Đề tài Nghiên cứu ứng dụng một số cảm biến siêu âm để thiết kế chế tạo hệ thống phát hiện, đo đạc các tham số vật bay trên không vàthiết bị truyền tin d-Ới n-ớc phục vụ kinh tế - xãhội, an ninh - quốc phòng

Bộ quốc phòng trung tâm khoa học kỹ thuật & công nghệ quân sự ----------***---------- báo cáo tổng kết khoa học và kỹ thuật Đề tài: "Nghiên cứu ứng dụng một số cảm biến siêu âm để thiết kế chế tạo hệ thống phát hiện, đo đạc các tham số vật bay trên không và thiết bị truyền tin d−ới n−ớc phục vụ kinh tế - x∙ hội, an ninh - quốc phòng" M∙ số: KC.01.24 Quyển II Nghiên cứu thiết kế, chế tạo Thiết bị đo độ chụm đạn pháo phòng không Chủ nhiệm đề tài: Đại tá-PGS.TS. Bạch Nhật Hồng 6213-1 25/11/2006 Hà nội, 5-2006 Mục lục Ch−ơng 1. một số khái niệm về sóng âm và khả năng ứng dụng.........1 Ch−ơng 2. Lý thuyết về các dạng sóng hình thành khi bắn pháo...7 2.1. Các sóng hình thành khi bắn pháo.............................................................7 2.2. Sự hình thành và các ph−ơng trình biểu diễn sóng va đập.........................9 2.3. Sự lan truyền của sóng va đập..................................................................15 2.4. ảnh h−ởng của môi tr−ờng đến sự lan truyền sóng va đập......................19 Ch−ơng 3. Khảo sát các đặc tr−ng của sóng va đập...............................23 3.1. Các khảo sát tiến hành với súng bộ binh.................................................24 3.2. Khảo sát nhiễu của tiếng nổ động cơ.......................................................33 3.3. Các khảo sát tiến hành với pháo phòng không........................................36 3.4. Một số kết luận........................................................................................40 Ch−ơng 4. Thiết kế, chế tạo hệ thống..............................................................41 4.1. Các yêu cầu đặt ra của hệ thống...............................................................41 4.2. Sơ đồ khối và nguyên lý làm việc chung..............................................43 4.3. Thiết kế, chế tạo trạm trên không........................................................45 4.3.1. Chế tạo đầu thu.....................................................................46 4.3.2. Khối xử lý tín hiệu.....................................................................49 4.3.2.1. Xử lý tín hiệu t−ơng tự.................................................49 4.3.2.2. Xử lý tín hiệu số...........................................................50 4.3.3. Đ−ờng truyền dữ liệu.................................................................55 4.3.3.1. Bộ đệm và điều khiển phát..........................................56 4.3.3.2. Modem thu phát..........................................................61 4.3.3.3. Thiết bị thu phát vô tuyến điện....................................72 4.4. Thiết kế, chế tạo trạm mặt đất............................................................73 4.4.1. Modem thu nhận dữ liệu............................................................74 4.4.2. Phần mềm quản lý và hiển thị kết quả.......................................75 4.4.3. Thiết bị đo tham số khí t−ợng. ..................................................77 4.5. Kiểm tra đánh giá hoạt động của thiết bị..........................................86 Lời cảm ơn...........................................................................................................90 tài liệu tham khảo.........................................................................................91 Phụ lục Phụ lục A: Một số hình ảnh về thiết bị và hoạt động thử nghiệm. Phụ lục B: Một số đặc tr−ng của các linh kiện chính dùng trong thiết bị. Phụ lục C: Các bản vẽ cơ khí của hệ thống thiết bị. Phụ lục D: Một số ch−ơng trình phần mềm của hệ thống. Phụ lục E: Tính năng kỹ thuật hệ thống MAE-15M của SECAPEM do Cộng hoà Pháp sản xuất. 1 ch−ơng 1 Một số khái niệm về sóng Âm và khả năng ứng dụng Trong thiên nhiên tồn tại hai dạng sóng cơ bản lan truyền đ−ợc trong không gian đó là sóng điện từ và sóng đàn hồi. Sóng là quá trình thay đổi trạng thái của môi tr−ờng trong không gian và thời gian theo chu kỳ nhất định. Điểm khác biệt cơ bản của hai dạng sóng này nh− sau: Để lan truyền sóng điện từ không nhất thiết phải có liên hệ đàn hồi giữa các hạt vật chất. Trong khi đó sự lan truyền của sóng đàn hồi phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của môi tr−ờng. Tai ng−ời có thể cảm nhận đ−ợc dao động đàn hồi trong dải tần số đủ thấp khoảng từ 16 Hz đến 16 Khz. Dải tần số này đ−ợc gọi là dải nghe thấy. Tr−ớc đây, ng−ời ta chỉ biết dải tần này nên tất cả các nghiên cứu th−ờng tập trung ở đây. Sau này, ng−ời ta phát hiện ra các dải dao động d−ới và trên dải nghe thấy và có thể chia sóng âm ra các dải sóng nh− sau: - Dải hạ âm, có tần số d−ới 16 Hz. - Dải âm nghe thấy, có tần số từ 16 Hz đến 16 Khz. - Dải siêu âm có tần số từ 16 Khz đến 10 Ghz. - Dải trên siêu âm có tần số trên 10 Ghz. Hạ âm chiếm vùng dao động không nghe thấy rất thấp. Ví dụ nh− dao động sinh ra do động đất, có tên gọi khác là chấn động. Siêu âm chiếm vùng tần số 16 Khz đến 10 Ghz là dải dao động có thể ghi nhận đ−ợc bằng những thiết bị công nghệ hiện đại hiện nay. Dải trên siêu âm có tần số trên 10 Ghz hiện nay vẫn ch−a có thiết bị có thể ghi nhận đ−ợc, do khó khăn về công nghệ và kỹ thuật. Dải dao động này nằm trong dải tần số dao động nhiệt của phân tử trong vật chất. Các dao động đàn hồi đều giữ nguyên tính chất vật lý trong toàn bộ dải tần, chỉ khác nhau ở chỗ nghe thấy và không nghe thấy mà thôi. Điều đó có nghĩa là bức xạ và lan truyền sóng đàn hồi đ−ợc tuân theo cùng quy luật sóng âm, nếu nh− biên độ dao động nhỏ so với b−ớc sóng thì tất cả các hiện t−ợng đều xảy ra nh− nhau. 2 Cũng nh− trong dao động sóng điện từ, trong dao động đàn hồi cũng có những khái niệm chu kỳ, tần số, vận tốc sóng,v.v... Trong môi tr−ờng khí và chất lỏng, sóng âm thanh đ−ợc lan truyền nh− sóng áp suất và các hạt chuyển động dọc theo h−ớng truyền sóng. Do đó trong các môi tr−ờng này chỉ có sóng dọc đ−ợc lan truyền. Điều này ng−ợc lại với sóng điện từ là trong các môi tr−ờng này, chủ yếu lan truyền sóng ngang. Vận tốc truyền sóng âm thanh khác với vận tốc lan truyền sóng điện từ. T−ơng ứng với mỗi môi tr−ờng khác nhau, vận tốc âm cũng khác nhau. - Trong không khí, vận tốc âm xấp xỉ 330 m/s - Trong n−ớc, vận tốc âm xấp xỉ 1450 m/s - Trong sắt, vận tốc âm xấp xỉ 5000 m/s Trong sóng âm thanh tồn tại ba dạng sóng lan truyền là sóng cầu, sóng trụ và sóng phẳng. ở cự ly lớn từ nguồn sóng thì sóng trụ và sóng cầu có thể xem gần đúng nh− sóng phẳng. Nh− đã thấy, sóng âm thanh chính là sóng dọc trục, tức là h−ớng dao động và h−ớng truyền sóng trùng nhau. Điều đó có nghĩa là sóng âm trong chất khí và chất lỏng là loại sóng dãn nở. Trong chất rắn có thể có những loại sóng khác lan truyền ví dụ nh− sóng ngang, sóng co dãn... do chúng có tính chất đàn hồi hình dạng, mà chất khí và chất lỏng không có. Phụ thuộc vào tính chất của dao động, hình dạng của vật thể và kích th−ớc so với b−ớc sóng sẽ xuất hiện các loại sóng t−ơng ứng. Trong một điều kiện cụ thể, có thể tồn tại nhiều loại sóng. D−ới đây liệt kê một số loại sóng cơ bản: - Sóng thuần dọc trục trong không gian vô hạn - Sóng thuần ngang - Sóng bị uốn cong trong môi tr−ờng - Sóng lớn trong môi tr−ờng giới hạn một mặt - Sóng mặt trong môi tr−ờng giới hạn một mặt - Sóng dọc xuyên tâm trong môi tr−ờng giới hạn một trong hai phía. Khi lan truyền sóng âm dạng cầu, các đại l−ợng nh− vận tốc, áp suất dịch chuyển và gia tốc bị thay đổi tỉ lệ nghịch với bán kính. Còn c−ờng độ thì tỉ lệ nghịch với bình ph−ơng bán kính. Đây là kết luận rất quan trọng khi nghiên cứu lan truyền 3 sóng âm trong các môi tr−ờng khác nhau. Đối với sóng âm phẳng thì điều đó không xảy ra vì khi rời xa nguồn phát, năng l−ợng đ−ợc phân bố theo bề mặt ở mọi thời điểm là bằng nhau. Dựa trên cơ sở này, trong môi tr−ờng không giới hạn theo h−ớng lan truyền, sóng phẳng d−ờng nh− lan truyền xa vô hạn không tổn hao, nh−ng điều đó là không thể tồn tại. Một môi tr−ờng bất kỳ đều có tiêu hao một phần năng l−ợng âm thanh bằng cách chuyển thành nhiệt năng hoặc làm thay đổi cấu trúc vật chất mà không lan truyền tiếp theo. Vì vậy năng l−ợng và c−ờng độ sóng bị suy giảm khi tăng khoảng cách lan truyền. Điều này đúng cả cho sóng phẳng, sóng trụ và sóng cầu. Biên độ dịch chuyển âm trong sóng phẳng trên khoảng cách tỷ lệ nghịch với khoảng cách theo quy luật hàm mũ giảm (chỉ số âm) còn c−ờng độ âm phụ thuộc vào bình ph−ơng biên độ. Chỉ số âm của hàm mũ cho thấy suy giảm chỉ xảy ra nh− nhau trên những đoạn đ−ờng bằng nhau. Suy giảm sóng âm không chỉ phụ thuộc vào tính chất của môi tr−ờng mà còn phụ thuộc vào tần số âm. Toàn bộ các quá trình âm học đều liên quan chặt chẽ với vật chất mà sóng âm truyền trong đó. Đ−ờng đi của sóng âm phụ thuộc vào dạng của môi tr−ờng và tính chất âm học của nó. Các quy luật phản xạ, khúc xạ, tán xạ sóng âm cũng t−ơng tự nh− sóng ánh sáng. Môi tr−ờng truyền âm có thể là chất rắn, chất lỏng hay chất khí. Các đặc tr−ng âm học cơ bản của vật chất là vận tốc (xác định dựa trên mật độ và tính đàn hồi của môi tr−ờng ), điện trở sóng riêng (tích của mật độ môi tr−ờng và vận tốc âm) và hệ số suy giảm âm. Do các đại l−ợng này khác nhau nhiều trong các môi tr−ờng kể trên mà đặc tr−ng lan truyền sóng âm cũng rất khác nhau. Ng−ời ta phân biệt nghiên cứu lan truyền sóng âm theo các môi tr−ờng truyền âm riêng biệt (lỏng, khí, rắn). Vận tốc lan truyền sóng âm chính là vận tốc lan truyền sóng đàn hồi, chính xác hơn là vận tốc lan truyền một pha nào đó của dao động, ví dụ nh− biên độ dịch chuyển. Vì vậy, nó chính xác là vận tốc pha. Ngoài vận tốc pha còn đ−a vào vận tốc mặt đầu sóng và vận tốc nhóm (thay đổi bó sóng). Nếu môi tr−ờng là không tán sắc thì tất cả các vận tốc này là bằng nhau và nói chung là không phụ thuộc vào tần số. 4 Sự suy giảm sóng âm khi lan truyền trong môi tr−ờng đã cho, do có phần năng l−ợng chuyển thành nhiệt, một phần để làm biến dạng vật chất hoặc là tán xạ do tính chất bất đồng nhất của môi tr−ờng. Giá trị suy hao ở những vật chất khác nhau là khác nhau. Nó phụ thuộc vào tính chất của vật chất và vào tần số âm. Bằng lý thuyết, ng−ời ta đã chứng minh đ−ợc rằng tiêu hao sóng âm tỷ lệ với bình ph−ơng tần số. Nh−ng trong thực tế có những tần số tiêu hao tỷ lệ với tần số theo quy luật tuyến tính. Sóng âm đ−ợc bức xạ bởi một nguồn âm phân bố trong không gian bao quanh nguồn âm. Tr−ờng âm thanh là vùng chứa sóng âm. Ta hãy xem các đại l−ợng đặc tr−ng cho hình dạng hình học của tr−ờng âm thanh và độ kéo dài của nó trong không gian. Tr−ờng sóng âm đ−ợc xác định bằng lý thuyết chỉ cho kết quả gần đúng. Để xác định chính xác hình dạng tr−ờng sóng âm chỉ có thể bằng thực nghiệm. Đặc tr−ng quan trọng nhất của tr−ờng sóng âm là tính chất h−ớng, nó xác định giới hạn hình học của tr−ờng âm và phân bố năng l−ợng trong tr−ờng. Đặc tr−ng h−ớng đ−ợc xác định bởi tỷ số kích th−ớc của chấn tử bức xạ so với b−ớc sóng và hình dạng của nó. Tuỳ thuộc vào hình dạng của chấn tử phát xạ âm mà có đ−ợc các loại sóng cầu, trụ, phẳng. Trong dải siêu âm, do b−ớc sóng nhỏ, ng−ời ta th−ờng sử dụng chấn tử bức xạ âm d−ới dạng vật rắn bức xạ trên bề mặt về một phía hoặc cả hai phía, đó là những vật liệu áp điện. Nếu kích th−ớc bề mặt của một chấn tử nhỏ so với b−ớc sóng thì có thể xem nh− một nguồn điểm bức xạ trong một góc khối 1800 và mặt đầu sóng có dạng nửa hình cầu. Khi kích th−ớc ngang của chấn tử tăng lớn hơn b−ớc sóng thì góc khối không gian sẽ hẹp dần. Nghiên cứu dạng tr−ờng sóng âm, ng−ời ta nhận thấy rằng tr−ờng sóng âm đ−ợc tạo nên bởi chấn tử có kích th−ớc ngang lớn hơn b−ớc sóng sẽ có phần hình chóp phân kỳ không phải bắt đầu ngay taị mặt chấn tử mà trên một khoảng cách nào đó. Gần chấn tử, dạng tr−ờng có dạng hình trụ. Vùng này đ−ợc gọi là vùng gần hay vùng Frenel. Vùng mà bắt đầu tr−ờng phân kỳ gọi là vùng xa hay vùng Fraunfer. Những khái niệm này, cũng giống nh− trong tr−ờng điện từ. 5 Khoảng cách quy định vùng gần và vùng xa đ−ợc tính theo công thức: λ λ λ λ .4.4 222 0 −≈−= DDZ Góc mở của hình chóp đ−ợc tính theo công thức sau: - Đối với chấn tử mặt hình tròn: )22,1arcsin( D λα = - Đối với chấn tử mặt hình vuông: )22,1arcsin( A λα = Trong đó A là chiều dài cạnh của chấn tử. Trong sóng âm thanh, một dải sóng đ−ợc đặc biệt chú ý, đó là siêu âm, do những tính chất −u việt của dải sóng này. Đó là b−ớc sóng nhỏ và biên độ sóng hữu hạn. Các quy luật bức xạ và lan truyền sóng siêu âm rất giống với các quy luật quang học. Trong dải sóng này cũng có một loạt tính chất mới mà không có trong dải âm nghe thấy. Do có b−ớc sóng nhỏ mà siêu âm th−ờng đ−ợc dùng trong các kỹ thuật đo đạc, các thiết bị thu phát sóng siêu âm sẽ dễ dàng đạt đ−ợc định h−ớng lớn nhằm tập trung năng l−ợng vào một h−ớng hẹp, kéo dài bán kính hoạt động của sóng âm bằng các vật phản xạ, khúc xạ sóng nh− trong kỹ thuật anten sóng điện từ Để biến đổi sóng âm thành đại l−ợng điện ng−ời ta sử dụng các loại đầu cảm biến âm và siêu âm. Các loại đầu cảm biến th−ờng dùng là: - Các chấn tử loại áp điện: Ng−ời ta sử dụng hiệu ứng áp điện ng−ợc của các vật liệu nh− thạch anh, titanatbari, segnhet..... Các cảm biến loại này đ−ợc dùng trong dải siêu âm. Để bức xạ công suất âm lớn hoặc thu định h−ớng sóng siêu âm, ng−ời ta có thể ghép nối tiếp hoặc song song một số l−ợng theo yêu cầu các đầu cảm biến riêng biệt theo một không gian nhất định. - Các đầu cảm biến loại từ giảo dựa vào sự biến dạng của các thanh vật liệu từ khi đặt dọc trong từ tr−ờng. 6 - Các đầu cảm ứng điện động dùng cuộn dây điện động đặt trong một khe từ tr−ờng th−ờng đ−ợc dùng trong dải âm nghe thấy với −u điểm là dải thông rộng, ví dụ nh− các microphone, loa, tai nghe..... Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, các đầu cảm biến siêu âm đ−ợc ứng dụng hiệu quả vào tất cả các ngành khoa học kỹ thuật và công nghệ trong đời sống dân sinh cũng nh− trong quốc phòng. Đặc biệt có hiệu quả là trong kỹ thuật đo đạc, xác định đối t−ợng trên không và d−ới n−ớc. Các cảm biến âm và siêu âm đ−ợc dùng để biến đổi những đại l−ợng sóng âm thành đại l−ợng điện để phục vụ cho những thiết bị đo l−ờng điện tử đo các mục tiêu phát ra sóng âm nh− tên lửa, máy bay, đạn, mìn.... Trong môi tr−ờng n−ớc, cảm biến duy nhất đ−ợc dùng là âm và siêu âm do sóng điện từ sẽ bị suy giảm rất nhanh khi truyền trong môi tr−ờng n−ớc. Trong môi tr−ờng n−ớc, các cảm biến đ−ợc dùng trong thông tin liên lạc d−ới n−ớc giữa các thợ lặn với nhau hoặc thợ lặn với trung tâm chỉ huy trên tàu hoặc tàu ngầm. Các hệ thống cứu hộ sông biển đã triển khai những hệ thống cảm biến âm và siêu âm rất phức tạp trên phạm vi lớn. Hệ thống này cũng có thể phục vụ cảnh giới xâm nhập của tàu ngầm, phát hiện các vật bơi d−ới n−ớc nh− ng− lôi, đàn cá v.v... Sự lan truyền sóng âm trong chất rắn đ−ợc sử dụng đo đạc độ khuyết tật của vật liệu nh− các kết cấu sắt, thép, bê-tông, các cảm biến đ−ợc dùng để phát xạ sóng siêu âm và thu hồi sóng phản xạ biến đổi thành tín hiệu điện cho thiết bị đo. Trong y học, ng−ời ta sử dụng các máy trị liệu siêu âm, máy soi siêu âm để phát hiện và điều trị một số loại bệnh cho con ng−ời và động thực vật. Tóm lại, âm thanh là dải sóng đ−ợc khai thác sử dụng hiệu quả trong mọi lĩnh vực khoa học phục vụ đời sống kinh tế quốc dân, quốc phòng. Thâm chí ở một số lĩnh vực sóng âm đóng vai trò quyết định trong việc giải quyết các nhiệm vụ kỹ thuật dặt ra, mà các loại hình sóng khác không thể đáp ứng.Vì vậy nắm chắc và làm chủ kỹ thuật chuyển đổi sóng âm , lan truyền sóng âm và khả năng ứng dụng hiệu quả các cảm biến âm và siêu âm là một nhiệm vụ quan trọng trong bối cảnh phát triển khoa học công nghệ nói chung của đất n−ớc. 7 Ch−ơng 2 Lý thuyết về các dạng sóng hình thành khi bắn pháo 2.1 Các sóng âm xuất hiện khi bắn. Quá trình bắn pháo sẽ hình thành các loại sóng sau: Sóng nổ đầu nòng, sóng va đập khi viên đạn bay trong không khí, tiếng đạn chạm mục tiêu và tiếng nổ của đầu đạn. Dao động gây ra các loại sóng này là các dao động phức tạp, đ−ợc hình thành từ đồng thời một loạt các chuyển dịch dao động đơn giản có biên độ và tần số khác nhau, tức các sóng này có phổ phức tạp. a) Tiếng nổ đầu nòng. Khi bắn, đầu đạn bị l−ợng khí tạo thành do thuốc súng cháy nhanh, đạt đến áp suất lớn (trên 3000 atmotphe), đẩy ra khỏi nòng pháo. Các khí này dồn theo đầu đạn và khi ra khỏi nòng pháo, chúng đẩy các phần tử khí ở phía tr−ớc nòng pháo, gây ra sự tăng mật độ. Các khí thuốc phụt ra khỏi nòng pháo chứa các sản phẩm ch−a cháy hết có nhiệt độ rất cao, kết hợp với oxy ngoài không khí tạo thành hỗn hợp nổ, gây nổ ở đầu nòng pháo. Các dao động lớn nhất của tiếng nổ đầu nòng tập trung ở vùng tần số thấp. Sóng nổ đầu nòng có dạng hình cầu, tâm của nó nằm khoảng 2-5 m phía tr−ớc nòng pháo. Hình 2.1. Sóng nổ đầu nòng và sóng hành trình khi đạn bay khỏi nòng pháo Hình 2.2. Băng ghi sóng nổ đầu nòng 8 Khoảng cách truyền lan của sóng nổ đầu nòng phụ thuộc vào cỡ pháo, trọng l−ợng đạn và trạng thái khí quyển. Trong cùng một điều kiện thời tiết, sóng nổ đầu nòng lan truyền càng xa khi kích th−ớc viên đạn càng lớn. Biên độ, áp suất của sóng nổ đầu nòng phía tr−ớc pháo lớn hơn một vài lần so với biên độ áp suất sóng nổ đầu nòng phía sau pháo. Năng l−ợng của sóng nổ đầu nòng lớn nhất và lan truyền đ−ợc xa nhất trên h−ớng bắn. Sóng nổ đầu nòng mang thông tin về h−ớng và khoảng cách của hoả lực đến mục tiêu. Do đó, trong quân sự, sóng nổ đầu nòng đ−ợc sử dụng để định vị hoả lực đối ph−ơng. b) Sóng va đập (Hay còn gọi là sóng hành trình). Sóng va đập xuât hiện lúc đạn bay khi vận tốc bay của đạn lớn hơn vận tốc âm thanh. Khi viên đạn bay với tốc độ v−ợt trên tốc độ âm sẽ nén các phần tử không khí trên đ−ờng đi của chúng tạo ra quá trình dao động. Các dao dộng này đ−ợc gọi là sóng va đập hay sóng hành trình, chúng mang thông tin về quỹ đạo chuyển động và vị trí của viên đạn so với điểm quan sát. Sóng va đập đ−ợc ứng dụng nhiều trong thực tế nh−: xác định quỹ đạo chuyển động của viên đạn, nhận dạng và định vị hoả lực của đối ph−ơng,.... Để đo và tính toán độ chụm của đạn pháo phòng không, đề tài sử dụng biện pháp thu ghi tín hiệu sóng va đập tạo ra khi đầu đạn bay qua đầu thu, bằng các ph−ơng pháp xử lí t−ơng tự và xử lý số tín hiệu thu đ−ợc để xác định khoảng cách gần nhất từ quỹ đạo của đạn đến đầu thu. c) Sóng chạm mục tiêu và tiéng nổ đầu đạn. Sóng chạm mục tiêu và tiếng nổ của đầu đạn hình thành khi đầu đạn chạm mục tiêu và nổ. Th−ờng các sóng này có tần số thấp. C−ờng độ của nó phụ thuộc vào tính chất của đầu đạn và mục tiêu. Các loại pháo phòng không th−ờng sử dụng đầu đạn chạm nổ nên khi trúng mục tiêu sẽ tạo ra tiếng nổ của đầu đạn. Các loại pháo phòng không sử dụng đầu đạn không có ngòi nổ (nh− 14,5mm, 12,7mm) khi bắn trúng mục tiêu chỉ xuất hiện sóng chạm mục tiêu của đầu đạn. Sóng chạm mục tiêu th−ờng có biên độ rất nhỏ suy giảm nhanh khi lan truyền trong môi tr−ờng không khí. Tiếng nổ đầu đạn có c−ờng độ lớn hơn và lan truyền đ−ợc xa hơn. Với đạn pháo 37 mm, tiếng nổ đầu đạn có thể lan truyền đ−ợc vài km. 9 Trong thực tế tiếng nổ đầu đạn không mang thông tin về quỹ đạo cũng nh− độ chính xác của phát bắn vì đạn pháo phòng không có ngòi nổ sẽ tự nổ (huỷ) ngay cả khi không trúng mục tiêu. 2.2 Sự hình thành và các ph−ơng trình biểu diễn sóng va đập. Khi viên đạn chuyển động trong không khí sẽ nén các phần tử không khí trên đ−ờng đi của chúng tạo ra các dao động. Các dao động của các phần tử không khí bị nén khi viên đạn chuyển động đ−ợc mô tả giống nh− một dòng chảy khí nén, do đó chúng tuân theo các nguyên tắc nhiệt động học chất khí. Các ph−ơng trình động học chất khí có dạng sau: 0).( =∇+∂ ∂ v t ρρ (2-1) ggvvPg t v ρζθησρρ =−−⊗+⋅∇+∂ ∂ )2()( (2-2) 02) 2 1() 2 1( 22 =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −⋅−++⋅∇+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++∂ ∂ vvvhvuv t ζθησρφρφ (2-3) T sv t s 2:2)()( ζθσησρρ +=⋅∇+∂ (2-4) Trong các ph−ơng trình trên, (2-1) là ph−ơng trình bảo toàn khối l−ợng tổng, (2- 2) là ph−ơng trình bảo toàn mô men tổng, (2-3) là ph−ơng trình bảo toàn năng l−ợng tổng và (2-4) miêu tả sự biến đổi của entrôpi, vế phải của (2-4) cho thấy tốc độ tăng của entrôpi. Ph−ơng trình (2-4) không phụ thuộc vào các ph−ơng trình trên và các quy luật nhiệt động lực học. Trong thực tế, ng−ời ta th−ờng sử dụng ph−ơng trình (2-4) thay cho ph−ơng trình bảo toàn năng l−ợng (2-3). v: là tốc độ của viên đạn (v = dt dζ ) ζ : độ dịch chuyển của viên đạn ρ : mật độ không khí P: áp suất. u: năng l−ợng trên một đơn vị khối l−ợng s: entropi trên một đơn vị khối l−ợng η : hệ số tr−ợt. h: entanpi trên một đơn vị khối l−ợng (h = u + P/ ρ ) σ : tốc độ tr−ợt đối xứng dtdΣ=σ , σ :σ là cách viết gọn của σ ijσ ij θ : tốc độ giãn nở. T: nhiệt độ K 10 φ : hiệu thế hấp dẫn Newton. Các ph−ơng trình trên đ−ợc bổ xung cho ph−ơng trình trạng thái có dạng ),( TP ρ hoặc ),( sP ρ . Để đơn giản, xét ph−ơng trình trạng thái cho khí lý t−ởng trong quá trình đoạn nhiệt có dạng nh− sau: γρ)(sKP = (2-5) Trong đó K(s) là một hàm của entropi trên một đơn vị khối l−ợng s. Hàm này không thay đổi trong cả quá trình đoạn nhiệt nh−ng thay đổi giữa các mặt sóng do sự tăng entropi trong một mặt sóng. Giá trị của γ phụ thuộc vào nhiệt độ nội tại của các phần tử khí. Với khí quyển trái đất thì γ =1,4. Mối liên hệ giữa γ và T, K có dạng nh− hình vẽ 2.3. Đối với chất khí, chúng ta có thể sử dụng nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học để giải thích công thức nội năng trên một đơn vị khối l−ợng: ργ )1( −= Pu (2-6) ở đây chúng ta giả thiết nội năng bị triệt tiêu khi T -> 0. Điều này chứng tỏ có thể biểu diễn mật độ ρ , nội năng trên một đơn vị khối l−ợng u, và enthapi trên một đơn vị khối l−ợng h theo tốc độ âm thanh c. ρ γ ρ PPc s =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂= (2-7) )1/(12 − ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= γ γρ K c , )1( 2 −= γγ cu , 1 2 −=+= γρ cPuh (2-8) Khi đầu đạn chuyển động trong không gian, tốc độ chuyển động của đầu đạn thay đổi theo thời gian do tác động của sức cản môi tr−ờng. Ta có thể coi sự hình thành sóng va đập trong tr−ờng hợp này nh− một dòng chảy khí động một chiều phụ thuộc vào thời gian. Khi đó sự chuyển động của các phần tử khí đ−ợc biểu diễn bằng ph−ơng trình Euler một chiều: Hình 2.3. Mối liên hệ của γ vào mật độ không khí. 11 x v dt d ∂ ∂−= ρρ , x P dt dv ∂ ∂−= ρ 1 (2-9) trong đó: x v tdt d ∂ ∂+∂ ∂= (2-10) Khi cho tr−ớc ph−ơng trình trạng thái đẳng entropi )(ρPP = nói lên mối liên hệ giữa áp suất và mật độ, hai ph−ơng trình không tuyến tính trên có thể đ−ợc tổ hợp thành một ph−ơng trình vi phân bậc hai theo tốc độ. Tuy nhiên, để cho sáng tỏ ta thực hiện với hệ ph−ơng trình vi phân bậc nhất. Với chất khí đẳng entropi, mật độ ρ và tốc độ âm thanh ρddPc /= đ−ợc xem nh− một hàm nhiệt động học đơn giản, Tổ hợp tuyến tính các ph−ơng trình vi phân (2-9) ta nhận đ−ợc ph−ơng trình vi phân từng phần t−ơng đ−ơng. 01)(1 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂±∂ ∂±+∂ ∂±∂ ∂ x P cx vcv t P ct v ρρ (2-11) Ta có thể viết ph−ơng trình này theo l−ợng tử Riemann: ∫±≡± cdPvJ ρ (2-12) và tốc độ riêng cvV ±≡± (2-13) theo cách sau: 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ ±± Jx V t (2-14) Ph−ơng trình (2-14) cho thấy các l−ợng tử Riemann đ−ợc bảo toàn trong suốt các đặc tuyến ±C . Đó là các đặc tuyến xảy ra trên h−ớng bay của đầu đạn thoả mãn: ±C : cvdt dx ±= (2-15) Trong các ph−ơng trình trên, cả v và c đều là các hàm của x và t. Các đặc tuyến ±C miêu tả sự chuyển động của các nhiễu loạn nhỏ về phía tr−ớc hoặc sau dòng chảy khí nén ở tốc độ âm thanh cục bộ. Có hai biến cố xảy ra độc lập với nhau trong miền thời gian t∆ và không gian x∆ bên trong dòng chảy khí nén trong đặc tuyến ±C có tốc độ nhỏ và vi phân áp suất thoả mãn cPv ρ/∆−=∆ (nhận đ−ợc từ công thức 2-9 khi thay 0=v , tdtd ∂∂= // và ρddPc /2 = ). Với các sóng âm tuyến tính, v∆ và P∆ suy giảm không đồng thời trong qúa trình lan truyền theo h−ớng d−ơng của trục x. Tuy nhiên, với sóng âm không tuyến tính, chỉ có tổ hợp cPvJ ρ/∆+∆=∆ + bị triệt tiêu trên đặc tuyến C+. Lấy tích phân trên một khoảng thời gian hữu hạn chúng ta nhận đ−ợc hằng số J+ của đặc tuyến C+. 12 Hình 2.4. Các đặc tuyến của dòng chảy khí nén một chiều, đoạn nhiệt của chất khí đẳng entropi. Hình 2.4 cho thấy các đặc tuyến của dòng chảy khí nén một chiều, đoạn nhiệt của chất khí đẳng entropi. H−ớng chuyển động của các phần tử khí đ−ợc biểu diễn bởi các nét liền, dầy. Giá trị khởi tạo giả thiết là giá trị danh định trên khoảng S∆ của x ở thời điểm 0=t . L−ợng tử Riemann J+ là hằng số trên suốt đặc tuyến C+ (các đ−ờng đứt, mảnh) do đó, ở điểm P nó có giá trị không đổi, giống nh− giá trị của nó ở thời điểm khởi tạo tại điểm A . T−ơng tự nh− vậy, l−ợng t