Đề thi thử thpt quốc gia đợt 1 năm 2015 môn: Toán - Trường THPT Chuyên Hạ Long

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (4 điểm). Cho hàm số: x 2 y x 1    a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d : y m 1 x   cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB 2 2 Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình: sin 2x 3cos2x 2cosx 3   Câu 3 (2 điểm) a. Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu dỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi. Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu. b. Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu - ton của 12 2 2 x x 2       với x 0 Câu 4 (2 điểm) a. Giải phương trình:    23 3log 5x 1 log x x 3 1     b. Giải hệ phương trình: x 1 2y x 2y 1 2 2 5      Câu 5 (4 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và  SA ABCD ; góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạch BC, CD và DA lần lượt lấy các điểm M, N và E sao cho 1 CM DN DE BC 3    . Gọi H là giao điểm của AN và DM, biết 9 13 H ; 10 10       và E(0;2). Viết phương trình đường thẳng BH và tìm tọa độ điểm B Câu 7.(2,0 điểm). Giải bất phương trình 2 33x 12x 12 2x 3 3x 5 0       Câu 8 (2 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: a b c 1 a b c       SỞ GD - ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN THĂNG LONG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 1NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    4 3 2 2 22 2 a b 7 M 1 c a ab b 8a b a b        ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - 2015 Câu 1 2,0 điểm + TXĐ:  R \ 1 0,25đ + Sự biến thiên:         / 2 2 x 1 x 2 1 y x 1 x 1        /y 0 x 1    hàm số đồng biến trên từng khoảng  ;1 và  1; 0,25đ x 1 x 1 lim y ; lim y        Tiệm cận đứng là: x = 1 0,25 x x lim y 1; lim y 1      Tiệm cận ngang là: y = 1 0,25 + Bảng biến thiên: x y 1  / y 1 1      + Đồ thị (Lấy đủ các điểm, vẽ tiệm cận đứng, ngang đúng, điền đủ) x 0 2 -1 3 y 2 0 3 2 1 2 Học sinh tự vẽ hình 0,5 b, 2,0 điểm +) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 m 1 x x 1      0,25    2x m 1 x m 1 0 1 x 1          0,25 + Đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1   2 2 0 m 2m 5 0 m 1 m 1 .1 m 1 0 1 0                  0,25 + Gọi    1 1 2 2A x ;y ;B x ;y là các giao điểm  x1; x2 là các nghiệm của phương trình (1) và 1 1 2 2y m 1 x ;y m 1 x      0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 +           2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1AB x x y y x x x x 2 x x           0,25       2 2 2 2 1 1 22 x x 4x x 2 m 1 4 m 1 2 m 2m 5         (do 1 2 1 2 x x m 1 x x m 2        ) 0,25 2 2 2 AB 2 2 2 m 2m 5 2 2 m 2m 5 4 m 2m 1 0 m 1                0,25 + KL: Vậy m = 1 thì d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 2 2 Câu 2 (2,0 điểm)    21 2sin xcosx 3 2cos x 1 2cosx 3     0,25 22sin xcosx 3cos x 2cosx 0    0,25  2cosx sin x 3cosx 1 0    0,25     cos x 0 2 sin x 3 cos x 1 0 3        0,25  2 x k ;k Z 2       0,25   1 3 1 3 sin x cos x sin x sin 2 2 2 3 6             0,25   x k2 x k2 3 6 6 k Z x k2 x k2 3 6 2                              0,25 [ [ 0,25 Câu 3 a) 1 điểm Số cách lấy 3 viên bi ở hộp 1 là: 310C Số cách lấy 3 viên bi ở họp là 2 là: 312C → Số cách lấy 6 bi mà mỗi hộp 3 viên là: 3 310 12C .C Số cách lấy 3 viên bi màu xanh ở hộp 1 là: 36C Số cách lấy 3 viên bi màu xanh ở hộp 2 là: 35C → Số cách lấy 6 viên bi màu xanh mỗi hộp 3 viên là 3 36 5C C Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ ở hộp 1 là: 34C Số cách lấy 3 viên bi màu đỏ ở hộp 2 là: 37C 0,25 0,25 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Suy ra: Số cách lấy 6 viên bi màu đỏ mỗi hộp 3 viên bi là: 3 3 4 7C .C Số cách lấy được 6 viên bi cùng 1 màu đỏ: 3 3 3 3 6 5 4 7C .C C .C Xác suất để lấy được 6 viên bi cùng màu là: 3 3 3 3 6 5 4 7 3 3 10 12 C .C C .C 17 C .C 1320   0,25 b) 1 điểm Ta có: 12 12 k k12 k 122 2 k 0 2 x 2 x C . x 2 x 2                        0,25   12 kk 12 2k 3k 24 12 k 0 C .2 . 1 .x     0,25 Để tìm số hạng chứa x6 ta tìm k từ phương trình: 3k 24 6 k 10    0,25 Vậy số hạng chứa x6 trong khai triển là:   1010 8 6 6 12 33 C .2 . 1 .x x 128    0,25 Câu 4 a. 1 điểm Điều kiện: 2 5x 1 0 1 x 5x x 3 0             23 3 1 1 log 5x 1 log x x 3 1 2       0,25         2 3 3 3 2 2 3 3 2log 5x 1 log x x 3 log 9 log 5x 1 log 9 x x 3              0,25    2 2 25x 1 9 x x 3 16x 19x 26 0         0,25 x 2 13 x 16       (loại) KL: Phương trình có 1 nghiệm là x = 2 b (1,0 điểm)    1 2y 1 2y x 1 2y 1 x 2 5 2        0,25 Giải (2): Đặt  2y2 t t 0  Ta có phương trình: 2 t 2 1 2t 2 5 2t 5t 2 0 1 t t 2            0,25 + Với t = 2 2y 1 2 2 y 2     ; thay vào (1) x 2  0,25 + Với 2y 1 1 1 t 2 2 y 2 2       ; thay vào (1) x 0  Kết luận: Hệ phương có các nghiệm là: x 2 x 0 ;1 1 x y 2 2             0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Câu 5 a 2 điểm E C D S B P Q N 2a M A a 0 45 +  SA ABCD  AB là hình chiếu của SB lên (ABCD)  góc giữa SB và (ABCD) là   0SB;BA SBA 45  0,25 + SAB vuông cân tại A SA a  0,25 + 2OABCDS AB.AB 2a  0,25 + 3 2 SABCD OABCD 1 1 2a V S .SA .2a .a 2 3 3    0,25 + 2 MCD 1 1 a S MC.CD a.a 2 2 2     0,25   1 a d N; MCD SA 2 2     0,25  N.MCD MCD 1 V S .d N; MCD 3     0,25 2 31 a a a . . 3 2 2 12   0,25 b 2 điểm Vẽ d qua C và       d / /BD;d AB E BD/ SCE d BD;SC d B; SCE     + BE = CD = AB suy ra B là trung điểm của AE     1 d B; SCE d A; SCE 2         0,25   AH CE AK SCE AK SH     (Vì     AK SH doCE SAH d A; SCE AK AK CE        0,25 + 4a AH 5  0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 + SAH vuông tại A, AK là đường cao 2 2 2 1 1 1 AK SA AH      EC AD F EF 2BD 2a 5;AF 4A AE.AF 2a.4a 4a 4a 2a AH AK d BD;SC EF 2a 5 5 21 21               0,25 Vẽ     AP SB AP SBC doCB SAB    Vẽ  AQ SD AQ SCD   0,25  Góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (SCD) bằng góc  AP;AQ 0,25 + a 2 2a AP ;AQ 2 5   + 2 2 2 a 2 a SP ;SQ PQ SP SQ 2SP.SQcosBSD 2 5       Mà 2 2 2 2SB SD BD 2a 1 cosBSD 2SB.SD 2a 2.a 5 10      2 2 2 2 2a a a 2 a 1 aPQ 2 . . 4 5 2 25 10      0,25 +   2 2 2AP AQ PQ cos AP;AQ cosPAQ 2AP.AQ     2 2 22a 4a 2a 4 10 104 5 4 . 5 4 5a 2 2a 2. . 2 5      2 2 22a 4a 2a 4 10 104 5 4 . 5 4 5a 2 2a 2. . 2 5      0,25 Câu 6 (2 điểm) AND DCM DAN CDM     mà 0 0DAN DNA 90 CDM DNA 90 AN DM       0,25 Suy ra AHMB là tứ giác nội tiếp 0AHM ABM 90  Có ABME là hình chữ nhật 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Suy ra A, B, M, H, E cùng thuộc một đường tròn 0EHB 90 EH BH    0,25 + 9 7 EH ; 10 10        làvecto pháp tuyến của BH Phương trình đường thẳng BH là : 9 9 7 13 x y 0 10 10 10 10                0,25 9x 7y 1 0    0,25 +)   9a 1 B a;b BH 9a 7b 1 0 b 7         + 130 EH 10  + EAH EBH (tinh chất tứ giác nội tiếp) DN 1 3 130 tanEBH tanEAH BH AD 3 10       0,25 Mà 2 2 2 2 9 13 9 81 90a BH a b a 10 10 10 70                               2 2 13000a 23400a 10530 70    Ta có phương trình : 2 2 13000a 23400a 10530 1170 70 100    0,25 2 a 3 b 4 130a 234a 468 0 78 91 a b 65 65                Vậy B (3 ;4) hoặc 78 61 B ; 65 65        Câu 7 (2điểm ) Điều kiện : 3 x 2          2 31 3 x 2 x 1 2x 3 x 1 3x 5 0           0,25                 3 2 22 33 x 1 3x 5 3 x 2 x 1 2x 3 0 x 1 x 1 . 3x 5 3x 5                     0,25             3 2 2 22 3 3 x 1 2x 3 x 3x 4 3 x 2 0 x 1 2x 3 x 1 x 1 . 3x 5 3x 5                    Do : 3 x x 1 2x 3 0 2       Và :       22 3 3x 1 x 1 3x 5 3x 5 0       0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8                 2 2 2 2 3 3 x 2 x 2 x 1 1 3 x 2 0 x 1 2x 3 x 1 x 1 3x 5 3x 5                  0,25         2 2 3 3 1 x 1 x 2 3 0 x 1 2x 3 x 1 x 1 3x 5 3x 5                     0,25 Ta có : 1 x 13 1 1 2x x 1 2x 3 2 2 2 x 1 2x 3 2x 3 0                  0,25 1 3 0 x 1 2x 3       Và        2 2 3 3 x 1 3 0 x 2x 1 x 1 . 3x 5 3x 5           0,25 Suy ra bất phương trình      1 x 2 0 x 2 tmdk     Vậy tập nghiệm của bất phương trình là  S 2 0,25 Câu 8 (2,0 điểm) Ta có:    4 2 2 a 5 3 a b 8 8a b a b     và dấu “=” xảy ra khi a = b 0,25 CM :    4 2 2 4 4 2 3 38a 5a 3b a b a b 3a 3b 2ab 2a b 2ab          đúng 0,25 Ta có : 3 2 2 b 2 1 b a a ab b 3 3     và dấu "=" xayr ra khi a = b 0,25 CM :   3 2 2 3 3 2 23b 2b a a ab b b a a b ab        đúng a;b 0  0,25 2 25 3 2 1 7 7 7 7M a b b a . 1 c M a b 1 c 8 8 3 3 8 24 24 8             0,25 Do a + b + c = 1 2 7 1 c a b 1 c M 1 c 8 3              0,25 Đặt   2 1 c f c 1 c 3 3     với a b c 01 1 0 c do 0 c a b c 13 3                  2 / 2 2 1 c 3c 1 c f c 0 3 1 c 3 1 c          (Vì 1 c 3c 1 3    và 21 c 1  0,25 Suy ra Hàm số f(c) liên tục và nghịch biến trên 1 (0; ] 3   1 1 1 1 2 10 7 2 10 f c f 1 M . 3 3 9 9 9 3 8 9 3                      KL: GTNN của M là: 7 2 10 . 8 9 3        khi 1 c a b 3    0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 9