Đề ôn luyện thi đại học 2011 môn Toán

m at h. vn DIỄN ĐÀN MATH.VN Đề số: 16 ĐỀ ÔN LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2011 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG (7 điểm) Cho tất cả thí sinh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số : y= x3−3x2+4 (C) 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: (x−2)2 = m|x−1| Câu II. (2 điểm) 1 Giải phương trình trên tập số thực: sin ( 3x+ pi 4 ) sinx+cosx = p 2cot ( x+ pi 4 ) 2 Giải bất phương trình trên tập số thực: p 3x−8−px+1> 5 2x−11 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ 1 −1 e4x−1 ex p 1+ e4x dx Câu IV. (1 điểm) Cho hình lập phương ABCDA′B′C′D′ có cạnh bằng 1 (đvcd). Gọi trung điểm các cạnh AB, AD lần lượt là I, J. Tính thể tích của hình chóp có đỉnh A và có đáy là thiết diện tạo ra bởi mặt (IJC′) với hình lập phương. Câu V. (1 điểm) Cho các số x; y> 0 thay đổi thỏa mãn 2x+3y= 5. Tìm giá trị bé nhất của: P = p 1+ x2 √ 1+ y2−1 2y + p 1+ x3 √ 1+ y3−1 3x2 PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B Phần A theo chương trình chuẩn Câu VIa. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 4ABC có phân giác trong góc A và đường cao vẽ từ B lần lượt có phương trình: 12x+4y−5= 0; x− y−2= 0. M ( 1;−5 2 ) là trung điểm BC. Viết phương trình 3 cạnh của tam giác. 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng dm : x−3m−2 m+3 = y+3m−6 3−2m = z+5 m−3 với m không thuộc tập { −3; 3; 3 2 } . Chứng minh rằng khi m thay đổi thì dm luôn nằm trong một mặt phẳng cố định. Viết phương trình mặt phẳng đó. Câu VIIa. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ∣∣∣∣ (1− i)z+ (1+ i)z(1+3i)z− (1−3i)z ∣∣∣∣= (1+2i)z+ (1−2i)z= 1 Phần B theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : (x+2)2+(y−1)2 = 1 và đường thẳng ∆ : y= x. Tìm hai điểm A,B lần lượt thuộc (C) và ∆ sao cho tam giác OAB vuông cân tại O. 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4OAB, với A(1;4;2), B(−1;2;4). Tìm tọa độ chân đường phân giác trong của gócƒAOB. Câu VIIb. (1 điểm) Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z2− (3+4i)z+1−6i = 0. Tính giá trị của biểu thức A = |z1− z2|..