Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Lần 1 - Trường THPT chuyên Lương Văn Chánh

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = m x 3 + (m-1)x 2 + (2-3m)x + 1 (Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2 b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x – y – 3 = 0 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình log4 (x-1) 2 + log2x = 1 Câu 3 (1 điểm) Tìm 1 nguyên hàm của hàm số f(x) = biết rằng F( ) = 1 Với F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)) Câu 4 (1 điểm) a. Cho đa thức P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 + 3(1+x)3 +....+20(1+x)20. Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển đa thức của P(x). b. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x-6)√ trên [0;3] Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ 2y – 5z – 3 = 0 và 2 điểm A(2;1;1), B(3;2;2). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B, C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + 1 - √ = 0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn (C) qua A, gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ Câu 9 (1 điểm) Giả sử x và y không đồng nhất bằng 0. Chứng minh: -2√ – 2 √ – HẾT SỞ GD&ĐT PHÚ YÊN TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN CHÁNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) khi m = 2 ta có y = x 3 + x 2 – 4x + 1 - TXĐ: D = R - Sự biến thiên: y’ = 2x2 + 2x – 4; ý = 0 [ 0,25 Hàm số giảm trên (-2;1) và tăng (- - Giới hạn: y = - ; = + 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x -2 1 y’ + 0 - 0 + y - Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCd = và đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = - Đồ thị 0,25 b. (1đ) Ta có y’ = mx2 + 2(m-1)x + 2 – 3m ; kd = 1 Từ yêu cầu bài toán dẫn đến: y’.kd = -1 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt. 0,25 mx2 + 2(m-1)x + 3 – 3m = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt 0,25 { { { 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Vậy 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình ĐK: { PT log2| | = log2 2– log2x log2| | = log2 | | [ [ 0,25 Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 2 0,25 Câu 3: Đặt u = cosx; du = - sinxdx 0,25 F(x) = ∫ dx = - ∫ = - ∫ 0,25 = + C = + C 0,25 F( ) = 1 ( ) + C = 1 -1 + C = 1 Vậy nguyên hàm cần tìm là F(x) = + 2 0,25 Câu 4 a. Viết lại P(x) = [(1+x)+2(1+x)2 + 3(1+x)3 +...+14(1+x)14] + 15(∑ ) + 16(∑ )+ ...+20(∑ ) 0,25 Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa x15 a15 = 15 + 16 + 20 = 400995 0,25 b. Ta có f’(x) = √ f’(x) = 0 [ [ ] [ ] 0,25 f(1) = -5√ ; f(0) = -12 f(2) = -8√ ; f(3) = -3√ [ ] f(x) = f(0) = -12 ; [ ] f(x) = f(3) = -3√ 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 5 Ta có { → → [ → → ] =(-7;6;1) 0,25 Mp (Q) qua A, B và vuông góc (P) nên nhận = (-7;6;1) làm véc tơ pháp tuyến 0,25 Pt mp (Q): - 7(x-2) + 6(y -1) + (z-1) = 0 0,25 Vậy phương trình tổng quát của mp (Q) 7x – 6y – z – 7 = 0 0,25 Câu 6: Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, và BC Ta có tam giác SAB cân suy ra SM HM // AC AB AB Và [(SAB), (ABC)] = SMH = 600 Tương tự AC (SNH) SH (2) 0,25 Từ (1) và (2) (ABC) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Ta có SH = MH. tan 600 = √ = a√ 0,25 SABC = AC.AB = a 2 0,25 Vậy V = .SH. SABC = √ a 3 (đvdt) 0,25 Câu 7 Gọi M là trung điểm của 0A thì M (- Ta có → = (-1;1) là véc tơ pháp tuyến của trung trực của đoạn OA, do đó trung trực của đoạn OA có phương trình: (-1)(x+ + (y - = 0 Tâm I của đường tròn nằm trên đường trung trực này, nên ta có: I(x0; x0 + 1) . Theo bài ra ta có: IA = d(I;d) √ = | √ | √ 2 [ 0,25 + Khi thì bán kính R của (C) là R = 1 + Khi thì bán kính R của (C) là R = 1 0,25 Vậy có 2 đường tròn cần tìm là x2 + (y-1)2 = 1, (x+1)2 + y2 =1 0,25 Câu 8: Hệ pt { √ √ ĐK: x,y -1 0,25 Pt (1) (x +y) 3 – 8 + 6 – 3xy (x+y) + 3(y-1)(x-y) = 0 (x+y – 2) (x2 + y2 + 2xy + 2x + 2y+ 4) – 3(x+y-2)(xy + y + 1) = 0 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 (x+y -2) [x2 – xy + y2 + 2x – y + 1] = 0 [ – – 0,25 Pt (*) x2 + (2-y)x + y2 – y + 1 = 0 , -3y2 0 Trường hợp y = 0 thì x = -1, không phải là nghiệm của hpt Với y = 2 –x thay vào (2) ta được 2√ + 2√ = x2 – 2x + 1 (2√ – x – 1) + (2√ + x – 3) = x2 – 2x - 3 (x2 – 2x - 3) (1+ √ + √ ) = 0 0,25 (x2 – 2x - 3) = 0 [ Đối chiếu với điều kiện, hpt có nghiệm (-1;3) và (3; -1) 0,25 Câu 9: Nếu y = 0 khi đó x ta có = 0 , bất đẳng thức hiển nhiên đúng 0,25 Nếu y khi đó -2√ – 2 2√ – 2 -2√ – 2 2√ – 2 (1) 0,25 Đặt = tan t, khi đó -2√ – 2 2√ – 2 (1) -2√ – 2 cos2 t (4tan t - 4 ) 2√ – 2 -2√ – 2 2 sin 2t – 4cos2 t 2√ – 2 -√ – 1 sin 2t – 2 cos2 t √ – 1 -√ sin 2t + 1 - 2 cos2 t √ -√ sin 2t – cos 2t √ -√ √ ) √ ) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Vì (2) đúng suy ra đpcm