Đề tài Bộ điều khiển tỷ lệ - Tích phân - vi phân (PID)

CHƯƠNG I: KHÁI QUÁT CHUNG VỀ ĐIỀU KHIỂN I_1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN: Trong mọi hoạt động của con người ở bất cứ lĩnh vực nào, bất cứ vị trí nào đều liên quan đến hai từ điều khiển. Trong khoa học tồn tại một ngành khoa học đã và đang phát triển mạnh mẽ gọi là điều khiển học. Điều khiển học là khoa học nghiên cứu về các quá trình thu thập, xử lí tín hiệu và điều khiển trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội, khoa học công nghệ, môi trường thiên nhiên v.v.. Điều khiển học kĩ thuật là khoa học nghiên cứu về quá trình thu thập, xử lí tín hiệu và điều khiển các quá trình và hệ thống thiết bị kĩ thuật. Cơ sở lí thuyết của điều khiển học kĩ thuật là lí thuyết điều khiển tự động. Cơ sở lí thuyết điều khiển tự động là phần lí thuyết cơ bản của lí thuyết điều khiển tự động. Khái niệm điều khiển được hiểu là tập hợp tất cả các tác động mang tính tổ chức của một quá trình nào đó nhằm đạt được mục đích mong muốn của quá trình đó. Hệ thống điều khiển mà không có sự tham gia trực tiếp của con người trong quá trình điều khiển được gọi là điều khiển tự động. Điều chỉnh là một khái niệm hẹp hơn của điều khiển. Điều chỉnh là tập hợp tất cả các tác động nhằm giữ cho một tham số nào đó của quá trình ổn định hay thay đổi theo một qui luật nàp đó. Tham số này gọi là tham số cần điều chỉnh. Cơ sở lí thuyết điều khiển tự động chỉ nghiên cứu các quá trình trong hệ thống điều chỉnh tự động. Một hệ thống điều chỉnh tự động bao gồm hai thành phần cơ bản là đối tượng điều chỉnh(ĐTĐC) và thiết bị điều chỉnh(TBĐC). ĐTĐC kà thành phần tồn tại khách quan có tín hiệu ra là đại lượng cần điều chỉnh và nhiệm vụ cơ bản của đìều chỉnh là phải tác động lên đầu vào của ĐTĐC sao cho đại lượng cần điều chỉnh đạt được giá trị mong muốn. TBĐC là tập hợp tất cả các phần tử của hệ thống nhằm mục đích tạo ra giá trị điều chỉnh tác động lên đôí tượng. Giá trị này được gọi là tác động điều chỉnh. Đại lượng cần điều chỉnh còn gọi là đại lượng ra của hệ thống điều chỉnh tự động. Những tác động từ bên ngoài lên hệ thống được gọi là tác động nhiễu. Phương pháp để TBĐC tạo ra tín hiệu điều chỉnh gọi là phương thức điều chỉnh (điều khiển). Có ba phương thức điều chỉnh là : phương thức điều chỉnh theo chương trình, phương thức bù nhiễu và phương thức điều chỉnh theo sai lệch. Trong phương thức điều chỉnh theo chương trình, tín hiệu điều chỉnh được phát ra do một chương trình định sẵn trong TBĐC. Với phương thức bù nhiễu, tín hiệu điều chỉnh được hình thành khi xuất hiện nhiễu loạn tác động lên hệ thống. Tín hiệu điều chỉnh phát ra nhằm bù lại sự tác động của nhiễu loạn để giữ cho giá trị của đại lượng cần điều chỉnh không đổi. Vì vậy hệ thống bù nhiễu còn được gọi là hệ thống điều khiển bất biến. Trong kĩ thuật thường sử dụng phương thức điều khiển theo sai lệch. Tín hiệu điều khiển ở đây được hình thành do có sự sai lệch giữa giá trị mong muốn và giá trị đo được của đại lượng cần điều chỉnh. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh tự động tác động theo phương thức sai lệch được mô tả trên hình 1 - 1 : Z TBCĐ TBSS KCN CCCH TBCN TBĐ Hình 1 -1 : Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều chỉnh tự động Trong đó : TBCĐ- Thiết bị đặt giá trị chủ đạo x, là gía trị mong muốn của đại lượng cần điều chỉnh. TBSS- Thiết bị so sánh giá trị chủ đạo x và giá trị đo được y của đại lượng cần điều chỉnh để xác định giá trị sai lệch e = x- y. Giá trị x còn được gọi là giá trị nhiễu đặt trước. KCN- Khối chức năng nhằm tạo ra tín hiệu điều chỉnh U theo giá trị sai lệch e : U = f(e). CCCH- Cơ cấu chấp hành thực hiện tác động điều chỉnh U lên ĐTĐC. TBCN- Thiết bị công nghệ có tín hiệu ra là đại lượng cần điều chỉnh. TBĐ- Thiết bị đo để xác định giá trị y của đại lượng cần điều chỉnh. z- Tác động nhiễu phụ tải là những tác động từ bên ngoài lên hệ thống mà chúng ta không mong muốn. Hệ thống điều chỉnh tự động có thể mô tả bằng hai thành phần chính là ĐTĐC và TBĐC. Khi khảo sát hệ thống chung ta chỉ khảo sát cho một nhiễu cụ thể còn các nhiễu khác tính bằng không. Hình 1- 2 mô tả hệ thống điều chỉnh tự động những tác động cho những tác động nhiễu khác nhau. Hình 1- 2a mô tả hệ thống điều chỉnh chịu tác động của nhiễu đặt trước x còn hình 1- 2b mô tả nhiễu phụ tải z. x TBĐC ĐTĐC y a ĐTĐC TBĐC Hình 1- 2 : Mô tả hệ thống điều chỉnh tự động với tác động nhiễu khác nhau a - Nhiễu mặt trước ; b – Nhiễu phụ tải Hệ thống điều chỉnh tự động luôn luôn tồn tại ở một trong hai trạng thái : trạng thái xác lập(trạng thái tĩnh) và trạng thái quá độ(trạng thái động). Trạng thái xác lập là trạng thái mà tất cả các đại lượng của hệ thống đèu đạt được giá trị không đôỉ. Trạng thái quá độ là trạng thái kể từ thời điểm có tác động nhiễu cho đến khi hệ thống đạt được trạng thái xác lập mới. Lí thuyết điều khiển tự động tập trung cơ bản mô tả và phân tích trạng thái quá độ của hệ thống. Trạng thái xác lập đánh giá độ chính xác của quá trình điều chỉnh. Nừu ở trạng thái xác lập vẫn còn tồn tại sai lệch giưã tín hiệu chủ đạo và tín hiệu đo được thì giá trị sai lệch này được gọi là sai lệch dư( hay còn gọi là sai lệnh tĩnh) và được ký hiệu là , còn hệ thống được gọi là hệ thống có sai lệch dư. Nếu =0 thì hệ thống được gọi là hệ thống không có sai lệch dư. I- 2. PHÂN LOẠI HỆ THỐNG ĐIỀU CHỈNH TỰ ĐỘNG: Có rất nhiều cách phân loại hệ thống điều chỉnh tự động. Mục đích của phần này không phải đi sâu các cách phân loại hệ thống điều chỉnh tự động mà chỉ đi sâu một cách phân loại nhằm giúp bạn đọc thấy được vị trí giới hạn phần lý thuyết mà mình nghiên cứu. Với mục đích đó hệ thống đièu chỉnh tự động được phân làm hai loại chính phụ thuộc vào tính chất của các phần tử thuộc hệ thống là: hệ thống tuyến tính và hệ thống phi tuyến tính. Việc phân loại hệ thống ĐKTĐ có thể thực hiện theo nhiều phương pháp khác nhau. Ở đây ta nghiên cứu các loại hệ thống ĐKTĐ điển hình và hiện có sau đây: Hệ thống ĐKTĐ tuyến tính. Hệ thống phi tuyến tính. Hệ thống liên tục: Các tín hiệu tác động trong hệ thốnglà các hàm liên tục theo thời gian. Hệ thống rời rạc hay hệ thống xung – số(Hệ thống gián đoạn): Trong đó chỉ cần có một tín hiệu là hàm rời rạc theo thời gian. Hệ thống tiền định: Là hệ thống trong đó tất cả các tín hiệu truyền đạt là các hàm theo thời gian đã được xác định( không có tín hiệu ngẫu nhiên). Hệ thống ngẫu nhiên: Là hệ thống trong đó chỉ cần có một tín hiệu là một hàm ngẫu nhiên. Hệ thống tối ưu: Là một hệ thống điều khiển phức tạp, trong đó thiết bị điều khiển có chức năng tổng hợp được một tín hiệu điều khiển u(t) tác động nhằm chuyển trạng thái ĐKTĐ từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối với khoảng thời gian ngắn nhất. Hệ thống thích nghi( hay còn gọi là hệ thống tự điều chỉnh): Là hệ thống có khả năng thích ứng một cách tự động những biến đổi của điều kiện môi trường và đặc tính của đối tượng điều khiển bằng cách thay đổi tham số và cấu trúc sơ đồ cuae thiết bị điều khiển. Nếu tất cả các phần tử của hệ thống đều là tuyến tính thì hệ thống được gọi là hệ phi tuyến tính. Đặc trưng cơ bản nhất của các phần tử tuyến tính là chịu tác động của nguyên lý xếp chồng. Nghĩa là khi có một tổ hợp tión hiệu tác động ở đâud vào của phần tử thì tín hiệu sẽ ra bằng tổ hợp tương ứng của các tín hiệu ra thành phần.Hệ thống phi tuyến tính khồn chịu tác động của nguyên lý này. Theo tính chất truyền tìn hiệu hệ thống tuyến tính lại được phân làm hai loại: Hệ thống liên tục và hệ thống gián đoạn. Nếu thông tin được truyền đi trong hệ thống liên tục ở tất cả các mắt xích thì hệ thống được gọi là hệ thống tuyến tính liên tục. Nếu tại một mắt xích nào đó thông tin bị gián đoạn thì hệ thống được gọi là hệ thống tuyến tính gián đoạn. Hình 1 – 3 chỉ ra sự phân loại của hệ thống điều chỉnhtự động tuyến tính liên tục (HTTTLT): HTTTLT HTTT HTTN HTH HTK HCT HTC HTƯ HBN HCTr HOD HTD HTHH Hình 1-3: Sơ đồ phân loại hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính liên tục Dựa vào lượng thông tin thu thập được ban đầu về ĐTDC và tính chất của nó mà phải xây dựng được hệ thống TBĐC thích hợp bảo đảm được chất lượng của điều chỉnh. Từ đấy HTTTLT được phân thành hai loại là hệ thống điều chỉnh thông thường HTTT và hệ thống điều chỉnh tự thích nghi HTTN. HTTT được xây dựng cho những đối tượng mà các thông tin ban đầu về chúng phải đầy đủ. Trong hệ thống này cấu trúc và tham số của TBĐC là không đổi đối với ĐTĐC cụ thể. Đối với những ĐTĐC mà các thông tin ban đầu không đầy đủ hay quá trình công nghệ có yêu cầu đặc biệt thì HTTT khồn đáp ứng được. Vì vậy phải xây dựng HTTN. Đối với HTTN ngoài cấu trúc thông thường ra trong TBĐC còn có một số thiết bị đặc biệt khác thực hiện chức năng riêng của nó nhằm bảo đảm chất lượng cuả quá trình điều chỉnh. HTTT được phân ra làm hai loại là hệ thống điều chỉnh hở HTH và hệ thống điều chỉnh kín HTK. Đối với hệ thống điều chỉnh hở tín hiệu của đại lượng cần điều chỉnh không được sử dụng trong quá trình tạo ra tác động điều khiển . Phương thức điều khiển ở đây là phương thức bù nhiễu trong hệ thống bù nhiễu HBN hoặc phương thức điều khiển theo chương trình trong hệ thống điều chỉnh theo chương trình HCTr. Sơ đồ cấu trúc của HTH được mô tả trên hình 1- 4. Trong đó TBĐ là thiết bị đo nhiễu : Z TBĐ TBĐC U ĐTĐC Y TBĐC U ĐTĐC Y a) b) a - Hệ thống bù nhiễu ; b - Hệ thống điều chỉnh theo chương trình HTK tác động theo phương thức điều khiển theo sai lệch. Tín hiệu đo được của đại lượng cần điều chỉnh được đua phản hồi trở lại đầu vào của hệ thống và được sử dụng trong quá trình tạo ra tác động điều khiển U. Sơ đồ cấu trúc chue đạo X mà HTK được phân ra thành hệ thống tự động ổn định HOĐ. hệ thống điều chỉnh theo chương trình HCTr và hệ thống theo dõi HTD. Trong HOD x = const, TBĐC luôn luôn giữ cho đại lượng cần điều chỉnh ổn định ở giá trị này. Còn trong HCTr giá trị x thay đổi theo một chương trình định sắn. TBĐC phải bảo đảm cho đại lượng cần điều chỉnh bám theo đường chương trình với một độ chính xác cần thiết. Đối với HTD giá trị x không biết trước. Nó được xác định thông qua một hệ thống thiết bị đo một đại lượng đích nào đó mà TBĐC phải tác động để cho đại lượng cần điều chỉnh luôn luôn theo sát đại lượng này. Sơ đồ cấu trúc HTĐ được mô tả trên hình 1- 5 ĐẠI LƯỢNG ĐÍCH TBĐ x e TBĐC U ĐTĐC Y Hình 1- 5 : Sơ đồ hệ thống theo dõi TBĐ - thiết bị đo Hệ thống điều chỉnh hỗn hợp HTHH là sự kết hợp của HOD với HBN để nhằm mục đích nâng cao chất lượng của quá triònh điều chỉnh. Sơ đồ cấu trúc của HTHH được mô tả trên hình 1- 6. Thiết bị bù TBB ở đay đóng vai trò kết hợp với TBĐC để tạo ra tín hiệu sao cho giá trị y không đổi khi có sự tác động của nhiễu x. z TBB x _ y _ TBĐC ĐTĐC Hình 1- 6: Hệ thống điều chỉnh hỗn hợp HTTN được chia thành ba loại chính là hệ thống điều chỉnh cực ttrị HCT, hệ thống điều chỉnh với thiết bị tự chỉnh định HTC và hệ thống điều khiển tối ưu HTƯ. Khi đại lượng cần điều chỉnh có cựu trị và chúng ta mong muốn nó luôn luôn tồn tại ở điểm cực ttrị này thì phải sử dụng HTC. Sơ đồ cấu trúc của nó được mô tả trên hình 1- 7. Thiết bị tìm cực trị TBTCT thực hiện chức năng tìm giá trị cực trị yc và y cũng đạt cực trị thì e = 0 và hệ thống đạt trạng thái xác lập. Như vậy đại lượng cần điều chỉnh luôn luôn được giữ ở giá trị cực trị. Sai số của điều chỉnh ở đây phụ thuộc vào độ chính xác của giá trị cực trị tìm được và độ chính xác của hệ thống điều chỉnh . TBTCT Yc e TBĐC U ĐTĐC Y _ Hình 1 -7: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều chỉnh cực trị Trong HTC ngoài các cấu trúc thông thường của TBĐC còn có thiết bị tự chỉnh định cấu trúc hoặc thông số của TBĐC. Sơ đồ của hệ thống này được mô tả trên hình 1- 8. Thiết bị tự chỉnh TBTC thực hiện chức năng xác định cấu trúc thích hợp của TBĐC hoặc xác định thông số tối ưu của nó và thực hiện sự thay đổi cấu trúc hoặc thông số của TBĐC cho thích hợp với kết quả mà nó đã xác định. TBTC x e U y TBĐC ĐTĐC _ Hình 1- 8: Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều chỉnh với thiết bị tự chỉnh định Lí thuyết HTC là một bước phát triển lớn của lí thuyết điều khiển tự động. Tuy nhiên nó chỉ giải quyết được vấn đề xác định cấu trúc hoặc tham số tối ưu của TBĐC cho thời điểm cụ thể của hệ thống điều chỉnh tự động mà không giải quyết vấn đề tối ưu cho toàn bộ hệ thống nói chung theo một chỉ tiêu tối ưu cụ thể như về tiêu hao năng lượng hoặc rút ngắn thời gian v.v.. .Bài toán này được giải quyết bằng hệ thống điều chỉnh tối ưu HTƯ. Lí thuyết HTƯ được thực thi trong thực tế nhờ sự phát triển mạnh của kĩ thuật tính toán. HTƯ là sự kết hợp của thiết bị tính toán và điều khiển TBTTĐK với ĐTĐC thông qua các bộ chuyển đổi tương tự số TT- S, số tương tự S- TT và các CCCH. Sơ đồ khối của nó được mô tả trên hình 1- 9 CHỈ TIÊU TỐI ƯU VÀ THUẬT TOÁN TBTTĐK S - TT CCCH ĐTĐC ĐIỀU KHIỂN TT - S Hình 1- 9: Sơ đồ hệ thông điều khiển tối ưu Hệ thống điều chỉnh tự động tuyến tính gián đoạn được phân ra thành ba loại là: điều chỉnh vị trí, hệ thống điều khiển xung và hệ thống điều khiển số phụ thuộc vào phương pháp lượng tử hoá. Việc phân loại này được giới thiệu cụ thể trong phần II. CHƯƠNG II: CÁC THIẾT BỊ ĐIỀU KHIỂN II_ 1. THIẾT BỊ ĐIỀU KHIỂN TỶ LỆ P: Hoạt động tỷ lệ có nhiệm vụ làm giảm biên độ sai lệch điều khiển e(t). Từ hình 2- 1 ta thấy giữa tín hiệu đầu ra u(t) và tín hiệu đầu vào e(t) của bộ điều khiển tỷ lệ có quan hệ tỷ lệ. Đặc tính tĩnh của bộ điều khiển là tuyến tính: u(t)= Kp. e(t). Khi có tín hiệu sai lệch e(t) bộ điều khiển có nhiệm vụ khuyếch đại lên Kp lần nhằm đảm bảo tín hiệu ra của bộ điều khiển tạo khả năng bù trừ sai lệch. Khi tín hiệu sai lệch lớn nghĩa là đáp ứng đầu ra y(t) rất nhỏ so với tín hiệu đặt x(t), muốn bù trừ sai lệch thì tín hiệu điều khiển phải có giá trị lớn mới duy trì được sự ổn địng của hệ thống kín. Ngược lại, khi sai lệch e(t) nhỏ, đại lượng đầu ra tiến gần đến giá trị xác lập thì sự tác động của bộ điều khiển đối tượng sẽ nhỏ bớt đi để nhằm duy trì tính ổn định. fn(t) x(t) e(t) BỘ ĐIỀU u(t) ĐỐI y(t) KHIỂN P TƯỢNG - Z(t) Gr(s) = Kp G0(s) ĐO LƯỜNG Hình 2- 1 : Hệ thống điều khiển tự độngvới bộ điều khiển tỷ lệ Đây là bộ điều khiển ó cấu trúc đơn giản nhưng luôn tồn tại sai số ở chế độ xác lập. Nếu trong cấu trúc của hàm truền hệ hở của hệ thống không chứa khâu tích phân thì sai số xác lập sẽ lạm hằng số : St = lim e(t) = Trong đó : K : Hệ số khuyếch đại của hàm truyền hệ hở. X0 : Biên độ của tín hiệu đầu vào. Từ công thức trên ta thấy khi bộ điều khiển có hệ số khuyếch đại Kp nhỏ thì K nhỏ à sai số xác lập lớn nhưng hệ ổn định. Điều này thể hiện sự điều khiển không đáp ứng được, không bù được sai số. Khi tăng hệ số Kp thì K tăng à sai số sẽ giảm đi, đáp ứng của hệ thống vẫn không dao động, nhưng để đảm bảo sai số nhỏ thì Kp phải có giá trị lớn. Điều này mâu thuẫn với điều kiện để đạt được chất lượng tốt trong chế độ quá độ, bởi vì khi tăng Kp đến một giá trị lớn nào đó thì hệ thống bắt đầu dao động và có thể làm cho hệ thống mất ổn định trước khi đạt được hệ số khuyếch đại mong muốn. Như vậy khi hệ thống làm việc với bộ điều khiển có cấu trúc tỷ lệ thì hệ thống luôn tòn tại sai số ở chế độ xác lập. Đây là nhược điểm chính của bộ điều khiển tỷ lệ khi điều khiển các đối tượng không có cấu trúc tích phân. Khi hệ số khuyếch đại Kp có giá trị nhỏ, tín hiệu u(t) đầu ra của bộ điều khiển nhỏ nên đáp ứng quá độ có sai số lớn. Khi tăng hệ số khuyếch đại Kp trong giới hạn nào đó hệ thống vẫn khồn ổn định, sai lệch tĩnh có xu hướng giảm. Khi tăng Kp đến 1 giá trị nào đó (Kp. K0 Kgh ) thì đáp ứng của hệ thống bắt đầu dao động và hệ thống mất ổn định. II _ 2. THIẾT BỊ ĐIỀU KHIỂN TỶ LỆ – TÍCH PHÂN : II _ 2 - 1. Bộ điều khiển tích phân : Khi đáp ứng quá đọ của một hệ điều khiển tự động có phản hồi thoả mãn nghĩa là các khía cạnh của quá trình quá độ của hệ thống kín thoả mãn các chỉ tiêu chất lượng động, nhưng sai số tĩnh quá lớn thì có thể giảm sai số bằng cách cho hệ số khuyếch đại của hệ hở tăng cao ở tần số thấp. Tuy nhiên dạng bù này cần phải ít làm thay đổi đáp ứng mạch hở ở vùng lân cận tần số vượt của hệ số khuyếch đại nghĩa là không được thay đổi tần số cắt c của hệ hở. Nếu bộ điều khiển có cấu trúc tích phân thì tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển u(t) tỷ lệ với tích phân thời gian của sai lệch điều khiển e(t) theo phương trình : U(t) = hoặc U(s) = Trong đó : T1 là thời gian tích phân. Hệ thống với bộ điều khiển tích phân được giới thiệu trên hình (2- 2a).Phương trình trên chỉ rõ tác động điều khiển u(t) tiếp tụctăng mãi chừng nào sai số điều khiển còn tồn tại. Khi tín hiệu tác động tích luỹ đủ, sai số sẽ giảm tới 0. Đặc tính hàm quá độ được giới thiệu trên hình(2- 2b). fn(t) x(t) e(t) BỘ ĐIỀU u(t) ĐỐI y(t) KHIỂN I TƯỢNG Gr(s) =Kp G0(s) z(t) ĐO LƯỜNG Hình (2 -2a): Sơ đồ hệ thống với bộ điều khiển tích phân e(t) a (t) e(t) 0 t Ti Hình (2 -2b): Đặc tính quá độ. Trước hết ta xét ý nghĩa vật lý của việc đưa tích phân vào quy luật điều chỉnh. Trên hình(2-3) giới thiệu đường cong biến thiên của tín hiệu sai số e(t) và tích phân của sai số điều khiển. e(t) e(t) = cónt t 0 Hình 2 -3:Sai số điều khiển và tích phân của sai số Nếu tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển u(t) tỷ lệ với tín hiệu sai số e(t) hình (2- 4) thì khi tác động chủ đạo x(t) biến thiên với một tốc độ không đổi như ta đã biết, sẽ sinh ra một sai số tốc độ không đổi ( st = hằng số). Nếu ta đưa sai số e(t) vào một bộ điều khiển có cấu trúc tích phân (I) trước rồi lấy tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển để tác động vào khâu chấp hành của đối tượng thì sai số sẽ giảm nhỏ. Điều đó được giải thích như sau : Tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển tích phân u(t) = sẽ tăng cho đến khi bằng giá trị tương đương ứng với lúc tốc độ biến thiên của lượng được điều chỉnh y(t) đạt được tốc độ biến thiên của tác động chủ đạo x(t), lúc đod sai số sẽ bằng không. Trong thực tế người ta có thể làm cho sai số bằng không nếu ta đưa vào bộ điều khiển một thành phần hoạt động tích phân lý tưởng. Thêm khâu tích phân đã làm tăng bậc vô sai tĩnh của hệ thống lên một đơn vị. Từ hình (2- 4) ta thấy trong chế đọ quá độ đường cong tích phân chậm sau so với sự biến thiên của tín hiệu sai số dẫn đến việc giảm chất lượng của đặc tính quá độ. L() 201gKi = 1 0 - 1 Ti 1g = 1 1g Hình (2- 4) : Đặc tính tần số biên pha lôgarit của bộ điều khiển tích phân I. Từ đặc tính trên hình (2- 4) ta trhấy bộ điều khiển có biên độ giảm 20dB/dec. Tại tần số = Ki tỷ số bằng 1 (là đơn vị) và tại tần số = 0 tác động tích phân tạo ra một hệ số khuyếch đại rất lớn. Dù hệ số khuyếch đại không tăng ở tần số cao nhưng nó vấn có ảnh hưởng tại các tần số cao. Do đó mặc dù điều khiển tích phân đơn độc trừ khử được sai lệch tĩnh nhưng ngược lại nó cũng làm ảnh hưởng tới quá trình quá độ và dễ gây nên mất ổn định cho hệ thống. Trong thực tế bộ điều khiển tích phân hầu như không sử dụng vì những nhược điểm nêu ttrên. II_ 2_2. Bộ điều khiển tỷ lệ – tích phân (PI) : Trong thực tế không bao giờ dùng luật điều khiển tích phân độc lập vì chỉ dùng thành phần tích pơhân sẽ kéo dài thời gian điều khiển và hệ thống rất dễ mất ổn định. Xuất phát từ quan điểm giảm bớt ảnh hưởng của nhiễu loạn, tăng hệ số khuyếch đại của hệ thống ở vùng tần số thấp nhằm giảm bớt sai số ở chế độ xác lập mà không làm thay đổi đáng kể đặc tính ở miền tần số cao, các bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân đã được sử dụng rất phổ biến và mang lạihiệu quả kinh tế cao. Bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân chính là tổ hợp điều khiển tích phân và tỷ lệ. fn(t) x(t) + e(t) BỘ ĐIỀU u(t) ĐỐI y(t) _ KHIỂN PI TƯỢNG Gr(s) =Kp G0(s) z(t) ĐO LƯỜNG Hình (2 -5) :Sơ đồ của hệ thống với bộ điều khiển PI e(t) u(t) u(t) 2Kp Hình (2 - 6) : Đặc tính quá độ Hàm tuyến tính của bộ điều khiển PI có dạng : Gr(s) = = Kp. = Kp+ U(s) = Kp. E(s) + Ki (3) Trong tthực tế sử dụng bộ điều khiển PI thì việc chọn thông số điều chỉnh Kp, Ti để phù hợp với đối tượng nhằm đạt được các chỉ tiêu chất lượng của quá trình quá độ là một vấn đề vô cùng quan trọng. Rờt nhiều các tiêu chuản để tính chọn các thông số của bộ điều khiển để có được một đáp ứng đầu ra phù hợp với yêu cầu của công nghệ. Về tình chất của luật điều khiển tỷ lệ thì có đáp ứng tốt xong sai số tĩnh lớn. Khi tăng hệ số Kp cao thì đạt được sai số tĩnh nhỏ xong quá trình quá độ lại dao động chất lượng của quá trình quá độ sẽ xấu đi. Và khi hệ số Kp quá trình quá độ lớn thì đáp ứng đầu ra của hệ thống kín sẽ mất ổn định. Khi ta đặt một giá trị Kp tối ưu thì chất lượng đáp ứng của hệ thống lúc này chỉ phụ thuộc và thời gian tích phân. Khi thời gian tích phân Ti lớn có nghĩa là tín hiệu U(t) có giá trị rất nhỏ. Sự ảnh hưởng của thành phần tích phân đến đáp ứng quá độ rất ít nên lúc này bộ điều khiển PI họat động như bộ điều khiển tỷ lệ. Nghĩa là đáp ứng đầu ra ổn định nhưng sai số vẫn còn lớn so với yêu cầu điều khiển. Khi thời gian Ti giảm nhỏ (Ti 1) thì thành phần tích phân có tác động tích cực, đáp ứng quá độ vẫn chưa có dao động nhưng sai số xác lập bằng không. Khi ta giảm nhỏ giá trị Ti đến một giá trị nào đó thì quá trình quá độ không còn đơn điệu nữa mà nó trở thành một quá trình dao động. Như vậy thông số Ti ảnh hưởng rất lớn đến chất lượng của quá trình quá độ. Việc chọn đặt giá trị Ti không phù hợp sẽ làm cho quá trình quá độ xấu đi và đôi khi hệ thống sẽ trở nên mất ổn định. II _2_3. Bộ điều khiển tỷ lệ - vi phân(PD) : Như đã trình bày ở trên bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân có thể dùng để cải thiện đáp ứng ổn định của một hệ điều khiển như thế nào. Khi ta muốn cải thiện tính năng quá độ có thể dùng bộ điều khiển tỷ lệ- vi phân (PD). Điều khiển vi phân có ích vì nó đáp ứng được với tốc độ thay đổi của sai số e(t), nó có thể tạo ra một sự sửa chữa đáng kể trước khi biên độ của sai lệch điều khiển e(t) trở nên lớn. Ta hãy xét ý nghĩa vật lý của việc đưa đạo hàm vào quy luật điều khiển : e(t) 0 t1 t2 t de(t) 0 t1 t2 t Hình (2- 7) : Sai lệch điều khiển e(t) và đạo hàm của sai lệch e(t) Giả sử rằng tín hiệu sai lệch của hệ thống là e(t) và đaọ hàm của nó là de(t)/đối tượng biến thiên theo các đường cong được trình bày trên hình (2- 7). Để dễ hiểu ta hãy xét một hệ thống điều khiển động cơ điện. Nếu hệ thống chỉ phản ứng đối với tín hiệu sai lệch thì do dao động cư có độ nhạy cảm nhất định vad do sự chậm trễ của tín hiệu khi nó đi qua các phần tử quán tính hệ thống không tức thời tạo ra sai lệch mà phải mất một khoảng thời gian nào đó sau khi tín hiệu e(t) xuất hiện, tức là khi nó đã tăng đến một giá trị nào đó rồi. Nếu ta đặt vào động cơ chấp hành của hệ thống một điện áp không chỉ tỷ lệ với tín hiệu sai lệch e(t) mà tỷ lệ cả với đạo hàm của nó thì động cơ sẽ bắt đầu tạo ra sai số sớm hơn và nhanh hơn. Bởi vi khi tín hiệu sai lệch còn nhỏ (ở thời điểm xuất hiện tín hiệu sai lệch) thì đạo hàm của nó có một giá trị nhất định : Hình(2- 7). Ngoài ra nếu hệ thống chỉ phản ứng với tín hiệu sai lệch e(t) thì mô men quay của động cỏ sẽ giống nhau tại thời điểm t1 khi tín hiệu sai lệch tăng và tại thời điểm t2 khi tín hiệu sai lệch giảm. Lúc này ming muốn rằng : tại thời điểm t1 động cơ sẽ sinh ra một lực quay lớn hơn để chống lại một cách có hiệu quả hơn sự tăng không mong muốn của sai số, còn tại thời điểm t2 thì động cơ sinh ra một lực quay nhỏ hơn dể kịp thời phòng ngừa độ quá trình quá độ điều chỉnh tức là phong ngừa hệ thống do quán tính mà vượt qua trạng thái cân bằng. Cũng bằng cách đưa đạo hàm vào quy luật điều chỉnh người ta có thể làm cho mô men quay của động cơ biến đổi như thế. Trong trường hợp này khi t = t1 mô men quay của động cơ tăng vì tín hiệu e(t) và .de(t)/dt ngược dấu, còn khi t = t2 thì nó sẽ giảm, có khi đổi cả chiều vì tác động e(t) và .de(t)/dt ngược dấu nhau. Kết quả là do sự biến đổi mô men quay của động cơ nên giá trị cực đại của sai số sẽ thấp xuống, độ quá trình quá độ điều chỉnh giảm đi hoặc có khi còn bị loại trừ nữa và quá trình quá độ của hệ thống sẽ suy giảm nhanh hơn. Ưu điểm chính hình (2- 8) của việc đưa đạo hàm sai lệch vào quy luật điều khiển là không đem lại sự chậm trễ về pha mà là sự vượt trước về pha(sớm pha). Vì vậy hoạt động vi phân có thể xem là một dự phòng vì nó có hiệu quả gây tác động điều khiển ngay tức khắc. u(t) 0 t de(t) 0 t Hình (2- 8) : Minh hoạ luật điều khiển tỷ lệ - vi phân. Tác động vi phân có ích trong các hệ thống kiểm tra khi có tín hiệu vào đột biến hoặc thay đổi phụ tải. Vì tín hiệu vi phân thay đổi đối kháng trong đầu vào ra, nó làm ổn định một hệ kín ; hệ này có thể cản trở khuynh hướng dao động. Một điều quan trọng cần chú ý là bộ điều khiển vi phân (D) không thể dùng đơn độc được vì nó không đáp ứng được sai số ở chế độ xác lập. Nó cần được sử dụng với tổ hợp các dạng điều khiển tỷ lệ hoặc tỷ lệ – tích phân. Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PD có dạng : Gr(s) = = Kp.(1 + Td.s) = Kp + Kp.Td.s = Kp + Kd.s fn(t) x(t) + e(t) BỘ ĐIỀU u(t) ĐỐI y(t) _ KHIỂN PI TƯỢNG Gr(s) =Kn(1+Td.s) G0(s) z(t) ĐO LƯỜNG Hình (2- 9a) e(t) u(t) K u(t) l e(t) 0 t Hình (2-9b) L() 201gKp 0 1/Td 1/Td Hình (2- 9c) Hệ thống với bộ điều khiển PD. Đáp ứng quá độ của bộ điều khiển PD. Đặc tính tần số biên logarit và pha lôgarit của bộ điều khiển PD. Qua đặc tính biên- pha lôga