Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn thi: Toán – Lần thứ 1 - Trường THPT chuyên Hà Tĩnh

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1: (2,0 điểm)Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) b. Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C ) tại M song song với đường thẳng d: y = (m2 + 5)x + 3m + 1. Câu 2 (1,0 điểm) a. Giải phương trình: cos 3x + 2sin2x – cos x = 0 b. Giải phương 5x + 51-x – 6 = 0 Câu 3: (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( ) Câu 4 (1,0 điểm) a. Giải phương trình 2 log3(4x-3) + (2x +3) = 2. b. Cho n là số nguyên dương thoả mãn 5 = . Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu tơn của (2+x)n. Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a; tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a√ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). Câu 6(1,0 điểm )Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13x – 10y + 13 = 0; điểm M(-1;2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC = 4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 3AC = 2AB và điểm H thuộc đường thẳng : 2x – 3y = 0. Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5); mặt phẳng (P): 2x – 2y +z – 1 = 0 và đường thẳng d: = = . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và song song với d. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: { ( )√ √ √ (x,y ) Câu 9 (1,0 điểm) Cho a [ ]. Chứng minh rằng: (2 a + 3 a + 4 a ) (6 a + 8 a + 12 a ) <24 a+1 . HẾT >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 ĐÁP ÁN Câu 1 a. TXĐ: R * Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 6x, y’ = 0 [ 0,25 - Giới hạn, tiệm cận y = - ; = + . Đồ thị hàm số không có tiệm cận 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại điểm (0;2); cực tiểu tại điểm (2;-2) - Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ); (2;+ ); nghịch biến trên (0;2) * Bảng biến thiên : 0,25 x 0 2 y’ + 0 - 0 + y * Đồ thị: 0,25 Đồ thị cắt Ox tại (1;0); cắt Oy tại (0;2) b. Ta có M(-1;-2) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 PTTT của (C ) tại M là : y = y’ (-1) (x+1)-2 hay 0,25 // d { { 0.5 Câu 2 a. Cos3x + 2sin2x – cos x = 0 2sin2x (1-sinx) = 0 0,25 [ [ 0,25 b. 5x + 51-x – 6 = 0 52x – 6.5x + 5 = 0 0,25 [ [ 0,25 Câu 3: I = ∫ ( ) = ∫ ∫ = I1 + I2 I1 = ∫ = | = 0,5 Đặt { Ta có { 0,25 I2 = | ∫ = ( ) | Vậy I = 0,25 Câu 4: a. Đk: x > . PT log3 (4x – 3) 2 – log3(2x+3) = 2 log3 ( ) = 2 0,25 8x2 – 21x – 9 = 0 x = 3 hoặc x = . Đối chiếu với ĐK ta được nghiệm x= 3 0,25 b. ĐK: n N*, n . Ta có 5 = n 2 – 3n – 28 = 0 hoặc n = - 4 (loại) 0,25 (2+x) 7 = ∑ .2 7-k .x k . Số hạng chứa x5 ứng với k = 5. Hệ số của x5 là .2 2 = 84 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Câu 5: Kẻ SH ( ) Do (SAC) (ABCD) ( ) SA = √ = a; SH = = √ 0,5 SABCD = = 2a 2 VSABCD = SH. SABCD = √ 2a2 = √ Ta có AH = √ = CA = 4 HA ( ( )) ( ( )). Do BC //(SAD) (B,(SAD)) = d(C,(SAD)) = ( ( )). Kẻ HK AD (K ); HJ SK( J ) Chứng minh được (SHK) (SAD) mà HJ SK HJ ( ) ( ( ) . Tam giác AHK vuông cân tại K HK = AH sin450 = √ 0,5 HJ = √ = √ √ . Vậy d(B,(SAD)) = √ √ = √ Câu 6 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 d(M, BN) = | ( ) | √ = √ 0,25 H H(3a; 2a) Gọi I là tâm ABCD, G là giao điểm của AC và BN. Ta thấy G là trọng tâm BCD. Suy ra CG = CI = mà AM = AC MG = AC CG = MG d(C,BN) = d(M, BN) = √ d(H,BN)=2 d(C,BN) = √ 0,25 | | √ = √ hoặc a = Vậy H và M nằm khác phía đối với đường thẳng BN nên H (3;2) Ta thấy CM = = = = CN = CH MH có pt: y -2 = 0 MN: x + 1 = 0 ( ) ( ) ( ) 0,25 Do ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ A( ; ) ( ; ) = ( ; ) 0,25 Vậy A( ; ); = ( ; ); C(1;1); D(-3;-1) Câu 7: d(A,(P)) = | ( ) | √ ( ) = 0,5 (P) có vtpt là ⃗⃗ ⃗⃗ = (2;-2;1), d có vtcp là ⃗⃗ ⃗⃗ = (2;3;1); [ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] ( ) 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Theo giả thiết suy ra (Q) nhận ⃗ = [ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ] = (1;0;-2) làm vtpt 0,25 Suy ra (Q): x – 2z + 12 = 0 Câu 8 Đk: y2 – 2 ; xy2 – 2x – 2 x 2 + (y 2 – y-1)√ - y3 + y + 2 = 0 (√ )(y2 +√ ) y = √ { (Do y 2 +√ ) 0,5 Thay y 2 = x 2 + 2 vào PT thứ 2 của hệ ta được pt sau với đk x √ √ - √ + x = 0 (√ ) √ -5 (x-3)[ √ √ + 1] = ( )( ) √ [ √ √ ( ) √ (*) 0,25 Ta thấy ( ) √ > 2 √ ( +3x-1)2 >4(x3 – 2) (x2 +x)2 + (x-3)2 + 5x2 > 0 √ √ + 1 < 2 √( ) √ (**) Đặt t = √ , t>0. Khi đó (**) trở thành t 2 + 2t + 1 > √ (t2 + 2t +1)2 > t3 + 1 t4 + 3t3 + 6t2 + 4t > 0, đúng với Suy ra (*) vô nghiệm Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;√ ) Câu 9 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 BĐT (2a + 3a+ 4a) ( + + ) < 24 0,25 Do a [ ] 2 2a 3 3a 4 4a 2 2a < 16 ; 2 <3a < 16; 2< 4a 16 0,25 Với x [ ] ta có (x-2)(x-16) 0 x 2 – 18x + 32 0 x – 18 + Từ đó suy ra: 32 ( + + ) < 54 – (2a + 3a+ 4a) + + < ( ) Khi đó: (2a + 3a+ 4a) ( + + ) < ( )[ ( )] [ ( ) ( ) ] 2 = < 24 0,5