Đề thi thử đại học năm 2012 môn Toán - Đề số 5

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ SỐ: 05 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2 xy x += − có đồ thị ( ) . H 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị . ( )H 2. Tìm trên ( các điểm )H M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng 1 : 3xΔ = 1 và 2 : yΔ = là nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 42( 1) 5 1x x x+ = + +2 2. Giải phương trình: 36sin sin 3 0 3 x xπ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟⎝ ⎠ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 6 0 sin 3 . cos cos 2 xI dx x x π = ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu V (1 điểm) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện ( )2 22 1x y xy+ = + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 1 x yP xy += + II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip 2 2 ( ) : 1 16 9 x yE + = và đường thẳng . Chứng minh rằng đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm A, B phân biệt. Tìm điểm :3 4 12 0d x y+ − = ( )C E∈ sao cho ABCΔ có diện tích bằng 6. 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2 1 1 1: , : 1 2 1 1 2 3 x y z x y zd d 4+ − + −= = = =− . Viết phương trình đường cắt cả hai đường thẳng d 1 2, d d đồng thời song song với đường thẳng 4 7 3 2 − . : 1 4 x y z− −Δ = = − Câu VII.a (1 điểm) Cho tập . Có bao nhiêu số gồm bốn chữ số khác nhau được hình thành từ tập {1;2;3;4;5;6;7}X = X và tổng 2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác các số đó. có đỉnh đường phân giác trong góc (2;3)A , AABC có phương trình và tâm đường tròn ngoại ti . Vi ng trình cạnh 1 0x y− + = ếp (6I ;6) ết phươ BC , biết diệ tam giác ện tích tam giác n tích ABC gấp ba lần di IBC . 2. Trong không gian Oxyz cho các đường thẳng 1 2 4: 1 1 2 x y zd − += =− và 2 8 6: 2 1 1 x y zd + − −= = 10− . Gọi AB là đường vuông góc chung của và 1d 2d ( 1 2, A d B d∈ ∈ ). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Câu VII.b (1 điểm) Cho chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Gọi là tập hợp các số gồm năm chữ số khác được hình thành từ các chữ số đã cho. Tìm số phần tử của và tính tổng các phần tử của ---------- Hết ---------- E E E .