Đề thi ôn toán sác xuất thống kê

ĐỀ SỐ 7 1. Ở một xí nghiệp may mặc, sau khi may quần áo, người ta đóng thành từng kiện , mỗi kiện 3 bộ (3 quần, 3 áo). Khi đóng kiện thường có hiện tượng xếp nhầm số. Xác suất xếp quần đúng số là 0,8. Xác suất xếp áo đúng số là 0,7. Mỗi kiện gọi là được chấp nhận nếu số quần xếp đúng số và số áo xếp đúng số là bằng nhau. a. Kiểm tra 100 kiện. Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận. b. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận không dưới 90%? 2. X( %) và Y( kg / mm2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm. Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X Y 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 115-125 7 125-135 12 8 10 135-145 20 15 2 145-155 19 16 9 5 155-165 8 3 a. Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm2 . Cho nhận xét về tình hình sản xuất với mức ý nghĩa 1%. b. Sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 15% là sản phẩm loại A. Ước lượng trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99% . Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A . c. Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg / mm2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d. Lập phương trình tương quan tuyến tính của X theo Y. Biết Y = 145kg / mm2 dự đoán X. BÀI GIẢI 1. a. p(A): xác suất một kiện được chấp nhận X1 :số quần xếp đúng số trên 3 quần, X1 ∈ B(3; 0, 8) X 2 :số áo xếp đúng số trên 3 áo, X 2 ∈ B(3; 0, 7) Page 21 p( A) = p[ X1 = 0, X 2 = 0 + p][ X1 = 1, X 2 = 1] + p[ X1 = 2, X 2 = 2 + p][ X1 = 3, X 2 = 3] 3 3 = C 0 0, 80.0, 23.C 0 0, 70.0, 33 3 3 +C1 0, 81.0, 22.C1 0, 71.0, 32 3 3 +C 2 0, 82.0, 21.C 2 0, 72.0, 31 3 3 +C 3 0, 83.0, 20.C 3 0, 73.0, 30 =0,36332 X: số kiện được chấp nhận trong 100 kiện, X ∈ B(100; 0, 36332) ≈ N (36, 332; 23,132) p[ X = 40] = 1 ϕ ( k − np ) npq npq = 1 ϕ ( 40 − 36, 332 ) = 1 ϕ (0, 76) = 0, 2898 = 0, 062 4, 81 4, 81 4, 81 4, 81 b. Gọi n là số kiện phải kiểm tra. M: ít nhất một kiện được chấp nhận. n P(M ) = 1 −Π P( A) = 1 − 0, 63668n ≥ 0, 9 . i =1 0, 63668n ≤ 0,1 ⇒ n ≥ log0,63668 0,1 = 5,1 → n ≥ 6 Vậy phải kiểm tra ít nhất 6 kiện. 2. a. H 0 : µ = 120 H1 : µ ≠ 120 n = 134, y = 142, 01, sy = 10, 46 Ttn = ( y − µ0 ) n sy Page 22 Ttn = (142, 01 −120) 134 = 24, 358 10, 46 t( 0,01) = 2, 58 | Ttn |> t( 0,01) : bác bỏ H 0 , sản xuất chỉ tiêu Y vượt tiêu chuẩn cho phép. b. nA = 27, xA = 18, 98, sA = 2, 3266 , α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;26) = 2, 779 x − t sA ≤ µ ≤ x + t sA n n A A A A ⇒ 18, 98 − 2, 779. 2, 3266 ≤ µ ≤ 18, 98 + 2, 779. 2, 3266 . 27 27 Vậy 17, 74% ≤ µ ≤ 20, 22% f A = 27 134  = 0, 2 →  pA ≈ 20% c. n = 134, y = 142, 0149, sy = 10, 4615 , ò = 0, 6 tsy  = ò → t = ò. n = 0, 6. 134 = 0, 66 . ny sy 10, 4615 1 − α = Φ(0, 66) = 0, 7454 → α = (1 − 0, 7454)2 = 0, 5092 2 Độ tin cậy γ = 1 − α = 0, 4908 = 49, 08% x − x y − y d. = rxy s s → x = −37, 2088 + 0, 3369 y . x y x145 = −37, 2088 + 0, 3369.145 = 11, 641(%) . Page 23 ĐỀ SỐ 8 1. Sản phẩm được đóng thành hộp. Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A. Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại. Giả sử kiểm tra 100 hộp. a. Tính xác suất có 25 hộp được nhận. b. Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận. c. Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95% ? 2. Tiến hành khảo sát số gạo bán hàng ngày tại một cửa hàng, ta có xi (kg) 110-125 125-140 140-155 155-170 170-185 185-200 200-215 215-230 ni 2 9 12 25 30 20 13 4 a. Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán. Từ số liệu điều tra, cửa hàng quyết định thế nào với mức ý nghĩa 0,01? b. Những ngày bán ≥ 200kg là những ngày cao điểm. Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg. c. Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm . d. Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GIẢI 1. a. A: biến cố 1 hộp được nhận. C 3 C 3 p( A) = 7 10  = 0, 29 X: số hộp được nhận trong 100 hộp. X ∈ B(100; 0, 29) ≈ N (29; 20, 59) p[ X = 25] = 1 ϕ ( k − np ) npq npq = 1 ϕ ( 25 − 29 ) = 1  ϕ (−0, 88) = 0, 2709  = 0, 0597 20, 59 20, 59 20, 59 20, 59 Page 24 b. p[0 ≤ X ≤ 30] = Φ( 30 − 29 ) − Φ( 0 − 29  ) = Φ(0, 22) − Φ(−6, 39) 20, 59 20, 59 = Φ(6, 39) + Φ(0, 22) −1 = 0, 5871 c. n: số hộp phải kiểm tra. p = 1 − 0, 71n . n n 1 − 0, 71 ≥ 0, 95 ⇒ 0, 71 ≤ 0, 05 ⇒ n ≥ log0,71 0, 05 = 8, 7 . Vậy phải kiểm tra ít nhất 9 hộp. 2. a. H 0 : µ = 140 H1 : µ ≠ 140 n = 115, x = 174,11, sx = 23, 8466 Ttn = ( x − µ0 ) n sx Ttn = (174,11 −140) 23, 8466 115 = 15, 34 t( 0,01) = 2, 58 | Ttn |> t( 0,01;114) : bác bỏ H 0 , trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo. b. ncd = 17, xcd = 211, 03, scd = 6, 5586 α = 1 − γ = 1 − 0, 99 = 0, 01 t( 0,01;16) = 2, 921 Page 25 x − t scd  ≤ µ ≤ x + t scd ⇒ 211, 03 − 2, 921. 6, 5586 ≤ µ ≤ 211, 03 + 2, 921. 6, 5586 n cd cd cd ncd 17 17 Vậy 206, 38kg ≤ µ ≤ 215, 68kg . Số tiền thu được trong ngày cao điểm từ 515 950 đ đến 539 200 đ. c. fcd = 17 115  = 0,1478 .  pcd ≈ 14, 78% d. fcd = 0,1478, n = 115, ò = 0, 05 u fcd (1 − fcd ) = ò ⇒ u = 0, 05 n 115 0,1478.0, 8522  = 1, 51. 1 − α = Φ(u) = Φ(1, 51) = 0, 9345 ⇒ α = 2(1 − 0, 9345) = 0,13 2 Độ tin cậy: γ = 1 − α = 0, 87 = 87% . Page 26