Đề thi thử đại học lần 1 môn thi: Toán 12

TRUNG TAM GIA SU DUC TRI --------------- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 MÔN THI: TOÁN 12 (THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. (7 điểm) Câu I : (2 điểm) Cho hàm số : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Khảo sát hàm số với m = 0. 2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu đồng thời chúng đối xứng với nhau qua đường thẳng : y = . Câu II: (2 điểm) 1.Giải hệ phương trình : 2.Giải phương trình: . Câu III:(1 điểm) : Tính tích phân sau: I =. Câu IV:(1 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC. Cho SA= a, AD = a , AB = a. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích của tứ diện ABIN. Câu V:(1 điểm): Cho a, b là các số dương thoả mãn: ab + a+ b = 3 . Chứng minh rằng: II. PHẦN RIÊNG.(3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)). 1. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho đường tròn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng (d) : 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác PAB là tam giác đều. 2.Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho đường thẳng (d) có phương trình được viết dưới dạng giao của hai mặt phẳng : và mặt phẳng (P): x+y+z=3.Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).Lập phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P) . Câu VIIa(1 điểm): Giải bất phương trình sau: < 2x . 2. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) : 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ OXY cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A : x + 2y - 5 = 0, đường cao kẻ từ A : 4x + 13y - 10 = 0, điểm C(4;3) . Tìn toạ độ điểm B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ OXYZ cho điểm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A sao cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm): Cho hàm số y = (C).Cho M là điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại hai điểm A, B . Chứng minh rằng M là trung điểm AB. ---------------------Hết-------------------. Đáp án. Câu Nội dung Điểm I 1. Khảo sát hàm số (1đ) . m=0: y = - x3 - 3x2 + 4. . Txđ: D = R . Sự biến thiên: + y’= - 3x2 -6x, Tìm được nghiệm y’ = 0 , Tính được yCT, yCĐ , giới hạn 0,5 . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ;-2) và (0;+ ), .Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0). . Bảng biến thiên: x -2 0 + y’ - 0 + 0 - 0.25 y + 4 0 . Đồ thị: Đồ thị cắt trục hoành tại (1;0) và tiép xúc với trục hoành tại (-2;0), cắt trục tung tại (0;4) 0.25 đồ thị nhận điểm (-1;2) làm tâm đối xứng. 2. (1đ) . y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1) . y’= - 3x2 -6x +m, tính được y= y’ 0.25 . để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại và điểm cực tiểu thì y’ = 0 có hai nhgiệm phân biệt . tính được giá trị của m: m>-3 . Gọi A, B là hai điểm cực đại và điểm cực tiểu thì : xA + xB = -2 và A, B nằm trên đường thẳng 0.25 y = . Để A, B đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) y = thì : ( I là trung điểm AB) 0.25 . I(-1; -m+2) . m=3, m=3 Kl: m = 3. 0.25 II 1. (1đ) . 0.25 . Đặt 0.25 . Hệ trở thành: . Từ (1) tìm được: + u = 2v thế vào (2) tìm được ( u=2, v= 1) và ( u = 1, v=) 0.25 Với u=2, v= 1 tính đươc (x;y) = () Với u=1, v= tính đươc (x;y) = () + u = 3v thế vào (2) vô nghiệm. Kl : nghiệm (x;y) = (); (). 0.25 2. (1đ) . 0.5 III I =. . có x.sinx và là hàm chẵn suy ra I =. 0.25 .Đặt 0.25 Tính: . Đặt t= sinx suy ra dt= cosx dx, Với : . . Vậy I 0.5 IV (hình sai không chấm điểm) (SBM) vuông góc với (SAC).. 0.5 . Xét hai tam giác vuông ABM và ABC có : . Lại có: . Từ (1) và (2) .Vậy (SBM) vuông góc với (SAC). Tính thể tích S 0.5 . Gọi H là trung điểm AC, suy ra NH = CM được NH là đường cao của tứ diện ABNI. N . trong tam giác vuông ABM tính được AI = (tam giác ABI vuông tại I) A D I I H Vậy (đvtt) B C V . . Có ab+ a+ b = 3 suy ra: + ) 3=ab+ a+ b +) ab+ a+ b = 3 +)ab+ a+ b = 3 0.5 . ( theo (2) và (3) ) . . Có ta cần chứng minh (*) 0.25 . Đặt a+b = x (x2) ta được: (x-2) ((x-2)2+8). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=2 Vậy : (*) đúng suy ra . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b= 1 Suy ra điều phải chứng minh. 0.25 VIa 1.(1đ) . Tâm I (1;-2) bk R = 3 . Tam giác PAB đều suy ra PI = 2AI = 2R =6. vậy P nằm trên đường tròn C’ (I;6). 0.5 . Do trên d có duy nhất điểm P nên (d) là tiếp tuyến của (C’). . Tìm được m = 19, m=-41. 0.5 2.(1đ) . Tìm được véc tơ chỉ phương của (d): 0.25 . Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (P), giao tuyến (d’) của (P) và (Q) là hình chiếu vuông góc của (d) trên (P). . Lập pt (Q): + véc tơ pháp tuyến 0.5 + pt: x+4y-5z-3=0 . Véc tơ chỉ phương của d’: . Vậy pt (d’): 0.25 VIIa . Đk x-3 0.5 Đặt t= (t>0), được pt: 4t2 +15t-4<0 Tìm đươc: 01 hoặc x1 0.5 VIb 1. (1đ) . Tìm được A(9;-2), pt AC: x+y-7 = 0 . Pt BC : 13x- 4y-40=0 0.5 .Gọi C’ đối xứng với C qua phân giác trong của góc A, Tìm được C’(-2;1) thuộc vào AB. . Pt AB: x+7y-5=0 . Từ đó tìm được B 0.5 2. (1đ) . . Gọi H là hình chiếu của B trên (P) ta có : d(B, (P) )= BH và AB BH . d(B, (P) )lớn nhất khi BH=AB, khi đó (P) qua A và có vtpt . Pt mp (P) : 2x+3y-z+2=0 VIIb . . Pt tiếp tuyến tại M có dạng : 0.5 . Hai tiệm cận của đồ thị : x=1 và y= x . Giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai tiệm cận : , B ( 2x0-1; 2x0 -1) . Chứng tỏ được M là trung điểm AB 0.5 (Lưy ý: Các cách giải đúng khác vẫn cho điểm)