Điều khiển logic - Chương III: Các phương pháp giải mạch điện

CHƯƠNG III  CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MẠCH ĐIỆNII. Phương pháp dòng nhánhPhương pháp này sử dụng định luật Kirchhoff 1 (K1) và kirchhoff2 (K2) để giải mạch điệnGiả sử mạch điện có d nút và n nhánh. Theo phương pháp dòng nhánh, đầu tiền ta tìm n dòng điện nhánh bằng cách viết n phương trình độc lập đối với n dòng nhánh gồm: (d-1) phương trình cho (d-1) nút dùng định luật K1 (n-d+1) phương trình viết cho (n-d+1) vòng hoặc mắt lưới dùng định luật K2Giải hệ n phương trình đại số tuyến tính này ta tìm được dòng điện trong các nhánh. Từ đó có thể suy ra điện áp trên các phần tử, công suất nguồn, công suất tải.. Phương pháp này chỉ áp dụng cho các mạch điện phẳng mà ở đó ta có thể định nghĩa khái niệm mắt lướiTheo phương pháp này, đối với mỗi mắt lưới ta gán cho nó một biến (không có ý nghĩa vật lý gọi là dòng điện mắt lưới, tưởng tượng chạy dọc theo các nhánh của mắt lướiXét mạch điện như hình vẽ:III. Phương pháp dòng mắt lưới Hình 3.10Giả sửa dòng Im1 chạy trong các nhánh của mắt lưới thứ nhất (I), Im2 chạy trong các nhánh của mắt lưới thứ hai (II). Chiều của các dòng mắt lưới có thể chọn tuỳ ý, nhưng thường ta chọn chúng cùng chiều với nhau (cùng chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ)Ta thấy rằng dòng điện chạy trong một nhánh bằng tổng các dòng mắt lưới chạy qua nhánh đó  I3 = Im1 - Im2 I1 = Im1  I2 = IViết K2 cho mắt lưới thứ (I): Z1I1 + Z3I3 = E1 – E3 => (Z1+ Z3)Im3 – Z3Im2 = E1 – E3 (3.17)Viết K2 cho mắt lưới thứ (II): -Z2I2 - Z3I3 = E3 - E2 => Z3Im1 + (Z2 + Z3)Im2 = E3 – E2 (3.18)Hệ phương trình (3.18), (3.19) có thể được viết dưới dạng ma trận: (3.19)  Giải hệ phương trình (3.21) ta suy ra được nghiệm Im1 và Im2 . Từ đó ta suy ra được các dòng điện chạy trong nhánh và các đại lượng cần tính toán