Đề thi thử đại học năm 2012 môn Toán - Đề số 4

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 ĐỀ SỐ: 04 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 4 23( 1) 3 2y x m x m     (Cm), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0.m  2. Giả sử đồ thị hàm số ( )mC cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Khi 0m  gọi A là giao điểm có hoành độ lớn nhất, tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )mC tại A cắt trục Oy tại .B Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 24. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3cos cos 4sin .sin . 3 2 2 6 2 x xx x                2. Giải phương trình: 3 32 3 212 22 49 3 2 5 2 .x x x x x x       Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 3 8 4 2 0 . ( 1) x dxI x   Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , .A B Biết ; 2 ,AB BC a AD a   SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB tạo với ( )SAC góc 600. Gọi O là giao điểm AC và .BD Giả sử mặt phẳng ( )P qua O song song với SC cắt SA ở .M Tính thể tích khối chóp .M BCD và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( )SCD theo .a Câu V (1 điểm) Cho  , , 0;2a b c và 3.a b c   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 22 3 2 24 2060.P a b c a c      II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH : 2 3 0x y   trung tuyến : 3 3 8 0AM x y   . Cạnh BC đi qua (3; 2)N  . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ,ABC biết đỉnh C thuộc đường thẳng 2 0.x y   2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (1; 1;0),M  đường thẳng 2 1 1: 2 1 1 x y z       và mặt phẳng ( ) : 2 0.P x y z    Tìm điểm A thuộc mặt phẳng ( )P sao cho AM vuông góc với  và khoảng cách từ A đến  bằng 66 . 2 Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình: 2 11 55 1 1 . log ( 1)log 2 3 1 xx x    2. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (1;2)A và các đường thẳng 1 : 2 1 0d x y   , 2 : 2 8 0d x y   . Tìm B thuộc 1,d D thuộc 2d và C sao cho ABCD là hình vuông. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z   và hai đường thẳng 4: , 1 1 3 x y zd     3 1' : . 1 2 2 x y zd    Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( ),P N thuộc d sao cho ,M N đối xứng nhau qua '.d Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I thuộc 'd và đi qua ,M N sao cho tam giác IMN vuông. Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình 2 2 2log log( 2).2 (2 6) 2( 1) 0x xm m x m      có 2 nghiệm phân biệt thuộc 1 ;2 . 2       ---------- Hết ----------