Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Lần 1 - Trường THPT Lạng Giang Số 1

>> 1 TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn: Toán - Lớp 12 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (ID: 83435 ) (4 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3. Tìm m để đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn Câu 2 ( ID: 83436 ) (2 điểm) Giải phương trình: 1) √ √ √ 2) ( ) ( √ ) Câu 3 ( ID: 83437 )(2 điểm) Tính: ∫( ) Câu 4 ( ID: 83438 ) (2 điểm) 1) Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( √ ) biết ( ). 2) Trong môn Toán thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau trong đó có 5 câu khó, 10 câu trung bình, 15 câu dễ từ 30 câu này có thể lập ra bao nhiêu để kiểm tra có 5 câu hỏi sao cho phải có đủ 3 loại khó, trung bình, dễ và số câu dễ không ít hơn 2. Câu 5 ( ID: 83439 ) (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ̂ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Biết rằng SH vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SA tạo với mặt phẳng đáy (ABC) một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu 6 ( ID: 83443 ) (2 điểm) Trong không gian với hệ tea độ Oxyz, cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật. Câu 7 ( ID: 83440) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng . Biết hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại ( ). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC, biết điểm C có hoành độ dương. Câu 8 ( ID: 83441 )(2 điểm) Giải hệ phương trình { >> 2 Câu 9 ( ID: 83442 ) (2 điểm) Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ĐÁP ÁN Câu 1 (2đ) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số + Tập xác định: (0,25đ) + Chiều biến thiên -) Các giới hạn và tiệm cận (0,25đ) ( ) ( ) Đồ thị hàm số không có tiệm cận -) * -) Lập đúng bảng biến thiên (0,5đ) -) Kết luận đúng sự biến thiên của hàm số (0,25đ) -) Kết luận đúng cực trị của hàm số (0,25đ) + Đồ thị: (0,5đ) -) Nhận xét tính đối xứng của đồ thị hàm số -) Vẽ đúng dạng đồ thị hàm số 2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (1đ) + Gọi ( ) ( ) . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : ( )( ) (0,25đ) Theo giả thiết tiếp tuyến song song với đường thẳng , ta có: [ (0,25đ) + Với , phương trình tiếp tuyến là: (0,25đ) + Với , phương trình tiếp tuyến là: (0,25đ) >> 3 3, Tìm m . + Xét phương trình hoành độ giao điểm ( )( ) (1) (0,25đ) [ ( ) + Đường thẳng ( ) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn (1) có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn (2) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn (2) có 2 nghiệm phân biệt (*) (0,25đ) Theo định lý Viet, ta có: { (0,25đ) Lại có: ( ) ( ) (0,25đ) Vậy là giá trị cần tìm Câu 2 (2 đ) 1, √ √ √ (1đ) ( √ )(√ ) [ √ √ [ √ √ (0,25đ) + Với √ [ (0,25đ) + Với √ [ (0,25đ) Vây. >> 4 2, ( ) ( √ ) (1đ) + Điều kiện: ( ) (0,25đ) ( ) ( √ ) ( ) (0,25đ) ( ) ( ) (0,25đ) [ ( ) ( ) Vậy: .. (0,25đ) Câu 3: (2đ) Ta có: ∫ ( ) ∫ ∫ (0,25đ) *) Tính ∫ Đặt { { (0,75đ) Khi đó: ∫ ∫ *) Tính ∫ ∫ ( ) (0,75đ) Vậy Câu 4 (2đ) 1, (1đ) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Với ta có ( √ ) ∑ ( ) (√ ) ∑ ( đ) Số hạng chứa ứng với (thỏa mãn). (0,25đ) >> 5 Vậy hệ số của trong khai triển là (0,25đ) 2, (1đ) *) Trường hợp 1: 2 câu dễ, 1 câu trung bình, 2 câu khó (0,25đ) Số cách chọn là: *) Trường hợp 2: 2 câu dễ, 2 câu trung bình, 1 câu khó (0,25đ) Số cách chọn là: *) Trường hợp 3: 3 câu dễ, 1 câu trung bình, 1 câu khó (0,25đ) Số cách chọn là: Do đó số cách chọn là: cách (0,25đ) Câu 5 (2đ) Góc giữa SA và (SCA) là góc ̂ ( √ ) √ => (0,5đ) Từ đó √ √ (0,5đ) Ta có ( √ ) . Từ đó ( ( )) ( ( )) ( ( )) ( ( )) (0,25đ) Hạ HE ⊥ AC, HK ⊥ SE. Ta cosL HE⊥AC, HS ⊥AC => AC ⊥ (SHE) => AC ⊥ HK (0,25đ) Từ đó { ⊥ ⊥ ⊥ ( ) Do đó ( ( )) ( ( )) Ta có: . Từ đó ( ) ( ) ( ) ( ) √ ( ( )) √ √ (0,25 đ) Câu 6: (2 đ) 1, (1đ) >> 6 + Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) Dễ thấy 2 véc tơ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) không cùng phương, do đó A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. + Gọi ( ) là trọng tâm tam giác ABC. Ta có: { ( ) (0,5đ) 2, (1đ) Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⊥ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ =>ΔABC là tam giác vuông tại B (0,25đ) Do đó, ABCD là hình chữ nhật ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ Gọi ( ), Khi đó: ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) (0,25đ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ { { ( ) (0,25đ) Vậy D (4; 0; 4) là điểm cần tìm (0,25đ) Câu 7 (2đ) + Do ABCD là hình thang cân với đáy CD và hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau nên tam giác ICD vuông cân tại I Đường thẳng qua I vuông góc với CD: có phương trình: ( ) ( ) (0,25đ) Gọi K là trung điểm của CD, ta có tọa độ K là nghiệm của hệ: { { ( ) (0,25đ) Mà KI = KC = KD nên C, D là giao điểm của đường thẳng CD và đường tròn tâm K bán kính √ >> 7 Do đó tọa độ của chúng là nghiệm của hệ { ( ) (0,25đ) => ( ) ( ) do C có hoành độ dương Gọi H là trung điểm của AB, ta có: ( ) ( ) ( ) ( √ ) √ Mà ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) (0,25đ) Vậy đường thẳng BC: ( ) ( ) (0,25đ) Câu 8: (2đ) Ta có: { { ( ) ( ) Đặt { { . Thay vào hệ phương trình ta có: (0,25đ) { ( ) ( ) ( ) ( ) { ( ) ( ) (0,5đ) Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được ( )( ) [ ( ) (0,5đ) Với { ta có { { Vậy hệ phương trình có nghiệm { (0,25đ) Câu 9 (2đ) + Với . Chứng minh: ( ) Ta có: ( ) (1đ) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số . Ta có: √ >> 8 + Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có : (1đ) ( ) ( ) ( ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi