Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2009 - Môn Toán - Khối A

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: Toán, khối A Đề Số 1 Cõu 1 Cho hàm số có đồ thị là (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8. Cõu II 1. Cho 3 số phức x, y, z cú modun bằng 1 thoả điều kiện : x + y + z = 1. Chứng minh : 2. Tớnh tớch phõn : I = Cõu III 1. Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm 2. Giải phương trỡnh : 3. Tỡm hệ số của số hạng chứa x20 trong khai triển biết : II. PHẦN RIấNG. (3 điểm) Cõu IV Chương trỡnh chuẩn: Trong khụng gian Oxyz cho (D) : và điểm A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1). Tỡm M trờn (D) sao cho nhỏ nhất Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0, d2: 4x + y - 5 = 0. Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tỡm điểm B trờn d1 và điểm C trờn d2 sao cho DABC cú trọng tõm G(3; 5). Giải phương trỡnh : 8(4x + 4-x) – 54(2x + 2-x) + 101 = 0 Cõu IV (Dành cho thớ sinh thi theo chương trỡnh nõng cao) 1. Giải phương trỡnh: 2. Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh chúp S.OACB cú S(0; 0; 2), đỏy OACB là hỡnh vuụng và A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là hỡnh chiếu của O trờn SA, SB, SC. Viết phương trỡnh mặt phẳng đi qua 3 điểm A’, B’, C’; Chứng minh cỏc điểm O, A, B, C, A’, B’, C’ cựng thuộc một mặt cầu. Viết phương trỡnh mặt cầu đú. Đấ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu I :(2 điểm). Cho hàm số : Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Tỡm trờn đồ thị (C) 2 điểm phõn biệt M , N đối xứng nhau qua trục tung . Cõu II :(2 điểm) Giải phương trỡnh: 3cos2x+4+2sin2xsin2x-23=2(cotx+1) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm duy nhất . Cõu III: (2 điểm) Tớnh tớch phõn Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P=2xyx+2y+8yz2y+4z+4zx4z+x Cõu IV: (1 điểm). Cho DABC cõn tại A, nội tiếp trong đường trũn tõm O bỏn kớnh R = 2a và A = 1200 . Trờn đường thẳng vuụng gúc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a3 . Gọi I là trung điểm của BC. Tớnh số đo gúc giữa SI với mp(ABC) và bỏn kớnh của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a PHẦN RIấNG: Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: (3 điểm) Cõu Va. (1 điểm) Chứng minh: 2Cn2+2.3Cn3+3.4Cn4++n-1.nCnn=n-1.n.2n-2 Cõu VIa: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho cỏc điểm A(3 ; 1) , B(0 ; 7) , C(5 ; 2) Chứng minh rằng tam giỏc ABC vuụng và tớnh diện tớch của nú . Lấy một điểm M thuộc đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . Trọng tõm G của tam giỏc MBC sẽ chạy trờn đường trũn . Viết phương trỡnh đường trũn đú . Phần 2: (3 điểm) Cõu Vb: (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh: x+log3y =32y2- y+12.3x=81y Cõu VIb: (2 điểm) Tỡm m để tiệm cận xiờn của đồ thị hàm số tiếp xỳc với đồ thị . Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(–1 ; –3 ; –2) ; B(–5 ; 7 ; 12) Giả sử M là một điểm chạy trờn (P) . Tỡm M để MA + MB nhỏ nhất ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Cõu 1:(2điểm) Cho hàm số : y = –x3 + 3x cú đồ thị là (C) Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tỡm trờn đường thẳng y = 2 cỏc điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Cõu II:(2điểm) Giải phương trỡnh : Giải hệ phương trỡnh : Cõu III:(2điểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đường parabol y = 4x – x2 và cỏc tiếp tuyến với parabol này, biết rằng cỏc tiếp tuyến này đi qua điểm M(5/2 ; 6) Giả sử x , y là 2 số dương thay đổi thỏa món điều kiện: x + y = 5/4 . Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức : Cõu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc cõn AB = AC = a và gúc BAC=1200.cạnh bờn BB’ = a .Gọi I là trung điểm CC’ . Chứng minh rằng tam giỏc AB’I vuụng ở A . Tớnh cosin của gúc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB’I) PHẦN RIấNG : Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần1:(3 điểm) Cõu Va:(2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (α) : 2x + y − z + 5 = 0 . Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α) khụng cắt đoạn thẳng AB. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và cú khoảng cỏch từ tõm I đến mặt phẳng (α) bằng 56 . Cõu VIa (1 điểm) Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển với x ạ 0 và n là số nguyờn dương thỏa Phần 2 : (3 điểm) Cõu Vb: (2 điểm) Giải hệ phương trỡnh : Cho hàm số Tỡm trờn đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến này vuụng gúc với nhau . Cõu VIb: (1 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng D là giao tuyến của hai mặt phẳng (a): 2x + y + z + 1 = 0 ; (b): x + y + z + 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x –2y + z – 1 = 0 Viết phương trỡnh hỡnh chiếu vuụng gúc của đường thẳng D trờn mặt phẳng (P)