Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn thi: Toán – Lần thứ 2 - Trường THPT Lương Thế Vinh

>> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn thi: Toán – Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 ----------- Ngày 29.3.2015 ------------ Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi . b) Tìm các giá trị để ( ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) đến đường thẳng thẳng (d) bằng √ . Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình ( ) ( √ ). b) Giải phương trình ( ) . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ ( ) . Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( ) . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ , M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’). Câu 7 (1,0 điểm). >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình { √ ( ) √ √ √ √ √ ( ) Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức √ . >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 điểm) a) (1,0 điểm) Tập xác định: Đạo hàm: hoặc (0,25đ) Khoảng đồng biến: ( ) ( ). Khoảng nghịch biến: ( ) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; (0,25đ) Đạt cực đại tại Bảng biến thiên: (0,25đ) Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm ( ) ( ) ( )) (0,25đ) b) (1,0 điểm) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4 ( ) (0,25đ) Điều kiện để hàm số có hai cực trị là . Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và ( ) (0,25đ) + A là điểm cực tiểu. Khi đó ( ) √ (loại) (0,25đ) + : B là điểm cực tiểu. Khi đó: ( ) √ * [ ( ) ( ) (0,25đ) Đáp số: Câu 2 (1,0 điểm) a) (0,5đ) Phương trình đã cho tương đương với √ ( ) √ √ (0,25đ) ( ) ( ) + ( ). + ( ) (0,25đ) Vậy phương trình đã cho có nghiệm: b) (0,5 điểm) Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với . Đặt (0,25đ) [ ( ) Với (tmđk) (0,25đ) Đáp số Câu 3 (1,0 đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 5 ∫ ( ) ∫ ( ) (0,25đ) Đặt ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ∫ ( ) (0,25đ) ( ) (0,25đ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) a) (0,5đ) Phương trình đã cho có nên có hai nghiệm √ (0,25đ) Từ đó ( √ ) ( √ ) √ . (0,25đ) Đáp số: √ b) (0,5đ) Gọi A là biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp 7 học sinh ngẫu nhiên, có số hoán vị là 7! + Số cách xếp có 3 học sinh nữ cạnh nhau: Coi 3 học sinh nữ là 1 phần tử, kết hợp với 4 học sinh nam suy ra có 5 phần tử, có 5! Cách sắp xếp. Với mỗi cách xắp xếp đó lại có 3! Cách hoán vị 3 học sinh nữ. Vậy có 5! 3! Cách sắp xếp. (0,25đ) + Xác suất của biến cố A là: ( ) ( ( ) ) (0,25đ) (Cách 2: ----------- 7 vị trí. Xếp 3 nữ cạnh nhau có 5 cách: (123)(567). Mỗi cách sếp lại có 3! Cách hoán vị 3 nữ. Có 4! Cách hoán vị 4 nam. Vậy ( ) ) Câu 5 (1,0 đ) Mặt cầu (S) có tâm I có bán kính ( ( )) (0,25đ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 6 Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Đường thẳng (d) qua I và vuông góc với (P) có phương trình { ( ) (0,25đ) Giả sử ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (0,25đ) Câu 6 (1,0 đ) ( ) là đường cao của hình lăng trụ AH là hình chiếu vuông góc của AA’ lên (ABC) => ̂ (0,25đ) √ √ √ (0,25đ) => √ √ >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 7 ( ( )) ( ( )) ( )) (0,25đ) √ Do ( ) nên vuông tại B => √ √ Suy ra ( ( )) √ √ (0,25đ) (Cách 2: ( ( )) ̂ √ ) Câu 7 (1,0đ) Vì AD không song song các trục tọa độ nên gọi véc tơ pháp tuyến của AD là ⃗ ( ) ; suy ra: Phương trình AD: ( ) ( ) Phương trình AB: ( ) ( ) ( ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 8 = √ √ . √ √ ( ) [ √ (0,25đ) Đáp số: ( √ ) √ ( √ ) √ (0,25đ) Câu 8: { √ ( ) √ √ ( ) √ √ √ ( ) ( ) Điều kiện: √ √ (0,25đ) (1) √( ) √ √(√ ) Xét hàm số ( ) √ . Ta có ( ) √ , suy ra ( ) đồng biến , suy ra √ (0,25đ) Thay vào (2) ta có √ √ ( ) ( ) √( ) ( ) √ Do không thỏa mãn nên chia cả 2 vế cho √ ta được: √ √ √ Đặt √ √ √ √ { ( ) . Với √ √ [ √ √ [ Đáp số ( ) ( ) ( ) >> Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 9 Câu 9 (1,0 đ) Ta có ( ) Đặt (0,25đ) Ta có: √( ) ( ) √ với ( ) √( ) ( ) Nhận xét: √( ) √( ) √ √( ) √ Và ( ) . Do đó ( ) √ . (0,25đ) Từ đó ( ) đồng biến ( + ( ) ( ) √ (0,25đ) Đáp số: ( + √ (0,25đ) ------------- Hết ---------------