Đề thi thử đại học năm học 2009-2010 lần 1 môn thi: Toán, khối A

− x y x có đồ thị là ( )C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( )C 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đ−ờng thẳng ( )2 1= − +y m x cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải ph−ơng trình ( ) ( )6 616 sin cos 3sin4 2 2 1 tan tan2 10 + − + + =  x x x x x 2. Giải hệ ph−ơng trình 2 2 2 2 3 2 4 1 1  + + = − + =− + − x y x xy x y x y Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân ( ) ( ) 2 1 1 ln 3 2ln 1 2 ln + + = + + ∫ e x x I dx x x Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 0, 2 , 120= = ∠ =AC a BC a ACB . Đ−ờng thẳng 'A C tạo với mặt phẳng ( )' 'ABB A một góc 030 . Gọi M là trung điểm 'BB , tính thể tích lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa AM và 'CC theo a . Câu V: (1,0 điểm) Cho , 0>x y thỏa mãn 2 212 2 5+ =x y , chứng minh rằng 1 7 2 + + ≥x y xy ii. phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ−ợc làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo ch−ơng trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( )2;1M và đ−ờng thẳng : 1 0− + =d x y . Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn qua M và cắt d tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm ( ) ( ) ( )1,1,1 , 3,2,0 , 4,1,0 ,A B C ( )7,4,2D . Lập ph−ơng trình mặt phẳng ( )P qua ,A B và cách đều ,C D Câu VIIa: (1,0 điểm) Tìm *∈n biết 1 1 2 2 3 2 1 22 2 2 22.2 . 3.2 ... 2 .2 . 2012 −− + − − =−n nn n n nC C C n C B. Theo ch−ơng trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( )0;4A , trọng tâm 4 2 ; 3 3      G và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ ,B C và ABCS biết <B Cx x . 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng 1 1 2 2 : , 2 1 2 − + − = = − x y z d ( )2 2 : 3 4  = − = + ∈ = +  x t d y t t z t và mặt phẳng ( ) : 6 0− + − =x y zα , lập ph−ơng trình đ−ờng thẳng d song song với ( )α , cắt 1 2,d d lần l−ợt tại ,M N sao cho 3 6=MN Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ ph−ơng trình ( ) ( )2 2 2 6 log 1 .log 2 2  + + = + + = xy x y x y Từng ngày cuộc sống đi qua Xin cây đạo đức nở hoa trong lòng Ôi tay tôi nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết làm sao san sẻ, giữa trần thế m−a bay 11 Tr−ờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2011-2012 lần 2 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1= − +y x x có đồ thị là ( )C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi ( )C 2. Viết ph−ơng trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến có hệ số góc lớn hơn 1 và tạo với đ−ờng thẳng : 2 5∆ = +y x góc α với 5 29 cos 29 =α . Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải ph−ơng trình ( ) ( )4 41tan .cot2 1 sin 4 sin cos 2 2  − + =− +   x x x x x pi 2. Giải hệ ph−ơng trình ( ) ( )22 24 1; 2 7 2+ + = − + − = +x x y y x x x y y x Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 0 sin 1 sin2 + = +∫ x x I dx x pi Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có 0, 2 , 120= = ∠ =AC a BC a ACB . Đ−ờng thẳng 'A C tạo với mặt phẳng ( )' 'ABB A một góc 030 . Gọi M là trung điểm 'BB , tính thể tích lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách giữa AM và 'CC theo a . Câu V: (1,0 điểm) Cho , , 0>a b c thỏa mãn 3+ + =a b c , chứng minh rằng 3 3 31 1 1 3− + + − + + − + ≤a b c b c a c a b ii. phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ−ợc làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo ch−ơng trình chuẩn Câu VIa: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh ( )1;2C gọi M là trung điểm BC , đ−ờng thẳng DM có ph−ơng trình 2 7 0+ − =x y . Đỉnh A thuộc đ−ờng thẳng : 5 0+ − =d x y . Tìm tọa độ ba đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0+ − =P x y và hai đ−ờng thẳng 1 2 1 1 1 1 : , : 1 2 1 2 1 1 − + − − = = = = − − x y z x y z d d , chứng minh 1 2,d d chéo nhau. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng d song song ( )P và cắt 1 2,d d tại hai điểm phân biệt có độ dài ngắn nhất. Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải ph−ơng trình ( ) ( )22 2log 12 log 2 23 2 0+ − + − =x x x x B. Theo ch−ơng trình nâng cao Câu VIb: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( )0;4A , trọng tâm 4 2 ; 3 3      G và trực tâm trùng với gốc tọa độ. Tìm tọa độ ,B C và ABCS biết <B Cx x . 2. Trong không gian Oxyz cho hai đ−ờng thẳng 1 1 2 2 : , 2 1 2 − + − = = − x y z d ( )2 2 : 3 4  = − = + ∈ = +  x t d y t t z t và mặt phẳng ( ) : 6 0− + − =x y zα , lập ph−ơng trình đ−ờng thẳng d song song với ( )α , cắt 1 2,d d lần l−ợt tại ,M N sao cho 3 6=MN Câu VIIb: (1,0 điểm) Giải hệ ph−ơng trình ( ) ( )3 3log 9 1; log 4 1− + = − + + =y x x y x x y Từng ngày cuộc sống đi qua Xin cây đạo đức nở hoa trong lòng Ôi tay tôi nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết làm sao san sẻ, giữa trần thế m−a bay 12 Tr−ờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 lần 1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ( )4 2 42 2 1y x mx m m= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số khi 1m= 2. Tìm m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ( )1 lập thành tam giác đều Câu II (2,0 điểm) 1. Giải ph−ơng trình ( ) ( )23 2sin sin 2 2sin 3 cosx x x x+ − = − 2. Giải hệ ph−ơng trình 3 4 3 4 y x y x x y x y  − = − = Câu III (1,0 điểm) Tính 0 1 1 2 sin lim 3 4 2x x x x x→ − + + + − − Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD mà khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( )SBC bằng 2a , gọi α là góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp, tính thể tích khối chóp .S ABCD . Với giá trị nào của α thì thể tích khối chóp .S ABCD nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó? Câu V (1,0 điểm) Cho , , 0x y z> thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + + + + + + + ii. phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ−ợc làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo ch−ơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy 1. Một hình thoi có tọa độ một đỉnh là ( )0;1 , một cạnh nằm trên đ−ờng thẳng 1d và một đ−ờng chéo nằm trên đ−ờng thẳng 2d . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đó, biết ph−ơng trình của ( )1 : 7 7 0d x y+ − = và ( )2 : 2 7 0d x y+ − = 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn đi qua ( )2; 1A − và tiếp xúc với hai trục tọa độ Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng 2 3 20132013 2013 20132.1. 3.2 ... 2013.2012.= + + +S C C C B. Theo ch−ơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )2;4 , 4;8 , 13;2A B C . Viết ph−ơng trình đ−ờng phân giác trong góc A 2. Cho elip có ph−ơng trình 2 24 9 1x y+ = . Tìm m để đ−ờng thẳng ( ) : 0d x y m− − = cắt elip trên hai điểm ,A B sao cho 1AB= Câu VII.b (1,0 điểm) Chứng minh rằng ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 20 1 2 2... n nn n n n nC C C C C+ + + + = Từng ngày cuộc sống đi qua Xin cây đạo đức nở hoa trong lòng Ôi tay tôi nhỏ bé, mà đau khổ giăng đầy, biết làm sao san sẻ, giữa trần thế m−a bay 13 Tr−ờng THPT chuyên Hạ Long Đề thi thử đại học năm học 2012-2013 lần 1 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Môn thi: Toán, Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề i. phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số 3 23 4= + −y x x 2. Tìm các giá trị của m để ph−ơng trình ( )22 1+ − =x x m có hai nghiệm Câu II (2,0 điểm) 1. Giải ph−ơng trình ( )2sin 1 cos2 sin2 1 2cos+ + = +x x x x 2. Giải bất ph−ơng trình 3 5 6 2log 4 log 16 0− −− ≥x x Câu III (1,0 điểm) Tính ( )2 23 20 ln .sin 1 lim → + − + x e e x x x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều . ' ' 'ABC A B C có 1, ' 0= = >AB CC m . Tính thể tích lăng trụ theo m . Tìm m biết rằng góc giữa hai đ−ờng thẳng 'AB và 'BC bằng 060 . Câu V (1,0 điểm) Giải hệ ph−ơng trình ( ) 2 2 2 2 1 4 2 7 2  + + + =  + = + + x y xy y y x y x y ii. phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ đ−ợc làm một trong hai phần (A hoặc B) A. Theo ch−ơng trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có ( )2;1A . Đ−ờng cao qua đỉnh B có ph−ơng trình 3 7 0− − =x y . Đ−ờng trung tuyến qua đỉnh C có ph−ơng trình 1 0+ + =x y . Xác định tọa độ B và C . Tính ABCS 2. Trong mặt phẳng Oxy cho đ−ờng tròn ( ) 2 2: 4 2 1 0+ − − − =C x y x y và đ−ờng thẳng : 1 0+ + =d x y . Tìm những điểm thuộc đ−ờng thẳng d sao cho từ điểm M kẻ đ−ợc hai tiếp tuyến đến ( )C vuông góc với nhau Câu VII.a (1,0 điểm) Biết 2 0 1; ; 4 n n n C C C lập thành một cấp số cộng. Tính tổng các số hạng hữu tỉ có trong khai triển 4 1 5 5   +    n . B. Theo ch−ơng trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có ph−ơng trình đ−ờng thẳng : 2 1 0− + =AB x y , ph−ơng trình đ−ờng thẳng : 7 14 0− + =BD x y , đ−ờng thẳng AC đi qua ( )2;1M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đ−ờng thẳng : 3 8 0,∆ + + =x y ' : 3 4 10 0∆ − + =x y và điểm ( )2;1−A . Viết ph−ơng trình đ−ờng tròn có tâm thuộc đ−ờng thẳng ∆ , đi qua A và tiếp xúc với đ−ờng thẳng '∆ Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa 8x trong khai triển Newton 12 4 11   − −    x x