Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Lần 2 - Trường THPT Lý Thái Tổ

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 23 2 9 1 m y x (m )x x m (C )      với m là tham số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0m . b. Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị m (C ) tại giao điểm của đồ thị m (C ) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến  biết khoảng cách từ điểm 1 4A( ; ) đến đường thẳng  bằng 82. Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: 22cos x cosxsinx sinx sin x cosx    Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân: 5 1 3 1 2 1I ( x ) x dx   Câu 4 (1.0 điểm) a. Giải bất phương trình: 2 4 2 1 2 5 1 2log (x ) log ( x) log (x )      b. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số. Câu 5 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1 1 0 2 0 1A( ; ; ), B( ; ; )  và mặt phẳng 2 1 0(P): x y z .    Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14 . Câu 6 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và 60oABC . Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết 7SA SB SC a .   Câu 7 (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: 2 0x y ,   điểm D nằm trên đường thẳng có phương trình: 9 0x y .   Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua 1 2E( ; ). SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 09/03/2015 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 x x (x x) y ( y )x x x x y x                   Câu 9 (1.0 điểm) Cho x, y là hai số thỏa mãn: 1x, y  và 3 4(x y) xy.  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 2 2 1 1 3P x y x y          -------------------------- Hết -------------------------- SỞ GD& ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 MÔN: TOÁN Câu 1: a. (1 điểm) TXĐ: D = R - Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 12 x + 9 ; y’ = 0 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: ; - Bảng biến thiên: 0,25 x 1 3 y’ + 0 - 0 + y - Hàm số đồng biến trên khoảng (- và nghịch biến trên khoảng (1;3) - Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = -1 0,25 - Đồ thị: 0,25 b. (1 điểm) TXĐ: D= R, y’ = 3x2 – 6(m +2)x + 9 Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số (Cm) với Oy M(0;-m-1) 0,25 Phương trình tiếp tuyến là y = 9x – m – 1 hay 9x – y – m -1 = 0 0,25 Ta có d(A, ) = = 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9x – 95; y = 9x + 69 0,25 Câu 2: Giải phương trình PT cos 2 x – sin2x + cosx sinx + sin2x – (sinx + cosx) = 0 0,25 (cosx – sinx) (cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) – (cosx + sinx) = 0 0,25 (cosx + sinx) (cosx – sinx + sinx – 1) = 0 0,25 (cosx + sinx) (cosx – 1) = 0 0,25 0,25 Vậy nghiệm của pt đã cho là x = , Câu 3: Tính tích phân Đặt t = t2 = 2x -1 tdt = dx Đổi cận x = 1 t =1 x = 5 t = 3 0,25 I = t.dt = +5)t 2 dt = +5 )dt 0,25 = + ) = + – ) = 0,5 Câu 4: a. Giải bất pt: ĐK: 2 < x <5 (*) Khi đó BPT log2 (x + 1) + log2 (x – 2) < log2 2 + log2 (5-x) log2 (x + 1) (x – 2) < log2 2(5-x) 0,25 (x + 1) (x – 2) < 2(5-x) x2 + x – 12 < 0 -4 < x < 3 Kết hợp đk (*) ta có 2 < x < 3 là nghiệm của bất phương trình 0,25 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 3 b. (0,5 điểm) - Phép thử T “lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải” số phần tử của không gian mẫu là = = 360 0,25 - Gọi A là biến cố “xếp được một số tự nhiên gồm 4 chữ số” Giả sử n = là số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Chọn a1 có 5 cách Chọn có cách = 5. = 300 0,25 Vậy P (A) = = = Câu 5: Giả sử C(a;b;c); = (2;1;1) là 1 vtpt của (P) Do C (P) 2a + b + c + 1 = 0 (1) Ta có = (1;1;-1); = (a-1;b+1;1+c) [ ] = (c+b+1;1-a-c;b-a+2) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 mp (ABC) nhận =(c+b+1;1-a-c;b-a+2) là 1 vtpt Vì (ABC) (P) = 0 -2a + 3b + c + 5 = 0 (2) 0,25 Mà SABC = [ ] = 2 (3) Từ (1), (2) ta có 0,25 Thay vào (3) ta được (-2a) 2 + (3a) 2 + a 2 = 4.14 a 2 = 4 0,25 Vậy toạ độ điểm C thoả mãn đề bài là C(2;2;-7); C(-2;-6;9) Câu 6: Do SA = SB = SC và tam giác ABC đều nên hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC ABC đều BH = a Ta có SACD = SABC = 0,25 vuông tại H nên ta có SH = = 2a Vậy VSACD = 0,25 Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên 3 HD = 2 BD Do AB // CD nên d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(B,(SCD)) = d(H, (SCD)) Ta có = = 300 + 600 = 900 0,25 Mà SH CD Nên CD (SHC) Trong (SHC) kẻ HK SC (K SC) d(H, (SCD)) = HK Tam giác SHC vuông tại H nên = HK = vậy d(AB;SD) = 0,25 Câu 7 (1 điểm) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 0,25 - Kẻ đường thẳng đi qua E vuông góc BM tại H và cắt AC tại E’ H là trung điểm của EE’ Phương trình EH là x + y – 1 = 0 H = EH BM H(- Vì H là trung điểm EE’ E’(0;1) - Giả sử B(b;b+2) BM (b<0) ; = (-b;-1-b) Mà BE BE’ = 0 2b(1+b) = 0 0,25 - Phương trình cạnh AB là x = -1 Giả sử A(-1; a) AB (a 1) và D(d; 9 – d) Do M là trung điểm AB M ( ) 0,25 Mặt khác M BM + 2 = 0 -a + 2d – 6 = 0 (1) - Ta có: = (d+1; 9 – d – a); = (0;1- a) Mà AB AD - a – d + 9 = 0 (2) Từ (1) và (2) ta có 0,25 Do C(5;1) Vậy tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật là A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4) Câu 8 : ĐK: x ; PT x 2 – 2x + 1 – 2(x-1) x + x2 (3 – 2y) = 0 (x-1) 2 – 2(x – 1) x + x2 (3 – 2y) = 0 (x-1- x 2 = 0 x = x -1 (3) 0,25 Nhận thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình suy ra x Suy ra (3) = = 1 - Thay vào PT (2) ta được: = (2x +1) = x + 2 (2 + + >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 ( ) 3 + = 1 + + (4) 0,25 Xét hàm số f(t) = t3 + t với t R Ta có f’(t) = 3t2 + 1 > 0 , Hàm số f(t) đồng biến trên R 0,25 Do đó, (4) f( = f( Đặt a = (a trở thành: 0,25 - Với x = (3) < 0 (loại) Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm Câu 9: Đặt t = x + y (t> 0). Khi đó xy = Từ giả thiết ta có: 3(x + y ) = 4xy (x+y)2 x + y 3 t 3 0,25 Vì x, y 1 nên (x -1) (y – 1) 0 xy – (x + y) + 1 Vậy ta có 3 Mặt khác từ giả thiết ta có : Suy ra P = (x + y) 3 - 3 xy(x +y) – 3( 2 + t3 - t2 + 0,25 Ta có f’(t) = 3t2 - t - (t3(5t – 9) + (t4 – 16 )) > 0 với 0,25 Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên đoạn [3;4] Vậy giá trị nhỏ nhất của P là f(3) = khi t = 3 x = y = GTLN của P là f(4) = khi t = 4 0,25