Đề thi thử đại học, cao đẳng năm học 2012 - 2013 môn thi: Toán, khối D

SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối D Thời gian làm bài: 150 phút( không kể thời gian giao đề) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8,0 điểm ) Câu I : ( 3,0 điểm ). Cho hàm số : có đồ thị là . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của .Tìm trên đồ thị điểm có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại với đồ thị cắt hai đường tiệm cận tại và thoả mãn :. Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 2) Giải hệ phương trình: Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính tích phân: I = . Câu IV : ( 1,0 điểm ) .Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp . Câu V : ( 1,0 điểm ).Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 2,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa : (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm và đường tròn với tâm là I. Tìm tọa độ điểm sao cho . Câu VII a.(1,0 điểm): Giải phương trình : B.Theo chương trình nâng cao Câu VIb: ( 1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . Câu VII b.( 1,0 điểm ). Giải bất phương trình sau : .............................................................Hết.................................................................... SỞ GD & ĐT HÀ TỈNH TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán, khối D Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Cho hàm số : có đồ thị là . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 3,0 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : +Tập xác định +Sự biến thiên -Chiều biến thiên: . Hàm số đồng biến trên các khoảng và Cực trị : Hàm số không có cực trị. Giới hạn tại vô cực và tiệm cận: ,đường thẳng là tiệm cận ngang , đường thẳng là tiệm cận đứng Bảng biến thiên : x - - 1 + y' + || + y 2 || 2 +Đồ thị:Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm Đồ thị hàm số nhận giao điểm của 2 tiệm cận là làm tâm đối xứng. 8 6 4 2 -2 -4 -6 2) Gọi là giao điểm của hai đường tiệm cận của .Tìm trên đồ thị điểm có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến tại với đồ thị cắt hai đường tiệm cận tại và thoả mãn :. 2,0 0,25 0,5 0,5 0,5 1,0 TCĐ :,TCN .Gọi Phương trình tiếp tuyến với tại . 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giải phương trình : 1,00 0,5 0,5 2 Giải hệ phương trình: 1,00 .Do không thỏa mãn nên: Khi đó hệ trở thành Vậy hệ phương trình có nghiệm (0;1) , (-1;2) . 0,5 0,5 III Tính tích phân: I = . 1,00 Đặt Khi Vậy tai có : 0,5 0,5 IV Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng , góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp 1,00 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có Gọi I là trung điểm cạnh BC ta có (gt) suy ra . Gọi cạnh của tam giác đều ABC là Ta có , và Lại có : (2) Từ (1) và (2) ta có Vậy ta có : Và (Do tam giác ABC vuông cân ) Vậy thể tích khối chóp là : (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 V Cho a,b,c dương thỏa mãn : ab + bc + ca = 2abc. Chứng minh rằng: 1,00 Từ giả thiết suy ra Đặt : Suy ra x,y,z > 0 và x+y+z=2 Ta có: Áp dụng bđt Cô-si: Do đó: ( Đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG THEO TỪNG BAN VI a 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm và đường tròn với tâm là I. Tìm tọa độ điểm sao cho . 1,0 1,00 +) Ta có . Suy ra tâm I(1 ; 2) và bán kính R = 2. Nhận thấy IK = 2. Suy ra Do và . Suy ra đều. Do đó yêu cầu bài toán Tìm sao cho KM = R = 2. +) Giả sử (1) Ta có (2) Từ (1) và (2) suy ra 0,25 0,25 0,25 0,25 Giải phương trình : 1,0 ĐK : Vậy nghiệm phương trình là : 0,25 0,25 0,25 0,25 VI b .1)Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 1,0 Gọi d là ĐT cần tìm và là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: . Theo giả thiết, ta có: . Khi thì . Nên: . Khi thì . Ta có:  . Với Với 0,25 0,25 0,25 0,25 VII b Giải bất phương trình sau : 1,0 ĐK : Đặt .Khi đó ta có : Với Vậy nghiệm BPT là 0,25 0,25 0,25 0,25