Đề ôn tập số 17 chuẩn bị cho kỳ thi đại học 2011 môn thi: Toán Học

DIỄN ĐÀN MATH.VN ————————- ĐỀ ÔN TẬP SỐ 17 CHUẨN BỊ CHO KỲ THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Học Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số: y = 2x− 1 x+ 2 , có đồ thị là (H). 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H). 2 Tìm hai điểm B,C mà đường thẳng d : y = x + 2m cắt đồ thị (H) sao cho B, C đối xứng qua đường thẳng d1 : x+ y = 0 Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương trình trên tập số thực: 1 cos2 x + 1 2 cos2 (pi 4 − x ) − 3 cot2 x = 3. 2 Tìm tham số thực m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc [−5; 2] 6 √ 3( √ 5 + x+ √ 2− x)−m− 2 √ −x2 − x+ 10 ≥ 7 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 7 5 1 + ln2 x√ x ln3 x dx Câu IV. (1 điểm) Tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = 1, SSAB = SSAC = SSBC và hai mặt phẳng (SAB), (ABC) vuông góc với nhau. Hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện S.ABC Câu V. (1 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a2+2b2+3c2 = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 3a+ 2b+ c+ 8 a + 6 b + 4 c PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x−y+6 = 0 và điểmM (−1; −2). Lập phương trình đường tròn (C) đi qua điểm K (−3; −1) và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt A,B sao choMA,MB là hai tiếp tuyến vuông góc của đường tròn (C). 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; −3), B(2; 0; −1) và mặt phẳng (P ) : 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABC vuông tại C và BA = 2BC. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z có mô-đun bằng 1, để mô-đun của w = z2 + 2z − 1 lớn nhất. Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho cho ba điểm A (1; 1) , B (3; 3) , C (√ 6 3 ; −4 √ 2 3 ) . Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm C, D,trong đó D là điểm thuộc tia Ox sao cho ÂMB có số đo lớn nhất. 2 Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho A (1; 0; 0) , B (0; 1; 0) , C (1; 0; 1). Các điểm H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A xuống các đường thẳng OC, BC. Viết phương trình đường thẳng HK. Câu VIIb. (1 điểm) Gọi z1, z2 là các nghiệm phức của phương trình z2 − (2− 5i)z + 3 + i = 0. Tính giá trị của biểu thức B = z20111 + z 2011 2 . ——————Hết——————