Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Trường THPT Chuyên Nguyễn Huệ

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 79148 ) (2 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 79149 ) (1 điểm) Giải phương trình: Câu 3 ( ID: 79150 ) (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: và Câu 4 ( ID: 79151 ) (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √ √ b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. Câu 5 ( ID: 79152 ) (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . Câu 6 ( ID: 79153 ) (1 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). Câu 7 ( ID: 79154 ) (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC. Câu 8 ( ID: 79155 ) (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √ √ √ Câu 9 ( ID: 79156 ) (1 điểm): Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: -----------------Hết------------------ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu ĐÁP ÁN ĐỀ THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điể m Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tập xác định: D = R/ {1} Ta có: Hàm số nghịch biến trên các khoảng và Hàm số không có cực trị. 0.25 Tính nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng là đường tiệm cận ngang Tính ; nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng 0.25 Bảng biến thiên: 0.25 Đồ thị: 0.25 b) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất 1 x y’ y -∞ 1 +∞ -∞ 1 +∞ 2 3 4 x O 2 3 2 3 4 y -2 -1 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số (C), khi đó . Hai đường tiệm cận của đồ thị là: (d1) x =1, và (d2) y = 1. Ta có khoảng cách từ M đến (d1) là: √ Khoảng cách từ M đến (d2) là: √ Tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương và ta có: √ , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi | | [ √ 0.25 0.25 0.25 Tương ứng ta có 2 điểm M thỏa mãn là: √ √ và √ √ 0.25 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: ĐK: khi đó: PT sin2x.cosx + 2sinx – 3cosx = 0 sin2x.cosx – cosx + 2 sinx – 2cosx = 0 (sin2x – 1).cosx + 2(sinx – cosx) = 0 – (sinx – cosx)2.cosx + 2(sinx – cosx) = 0 (sinx – cosx)(2 – cosx (sinx – cosx)) = 0 0.5 * [ √ [ √ [ √ √ ( ) Thỏa mãn điều kiện => họ nghiệm của phương trình là: 0.5 Câu 3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: và (1 điểm) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và được tính theo công thức: ∫ | |∫ ) | |∫ ∫ | 0.25 Bây giờ ta đi tính tích phân ∫ 0.5 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu Đặt Vậy ∫ ∫ ∫ ∫ [ ] [ ] + Tiếp tục tính tích phân ∫ Ta có ∫ ∫ Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là (đvdt) 0.25 Câu 4 (1 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: √ √ √ √ (√ ) (√ ) (√ ) (√ ) ( √ ) √ √ √ 0.25 Kết luận: Phần thực của số phức z là: √ Phần ảo của số phức z là: √ √ 0.25 b) Cho 8 quả cân trọng lượng lần lượt là: 1 kg, 2 kg ,, 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chọn không quá 9 kg. Gọi A là biến cố chọn được 3 quả cân có tổng trọng lượng không vượt quá 9 kg. Suy ra A có các trường hợp sau: A = { (1, 2, 3); (1, 2, 4); (1, 2, 5); (1, 2, 6); (1, 3, 4); (1, 3, 5); (2, 3, 4)} 0.25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu => Vậy xác suất để trọng lượng 3 quả cân được chon không quá 9 kg là: 0.25 Câu 5 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 300. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy là trọng tâm G của . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . Hình vẽ: Gọi M’ là trung điểm của B’C’, sao cho Kẻ Ta có AHGI là hình bình hành nên Hơn nữa . Gọi I là trung điểm của AM. G là trọng tâm của Nên H là trung điểm của 0.25 Ta có: √ √ √ 0.25 √ √ Từ đó: √ √ (đvdt) Ta có: Từ H kẻ , Khi đó Ta có: √ √ Tam giác AHT vuông tại H suy ra √ √ √ 0.25 Suy ra diện tích của tam giác là: √ (đvdt) Ta có √ 0.25 Câu 6 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ (D) đến (P). (1 điểm) Mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán trong hai trường hợp sau: 0.25 A I C M B C’ M’ B’ T A’ H K G >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. Trường hợp 1: (P) qua A, B và song song với CD. Vec tơ pháp tuyến của (P): ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗] ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗ . Phương trình (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0. 0.25 Trường hợp 2: (P) qua A, B và cắt CD. Suy ra (P) cắt CD tại trung điểm I của CD. I (1; 1; 1) => ⃗⃗⃗⃗ ; vec tơ pháp tuyến của (P) : ⃗ [ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ] Phương trình (P): 2x + 3z – 5 = 0 Kết luận: Vậy (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 hoặc (P): 2x + 3z – 5 = 0. 0.5 Câu 7 (1 điểm) Cho có trung điểm cạnh BC là , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua điểm và đường thẳng chứa AC đi qua điểm Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm Tìm tọa độ đỉnh A của và phương trình đường thẳng BC. Hình vẽ: Gọi H là trực tâm ΔABC thì có BHCD là hình bình hành, nên M là trung điểm HD => H (2; 0) BH chứa nên (BH): 0.25 Do DC // BH và D (4; -2) thuộc DC nên (DC): x – y – 6 = 0 Do BH AC và F (1; 3) thuộc AC nên (AC): x + y – 4 = 0 0.25 Do nên tọa độ C là nghiệm của hệ { Tìm được C (5; -1) M (3; -1) là trung điểm của BC nên B (1; -1) => ⃗⃗⃗⃗ ⃗ 0.25  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e n t o r  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e n t  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d o c u m e n t o r  [ T y p e a q u o t e f r o m t h e d  D (4;-2) B H C A E(-1;-3) M (3;-1)  F (1; 3)  I >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu Từ đây ta suy ra phương trình đường thẳng BC là: y = -1 Do H là trực tâm ΔABC nên AH BC x – 2 = 0 Do A = AH ∩ AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ { => A (2;2) Kết luận: A (2; 2), phương trình BC: y = -1 0.25 Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình: { √ √ √ Điều kiện: { { Ta có: √ √ √ √ √ ) Với hàm số 0.25 Xét hàm số với [ có Hàm số đồng biến trên [ Nên từ √ => √ √ 0.25 Từ √ √ (√ ) √ (√ ) √ ( √ ) Với điều kiện thì √ =>PT (*) có nghiệm duy nhất là y =1 Với y =1 => x = 3 Kết luận: Hệ có nghiệm duy nhất: 0.5 Câu 9 (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng: Ta xét hàm số: ] ta có Dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1 =>Xét 0.25 Có phương trình tiếp tuyến tại t =1 là: Nhận thấy: 0.5 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu = ] => ] =>VT =>Điều phải chứng minh. 0.25