Đề kiểm tra chất lượng môn Toán 12

>> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 1 Câu 1 (5.0 i m . Cho h số 3 23 2y x mx   có đ th Cm) a. h o sát s i n thi n v v đ th h số đ cho v i m = 1. b. Vi t phương trình ti p tuy n  c a đ th Cm t i điể có ho nh đ x = 1 tì giá tr tha số m để ti p tuy n  đi qua điể A 2; 2015) . Câu 2 (2.0 i m i i phương trình:  cos10 2cos4 .sin cos2 ,x x x x x   Câu 3 (4 i m a. Tì giá tr nhỏ nhất c a h số 2 4 1 x x y x     tr n kho ng  1;  . b. i i ất phương trình: 23 4 2 2 3 11 x x x xx        Câu 4 (2 i m . a. Hai người n ngẫu nhi n đi chung t chuy n tầu có 5 toa. Tính xác suất để hai người n đó ng i cùng t toa. b. Cho     *0 11 2 ... , n n np x x a a x a x n       . Bi t hệ số 1 30a   . Tính hệ số 2a . Câu 5 (2 i m . Trong hệ to đ oxy cho hình ình h nh ABCD có điể A(2; 1), điể C 6; 7 v M 3; 2 điể thu c iền trong hình ình h nh. Vi t phương trình c nh AD i t kho ng cách từ M đ n CD ằng 5 ần kho ng cách từ M đ n AB v đỉnh D thu c đường thẳng : 11 0x y    . Câu 6 (3 i m . Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi c nh a góc 0D 60BA  . Hình chi u c a S n p ABCD trung điể c a AB góc giữa SD v đáy ằng 600 I điể thu c đo n BD, DI = 3IB. Tính thể tích c a khối chóp SABCD v kho ng cách từ điể I đ n p SCD . Câu 7 (1 i m i i hệ phương trình:   2 2 2 2 4 3 1 3 2 x y x x y y y x y x y              Câu 8 (1 i m . Cho x y các số th c thu c  0;1 tho n       3 3x y x y 1 x 1 y xy      . Tì giá tr n nhất c a iểu thức 2 2 2 2 1 1 P 4xy x y 1 x 1 y        . ............................H T............................. Sở GD & ĐT Hải Phòng Trường THPT Lê Qúy Đôn Đ I TRA CHẤT LƯỢNG ÔN TOÁN 12 NĂ HỌC 2 14 - 2015 t,k ô kể t o đề >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 2 Câu Đáp án chính thức (Đáp án có 4 trang Đ Câu I 5.0 i m a ( 3 i m Thay m = 2  y = x 3 – 3x2 + 2 0.2 5 TXĐ : D = R i i h n : lim x y  = + , lim x y  = - . Đ th không có tiệ cận 0.2 5 y’ = 3x2 – 6x, x  0.2 5 y’ = 0  0 2 x x    0.2 5 B ng i n thi n : x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 2 + - - 2 0,2 5 0.2 5 H số đ ng i n tr n các kho ng  ;0 v  2; 0.2 5 H số ngh ch i n tr n kho ng  0;2 0.2 5 H số đ t c c đ i t i xCĐ = 0, yCĐ = 2 0.2 5 H số đ t c c tiểu t i xCT = 2, yCT = -2 0.2 5 Đ th giao v i oy t i điể 0; 2 giao v i ox t i điể 2; -2) V đúng đ th . Nếu t í s k ô tì o. rê đồ t ị vẫ t ể ệ đ tọ độ đ ể o vẫ c o đ ể 0.2 5 0.2 5 b (2 i m TXĐ: D = 0,2 5 V i x = 1 => y = 3 – 6 . Tọa đ ti p điể c a ti p tuy n M(1; 3 – 3m) y’ = 3x2 – 6mx, x  0.2 5 =>  ' 1 3 6y m  0.2 5 Phương trình ti p tuy n  c a đ th Cm cần tì  : y = (3 – 6m)(x - 1) + 3 – 3m = (3 - 6m)x + 3m 0.2 5  đi qua điể A 2; 2015  2015 = (3 – 6m).2 + 3m. 0.5  -9m = 2009 0.2 5  2009 9 m   0.2 5 Câu 2 2.0 Đi m 2 i m cos10 2cos4 .sin cos2 cos10 cos2 2cos4 .sin 2cos6 .cos4 2cos4 .sinx x x x x x x x x x x x       0.2 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 3  cos4 . cos6 sin 0x x x   0.2 5 cos4 0 cos6 sin 0 x x x      0.2 5 i i phương trình: cos4 0 4 2 8 4 k x x k x           0.2 5 i i phương trình: cos6 sin 0 cos6 sinx x x x    0.2 5 cos6 cos 2 x x         0.2 5 2 14 7 6 2 , 22 10 5 k x x x k k k x                          0.2 5 Vậy tập nghiệ c a phương trình 2 2 , , 14 7 10 5 8 4 k k k S x k                  0.2 5 Câu 3 4.0 Đi m a (2 i m Ta xét     2 ' 2 2 3 , 1; 1 x x y x x         0,2 5 ' 2 1 0 2 3 0 3( ) x y x x x loai           0,2 5 0.2 5 lim x y  = + , 1 lim x y    0,2 5 B ng i n thi n x -1 1 + y’ - 0 + y + + 3 0,2 5 0,2 5 Từ ng i n thi n suy ra  1; min 3y    t i x = 1 0.2 5 0.2 5 b (2 i m Đ : x > -1 0.2 5 Theo câu a ta có: 2 4 3, 1 1 x x x x        . (1) 0.5 L i có 3 2 1 1 1 x x x x       0.2 5 Áp dụng ất đẳng thức Cô – si cho hai số 2 1, 1 x x   ta được: 2 1 2 2, 1 1 x x x        (2) 0.2 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 4 Từ 1 v 2 c ng v v i v ta có: 23 4 2 2 3 11 x x x xx        , 1x   0.2 5 Suy ra ọi giá tr x > -1 đều thỏa n ất phương trình. 0.2 5 Vậy k t hợp v i điều kiện ât phương trình có tập nghiệ  1;S    0.2 5 Câu 4 2.0 Đi m a (1.0 i m i sử các toa được đánh số từ 1 đ n 5. i sử n ần ượt số toa người n thứ nhất v thứ 2 ần ượt n tầu. = 1,2,3,4,5. n = 1,2,3,4,5 0,2 5 hông gian ẫu c a phép thử     , , 1,2,3,4,5 25m n m n n      0.2 5 ọi A i n cố “ Hai người cùng n t toa”             1;1 , 2;2 , 3;3 , 4;4 , 5;5 5A n A    0,2 5 Vậy xác suất c a i n cố A       5 1 25 5 n A p A n     C ý: Hoc s có t ể dù quy tắc đế , oá vị, c ỉ ợ , tổ ợ để tí số ầ tử k ô ẫu, số ầ tử củ ế cố A. Nếu ậ uậ c ặt c ẽ vẫ c o đ ể tố đ . 0.2 5 b (1 i m Theo công thức nh thức Newton có     0 1 0 1 2 2 ... n n kk k n n n k x C x a a x a x         0.2 5 Suy ra các hệ số  2 , 0,1,2,..., kk k na C k n   0.2 5 Theo gi thi t hệ số     11 1 30 2 30 15 /na C n t m        0.2 5 Vậy hệ số   22 2 15 2 420a C   . 0.2 5 Câu 5 2.0 Đi m (2.0 i m ... éo d i AM cắt CD t i N. ọi E H ần ượt hình chi u c a M n AB, CD Theo gi thi t HM = 5ME 0.2 5 Do ABCD hình ình h nh n n / / 5 5 MN HM AB CD MN MA MA EM      0,2 5 L i có M nằ giữa A v N MN = 5MA       3 5 2 3 8 5 8;7 72 5 1 2 N N NN x x MN MA N yy                  0,2 5 0.2 5 Đường thẳng CD đi qua hai điể C 6; 7 N 8; 7 n n CD có vtcp  2;0CDu CN CD   có vtpt  0;2CDn  . Phương trình c a CD có d ng CD: y – 7 = 0 0.2 5 Đỉnh D giao điể c a CD v : 11 0x y    n n tọa đ điể D nghiệ hệ phương trình: 0.2 5 x + y -11 = 0 E H N B D C(6; 7) A(2; 1) M(3; 2) >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 5   7 0 4 4;7 11 0 7 y x D x y y             AD đi qua hai điể A D n n AD có vtcp  2;6u AD  => AD có vtpt  3; 1n   suy ra phương trình c nh AD có d ng 3x – y – 5 = 0. 0.2 5 iể tra thấy thỏa n điể M thu c iền trong hình ình h nh ABCD. Vậy phương trình c nh AD 3x – y – 5 = 0. Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác ra hai i m D, không loại ược một i m thì trừ 5 0,2 5 Câu 6 3.0 Đi m Tính th tích 2 i m ọi H trung điể c a AB có SH  ABCD n n SH đường cao v HD hình chi u c a SD n p ABCD =>   0, ( ) SDH 60SD ABCD   . 0.2 5 0,2 5 Do ABCD hình thoi c nh a 0D 60BA  => ta giác ABD đều c nh a => HD 3 2 a  0.2 5 SH ABCD => ta giác SHD vuông t i H n n 0 3 .tan60 2 a SH HD  0,2 5 Diện tích đáy ABCD 2 2 0 3 32 2. . .sin 60 2. 4 2 ABCD ABD a a S S AB AD    0.2 5 0.2 5 Vậy thể tích c a hình chóp SABCD 2 31 1 3 3 3 . . . 3 3 2 2 4 SABCD ABCD a a a V SH S   0,2 5 0.2 5 Tính khoảng cách 1 i m Do ID = 3IB v I thu c đo n BD 3 4 ID BD  . Suy ra       3 , , 4 d I SCD d B SCD . 0,2 5 L i có  / /AB CD SCD =>      , ,d B SCD d H SCD , H AB . 0.2 5 Do ta giác ABD đều n n      ,HD AB CD HD DC SH DC SHD SHD SCD        0.2 5 ọi E hình chi u c a H n SD     ,HE SCD d H SCD HE    . SHD vuông t i H HE đường cao n n √ => d(I,(SCD)) = 0,2 5 H I B C A D S E >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 6 Câu 7 1.0 Đi m 1 i m Đk: 2 , 0 3 x y  0.2 5 Xét phương trình pt 1 :     22 2 2 2 0x y x x y y y x y y x y x y            Do 2 , 0 2 0 3 x y x y y      0.2 5 Pt(1)      1 2 0 2 0 2 2 x y x y x y x y x y y x x y y x y y                      Thay y = x v o phương trình 2 4 3 1 3 2x y x y      ta được Pt(2):     22 4 3 1 3 2 1 2 3 2 3 2 1x x x x x x x x              Đặt 1 1 , 3 2 0 3 x a x b        . Pt có d ng  2 2 2 0 0, 02 2 000 b b a b aa b a b b aa ba b                     V i = 0 ta có 2 3 y x  o i) 0.2 5 V i = 2a ta có phương trình       2 1 1 2 / 3 2 2 1 0 4 11 6 0 3 4 x x x t m x x x x x loai               0.2 5 Vậy hệ phương trình có tập nghiệ   2;2S  Câu 8 1.0 Đi m Ta có      3 3x y x y 1 x 1 y 1 xy x y 4xy 1 3xy x y 3xy 2 xy xy                 0,2 5 1 9 xy  Xét 2 2 2 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 P 4xy x y 2xy 2. 2xy 1 x 1 y1 x 1 y 1 x 1 y                 0.2 5 Vì     2 2 1 1 2 , 0;1 * 11 1 x y xyx y       . Thật vậy            22 2 2 2* 2 1 2 1 1 1 0x y xy x y x y xy           . Luôn đúng vì  , 0;1x y Suy ra 2 1 2 , 0; 91 P xy xy xy          . 0.2 5 >> Truy cập để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –Anh tốt nhất! 7 Xét h số   2 1 2 , 0; 91 f t t t t          . Có   ' 1 12 0, 0; 91 1 f t t t              Vậy 1 56 9 9 10 P f        n n axP = 56 1 39 10 x y   0.2 5