Đề tài Rèn kĩ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn qua các dạng bài tập

ơng pháp chung nói trên bởi các biến đổi tương đương sau : Dạng 1 Với a là số dương , ta có : │f(x) │ < a │f(x) │ < g (x) Dạng 2 : Với số a dương ta có : │f(x) │ > a │f(x) │ > g (x) Dạng 3 : │f(x)│ > │g(x)│ Bài 3 : Giải bất phương trình a) 3│2x - 1│ < 2x + 1 (1) b) │5x - 3│ < 3x + 2 ( 2) Giải Cách 1 : (Theo phương pháp chung ) * Xét khoảng x < , (1) có dạng 3( 1 – 2x ) <2x + 1 Nghiệm của bất phương trình trong khoảng này là * Xét khoảng x ≥ ,(1) có dạng Nghiệm của bất phương trình trong khoảng này là Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là Cách 2 : Biến đổi thành phương trình tương đương theo dạng 1b 3│2x - 1│ < 2x + 1 │5x - 3│ < 3x + 2 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là x Dạng 3 : Bất phương trình tích , bất phương trình thương . Với dạng bài tập này học sinh có thể lập bảng để xét dấu nhưng cũng có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương . Khi sử dụng phép biến đổi tương đương cần chú ý : Tích (thương ) của hai số cùng dấu là số dương Tích ( thương ) của hai số trái dấu là số âm . Bài 1 : Tìm x sao cho a) (x – 2 ) (x – 5 ) > 0 b) < 0 Giải a) Cách 1 : lập bảng xét dấu x – 2 và x - 5 x 2 5 x – 2 - 0 + │ + x – 5 - │ - 0 + (x – 2) ( x – 5 ) + 0 - 0 + Kết luận : Nghiệm của bất phương trình là x 5 Cách 2 : Sử dụng phép biến đổi tương đương . ( x – 2 ) ( x – 5 ) > 0 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình là : x > 5 ; x < 2 Lập bảng xét dấu của các nhị thức x -2 5 x + 2 - 0 + │ + x – 5 - │ - 0 + + 0 - ║ + Kết luận : Nghiệm của bất phương trình là x 5 Bài 2 : Giải các bất phương trình sau x2 - 2x + 1 < 9 ( x3 -27) ( x3 – 1 ) ( 2x + 3 – x2) ≥ 0 Giải a) Cách 1 : x2 - 2x + 1 < 9 Cách 2 : Biến đổi bất phương trình về dang bất phương trình tích Lập bảng xét dấu của nhị thức (x + 2 ) , ( x – 4 ) x -2 4 x + 2 - 0 + │ + x – 4 - │ - 0 + (x + 2) ( x – 4 ) + 0 - 0 + Nghiệm của bất phương trình là – 2 < x < 4 b) ( x3 -27) ( x3 – 1 ) ( 2x + 3 – x2) ≥ 0 Vậy nghiệm của bất phương trình là x = 3 , x = - 1 Bài 3 : Giải bất phương trình sau a) b) Giải a) (1) ĐK ; x ≠ -1 ; x ≠ -2 ; x ≠ 4 (1) x -2 -1 x + 2 - 0 + │ + x + 1 - │ - 0 + (x + 2) ( x + 1 ) + ║ - ║ + Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : x 4 b) (2) ĐK : x ≠ -1 ; x ≠ -2 (2) Vì (x + 2) > ( x + 1 ) nên ta có (x + 1)( x + 2) > 0 Kết luận : Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm x > -1 , x < - 2 . Bài 4: Tìm điều kiện của x , y để biểu thức A có giá trị lớn hơn 1 ĐK : xy ≠ 0 ; x ≠ y ; x ≠ - y = A > 1 Vậy A nhận giá trị lớn hơn 1 khi xy < 0 và x + y ≠ 0 Qua việc tham khảo một số loại sách và đồng nghiệp tôi thấy hầu hết các loại sách được trình bày theo lối : - Đưa ra nội dung kiến thức cơ bản . - Đưa ra các dạng toán và hướng giải quyết các dạng toán này . - Một số chú ý khi làm các dạng bài toán này . - Đưa ra một số bài toán nâng cao và cách giải để học sinh tham khảo . Đó chính là tiền đề để bồi dưỡng học sinh giỏi mà trong các giờ lên lớp giáo viên không thể bồi dưỡng được . Vì kiến thức ở lớp chỉ là các kiến thức cơ bản để cho học sinh từ yếu , kém , trung bình cũng như học sinh khá giỏi nắm đuộc cái can bản của chi thức . - Kinh nghiệm đúc rút ra trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi là không những củng cố lại phần kiến thức cơ bản mà học sinh được học ở lớp mà còn củng cố cho học sinh một số kĩ năng , cách giải các bài toán , cách phân tích các bài toán để có thể giải một số bài toán khó nhưng được quy về một số dạng nào đó mà học sinh đã có dịp bồi dưỡng , đặc biệt là rèn luyện cho các em cách tư duy các bài toán , từ dễ đến khó , từ đơn giản đến phức tạp , một số kĩ xảo để giải các bài toán có liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn . - Rèn cho các em có tinh thần học tập , khả năng tự học tự đọc và tìm lời giải hay , phong phú , tạo hứng thú học tập bộ môn toán mà nhiều người cho là khô khan . C: KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Tôi so sánh chất lượng học sinh khi chưa áp dụng sáng kiến với khi áp dụng tấy kết quả tăng lên rõ rệt : * Khi chưa áp dụng sáng kiến . - Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau + Nhóm những em tiếp thu nhanh , giải quyết vấn đề nhanh , linh hoạt : 25% + Nhóm học sinh biết vận dụng trực tiếp ; 50% + Nhóm học sinh chưa biết vận dụng : 25% ( Phân chia các nhóm tiếp thu về bộ môn Toán ) * Khi áp dụng sáng kiến : - Phân chia thành các nhóm tiếp thu kiến thức như sau + Nhóm những em tiếp thu nhanh , giải quyết vấn đề nhanh , linh hoạt : 32% + Nhóm học sinh biết vận dụng trực tiếp ; 55% + Nhóm học sinh chưa biết vận dụng : 13% ( Phân chia các nhóm tiếp thu về bộ môn Toán ) D : BÀI HỌC KINH NGHIỆM - Khi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy đa số học sinh đều lúng túng khi là bài tập , chỉ dừng lại ở những bài tập cơ bản và dễ , các bài toán phải ở sẵn dạng quên thuộc đã là thì học sinh theo dạng đó mới làm được chưa có những suy luận logic , phân tích bài toán hợp lý để giải các bài toán mà nó chưa có sẵn dạng quen thuộc . Nếu có bài tập nâng cao thì làm xong bài nào chỉ biết có bà đó mà không biết cách suy luận để chuyển về những bài toán về dạng đã làm , đã giải , không biết mở rộng những bài toán đã làm … - Sau khi áp dụng kinh nghiệm thì tôi thấy : + Học sinh vận dụng kiến thức nhanh vào giải toán . + Học sinh giải các bài toán từ cơ bản mở rộng lên những bài toán nâng cao chính xác và nhanh hơn . + Tạo điều kiện cho học sinh khả năng tư duy thành thói quen , suy nghĩ , phân tích nội dung và yêu cầu của bài toán một cách cẩn thận chính xác trước khi giải một bài toán nối riêng và các bài toán nói chung . + Tạo nếp suy nghĩ , nếp khai thác chiều sâu , hay mở rộng bài toán . + Tạo nếp tự học , độc lập suy nghĩ trong đại đa số học sinh , đồng thời có ý thức tham khảo ý kiến đồng nghiệp , các cách làm hay của các em để từ đó rút ra những lời giải hay trong quá trình giải toán . + Giúp học sinh say mê , hứng thú trong quá trình học tập bộ môn toán hơn và các môn học khác . Bên cạnh những thành công đó thì còn tồn tại một số hạn chế sau : Cách giải các bài toán chưa đa dạng , phong phú . Các bài toán đưa ra chưa thật sự điển hình .Giáo viên cần tìm hiểu thêm nhiều sách tham khảo hơn nữa . E : ĐIỀU KIỆN THỰC HIỆN SÁNG KIẾN - Để thực hiện được sáng kiến này đòi hỏi giáo viên phải tham khảo thêm tài liệu . Học sinh trong lớp phải từ trung bình trở lên , không có học sinh yếu kém . Giáo viên cũng như học sinh phải đầu tư thời gian nghiên cứu bài nhiều hơn . G : KẾT LUẬN Việc đổi mới phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực , phát huy tính độc lập của học sinh không thể trong chốc lát mà là cả một quá trình lâu dài từng bước từ thấp đến cao . Mục tiêu cuối cùng là hướng dẫn cho học sinh nắm được nội dung kiến thức của từng tiết học , của từng chương , từng cấp học để học sinh giải các bài toán một cách chặt chẽ , có đủ cơ sở lý luận trong lời giải của mình , học toán và vận dụng toán học vào các bộ môn khác cũng như thực tế . Vấn đề sách tham khảo trường còn hạn chế chưa đáp ứng được nhu cầu của giáo viên và học sinh vì vậy cần đầu tư thêm về tài liệu học tập cũng như các thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy được tốt hơn , giáo viên chủ động trong công tác giảng dạy và học sinh chủ động trong việc học tập . Bản thân tôi cũng đã tham gia giảng dạy được vài năm nhưng kinh nghiệm chưa nhiều nên vẫn còn phải học tập nhiều ở các cô chú đi trước để đạt kết quả cao hơn trong công tác giảng dạy . Mặc dù vậy tôi cũng mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm này và vận dụng vào trong giảng dạy và đã ít nhiều có kết quả đối với học sinh tôi được phân công giảng dạy . Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các cấp quản lý chuyên môn , các đồng nghiệp để tôi hoàn thành sáng kiến này . Tôi xin chân thành cảm ơn ! Tứ Dân , ngày 10 tháng 1 năm 2010 Người viết §ç ThÞ H­¬ng NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA NHÀ TRƯỜNG NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA PHÒNG GIÁO DỤC