Đề thi khảo sát chất lượng lần thứ II - Môn Toán - Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc NĂM HỌC 2014 - 2015 (Đề có 01 trang) Môn: Toán 12 – Khối D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): . Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình: Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫ . Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm) a). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2]. b). Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi nào? Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng và . Gọi A là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm B trên và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5). Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): , và các điểm A (7; 9), B (0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và (ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √ Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . ---------------------Hết---------------------- >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ..;Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015 Câu Ý Nội dung Điểm 1 2.0 a 1.0 + Tập xác định: D =R + Sự biến thiên” -Chiều biến thiên: [ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và , đồng biến trên khoảng 0.25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại Hàm số đạt cực tiểu tại - Giới hạn: 0.25 - Bảng biến thiên: 0.25 + Đồ thị: Giám khảo và thí sinh tự vẽ 0.25 b 1.0 Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là: (AB): (AB): . 0.25 (C): có tâm I (m; m + 1) bán kính R = √ 0.25 Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C) d (I; (AB)) = R √ √ 0.25 [ Vậy hoặc 0.25 2 1.0 Điều kiện: [ 0.25 Ta có 0.25 y y’ x -∞ -2 0 +∞ 0 + 0 +∞ 0 4 -∞ >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3 0.25 So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: [ 0.25 3 1.0 ∫ ∫ 0.25 Đặt { 0.25 ∫ ∫ ∫( ) 0.25 = 0.25 4 a Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2] [ 0.25 Ta thấy 0.25 b 0.5 Có cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên. Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp anh em sinh đôi => số cách chọn là 0.25 Vậy đáp số bài toán là (cách) 0.25 5 1.0 Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ { { 0.25 ); 0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC { 0.25 Giải hệ này ta được { { 0.25 6 1.0 E A B M F I J >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4 (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5. Ta thấy √ => A, B nằm ngoài đường tròn (C) 0.25 Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J( Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C)). 0.25 Do đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường tròn (C) và đoạn thẳng BJ. BJ có phương trình 2x + y – 8 = 0. Tọa độ giao điểm của BJ và (C) là nghiệm của hệ { [ { { 0.25 + Vì M thuộc đoạn JB nên Vậy M (1;6) 0.25 7 1.0 Goị H là trung điểm của BC => { => BC (AA’H) Tam giác AA’H vuông tại H => ̂ là góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) => ̂ 0.25 Đặt AB = a (a > 0) => AH = √ => A’H = 0.25 0.25 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là B H C C’ A’ B’ A >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5 √ √ √ 8 √ √ Điều kiện { (1) ( √ ) √ 0.25 √ √ [ √ √ 0.25 Ta có (2) [ (thỏa mãn) 0.25 √ √ √ =>(3) vô nghiệm Vậy nghiệm của (1) là [ 0.25 9 Từ giả thiết và Ta chứng minh được ( * ) Thật vậy ta có :  (2+a2 +b2 ).(1+ab) = 2(1+a2).(1+b2)  2+2ab +a2 + a3b +b2 +ab3 = 2 + 2a2 + 2b2 + 2a2b2  2ab + a3b + ab3 = a2 + b2 + 2a2b2  (a-b)2 (1- ab ) = 0 (**) 0.25 (**) đúng nên (*) đúng. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [ Áp dụng (*) ta có Q 0.25 Xét hàm trên [1;4] Ta có: trên [1;4] =>f(c) đồng biến trên [1; 4] 0.25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi { [ [ { { 0.25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6 Vậy max P = đạt được khi [ { {