Đề thi thử học kì 2 - Năm học 2012 - 2013 môn Toán lớp 11

hàm số: (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . 2) Tìm a để hàm số: liên tục tại x = 2. Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a, SA = x. a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC II. Phần tự chọn A. Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho . Tìm . 2) Viết thêm 3 số vào giữa hai số và 8 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó. Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: . 2) Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 300. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho . Giải phương trình . 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Chứng minh rằng: Bài 5b: 1) Chứng minh rằng với mọi m phương trình sau luôn có ít nhất 2 nghiệm: . 2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C¢, có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A¢BC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 30 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) 2) Þ Bài 2: 1) Þ · (d): · Vì tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 6. · Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với · Với 2) · · · liên tục tại x = 2 Û Bài 3: a) Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC). · (SAB) ^ (ABC) và SAC) ^ (ABC) nên SA ^(ABC) AB là hình chiếu của SB trên (ABC) · BC ^ AC, BC ^ SA nên BC ^ (SAC) Þ SC là hình chiếu của SB trên (SAC) Þ b) Chứng minh . Tính khoảng cách từ A đến (SBC). · Theo chứng minh trên ta có BC ^ (SAC) Þ (SBC) ^ (SAC) · Hạ AH ^ SC Þ AH ^ BC (do BC ^ (SAC). Vậy AH ^ (SBC) . · c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). (O là trung điểm của AB). Gọi K là trung điểm của BH Þ OK // AH Þ OK ^ (SBC) và OK = Þ . d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC · Dựng mặt phẳng (a) đi qua AC và vuông góc với SB tại P Þ CP^ SB và AP ^ SB. · Trong tam giác PAC hạ PQ ^ AC Þ PQ ^ SB vì SB ^ ( PAC). Như vậy PQ là đường vuông góc chung của SB và AC. Bài 4a: 1) Þ Þ 2) Giả sử công sai của cấp số cộng cần tìm là d thì ta có cấp số cộng là: Vậy cấp số cộng đó là Bài 5a: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R. · nên PT có ít nhất một nghiệm Î(–1; 0) · nên PT có ít nhất một nghiệm · mà nên phương trình đã cho có ít nhất 2 nghiệm thực 2) · Hình chóp S.ABCD là chóp tứ giác đều nên chân đường cao SO của hình chóp là O = · Đáy là hình vuông cạnh bằng a nên AC = · DSOC vuông tại O, có Þ Bài 4b: 1) Þ PT 2) Cho 3 số a, b, c là 3 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. · Gọi q là công bội của cấp số nhân ta có · (1) · (2) · Từ (1) và (2) ta suy ra . Bài 5b: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R với mọi m. · nên PT có it nhất một nghiệm · nên PT có ít nhất một nghiệm · mà phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 2) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A¢BC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến (A¢BC) · . Gọi K là trung điểm BC Þ AK ^ BC và A’K ^ BC Þ BC ^ (AA’K ) Þ (A’BC) ^(AA’K), Þ · Þ . · AK ^ BC và A’K ^ BC Þ · Trong DA¢KA ta có Þ . ================================ WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 31 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn của các hàm số sau: a) b) c) Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. Câu 3: (1,5 điểm) Tìm đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a) Chứng minh: BC ^ (SAB). b) Giả sử SA = và AB = a, tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). c) Gọi AM là đường cao của DSAB, N là điểm thuộc cạnh SC. Chứng minh: (AMN) ^ (SBC). II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần. Phần A: (theo chương trình chuẩn) Câu 5a: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng (–2; 5). Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Phần B: (theo chương trình nâng cao) Câu 5b: (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình có ít nhát hai nghiệm. Câu 6b: (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C). a) Tìm x sao cho . b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(–1; –9). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 31 ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 120 phút Câu Nội dung Điểm 1.a (0.5đ) · 0.25 · = –1 0.25 1.b (0.5đ) · 0.25 · = 4 0.25 1.c (0.5đ) · 0.25 · = –1 0.25 2 (1đ) · f(5) = A 0.25 · l 0.25 · Hàm số liên tục tại x = 5 Û 0.25 · A = 10 0.25 3.a (0.75đ) · 0.25 · 0.25 · 0.25 3.b (0.75đ) · 0.25 · 0.25 · 0.25 4.a (1đ) · BC ^ AB (DABC vuông tại B) 0.25 · BC ^ SA (SA ^ (ABC)) 0.25 · BC ^ (SAB) 0.50 4.b (1đ) · AB là hình chiếu của SB trên (ABC) 0.25 · 0.25 · 0.25 · Kết luận: 0.25 4.c (1đ) · AM ^ SB (AM là đường cao tam giác SAB) 0.25 · AM ^ BC (BC ^ (SAB)) 0.25 · AM ^ (SBC) 0.25 · (AMN) ^ (SBC) 0.25 5a (1đ) · Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 5] 0.25 · f(–2) = –92, f(1) = 1, f(2) = –8, f(5) = 1273 0.25 · f(–2).f(1) =–92 < 0, f(1).f(2) = –8 < 0, f(2).f(5) = –10184 < 0 0.25 · Kết luận 0.25 6a.a (1đ) · 0.25 · 0.25 · Lập bảng xét dấu 0.25 · 0.25 5b (1đ) · Đặt Þ f(x) liên tục trên đoạn [–2; 1] 0.25 · f(–2) = –3, f(–1) = 5, f(1) = –3 0.25 · f(–2).f(–1) = –15 < 0, f(–1).f(1) = –15 < 0 0.25 · Kết luận 0.25 6b.b (1đ) · PTTT d: 0.25 · A(–1; –9) Î d Þ 0.25 · 0.25 · Kết luận: , 0.25 WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 32 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) 2) Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 2. Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) 2) Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, , . 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). B. Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: . 1) Giải bất phương trình . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: . Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết và . 2) Tìm a để phương trình , biết rằng . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 32 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 1) Câu II: · f(2) = –16 · · Vậy hàm số liên tục tại x = 2 Câu III: 1) 2) Câu IV: 1) CMR: (SAB) ^ (SBC). · SA ^ (ABCD) SA ^ BC, BC ^ AB BC ^ (SAB), BC Ì (SBC) (SAB) ^(SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC. · Trong tam giác SAC có AH ^ SC · 3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD). · Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD, SO ^ BD · · Tam giác SOA vuông tại A Câu Va: Þ 1) BPT 2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1. Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: Khi đó phương trình tiếp tuyến là . Câu Vb: 1) và . · Gọi công bội của cấp số nhân là q cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là · Theo giả thiết ta có hệ · Với q = 3 ta suy ra Þ cấp số nhân là: · Với q = –3 ta suy ra Þ cấp số nhân đó là: 2) Þ . PT (*) Phương trình (*) có nghiệm . ======================== WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 33 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: a) b) c) d) Câu 2: Cho hàm số . a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: b) c) d) e) B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của DSAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC ^ SB, SB ^ (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC) ^ (SBD), (SBD) ^ (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 33 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) c) d) Câu 2: · Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có Þ f(x) liên tục tại mọi x ¹ 2. Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; Þ f(x) liên tục tại x = 2. Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó. b) Tại x = 2 ta có: f(2) = m , Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 Û Câu 3: Xét hàm số Þ f liên tục trên R. Ta có: Þ Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm Þ PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: a) b) c) d) Câu 5a: a) · AC ^ BI, AC ^ SI Þ AC ^ SB. · SB ^ AM, SB ^ AC Þ SB ^ (AMC) b) SI ^ (ABC) Þ AC = 2a Þ BI = a = SI Þ DSBI vuông cân Þ c) SB ^ (AMC) Þ Tính được SB = SC = = BC Þ DSBC đều Þ M là trung điểm của SB Þ Câu 5b: a) · Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên Þ Þ (SAC) ^ (SBD) · Þ (SBD) ^ (ABCD) b) · Tính SO ^ (ABCD) Þ Xét tam giác SOB có · Tính Lấy M là trung điểm BC Þ OM ^ BC, SM ^ BC Þ BC ^ (SOM) Þ (SBC) ^ (SOM). Trong DSOM, vẽ OH ^ SM Þ OH ^ (SBC) Þ Tính OH: DSOM có c) Tính Trong DSOC, vẽ OK ^ SC. Ta có BD ^ (SAC) Þ BD ^ OK Þ OK là đường vuông góc chung của BD và SC Þ . Tính OK: DSOC có ======================== WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 34 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số tại Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, , hạ SH CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK ^ SH. Tính SK và AH theo a và . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): và (C): . a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. a) Chứng minh rằng: SO (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ) (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 34 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) Câu 2: = Tại ta có: , liên tục tại Û Câu 3: Xét hàm số Þ liên tục trên R. Þ Þ PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng . Câu 4: a) b) Câu 5: a) · AB = AD = a, đều · BC ^ OK, BC ^ SO Þ BC ^ (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD) · SO ^ (ABCD) · có Þ c) Tính khoảng cách giữa AD và SB · AD // BC Þ AD // (SBC) Þ · Vẽ OF ^ SK Þ OF ^ (SBC) · Vẽ AH // OF, H Î CF Þ AH ^ (SBC) Þ . · DCAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF · DSOK có OK = , OS = a Þ Câu 6a: Þ a) Với b) Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: · Với · Với Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB · SA ^ (ABC) Þ AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH ^ SH nên CH ^ AH. · AC cố định, Þ H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). Mặt khác: + Khi M ® A thì H º A + Khi M ® B thì H º E (E là trung điểm của BC). Vậy quĩ tích các điểm H là cung của đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). b) Tính SK và AH theo a và · DAHC vuông tại H nên AH = · · vuông tại A có Câu 6b: (P): và (C): . a) ; · · Þ đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm hay tiếp xúc nhau tại . b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm : Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO ^ AC, SB = SD nên SO ^ BD Þ SO ^ (ABCD). b) · I, J, O thẳng hàng Þ SO Ì (ABCD). SO ^ (ABCD) Þ (SIJ) ^ (ABCD) · BC ^ IJ, BC ^ SI Þ BC ^ (SIJ) Þ (SBC) ^ (SIJ) Þ c) Vẽ OH ^ SI Þ OH ^ (SBC) Þ DSOB có Þ DSOI có Þ Þ ================= WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 35 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung Bài 1: 1) Tìm các giới hạn sau: a) b) c) 2) Cho hàm số : . Tính . Bài 2: 1) Cho hàm số . Hãy tìm a để liên tục tại x = 1 2) Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. II. Phần tự chọn A. Theo chương trình chuẩn Bài 4a: Tính các giới hạn sau: 1) 2) Bài 5a: 1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: . 2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a. Tính chiều cao hình chóp. B. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: Tính giới hạn: Bài 5b: 1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm: 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA = . Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD). Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 35 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) 2) . Bài 2: 1) · · · liên tục tại x = 1 Û 2) Þ Với, Þ PTTT: Bài 3: 1) CMR: BC ^ (ADH) và DH = a. DABC đều, H là trung điểm BC nên AH ^ BC, AD ^ BC Þ BC ^ (ADH) Þ BC ^ DH Þ DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI ^ (ABC). · AD = a, DH = a DDAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI ^ AH · BC ^ (ADH) Þ BC ^ DI Þ DI ^ (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC. · Trong DADH vẽ đường cao HK tức là HK ^ AD (1) Mặt khác BC ^ (ADH) nên BC ^ HK (2) Từ (1) và (2) ta suy ra · Xét DDIA vuông tại I ta có: · Xét DDAH ta có: S = = Þ Bài 4a: 1) 2) . Vì Bài 5a: 1) Xét hàm số Þ liên tục trên R. · Þ PT có ít nhất một nghiệm · Þ PT có ít nhất một nghiệm · Þ PT có một nghiệm · Vì và PT là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba nghiệm thực. 2) Bài 4b: Bài 5b: 1) Xét hàm số f(x) = Þ liên tục trên R. · Có g(m) = Þ PT có ít nhất một nghiệm 2) · Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH Þ AH ^ SD (1) · SA ^ (ABCD) Þ CD ^ SA CD^ AD Þ CD ^ (SAD) Þ CD ^ AH (2) · Từ (1) và (2) Þ AH ^ (SCD) Þ (ABH) ^ (SCD) Þ (P) ™ (ABH) · Vì AB//CD Þ AB // (SCD), (P) É AB nên (P) Ç (SCD) = HI Þ HI // CD Þ thiết diện là hình thang AHIB. Hơn nữa AB ^ (SAD) Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB. · · DSAD có (3) (4) · Từ (3) và (4) ta có: . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 36 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: a) b) c) . 2) Cho . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3) Cho . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. Bài 2: Cho . Giải bất phương trình: . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. Bài 5: Cho . Tính , với n ³ 2. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 36 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) a) b) c) . Ta có 2) Xét hàm số Þ f(x) liên tục trên R. · f(–1) = –2, f(0) =2 f(–1).f(0) < 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm · f(1) = 0 phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1 · f(2) = –2, f(3) = 2 nên phương trình có một nghiệm Mà cả ba nghiệm phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt 3) Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. , f(2) = 5a – 6 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì Bài 2: Xét Þ BPT Û Bài 3: a) CMR: DABC vuông. · OA = OB = OC = a, nên DAOB và DAOC đều cạnh a (1) · Có Þ DBOC vuông tại O và (2) · DABC có Þ tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. · J là trung điểm BC, DABC vuông cân tại A nên . DOBC vuông cân tại O nên c) Từ câu b) ta có (3) Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ ^ OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: Þ Tiếp tuyến // với d: Þ Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 Gọi là toạ độ của tiếp điểm Þ · Với · Với Bài 5: = Þ , . Dự đoán (*) · Thật vậy, (*) đúng với n = 2. Giả sử (*) đúng với n = k (k ³ 2), tức là có Vì thế Þ (*) đúng với n = k + 1 Vậy . =========================== WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 37 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) b) c) Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định . Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số tại điểm có hoành độ . b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: a) Tính b) Cho hàm số . Chứng minh: Câu 6a: Cho . Giải bất phương trình: . Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của b) Tính vi phân của hàm số Câu 6b: Tính Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 37 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) b) c) Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = Þ f(x) liên tục trên R. · f(–1) = 1, f(0) = –7 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc Î · f(0) = –7, f(3) = 17 f(0).f(3) < 0 phương trình có nghiệm · nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. b) · Tập xác định D = R \ {1} · Với hàm số xác định nên liên tục. · Xét tại x = 1 Ï D nên hàm số không liên tục tại x = 1 · Xét tại x = –1 nên hàm số không liên tục tại x = –1 Câu 3: a) Þ Với Þ PTTT: b) Tính đạo hàm · · Câu 4: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông. Þ DSAB và DSAD vuông tại A. ·BC ^ AB, BC ^ SA Þ BC ^(SAB) Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B · · hạ CE ^ AD Þ DCDE vuông cân tại E nên EC = ED = AB = a · nên tam giác SDC vuông tại C. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) · c) Tính khoảng cách giữa AD và SC · Ta có · Hạ AH . · Vậy Câu 5a: a) Tính · Ta có b) Câu 6a: Þ BPT: Câu 7a: Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị · Đặt f(x) = , ta có , theo công thức tính gần đúng ta có với: Tức là ta có b) Tính vi phân của Þ Câu 6b: Tính . Ta có Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. =============================== WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 38 ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2: . Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA¢B¢B là hình vuông. Từ C kẻ CH ^ AB¢, HK // A¢B (H Î AB¢, K Î AA¢). a) Chứng minh rằng: BC ^ CK, AB¢ ^ (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA¢B¢B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: . Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Tính: . b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: , , . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . b) Cho (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d:. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 38 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 0.50 0.50 b) 0.50 0.50 2 0,50 f(2) = 4 – a liên tục tại x = 2 Û Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 0,50 3 a) 0,50 0,50 b) 0,50 0,50 4 0,25 a) Chứng minh rằng: BC ^ CK, AB¢ ^ (CHK). 0,25 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA¢B¢B) và (CHK). Có 0,50 0,50 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). Ta đã có tại H nên 0,25 0,25 0,25 Trong DACB’ vuông tại C: 0,25 5a 0,50 0,50 6a a) Cho hàm số . Tính: . 0,50 0,50 b) Cho (C): . . Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), 0,25 Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: 0,25 Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : 0,25 Tiếp tuyến tại có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : 0,25 5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: , , . a, b, c là cấp số cộng nên Ta có 2y = 0,50 Þ (đpcm) 0,50 6b a) Cho hàm số . Chứng minh rằng: . Ta có 0,50 0,25 0,25 b) Cho (C): , d:. Vì tiếp tuyến vuông góc với d: nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 0,25 Gọi là toạ độ của tiếp điểm. Þ 0,25 Với 0,25 Với 0,25 WWW.TOANCAPBA.NET Đề số 39 ĐỀ THI THỬ HK 2-Năm học 2012- 2013 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) b) Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là