quá độ càng nhanh vầ xác lập. Đáp ứng quá độ của hệ bậc n:Trong đó: Re(pi + 0)  05- Tiêu chuẩn phân tích5.1 CÁC TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNGTrong thực tế một hệ thống ĐKTĐ được thiết kế phải thỏa mãn yêu cầu ở cả hai chế độ xác lập và quá độ. Quá trình quá độ có thể được đánh giá thông qua giá trị tích phân của sai lệch giữa giá trị đặt và giá trị tức thời đo dược của đại lượng cần điều chỉnh.5.2 SAI SỐ XÁC LẬPXét hệ thống hồi tiếp âm có sơ đồ khối như hình vẽ:G(s)R(s)H(s)C(s)E(s)Sai số của hệ thống là:5.2 SAI SỐ XÁC LẬPSai số xác lập:Sai số xác lập không những phụ thuộc vào cấu trúc và thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.5.2 SAI SỐ XÁC LẬPĐặt 1- Tín hiệu vào là hàm nấc đơn vịhệ số vị trí 5.2 SAI SỐ XÁC LẬPĐặt 2- Tín hiệu vào là hàm dốc đơn vịhệ số vận tốc5.2 SAI SỐ XÁC LẬPĐặt 3- Tín hiệu vào là hàm parapolhệ số gia tốc5.2 SAI SỐ XÁC LẬPNhận xét:Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền hở G(s)H(s) mà Kp, Kv, Ka có giá trị như bảng sau:Số khâu tích phân trong G(s)H(s)Hệ số vị tríKPHệ số vận tốcKvHệ số Ka0Kp 35.2 SAI SỐ XÁC LẬPNhận xét:- Nếu G(s)H(s) không có khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số:và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc và hàm parapol.5.2 SAI SỐ XÁC LẬPNhận xét:- Nếu G(s)H(s) có một khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc với sai số exl = 0 và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm dốc với sai số:và không theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là parapol  hệ thống có một khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc một.5.2 SAI SỐ XÁC LẬPNhận xét:- Nếu G(s)H(s) có hai khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc và hàm dốc với sai số exl = 0 và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm parapol với sai số: hệ thống có hai khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc hai.5.2 SAI SỐ XÁC LẬPNhận xét:- Nếu G(s)H(s) có ba khâu tích phân lý tưởng thì hệ thống kín theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm nấc, hàm dốc và hàm parapol với sai số exl = 0 và theo kịp sự thay đổi của tín hiệu vào là hàm parapol với sai số: hệ thống có ba khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc ba. hệ thống có n khâu tích phân lý tưởng gọi là hệ vô sai bậc n.5.3.1 Hệ quán tính bậc mộtHệ thống có sơ đồ khối như sau:5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘR(s)C(s)Hệ thống kín chỉ có một cực: 5.3.1 Hệ quán tính bậc mộtĐáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘc(t)t0t1T11-1+0,63Đáp ứng quá độ của hệ quán tính bậc nhấtGiảng đồ cực - zero của hệ quán tính bậc nhất0Res Ims -1/T 5.3.1 Hệ quán tính bậc mộtNhận xét:5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ- Đáp ứng quá độ của khâu quán tính bậc nhất không có vịt lố.- Thời hằng T là thời điểm c(t) đạt 63,2% giá trị xác lập, T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh.- Thời gian xác lập ts (setting time) là thời gian để sai số giữa c(t) và giá trị xác lập nhỏ hơn  ( = 5% hay  = 2% )- Sai số xác lập bằng không.5.3.2 Hệ dao động bậc hai5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘHàm truyền R(s)C(s)Hệ thống có sơ đồ khối như sau:Trong đó:5.3.2 Hệ dao động bậc hai5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘHệ thống có cặp nghiệm phức liên hợp:Giảng đồ cực - zero của hệ dao động bậc hai0Re s Im s Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc haic(t)t0ts1cmaxĐáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘTrong độ lệch pha xác định bởi:5.3.2 Hệ dao động bậc hai5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘNhận xét: Đáp ứng quá độ của khâu dao động bậc hai có dạng dao động với biên độ giảm dần:- Nếu  = 0: c(t) = 1- sinnt, đáp ứng của hệ là dao động không suy giảm với tần số n  n gọi là tần số dao động tự nhiên.- Nếu 0 1 hệ thống kín có hai nghiệm thực phân biệt:Đáp ứng của hệ thống0Res Ims -P2-P15.3.2 Hệ dao động bậc hai5.3 ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘHệ bậc cao có nhiều hơn hai cực. Đáp ứng tương ứng với các cực nằm càng xa trục ảo suy giảm càng nhanh. Do đó xấp xỉ hệ bậc cao về hệ bậc hai với cặp cực là hai cực nằm gần trục ảo nhất. Cặp cực nằm gần trục ảo nhất của hệ bậc cao gọi là cặp cực quyết định.5.3.3 Hệ bậc cao0Res Ims -P2-P1Cặp cựcquyết địnhCặp cực quyết định của hệ bậc cao5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ1- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)Tiêu chuẩn IE và IAEc(t)0(1)(2)0tt5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘĐối với hệ có đáp ứng quá độ không dao động (đường 1 như hình vẽ) thì tiêu chuẩn IE chính là diện tích của hàm sai lệch e(t) tạo với trục thời gian t cần đạt giá trị cực tiểu thì chất lượng đạt tốt nhất.1- Tiêu chuẩn tích phân sai lệch IE (Integrated Error)Song đối với đáp ứng quá độ dao động ổn định (đường 2) thì tiêu chuẩn IE không phản ánh đúng chất lượng của hệ thống do có miền diện tích âm đã được trừ bớt đi. Kết quả giá trị tích phân nhỏ nhưng quá trình quá độ xấu . Vì vậy phải sử dụng tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối của sai lệch.5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ2- Tiêu chuẩn tích phân trị tuyệt đối biên độ sai lệch IAE (Integrated of The Adsolute Magnitude of the Error)Đối với hệ bậc hai: J1  min khi  = 0,7073- Tiêu cuẩn tích phân của bình phương sai số ISE (Integrated of The Square of the Error)Đối với hệ bậc hai: J1  min khi  = 0,7075.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘISE xem nhẹ những diện tích bé vì bình phương một số nhỏ hơn 1 bé hơn trị số tuyệt đối của số ấy. Một trong những lý do khiến tiêu chuẩn ISE thường được sử dụng là công việc tính toán và thực hiện đơn giản. Có thể tính ước lượng ISE theo biến đổi Fuorier3- Tiêu chuẩn tích phân của bình phương sai số ISE (Integrated of The Square of the Error)5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ4- Tiêu chuẩn tích phân của thời gian nhân với trị tuyệt đối ITAE (Integrated of Time Multiplied by the Adsolute Value of the Error)Đối với hệ bậc hai: J3  min khi  = 0,707Trong các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng vừa trình bày ở trên, tiêu chuẩn ITAE được sử dụng nhiều. Để đáp ứng quá độ của hệ thống bậc n là tối ưu theo tiêu chuẩn ITAE thì mẫu số hàm truyền kín hệ bậc n phải có dạng như bảng sau:5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘHệ số hàm truyền hệ kín có dạng như trên và tử số hàm truyền hệ kín của hệ bậc n là nn thì đáp ứng quá độ của hệ thống là tối ưu và sai số và sai số xác lập bằng 0.BậcMẫu số hàm truyền1s + n2s2 + 1,414ns + 2n3s3 + 1,75ns2 + 2.152ns + 3n4s4 + 2.1ns3 + 3,42ns2 + 2,73ns + 4n5.4 CÁC TIÊU CHUẨN TỐI ƯU HÓA ĐÁP ỨNG QUÁ ĐỘ4- Tiêu chuẩn tích phân có tính đến ảnh hưởng của tốc độ thay đổi của sai lệch e(t)Với  là hằng số được chọn thích hợp cho từng trường hợpVí dụ:  lớn không cho phép dao động lớn. Ngược lại,  nhỏ cho phép quá độ dao động lớn.5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG1- Đánh theo phân bố cực zero của hàm truyền hệ thống kin hoặc theo nghiệm phương trình đặc tính và theo điều kiện ban đầu.2- Đánh giá theo tiêu chuẩn tích phân.3- Đánh giá quá trình quá độ theo đặc tính tần số của hệ thống.4- Tiêu chuẩn tích phân thời gian nhân với trị tuyệt đối của sai số ITAE (Integral of Time Multiplied by the Adsolute Value of error)5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNGITAE rút ngắn thời gian quá độ (tính tra bảng)Tần số cắt L( c) = 0Hoặc G(j) = 1 với độ nghiên c là -20dB/dec.Độ dự trữ pha M = 30o  60oThời gian quá độ: Xây dựng phần thực đặc tính tần số hệ kín theo đặc tính biên độ pha của hệ hở (Biểu đồ Nychols)5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNGXét hệ hồi tiếp – một đơn vị có đường cong Nyquyst vẽ trên hình sau:21ABC-1 = 0ReIm0G(j)Phần thực:5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNGTrong đó CB là hình chiếu của vectơ lên vectơ trong mặt phẳng phức G(j)OBABĐường cong P() = 0 là đường tròn đường kính bằng một tâm nằm trên trục thực có tâm (-1/2, j0)P(a) = 1P(a) = 0P(a) 10 < P(a) < 15.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNGPhương trình đường cong P() = const = C dễ dàng nhận được bằng cách:Trong đó:Từ đó:Với P() = C ta có phương trình:5.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNGĐây là phương trình của đường tròn có tâm nằm trên trục thực và tâm điểm có tọa độ và bán kính như sau:Tâm: Bán kính:ReImP(a) = 1P(a) = 1,1P(a) = 0,9P(a) = 0,8P(a) = 0,705.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNGCách xây dựng vòng trong P() = constReIm-10aReIm-10-0,5G(j)05.5 ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG QUÁ TRÌNH QUÁ ĐỘ THEO ĐẶC TÍNH TẦN SỐ CỦA HỆ THỐNG0ReIm0Thời gian quá độ được tính gần đúng:0 là tần số nhỏ nhất mà đường tròn tâm (-1/2,j0) bán kính ½ cắt đường cong Nyquyst G(j)Hoặc 0 có thể xác định là dao điểm đầu tiên của đường cong P() với trục hoành .