Đề tài Phát hiện hiện tượng phương sai của sai số thay đổi - Lấy ví dụ từng phương pháp

Kết luận: Có thể có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Phần III . Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi . 1. σi2 đã biết Phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số Xét mô hình 2 biến : Như đã biết phương pháp bình phương nhỏ nhất không có trọng số : cực tiểu tổng bình phương các phần dư : = (6.6) để thu được ước lượng. Còn phương pháp bp nhỏ nhất có trọng số cực tiểu tổng bp các phần dư có trọng số: (6.7) Trong đó và là các ước lượng bp nhỏ nhất có trọng số, ở đây các trọng số Wi là như sau : W = Nghĩa là trọng số tỷ lệ nghịch với phương sai của Ui với đk X đã cho, trong đó : Vi phân cả 2 vế của phương trình (6.7) theo và ta được : (6.8) Cho các đạo hàm riêng bằng 0 ta đc hệ pt chuẩn : (6.9) Giải hệ này ta được : (6.10) và (6.11) Trong đó và Rõ ràng rằng khi W = w thì trung bình có trọng số bằng trung bình thông thường . 2. σi2 chưa biết Giả thiết 1: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích: E(Ui2) = σ2Xi2 Nếu bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui tỉ lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau: Chia 2 vế của mô hình gốc cho Xi (Xi ≠ 0) = + β2 + = β1 + β2 + υi Trong đó υi = là số hạng nhiễu đã được biến đổi, và rõ ràng rằng E(vi)2 = σ2, thực vậy: E(vi)2 = E()2 = E(Ui)2 = = σ2 Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thỏa mãn đối với (6.38) vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã được biến đổi (6.38). Hồi quy theo . Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì số hạng β2 là hệ số góc trong phương trình hồi quy gốc và hệ số góc β1 là số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc. Do đó để trở lại mô hình gốc chúng ta phải nhân cả 2 vế với biến giải thích Xi . Ví dụ: B1: Tại cửa sổ chính chọn Qick -> Estimation Equation B2: Khi cửa sổ hiện ra, ta gõ : y/x 1/x c B3: Ta ấn OK : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: = 0.465678X + 0.927383 Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X E(Ui)2 = σ2Xi Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích hoặc bằng cách nào đó có thể tin tưởng như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau: Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho √Xi ( với Xi > 0) = + β2√Xi + = β1 + β2 √Xi + vi trong đó vi = và có thể thấy ngay rằng E(vi) = σ2 . Chú ý: Mô hình trên là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β2, sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế với √Xi . Ví dụ: B1: Tại cửa sổ chính chọn Quick -> Estimation Equation B2: Khi cửa sổ hiện ra, ta gõ : y/sqr(x) 1/sqr(x) sqr(x) B3: Ta ấn OK : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: YX = 0.468967X + 0.927206X Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kì vọng của Y, nghĩa là E(Ui2) = σ2 (E(Yi))2 Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau: YiE(Yi) = β1E(Yi )+β2E(Yi )X+UiE(Yi ) = βi 1E(Yi )+ β2 1E(Yi )X+Vi (6.44) Trong đó: Vi = UiE(Yi ) ; Var(Vi) = σ2 Nghĩa là nhiễu Vi có phương sai không đổi. điều này chỉ ra rằng hồi quy (6.44) thỏa mãn giả thiết phương sai không đổi của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Tuy nhiên phép biến đổi (6.44) vẫn chưa thực hiện được vì bản thân E(Yi) phụ thuộc vào β1 và β2 trong đó β1 và β2 lại chưa biết Nhưng chúng ta biết Yi = β1 + β2 Xi là ước lượng của E(Yi). Do đó có thể tiến hành theo 2 bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp hồi quy bé nhất thông thường, thu được Yi. Sau đó sử dụng Yi để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau Yi Yi = β11 Yi + β2Xi Yi + Vi (6.45) Trong đó: Vi = Ui Yi Bước 2: Ước lượng hồi quy (6.45), dù Yi không chính xác là E(Yi), chúng chỉ là ước lượng vững nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi) vì vậy phép biến đổi (6.45) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn. Ví dụ B1 : Từ menu chính của cửa sổ eview ta chọn Quick / generate series Xuất hiện cửa sổ Generate Series by Equation. Tại phần Enter equation ghi biểu thức của Yi với ký hiệu y1 rồi ok . B2 : Tại cửa sổ chính chọn Quick -> Estimation Equation Khi cửa sổ hiện ra, ta gõ : y/y1 1/y1 x/y1 . Ấn ok . Ta thu được : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: YiYi=0.468284Yi+0.927243XiYi Giả thiết 4: Hạng hàm sai Đôi khi thay cho việc dự đoán về σi2 người ta định dạng lại mô hình. Chẳng hạn thay cho việc ước lượng hồi quy gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi quy: InYI = β1 + β2 InXi + Ui (6.46) Việc ước lượng hồi quy (6.46) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga. Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc β2 là hệ số co dãn của Y đối với X Ví dụ : Ví dụ: B1: Từ menu chính chọn Quick/ Estimate Equation Tại cửa sổ Equation Specification ta gõ: log(y) c log(x) Ấn OK, ta được : Mô hình mới đã được khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi: lnYi=0.0042759+0.970180ln⁡(X) Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 1 Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Thời gian: Từ 9h đến 10h00 ngày 29/03/2011 Địa điểm: Thư viện trường ĐH Thương Mại Thành viên có mặt đầy đủ Nội dung họp : +) Nhóm trưởng thông báo đề tài thảo luận cho các thành viên trong nhóm +) Các thành viên đưa ra ý kiến và nhận phân công công việc Hà Nội, ngày tháng năm 2011 Nhóm trưởng Thư ký Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN PHÂN CÔNG Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 STT Họ và tên Phân công công việc 1 Lê Hương Anh Biện pháp khắc phục σi2 đã biết 2 Nguyễn Hồng Anh Phương pháp xem xét đồ thị phần dư 3 Nguyễn Mai Anh Biện pháp khắc phục σi2 chưa biết ( Giả thiết 1,2 ) 4 Nguyễn Thị Xuân Anh Phương sai của sai của sai số thay đổi là gì? Nguyên nhân Hậu quả 5 Phạm Thanh Phương Anh Biện pháp khắc phục σi2 chưa biết ( Giả thiết 3,4 ) 6 Trần Quang Anh Tìm số liệu Tổng hợp bài 7 Vũ Thị Vân Anh PP Kiếm định Goldfeld-Quandt 8 Triệu Hồng Ánh PP Kiểm định Glejser 9 Trần Vũ Bảo PP Kiểm định Park 10 Nguyễn Thế Biên Làm Slide Hà Nội, ngày tháng năm 2011 Nhóm trưởng Thư ký Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 2 Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Thời gian: Từ 16h30 đến 17h30 ngày 26/04/2011 Địa điểm: Thư viện trường ĐH Thương Mại Thành viên có mặt đầy đủ Nội dung họp : +) Nộp bài thảo luận +) Thành viên nhóm đưa ra ý kiến để kiểm tra, sửa chữa, góp ý hoàn thiện bài +) Tiếp tục nhận bài về hoàn thiện Hà Nội, ngày tháng năm 2011 Nhóm trưởng Thư ký Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN HỌP NHÓM LẦN 3 Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 Thời gian: Từ 9h30 đến 10h ngày 7/05/2011 Địa điểm: Thư viện trường ĐH Thương Mại Thành viên có mặt đầy đủ Nội dung họp : Nộp bài lần cuối cho nhóm trưởng Hà Nội, ngày tháng năm 2011 Nhóm trưởng Thư ký Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ***************** BIÊN BẢN ĐÁNH GIÁ Môn : Kinh tế lượng Lớp HP : 1112AMAT0411 Nhóm : 01 STT Họ và tên Chức vụ Điểm đánh giá Ký tên 1 Lê Hương Anh Thành viên 2 Nguyễn Hồng Anh Thành viên 3 Nguyễn Mai Anh Thành viên 4 Nguyễn Thị Xuân Anh Thành viên 5 Phạm Thanh Phương Anh Thư kí 6 Trần Quang Anh Nhóm trưởng 7 Vũ Thị Vân Anh Thành viên 8 Triệu Hồng Ánh Thành viên 9 Trần Vũ Bảo Thành viên 10 Nguyễn Thế Biên Thành viên Hà Nội, ngày tháng năm 2011 Nhóm trưởng Thư ký