Đề thi thử đại học năm học 2014 – THPT Phú Nhuận (lần 3) môn Toán : khối A, A1, B, D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2014 – THPT PHÚ NHUẬN (Lần 3) Môn TOÁN : Khối A , A1,B, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (1đ).Cho hàm số có đồ thị (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = -1 b) Định m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị A , B ,C thỏa tam giác BAK cân tại B , biết K(0 ; - 1) và A thuộc trục Oy Câu 2. (1đ) Giải phương trình: Câu 3. (1đ). Giải hệ phương trình Câu 4. (1đ)Tính tích phân . Câu 5. (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình thang vuông tại A và B . AB = SD =3a , AD= SB = 4a ( với a >0) . Đường chéo AC vuông góc với mặt phẳng (SBD) . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD. Câu 6 (1đ). Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa ab + bc = 2c2 và .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7a.(1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình cạnh AB : 3x + y = 0 , chân đường phân giác trong góc A là D(3 ; 1) . Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết DC = 2 DB và xA > 0 Câu8.a (1đ). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm biết cắt tia Ox tại A và cắt tia Oz tại B sao cho . Câu 9.a (1đ) Cho 11 thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 11 , chọn ngẫu nhiên 3 thẻ . Tính xác suất để tích các số trên 3 thẻ là một số chẵn B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b(1đ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : và đường thẳng (d): 2x – y + 1 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B là các tiếp điểm mà độ dài đoạn thẳng AB = 6 Câu 8.b (1đ). Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + z – 1 = 0 và đường thẳng (d) : . Đường thẳng (d) cắt (P) tại I . Cho M là điểm thuộc (d) . Hình chiếu của M xuống (P) là H . Tìm M biết diện tích tam giác IHM bằng 1 Câu 9.b(1đ) Giải phương trình sau: ------------Hết------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN (đề thi thử ĐH lần 3 – 2014 – THPT PN) Câu 1 (2,0đ) a). Tập xác định: D = 0,25 Hàm số tăng trên mỗi khoảng và, giảm trên và (0 ; 1) Hàm số đạt cực đại tại x = -1 , yCĐ = -3 ; đạt cực tiểu tại x = 1 , yCT = -4 0,25 Bảng biến thiên 0,25 0,25 b). Tìm m Đk có 3 cực trị : 0,25 Suy ra 0,25 Tam giác BAK cân tại B B thuộc trung trực AK : y = m – 1 0,25 m – 1 = m = 0 (loại) hay m = 1 0,25 Câu 2 (1,0đ) Giải phương trình: 0,25 0,25 hay cos4x = - 2 0,25 0,25 Câu 3 (1đ) Giải hệ phương trình Đặt u = x + 2y , v = xy , từ pt (1) suy ra ( u – 1)(u2 + u – 4v) = 0 0,25 u = 1 , thế x = 1 – 2y vào pt (2) suy ra hệ có nghiệm (1 ; 0) , ( -2 ; 3/2) 0,25 vô nghiệm vì đk x + 2y > 0 0,25 Vậy hệ có nghiệm (1 ; 0) , ( -2 ; 3/2) ( thỏa đk x + 2y > 0) 0,25 Câu4 (1,0đ) I = . Đặt 0,25 = 0,25 Tính được 0,25 Đs 0,25 Câu 5 (1,0đ) Δ ABD =Δ SBD suy ra ΔBSD vuông tại S . Vẽ SHBD suy ra SH(ABCD) 0.25 Hình thang vuông ABCD có ACBD tại I 0.25 Từ I vẽ IKSD suy ra IK là đoạn vuông góc chung của AC và SD d(AC , SD) = IK 0.25 Dễ thấy IK // SB 0.25 Câu 6 (1,0đ) Ta có : 0,25 Đặt Suy ra 0,25 Xét có f’(x) >0 nến 0,25 Vậy maxP = khi 8a = 3b = 4c 0,25 Câu 7.a (1,0đ) Câu 7a.(1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có phương trình cạnh AB : 3x + y = 0 , chân đường phân giác trong góc A là D(3 ; 1) . Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC biết DC = 2 DB và xA > 0 d(D , (AB)) = 0,25 A thuộc AB suy ra A(a ; -3a) ,, xA > 0 suy ra A(1 ; - 3) 0,25 Tam giác ABC vuông cho suy ra 0,25 BC qua D có suy ra (BC) : x – y – 2 = 0 ; x +7y – 10 = 0 Thử lại loại (BC) : x – y – 2 = 0 ( vì D là chân phân giác ngoài) 025 Câu 8.a (1,0đ) Gọi , với là giao điểm của với tia Ox, Oz. 0.25 0.25 0.25 Vậy 0.25 Câu9.a (1,0 đ) Cho 11 thẻ được đánh số theo thứ tự từ 1 đến 11 , chọn ngẫu nhiên 3 thẻ . Tính xác suất để tích các số trên 3 thẻ là một số chẵn Số phần tử của không gian mẫu | Ω | = 0,25 Chọn 3 thẻ có số thứ tự là các số lẻ từ 6 thẻ 1 , 3 , 5 , 7 , 9, 11 : có cách chọn 0,25 Gọi L là biến cố để tích các số trên 3 thẻ là một số lẻ ta có 0,25 Suy ra xác suất cần tìm là 0,25 Câu7.b (1,0đ) - Gọi H là giao điểm AB và MI , ta có M A I B H d) 0,25 - Gọi M(m;2m+1) thuộc (d) , ta có 0,25 0,25 Vậy 0,25 Câu8.b (1đ) cho Góc giữa (P) và (d) là 450 0,25 - 0,25 - 0,25 Vậy 0,25 Câu 9.b (1,0 đ) Đk: , 0.25 Đặt 0.25 0.25 0.25