Điều khiển lô gíc mờ

Điều khiển lô gíc mờ Cấu trúc cơ bản của một Hệ thống Điều khiển Lô gíc Mờ (FLC, Fuzzy Logic Control) được biểu diễn trong Hình 10.7.--Quá trình mờ hóa (The fuzzification process)--Mờ hóa là quá trình tạo ảnh đầu vào của FLC thành những giá trị thành viên tập mờ trong những không gian nền đầu vào khác nhau. Quyết định cần được thực hiện liên quan:(a) số lượng tín hiệu vào(b) kích thước của không gian nền(c) số lượng và hình dáng của tập mờ.Một bộ điều khiển mờ (FLC) tranh đua với một bộ điều khiển PID sẽ được yêu cầu tối thiểu hóa sai số và tốc độ biến thiên sai số hoặc .Kích thước của không gian nền sẽ phụ thuộc vào khoảng mong muốn (thường là tới một mức độ bão hòa) của biến đầu vào. Giả thiết cho hệ thống chúng ta xem xét tới là e có khoảng 6 và có khoảng 1.Số lượng và hình dáng của tập mờ trong một không gian nền riêng biệt là thỏa hiệp (trade-off) giữa độ chính xác của hành động điều khiển và sự phức tạp tính toán trong thời gian thực. Trong ví dụ này, tập hợp 7 tam giác sẽ được sử dụng. Hình 1: (Hình 10.7) Hệ thống điều khiển lô gíc mờ (CSDL = cơ sở dữ liệu, CSQT = cơ sở quy tắc) Mỗi tập hợp sẽ được cho một mức độ ngôn ngữ để nhận dạng, ví dụ PB (dương lớn, positive big), PM (dương trung bình, positive medium), PS (dương nhỏ, positive small), Không (Z, about zero), NS (âm nhỏ, negative small), NM (âm trung bình, negative medium) và NB (âm lớn, negative big). Bẩy cửa sổ đầu vào tập mờ cho và được cho trong Hình 10.8. Nếu tại mỗi khoảng riêng biệt, và thì, từ Hình 10.8, các giá trị thành viên tập mờ đầu vào là: (1) --Cơ sở quy tắc mờ--Cơ sở quy tắc mờ bao gồm một tập hợp các quy tắc ngôn ngữ trước sau (antecedent-sequent) có dạng: (2) --Nếu-- e là dương nhỏ (PS) --Và-- ce là âm nhỏ (NS) --Thì-- u là dương nhỏ (PS) Lối phát biểu điều kiện mờ thường động gọi là ‘quy tắc kiểu Mamdani’, sau khi Mamdani (1976) lần đầu tiên sử dụng trong cơ sở quy tắc mờ để điều khiển hệ thống hơi.CSQT được xây dựng sử dụng tri thức tiên nghiệm (priori knowledge) từ một hoặc nhiều nguồn sau:(a) Những quy luật vật lý chi phối động học hệ thống(b) Dữ liệu từ những bộ điều khiển đang tồn tại(c) Tri thức hướng dẫn mơ hồ (imprecise heuristic knowledge) thu được từ những chuyên gia có kinh nghiệm.Nếu (c) ở trên được sử dụng, thì sự hiểu biết mô hình toán học hệ thống là không cần.Hai cửa sổ đầu vào mờ bẩy tập hợp được cho trong Hình 10.8 cho một tập hợp có thể các quy tắc của dạng đã cho trong phương trình (2). Lập thành một bảng cơ sở duy tắc hai chiều như trong Hình 10.9 là thuận tiện.--Suy luận mờ--Hình 10.9 giả thiết rằng cửa sổ đầu ra chứa đựng bẩy tập mờ có những mức ngôn ngữ khác nhau làm các tập mờ đầu vào. Nếu không gian nền cho tín hiệu điều khiển u(t) là 9, thì cửa sổ đầu ra như được cho trong Hình 10.10.Giả thiết rằng một quy tắc chắc chắn trong cơ sở quy tắc được cho bằng phương trình (3): (3) Hoặc Nếu e là A Và ce là B Thì u = C Từ phương trình (equ:ADVCON10005) hàm Boolean Hoặc (OR) trở thành phép toán cực đại mờ, và từ phương trình (equ:ADVCON10006) hàm Boolean Và (AND) trở thành phép toán cực tiểu mờ. Vì vậy phương trình (3) có thể được viết thành: (4) Phương trình (4) được gọi là quá trình suy luận cực đại-cực tiểu hoặc suy luận mờ cực đại cực tiểu.Trong Hình 10.8 và phương trình (1) các tập mờ được ‘hit’ (đánh) trong cửa sổ đầu vào sai số khi là PS và PM. Trong cửa sổ tốc độ biến thiên sai số khi thì các tập mờ được ‘hit’ (đánh) là NS và Z. Từ Hình 10.9, những quy tắc phù hợp tương ứng với những cú đánh ‘hits’ là: Hoặc Nếu e là PS Và ce là NS Hoặc Nếu e là PS Và ce là Z Thì u = PS (5) Hoặc Nếu e là PM Và ce là NS Hoặc Nếu e là PM Và ce là Z Thì u = PM (6) Hình 2: (Hình 10.8) Cửa sổ đầu vào mờ bẩy tập hợp cho sai số (e) và tốc độ biến thiên sai số (ce) Hình 3: (Hình 10.9) Cấu trúc bảng của một cơ sở quy tắc mờ bằng ngôn ngữ Hình 4: (Hình 10.10) Cửa sổ đầu vào mờ bẩy tập hợp cho tín hiệu điều khiển u(t) Áp dụng quá trình suy luận cực đại cực tiểu vào phương trình (5): (7) nhập các giá trị từ phương trình (1): (8) Áp dụng quá trình suy luận cực đại-cực tiểu cho phương trình (6): (9) nhập các giá trị từ phương trình (1): (10) Vì vậy suy luận mờ là quá trình tạo ảnh các giá trị thành viên từ các cửa sổ đầu vào, qua cơ sở quy tắc, vào một (các) cửa sổ đầu ra.--Quá trình giải mờ--Giải mờ là thủ tục tạo ảnh từ một tập hợp tín hiệu điều khiển mờ suy luận được chứa đựng trong một cửa sổ đầu ra mờ tới một tín hiệu điều khiển tỏ (crisp, không mờ). Phương pháp trung tâm diện tích (vùng) là một kỹ thuật giải mờ nổi tiếng nhất, được diễn tả bằng lời như sau: Tín hiệu điều khiển tỏ = . (11) Từ một hệ liên tục, phương trình (11) trở thành: (12) hoặc một lựa chọn khác cho hệ rời rạc là phương trình (11) trở thành: (13) Đối với trường hợp khi và , như kết quả của quá trình suy luận cực đại-cực tiểu (phương trình (8) và (10)), thì cửa sổ đầu ra mờ trong Hình 10.10 được ‘clipped’ và có dạng như được cho trong Hình 10.11. Hình 5: (Hình 10.11) Cửa sổ đầu ra mờ ‘clipped’ do suy luận mờ Vì vậy, đối với sai số 2.5 đã cho, và tốc độ biến thiên sai số –0.2, tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển mờ là 3.83.--Ví dụ 10.2--Cho cửa sổ đầu vào và cửa sổ mờ đầu ra trong Hình 10.8 và 10.10, cùng với cơ sở quy tắc mờ cho trong Hình 10.9, hãy xác định:(a) những giá trị thành viên của cửa sổ đầu vào và ;(b) những phương trình suy luận mờ cực đại-cực tiểu(c) tín hiệu điều khiển ‘tỏ’ .khi và .--Lời giải--(a) Khi và được tạo ảnh trên các cửa sổ mờ đầu vào, chúng được gọi là tấn đơn mờ (fuzzy singletons). Từ Hình 10.8: (14) , sử dụng những tam giác giống nhau: (15) và (16) (b) những quy tắc mà được ‘hit’ (đánh) trong cơ sở quy tắc trong Hình 10.9 là: Hoặc Nếu e là NS Và ce là Z Hoặc Nếu e là NS Và ce là PS Thì u = NS (17) Hoặc Nếu e là NM Và ce là Z Hoặc Nếu e là NM Và ce là PS Thì u = NM (18) Áp dụng suy luận cực đại-cực tiểu vào phương trình (17 (19) nhập các giá trị vào phương trình (19): (20) và tương tự với phương trình (18): (21) Sử dụng phương trình (20) và (21) để ‘xén’ (‘clip’) bớt cửa sổ đầu ra trong Hình 10.10, cửa sổ đầu ra bây giờ được minh họa trong Hình 10.12.(c) Do đối xứng của cửa sổ đầu ra trong Hình 10.12, từ quan sát, tín hiệu điều khiển ‘tỏ’ (crisp) là: Hình 6: (Hình 10.12) Cửa sổ đầu ra mờ cho Ví dụ 10.2 --Ví dụ 10.3-- (xem thêm Phụ lục 1, Vidu03.m)Thiết kế bộ điều khiển lô gíc mờ cho hệ thống con lắc ngược như trong Hình 10.13 sao cho con lắc duy trì ở vị trí thẳng đứng. Hình 7: Hình 10.13 Con lắc ngược --Lời giải--Bài toán con lắc ngược là một ví dụ kinh điển tạo ra một hệ thống điều khiển vòng kín ổn định từ một hệ không ổn định.Vì hệ thống được mô hình hóa, nên có thể thiết kế một bộ điều khiển sử dụng những kỹ thuật gán cực đã thảo luận trong Chương 8. Bỏ qua ma sát ở điểm quay và bánh xe, phương trình chuyển động của Johnson và Picton (1995) là: (22) (23) Trong các phương trình (22) và (23) m là khối lượng, l là nửa chiều dài của con lắc, và M là khối lượng của xe đẩy. F(t) là lực áp dụng vào xe đẩy theo phương x. Nếu giả thiết rằng rất nhỏ và những số hạng bậc hai () có thể bỏ qua được, chúng ta thu được: (24) (25) Nếu các biến trạng thái là:, , và và biến điều khiển làthì từ các phương trình (24) và (25) các phương trình trạng thái trở thành (26) trong đó: (27) và phương trình đầu ra: (28) trong đó là ma trận đơn vị. Đối với bộ điều chỉnh, với biến điều khiển vô hướng là: Các phần tử của có thể thu được bằng cách lựa chọn một tập hợp các điểm cực vòng kín mong muốn như đã mô tả trong Mục 8.4.2 và áp dụng một trong những kỹ thuật đã thảo luận.Dữ liệu để mô phỏng:l = 1 m; M = 1 kg; m = 0.5 kg= 9.81= –3.27= –0.667= 0.889Nếu các điểm cực vòng kín yêu cầu làcho con lắc vàcho xe đẩy thì phương trình đặc trưng vòng kín là (29) Sử dụng công thức Ackermann trong các phương trình (equ:ADVCON08103) và (equ:ADVCON08104), ma trận phản hồi trạng thái trở thành: (30) Sử dụng phương pháp lô gíc mờ do Johson và Picton (1995) đề xuất, bốn cửa sổ đầu vào ba tập hợp (một cho mỗi trạng thái), và một cửa sổ đầu ra ba tập hợp được chọn như trong Hình 10.14. Sử dụng kiến thức phỏng đoán (heuristic knowledge) từ ‘thí nghiệm cân bằng cái chổi’ (broom-balancing experiments), cơ sở quy tắc Mamdani được xây dựng như sau:1. Nếu là PB và là PB thì F là PB2. Nếu là PB và là Z thì F là PB3. Nếu là PB và là NB thì F là Z4. Nếu là Z và là NB thì F là PB5. Nếu là Z và là Z thì F là Z6. Nếu là Z và là NB thì F là NB7. Nếu là NB và là PB thì F là Z8. Nếu là NB và là Z thì F là NB9. Nếu là NB và là NB thì F là NB10. Nếu là PB thì F là PB11. Nếu là NB và là NB thì F là NB10. Nếu là PB thì F là PB11. Nếu là PB thì F là NB (31) Cơ sở quy tắc được mở rộng tới 22 quy tắc bằng một tập hợp lớn hơn có 11 quy tắc thay thế bằng và bằng .Đối với cơ sở quy tắc được cho trong phương trình (31), quá trình suy luật cực đại-cực tiểu mờ: [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 731x31] [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 660x31] [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 5 : 655x31] Một quá trình suy luận tương tự lại xảy ra với và . Tiếp theo giải mờ, một lực điều khiển ‘tỏ’ sẽ thu được.Hình 10.15 chỉ cho biết đáp ứng thời gian của các biến trạng thái con lắc ngược từ điều kiện ban đầu radians. Trên mỗi đồ thị, ba chiến lược điều khiển được biểu diễn, cơ sở quy tắc 11 tập hợp của phương trình (31), và cơ sở quy tắc 22 bộ bao gồm cả và , và phương pháp phản hồi trạng thái được cho trong phương trình (30).Đối với góc con lắc, được cho trong Hình 10.15(a), cơ sở quy tắc 11 tập hợp cho kết quả tốt nhất, phản hồi trạng thái dao động và cơ sở quy tắc 22 tập hợp phân tán trong một khoảng. Cùng nhận xét áp dụng cho tốc độ góc con lắc, được cho trong Hình 10.15(b).Với độ dịch chuyển và vận tốc xe đẩy (trolley) cho trong Hình 10.15(c) và (d), phản hồi trạng thái, mặc dù dao động, cho kết quả tốt nhất vì không có sai số trạng thái tĩnh. Sai số vị trí cho cả hai cơ sở quy tắc tăng theo thời gian, và có sai số trạng thái tĩnh vận tốc không đổi cho cơ sở quy tắc 11 tập hợp, và sai số tăng cho cơ sở quy tắc 22 tập hợp. Hình 10.15(e) cho thấy lực điều khiển cho một trong ba chiến lược.Mô phỏng cơ sở quy tắc 11 tập hợp và 12 tập hợp được thực hiện dùng Simulink, cùng với hộp công cụ lô gíc mờ sử dụng cùng với MATLAB. Chi tiết về trình soạn thảo (editor) hệ thống suy luận mờ (FIS, fuzzy inference system) MATLAB có thể thấy trong Phụ lục 1. Hình 10.16 cho thấy mặt điều khiển cho bộ điều khiển lô gíc mờ cơ sở quy tắc 11 tập hợp. Hình 8: Hình 10.14 Cửa sổ mờ đầu ra và đầu vào cho bài toán con lắc ngược Hình 9: Hình 10.15a Góc dao động con lắc (rad) Hình 10: Hình 10.15b Tốc độ góc dao động con lắc (rad) Hình 11: Hình 10.15c Dịch chuyển xe đẩy (m)* (*) Có lẽ tác giả nhầm đơn vị dịch chuyển của xe đẩy (trolley displacement) Hình 12: Hình 10.15d Tốc độ xe đẩy (m/s) Hình 13: Hình 10.15d Lực tác dụng lên xe đẩy (N) Hình 10.15 Đáp ứng thời gian biến trạng thái con lắc ngược cho ba chiến lược điều khiển Hình 14: Hình 10.16 Mặt điều khiển cho bộ điều khiển lô gíc mờ cơ sở quy tắc 11 tập hợp Điều khiển mờ nơ ron (Neurofuzzy Control) ==10.3.7 Điều khiển mờ nơ ron== Điều khiển mờ nơ ron kết hợp phép ánh xạ và khả năng học tập của mạng nơ ron nhân tạo với những ưu điểm suy luận ngôn ngữ (linguistic) và mờ của lô gíc mờ. Vì vậy một bộ điều khiển mờ nơ ron có tiềm năng thực hiện vượt trội những bộ điều khiển mạng nơ ron nhân tạo hoặc lô gíc mờ. Kiến trúc tổng quát của một sự phối hợp mờ nơ ron là khai thác học tập mạng nơ ron để nâng cao chất lượng cả hàm thành viên và cơ sở quy tắc của phần tử lô gíc mờ. --Hệ thống suy luận mờ dựa trên mạng thích nghi (ANFIS)-- Một bộ điều khiển ANFIS được thực hiện bởi Jang (1993) và khai thác hệ thống suy luận mờ của nhóm Takagi-Sugeno-Kang (TSK). Kiến trúc ANFIS cơ bản được cho trong Hình 10.31. Hình 1: Hình 10.31 Kiến trúc hệ thống suy luận mờ dựa trên mạng thích nghi (ANFIS) Những điểm nút vuông (square nodes) trong cấu trúc ANFIS biểu diễn các tập hợp tham số hàm thành viên của hệ thống mờ TSK. Các điểm nút tròn (circular nodes) là tĩnh hoặc không sửa đổi được và thực hiện các hoạt động như các phép tính nhân, hoặc cực đại, cực tiểu. Một quy tắc học tập lai ghép được dùng để tăng tốc sự thích nghi tham số. Quy tắc này sử dụng bình phương nhỏ nhất liên tiếp (theo dãy, sequential) trên đường truyền thẳng để nhận dạng các tham số thứ cấp (consequent parameters), và lan truyền ngược trong đường phản hồi để thiết lập các tham số tiền đề (premise parameters). Nếu hệ thống suy luận mờ có các đầu vào x1 và x2 và đầu ra f như trong Hình 10.31 thì cơ sở quy tắc TSK bậc nhất có thể là: Quy tắc 1: Nếu x_1 là A_2 và x_2 là B_1 thì f_1 = p_1x_1 + q_1x_2 + r_1. Quy tắc 2: Nếu x_1 là A_2 và x_2 là B_2 thì f_2 = p_2x_1 + q_2x_2 + r_2. Quy tắc 3: Nếu x_1 là A_n và x_2 là B_n thì f_n = p_nx_1 + q_nx_2 + r_n. p.tr (1) trong đó A_1, A_2, \ldots, A_n, B_1, B_2, \ldots, B_n là các hàm thành viên và p_1, p_2, \ldots, p_n và q_1, q_2, \ldots, q_n và r_1, r_2, \ldots, r_n là các hằng số nằm trong các hàm thứ cấp (consequent functions). Lớp 1 bao gồm các điểm nút thích nghi yêu cầu các hàm thành viên sơ cấp (tam giác, hình thang, hình chuông, v.v...). Do vậy: (2) Lớp 2 thực hiện một phép nhân hoặc phép tiêu chuẩn T (T-norm): (3) Lớp 3 tính các tỷ số của sức bền ‘bắn’ của các quy tắc (of the firing strength of the rules): (4) Lớp 4 tạo ra các hàm hệ quả tuyến tính (linear consequent functions) được cho trong phương trình (10.92). Lớp 5 tính tổng tất cả các tín hiệu đến: (5) Một hạn chế của kỹ thuật ANFIS là không thể khai thác được kỹ thuật này cho các hệ thống đa biến số. Một hệ thống ANFIS đồng chủ động được Craven (1999) phát triển mở rộng kiến trúc ANFIS nhằm cung cấp một môi trường điều khiển đa biến số năng động. Hệ thống này được tận dụng để điều khiển đồng thời các kênh quay trở và lắc ngang của phương tiện ngầm tự trị (AUV, Autonomous Underwater Vehicle). --Điều khiển lô gíc mờ tự tổ chức ước đoán (PSOFLC)-- Đây là sự mở rộng của chiến lược SOFLC đã được thảo luận trong Phần 10.2.5 và được minh họa trong Hình 10.17. PSOFLC đặc biệt hữu dụng khi động học hệ thống biến đổi theo thời gian và kiến trúc (cấu trúc) tổng quát được cho trong Hình 10.32. Hình 2: Hình 10.32 Điều khiển lô gíc mờ tự tổ chức ước đoán Trong Hình 10.32 mô hình mạng nơ ron dự đoán truy theo động học thay đổi của hệ thống. Kế theo một trễ thời gian phù hợp, được đưa qua thành bảng chỉ số đặc tính. Nếu tín hiệu này chỉ thị một đặc tính kém là kết quả của động học hệ thống đã thay đổi, thì cơ sở quy tắc được điều chỉnh phù hợp theo. Richter (2000) chứng tỏ rằng kỹ thuật này có thể cải tiến và làm ổn định một SOFLC khi áp dụng cho máy lái tự động cho một tàu nhỏ mặt nước chạy bằng mô tơ.