Đề thi thử lần 1 kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = (1), m là tham số thực a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1 b. Tìm m để đường thẳng d: y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng √ (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 sin2x + √ sin2x – 2 = 0 Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( ) Câu 4 (1 điểm) a. Giải phương trình log2(9 x – 4) = xlog2 3 + √ √ b. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập hợp S. Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị và hàng chục đều là chữ số chẵn. Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z +8 = 0 và điểm A(2;2;3). Viết phương trình mặt cầu (S), đi qua điểm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có tâm thuộc trục hoành. Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ = 600. Cạnh bên SD = a√ . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3 HB. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SB. Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x – 3y = 0 và x + 5y = 0. Đỉnh C nằm trên đường thẳng : x + y – 2 = 0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6). Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình { ( ) √ ( )√ Câu 9 (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x > y và (x +z)(z+y) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( ) ( ) ( ) HẾT SỞ GD&ĐT HẢI DƢƠNG TRƢỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN 1 KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian phát đề) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 a. (1 đ) - TXĐ: D = R\{1} - Sự biến thiên: y’ = ( ) , y’ <0, x Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ) ( ) 0,25 - Giới hạn: = - ; = + ; = 2; = 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 2 0,25 - Bảng biến thiên : 0,25 x 1 y’ - 0 - y 2 2 - Đồ thị 0,25 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0;-1); cắt trục hoành tại điểm (- ;0) Đồ thị nhận điểm I(1;2) làm tâm đối xứng b. (1đ) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số (1) là ( ) Điều kiện x ( ) ( )( ) ( ) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 1. Điều kiện cần và đủ là: { { { 0,25 Khi đó gọi các nghiệm của phương trình (3) là x1; x2. Tọa độ các giao điểm A(x1; x1 +2); B(x2; x2 + 2) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 AB = √( ) ( ) = √ ( ) = √ ( ( ) = √ ( ) 0,25 d: y = x + 2 x – y + 2 = 0 . Khoảng cách từ O đến đường thẳng d là d(O;d) = | | √ = √ 0,25 Diện tích tam giác OAB = √ ( ) √ √ . √ ( ) = √ 9 + 4m = 21 0,25 Câu 2: Giải phƣơng trình 2sin 2 x + √ sin 2x – 2 = 0 + √ sin 2x – 2 = 0 0,25 √ √ sin 2x - ( ) = sin 0,25 [ 0,25 [ 0,25 Câu 3: Tính tích phân ∫ ( ) =∫ = ∫ ( ) = ∫ ( ) ∫ 0,25 M = ∫ ( ) ( | | | = +1 0,25 N = ∫ Đặt t = ln x Đổi cận x = e t =2 N = ∫ = ln | | | = ln 2 – ln1 = ln2 0,25 Vậy I = 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 4 a. 0,5 đ Giải phương trình log2 (9 x – 4) = x log2 3 + √ √ Điều kiện 9x – 4 > 0 log9 4 log2 (9 x – 4) = log2 (9 x – 4) log2 (9 x – 4) = log2 (3 x . 3) 0,25 9x – 4 = 3x . 3 32x – 3.3x – 4 = 0 [ log34 (tm) 0,25 b. 0,5 đ Số phần tử của tập hợp S là 90 Gọi ̅̅ ̅ là số tự nhiên có 2 chữ số mà a, b đều là số chẵn. Ta có a * + * + a có 4.5 = 20 số ̅̅ ̅ 0,25 Xác suất để chọn được số tự nhiên có hàng chục và hàng đơn vị đều là số chẵn là = 0,25 Câu 5 Gọi tâm mặt cầu (S) là I (x;0;0). Mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;2;3) tiếp xúc với (P) nên ta có IA = d(I,(P)) √( ) = | | √ √( ) = | | √ 0,25 √ √( ) = | | 14(( ) )=(2x+8)2 14(x2 – 4x+17) = 4x2 + 32x +64 10x2 – 88x + 174 = 0 [ 0,25 Với x = 3 I (3;0;0) IA = √ Phương trình mặt cầu (S) là (x-3) 2 + y 2 + z 2 = 14 0,25 Với x = I ( ;0;0) IA = √ Phương trình mặt cầu (S) là (x- ) 2 + y 2 + z 2 = 0,25 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Câu 6: Từ giả thiết có tam giác ABC đều cạnh bằng a Gọi O = AC BD BO = √ BD = a√ BD = a√ SH 2 = SD 2 – HD2 = 2a2 - = √ Diện tích tứ giác ABCD là SABCD = AB.BC.sin ̂ = a 2 . Sin 60 0 = √ Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = SH . SABCD = . √ √ = √ 0,25 SB 2 + SH 2 + HB 2 = + √ { ( ) AC 0,25 Diện tích tam giác MAC là SMAC = OM.AC = SB.AC = . √ √ 0,25 SB // OM SB //(MAC) ( ) = d(SB,(MAC)) = d(S,(MAC) = d(D,(MAC) VM.ACD = d(M, (ABCD)). SACD = d(S,(ABCD)) SABCD = VS.ABCD >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 = √ Mặt khác VM.ACD = d(D, (MAC)).SMAC (D,(MAC) = = √ √ = √ 0,25 Câu 7 Gọi d1: x – 3y = 0 ; d2 : x+ 5y = 0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ pt { – { ( ) C (c; 2-c) BC d1 Điểm C(c; 2-c) c + 2 – c + m = 0 : 3x + y – 2c – 2 = 0 Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ { { M( ) 0,25 Gọi G là trọng tâm của tam giác . Ta có → = → { { → = (c+2; -4-c) ; → = ( ; ) Do E, G, C thẳng hàng nên → → cùng phương 0,25 { c 2 – 5c – 6 = 0 [ c = 6 ( ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 Với c = 6 ( ) { (4;2) 0,25 Câu 8: Giải hệ pt Điều kiện: x x - ( ) = - ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) 0,25 Với y = ( ) thay vào pt √ = (x+1)√ + 2 ta có: √ ( ) = (x+1)| | + 2 Xét x > -1 . Đặt t = x + 1 (t>0) Ta có pt; 8t 2 + 9 = t 2 + 2 8t2 + 9 = t4 + 4t2 + 4 t4 - 4t2 – 5 = 0 [ √ √ x = -1 +√ 0,25 Xét x < -1. Đặt t = x + 1 (t<0) Ta có pt 8t 2 + 9 = - t 2 + 2 { { { [ √ √ 0,25 Hệ vô nghiệm Với (x+1)y = -1 thay vào √ = (x+1)√ + 2 ta có: 8y + 9 + √ - 2 = 0 (3) Vì y > 0suy ra 8y + 9 > 9 suy ra 8y + 9 > 3 (3) vô nghiệm 0,25 Vậy pt đã cho có nghiệm { √ Câu 9: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Đặt x + z = a Từ giả thiết ta có (x+z)(y+z) = 1 suy ra y + z = Do x > y x +z > y + z a > 1 Ta có x – y = x + z – (y + z) = a - = 0,25 P = ( ) + + 4 = ( ) + 3 + Khi đó P ( ) + 3 + 4 0,25 Đặt t = > 1. Xét hàm số f(t) = ( ) + 3t + 4 với t > 1 Ta có f’(t) = ( ) + 3 ( ) ( )(3t2 – 3t +2) = 0 t = 2 Bảng xét dấu 0,25 t 1 2 + f’(t) - 0 + f(t) 12 Từ bảng biến thiên có f(t) 12, . Từ (1) và (2) P 12. Bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi { √ √ Chẳng hạn khi { √ √ √ √