Đề thi thử đại học năm học 2013 – THPT Phú Nhuận môn Toán: Khối A , A1, D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN Môn TOÁN : Khối A , A1, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình . Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân . Câu 5 (1 điểm). Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a ; AD = 2a . Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B , C , góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) là 600 . Gọi M là trung điểm SA . Tính thể tích tứ diện MABC và khoảng cách giữa hai đường thằng BM và CD Câu 6 (1 điểm). Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn.Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Cho hình chữ nhât ABCD có cạnh AB = 3 BC và phương trình các đường thẳng (AB) : 2x – y – 2 = 0 ; (BC) : x + 2y – 1 = 0 . Đường thẳng qua A và trung điểm cạnh CD cắt BC tại E(5 ; - 2). Viết phương trình cạnh CD và AD của hình chữ nhật Câu 8a (1 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng , .Viết phương trình đường thẳng ∆ thỏa các điều kiện: ∆ cắt 2 đường thẳng d1 , d2 ; ∆ song song (P) và ∆ cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2. Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua M(-2;2) và N(2;-2). Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết C có tung độ âm Câu 8b (1 điểm). Viết phương trình mặt (R) chứa đường thẳng d: và tạo với mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất Câu 9b (1 điểm). Cho số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và thỏa mãn . Tính môđun của số phức . ------------Hết------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0đ) a). Tập xác định: D = \{–1}. 0,25 Tiệm cận ngang: y = 1 Tiệm cận đứng: 0,25 < 0, "xÎD Bảng biến thiên Hàm số giảm trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị 0,25 0,25 b). Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) Pt tiếp tuyến (d) có dạng 0,25 d cắt 2 tiệm cận tại 0,25 IA = IB 0,25 Suy ra (d) : y = - x , y = - x + 4 0,25 Câu 2 (1,0đ) Giải phương trình: . Đk cosx 0 (i) 0,25 pt cos2x = 0x= 0,25 0,25 Vậy phương trình có ghiệm ( thỏa đk (i) ) 0,25 Câu 3 (1đ) Giải bất phương trình Đk : , bpt 0,25 TH1 : bpt luôn luôn đúng 0,25 TH2 : 0 < x < 1 , bpt 0,25 Kết hợp các trường hợp , bpt có tập nghiệm 0,25 Câu4 (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ) S A B C D M O K Gọi O là trung điểm AC , nên SO (ABCD) 0,25 - VMBCD = d(M , ABCD). SBCD = SO. BC.CD.sin1350 = 0,25 - Ta có CD//(BMO) , kẻ CKMO , CK (BMO) , d(BM, CD) =d(CD, BMO) =d(C, BMO) =CK 0,25 Xét tam giác CKO vuông tại K , CK = CO.sin600 = 0,25 Câu 6 (1,0đ) Ta có: 0,25 Tương tự ta có: 0,25 0,25 Mặt khác ta có: (đpcm) 0,25 Câu 7.a (1,0đ) 1.Viết phương trình cạnh CD và AD của hình chữ nhật AB cắt BC tại B (1; 0) 0,25 Từ đề bài suy ra trung điểm BK là C(3;-1) , suy ra (CD): 2x – y – 7 = 0 0,25 AB = 3BC = 3 , pt AD : x + 2y + C = 0 , C - 1 0,25 d(B,AD) = 3 suy ra (AD) : x + 2y +14 = 0 ; x + 2y – 16 = 0 025 Câu 8.a (1,0đ) ∆ cắt d1 , d2 tại A(1 + 2a; 3 – 3a ; 2a) và B(5+6b;4b;-5-5b) 0,25 Theo đề bài 0,25 Tìm được a =1và b = -1 ; a = 0 và b = 0 0,25 Phương trình ∆ 0,25 Câu9.a (1,0 đ) Tìm số phức z thỏa mãn . Gọi z = a + bi suy ra được , theo a, b 0,25 Theo đề bài ta có hệ 0,25 Giải hệ được nghiệm (1 ; 2) , 0,25 Đs : 0,25 Câu7.b (1,0đ) Tìm tọa độ các điểm A , B , C , D biết C có tung độ âm Tìm điểm đối xứng của M qua I là E(2;0) suy ra phương trình 2 cạnh ( CD): x + y – 4 = 0 , (AB):x – y + 4 = 2 0,25 Suy ra độ dài cạnh hình vuông là 0,25 A , B , C,D thuộc đtròn tâm I bán kính R = 4. (C): 0,25 Tìm giao điểm của (C) và 2 đường thẳng AB , CD ta có A(1;5) , B(-3;1) , C(1;-3) , D(5;1) 0,25 Câu8.b (1đ) Chọn điểm A(0;-1;2) và B( 2;-5;0) thuộc d . PTmp(R) : ax + by + cz + d = 0 với a2 + b2 + c2> 0 0,25 - Thế A và B vào (R) , d = b - 2c ; a = 2b + c , (R) : (2b + c)x + by +cz +b -2c = 0 0,25 0,25 Vậy cos(P,R) lớn nhất khi c = -b . (R) : x + y – z + 3 =0 0,25 Câu 9.b (1,0 đ) Cho số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và . Tính modun của . Gọi với 0,25 0,25 Do z có phần ảo lớn hơn 1 nên 0,25 Khi đó 0,25