Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Chuyên Hạ Long

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 1 Câu 1 (4 điểm) Cho hàm số: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua ( ) Câu 2 (2 điểm) Tính nguyên hàm ∫ ( ) Câu 3 (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 9 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người đi hát đồng ca. Tính xác suất để trong 8 người được chọn có số nữ nhiều hơn số nam. Câu 4 (2 điểm) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) √ √ Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có các mặt ABC và SBC là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu 6 (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( ) ( ) và mặt phẳng ( ) . Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P). Câu 7 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( ). 1. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Tìm trên các cạnh AB, BC, CA các điểm K, H, I sao cho chu vi tam giác KHI nhỏ nhất. Câu 8 (2 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ √ √ Câu 9 (2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi ΔABC ta đều có CHUYÊN HẠ LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 2 ( )( ) √ ĐÁP ÁN Câu 1: Cho hàm số: ( ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số TXĐ = R * (0,5đ) BBT (0,5đ) Hàm số đồng biến trên ( ), hàm số nghịch biến trên ( ) và ( ) Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A ( ), có điểm cực tiểu là B ( ) đổi dấu khi x qua 1 => đồ thị hàm số có điểm uốn ( ) Chính xác hóa đồ thị: Đồ thị hàm số nhận ( ) làm tâm đối xứng (0,5đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 3 (0,5đ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó đi qua ( ) Giả sử tiếp tuyến cần tìm tiếp xúc với đồ thị hàm số tại ( ( )) Phương trình tiếp tuyến tại B: ( )( ) ( ) (0,5đ) Δ đi qua ( ) ( ) ( ) [ (0,5đ) Có hai tiếp tuyến cần tìm: Câu 2: ∫ ( ) ∫ ∫ (0,25đ) Tính ∫ Đặt , { (0,25đ) = ∫ (0,5đ) Tính ∫ ∫ ( ) (0,5đ) Vậy + C (0,5đ) Câu 3: >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 4 1, Điều kiện: (0,25đ) Phương trình trở thành: [ ( ) * ( ) 2, Số cách chọn ra 8 người là: (0,25đ) Số cách chọn ra 8 người mà số nữ nhiều hơn số nam là: (0,5đ) Xác suất để chọn được 8 người thỏa mãn là: (0,25đ) Câu 4: TXĐ = * + (0,25đ) ( ) √ √ xác định trên ( ) (05đ) ( ) * + (0,25đ) ( ) √ ( ) √ (0,5đ) ( ) √ Vậy * + ( ) ( ) √ (0,5đ) * + ( ) ( ) √ Câu 5 >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 5 Gọi M là trung điểm của BC Lập luận được góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ̂ (0,5đ) ΔSAM đều cạnh bằng √ √ √ (0,5đ) √ √ √ (0,5đ) ( ( ) √ √ √ (0,5đ) Câu 6: Chọn ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ( ) (0,5đ) =>Phương trình mặt phẳng ( ) ( ) ( ) ( ) (0,5đ) Hay Gọi ( ) là hình chiếu vuông góc của A xuống mặt phẳng (P), Ta có: ( ) và ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ cùng phương. (0,5đ) { ( ) (0,5đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 6 Câu 7: a, Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là ( ) Ta có: { (0,5đ) => (thỏa mãn) (0,25đ) Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: =0 (0,25đ) b, A (2; 6), B (1; 1), C (6; 3) Ta có: ⃗⃗⃗⃗ ⃗( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗( ) ⃗⃗⃗⃗ ⃗( ) √ √ BC > AB > AC => ̂ ̂ ̂ mà cos A > 0 => ΔABC nhọn. (0,25đ) Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có: AE = AH = AF, suy ra tam giác AEF cân tại A và ̂ ̂ Chu vi ΔHIK = KE + KJ + IF >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 7 Gọi M là trung điểm EF, trong tam giác vuông AME, ta có: ME = AE. sin = AH. sin Suy ra: Chi vi tam giác HKI là ( ) Dấu “=” xảy ra H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC và K, I là giao điểm của EF với AB, AC (0,25đ) Ta chứng minh: ̂ ̂ ̂ Có: ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ( ̂) ̂ ̂ ̂ ̂, suy ra: ̂ ̂ ̂, suy ra tứ giác ABHI nội tiếp, suy ra ̂ ̂ , suy ra I là chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B. Tương tự có K là chân đường cao của C xuống AB. (0,25đ) Phương trình các đường thẳng: (AB): ( ) ( ) (AH): ( ) ( ) Suy ra ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Câu 8: Điều kiện: [ ] Nhận xét y = 0 không thỏa mãn phương trình (2) (2) (√ ) √ ( ) ( ) (*) (0,5đ) Xét hàm số ( ) trên R => Hàm số đồng biến trên R >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 8 (*) (√ ) ( ) √ thế vào (1) (0,5đ) (1) √ √ √ √ √ √ √ √ √ ( ) (0,5đ) Đặt √ √ √ Phương trình (**) trở thành * (0,25đ) - Với √ - Với √ √ , phương trình vô nghiệm vì vế trái Câu 9: Ta có: ( ) nên √ (0,5đ) ( ) ( ) ( ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh tốt nhất 9 √ ( ) ( )( ) √ Lại có: √ ( )( ) √ (0,5đ) Dấu “=” xảy ra ΔABC đều (0,5đ)