Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Lần 1 - Trường THPT Lý Tự Trọng

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I – NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn : Toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Câu 1 (2đ) Cho hàm số y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn Câu 2 (2đ) Giải các phương trình sau : 1. 2. √ Câu 3 (1đ) Tính tích phân : ∫ ( ) Câu 4 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1 ;2) ; B(4 ;1) và đường thẳng d : 3x – 4y + 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C , D sao cho CD = 6 . Câu 5 (1đ) Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng . Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi . Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu . Câu 6 (1đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a . Câu 7 (1đ) Giải hệ phương trình : { √ √ Câu 8 (1đ) Cho x , y , z 0 và x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 : 1, + Tập xác định : D = R\{1} 0,25 + ( ) ( ) + 0,25 + 0,25 + Điểm đặc biệt (0 ;1) ; ( ) + Đồ thị : 0,25 2, (1đ) + I(1 ;2) . Gọi M( 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 + Pttt với (C) tại M : d : + A là giao điểm của d và TCĐ => A( ) 0,25 + B là giao điểm của d và TCN => B(2 + Tính được 0,25 + 2    [  [ √ √  [ √ √ 0,25 + KL : Vậy có 2 điểm cần tìm : √ √ 0,25 Câu 2 + Điều kiện :  0,25 Pt  0,25    0,25 [  [ thỏa mãn điều kiện 0,25 2. +ĐK : 0 < x 0,25 Với điều kiện trên pt  | |  [ ] | | | | >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 [ { { [ , , 0,25 [ , { √  √ 0,25 Đối chiếu điều kiện , nghiệm của pt : √ 0,25 Câu 3 ∫ ∫ Đặt t = => dt = (x+1) dx 0,25 Đổi cận x = 0 => t = 0 , x = 1 => t = e 0,25 ∫ ∫ ( ) = (t – 2ln|t+2|)| ln 0,25 Câu 4 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 0,25 Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D . ( Giả sử A trùng C ) Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C) , bán kính R > 0 . (C) đi qua A,B nên IA = IB = R  √ √  b = 3a – 6 Suy ra I(a;3a-6) và R = √ (1) 0,25 Gọi H là trung điểm CD => IH ⊥ CD và IH = d(I;d) = | | R = IC = √ √ 0,25  13 [ + a = 1 => I(1;-3) ; R= 5.pt đường tròn (C) : 0,25 + a = => I( ) ; R = √ Pt đường tròn (C) : ( ) ( ) = 0,25 Câu 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 Số cách chọn 4 viên bi bất kỳ trong hộp : = 1365 cách 0,25 + Chọn 2 bi đỏ , 1 bi trắng , 1 bi vàng : 0,25 + Chọn 1 bi đỏ , 2 bi trắng , 1 bi vàng : + Chọn 1 bi đỏ , 1 bi trắng , 2 bi vàng : Số cách chọn 4 viên bi có đủ 3 màu : + = 720 cách Số cách chọn 4 viên bi không đủ cả 3 màu là : 1365 – 720 = 645 cách 0,25 Xác suất cần tìm 0,25 Câu 6 Gọi O là giao điểm của AC và BD 0,25 S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD) G i I , J lầ ượt tru đ ểm của AB v CD x c đ h được óc ữa mặt b SCD v ặt đ y ABCD ̂ Nhận xét đều : SO √ √ (đvtt) 0,25 Trong (SAC) , AG cắt SC tại M , M là trung điểm của SC 0,25 Chứng minh được MN // AB và N là trung điểm của SD >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7  = = √ ( đvtt ) 0,25 Câu 7 { √ √ (1)  0,25 Xét hàm số có  đồng biến trên R và (1)  x – 2 = y (3) Thay (3) vào (2) : √ √ (4) ; 0,25 + Chứng minh g(x) =√ √ đồng biến trên đoạn * + 0,25 + Chứng minh h(x) = nghịch biến trên đoạn * + g(2) = h(2) =2 => x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (4) Đáp số (x;y) = (2;0) 0,25 Câu 8 Với a , b , c > 0 áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : ( ) Dâu ‘’ =’’ xảy ra  a = b = c Áp dụng (1) ta có 0,25 Xét f(t) = 2ln(1+t) – t ,t [0 ;3]  0,25 12ln2 – 9 =>12ln2+3 + 3ln4 => >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Vậy MinP =  x = y = z = 1 0,25