Đề kiểm tra khảo sát Chuyên đề Toán 12 - Trường THPT Lê Xoay

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1 TRƯỜNG THPT LÊ XOAY ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. Cho hàm số (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b. Tìm k để đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc k tiếp xúc với (C). Câu 2. Giải phương trình lượng giác: √ . Câu 3. Giải phương trình: . Câu 4: Tính hệ số của số hạng chứa trong khai triển của biểu thức √ . Câu 5: Có một quả bong hình cầu đặc đường kính 20 cm được đặt đứng yên trên phẳng nằm ngang. Người ta lấy một chiếc nón úp vào quả bóng thì thấy đáy nón vừa chạm với mặt phẳng nằm ngang và các đường sinh của mặt nón cũng vừa tiếp xúc với bề mặt của quả bóng. Biết rằng độ rộng của góc ở đỉnh nón là . Tính thể tích của khối nón mà không bị quả bóng chiếm chỗ. Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm I của AC và BD. Mặt bên (SAB) hợp với đáy một góc . Biết rằng AB=BC=a, AD = 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAB) theo a. Câu 7. Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường phân giác trong góc A có phương trình , đường cao hạ từ B có phương trình . Biết hình chiếu của C lên AB là điểm Tìm tọa độ các điểm A, B, C. Câu 8. Giải hệ PT { ( √ ) (√ ) Câu 9: Cho ba số dương a, b, c thay đổi và thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm GTLN của biêu thức √ √ √ ------- Hết -------- >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 ĐÁP ÁN Câu 1: 1a. (1.0đ) + TXĐ: D = R\ . (0.25đ) + , đồ thị có TCN , đồ thị hàm số có TCĐ . (0.25đ) + + BBT (0.25đ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) +Đồ thị: (0.25đ) y >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3 Đồ thị nhận là tâm đối xứng 1b. (1.0đ) Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có pt: (0.25đ) Δ tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ phương trình { có nghiệm (0.25đ) Hệ PT ⇔ { có nghiệm. (0.25đ) (1) ⇔ ⇔ ⇔* Với Với (0.25đ) KL: >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4 Câu 2 (1.0đ) PT ⇔ √ (0.25đ) ⇔ √ ⇔ (0.25đ) ⇔[ ⇔ [ (0.25đ) KL: PT có các nghiệm (0.25đ) Câu 3: (1.0 đ) ĐKXĐ (0.25đ) Ta có PT ⇔ | | | | ⇔ | | | | Đặt | | ta được PT ⇔ [ (0.25đ) Với | | ⇔ | | ⇔ . Với | | ⇔ | | √ ⇔ √ (0.25đ) KL: Phương trình có 4 nghiệm √ √ (0.25đ) Câu 4 (1.0đ) Ta có: √ ∑ ∑ (0.50đ) Số hạng chứa ứng với k thỏa mãn ⇔ (0.25đ) Vậy hệ số đó là (0.25đ) Câu 5 (1.0đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5 Giả sử cắt hệ hình đó bằng một mặt phẳng đi qua trục của nón ta được thiết diện như hình vẽ. Trong đó là tam giác đều và là thiết diện của khối nón. Hình tròn tâm I là thiết diện của quả bóng. Ta nhận thấy ngoại tiếp đường tròn tâm I. (0.25đ) Hình nón có chiều cao là (cm). Bán kính đáy nón là √ √ (cm) (0.25đ) Thể tích khối nón là (0.25đ) Thể tích phần không gian bên trong khối nón không bị quả bóng chiếm chỗ là (0.25đ) (0.25đ) Câu 6 (1.0 đ) Gọi K là hình chiếu của I lên AB. >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6 Suy ra ̂ Do IK // AD => . Mà Suy ra => √ . (0.25đ) √ √ (đvdt) Gọi H là hình chiếu của I lên SK. Ta có } . Từ đó suy ra IK (SAB)=> ( ) (0.25đ) Mà do DB = 4IB => ( ) ( ) Lại có: ⇔ √ (0.25đ) Vậy ( ) √ . Câu 7 (1,0 đ) Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng qua HK có phương trình Gọi I là giao điểm của HK đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ { ⇔ { I là trung điểm HK nên suy ra K (-3;1) Khi đó AC là đường thẳng qua K và vuông góc với d’. Suy ra AC: ⇔ >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 7 A có tọa độ thỏa mãn { ⇔ { =>A(5;7) (0.25đ) AB có PT: ⇔ (0.25đ) B có tọa độ thỏa mãn { ⇔ { (0.25đ) HC có phương trình ⇔ . C có tọa độ thỏa mãn hệ pt: { ⇔ { (0.25đ) Câu 8: (1.0đ) ĐKXĐ . Ta có ⇔ ⇔ ⇔ [ (0.25đ) Với thay vào PT thứ (2) ta được ( √ ) (√ ) . Dễ thất PT vô nghiệm. Với thay vào PT thứ (2) ta được ( √ ) (√ ) (0.25đ) ⇔ ( √ ) √ ⇔ ( √ ) √ Xét hàm số √ ta có √ √ suy ra hàm số đồng biến (0.25đ) Từ đó suy ra ⇔ . Vậy HPT có nghiệm . (0.25đ) Câu 9 (1.0 đ) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 8 Ta có √ √ √ (0.25đ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Tương tự ta cũng có: √ ( ) √ (0.25đ) Cộng các vế ta được ( ) (0.25đ) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy ⇔ (0.25đ)