Đề khảo sát chất lượng tổ hợp các môn tuyển sinh đại học, cao đẳng môn Toán - Lần 1, năm 2014 - 2015

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1 SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH, CĐ TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ LẦN 1, NĂM HỌC: 2014 - 2015 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 ( ID: 79236 ) (2,0 điểm) Cho hàm số ( ) ( ) (1), với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1 x2 – 6(x1+ x2) + 4 = 0 Câu 2 ( ID: 79237 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3x – sinx + sin2x = 0. Câu 3 ( ID: 79238 ) (1,0 điểm) Giải phương trình: √ √ ( ) ( ) . Câu 4 ( ID: 79239 ) (1,0 điểm) a) Trong một hộp đựng 8 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp trên. Tìm xác suất để 4 viên bi được lấy ra có cả bi xanh và bi đỏ. b) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( ) ( ) . Câu 5 ( ID: 79240 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD = √ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD theo a. Câu 6 ( ID: 79241 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có D (4; 5). Điểm M là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x – 8y + 10 = 0. Điểm B nằm trên đường thẳng 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B và C, biết rằng điểm C có tung độ y > 2. Câu 7 ( ID: 79242 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình { √ √ ( )√ ( ) ( )√ ( ) Câu 8 ( ID: 79243 ) (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức √ √ ( ) >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2 SỞ GD – ĐT THANH HÓA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KSCL THEO TỔ HỢP CÁC MÔN TUYỂN SINH ĐH LẦN 1, NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN (Đáp án – thang điểm gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1,0 điểm) Khi m = 0 ta có *Tập xác định D = R *Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: hoặc 0,25 - Khoảng đồng biến: (0; 2); các khoảng nghịch biến ( ) và ( ) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -2; đạt cực đại tại x= 2, yCĐ = 2 - Giới hạn: 0,25 - Bảng biến thiên: 0,25 *Đồ thị: 0,25 b. (1,0 điểm) Ta có: ( ) ( ) Hàm số có hai cực trị có hai nghiệm phân biệt 0.25 x y’ y -∞ 0 2 +∞ 0 0 2 -2 +∞ -∞ + -2 2 2 y x O 1 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3 Δ > 0 √ √ (*) 0,25 Ta có: ( ) ( ) 0,25 m = - 2 hoặc m = 12 (loại). Vây m = - 2 0,25 2 (1,0 điểm) PT đã cho 2cos2x.sinx + 2sinx.cosx = 0 0,25 2sinx (2cos2x +cosx – 1) = 0 0,25 *sin x = 0 x = * cos x = -1 x = 0,25 *cosx = Vậy phương trình có các nghiệm là: ( ) 0,25 3 (1,0 điểm) Điều kiện: 1 < x < 3 0,25 PT đã cho ( ) ( ) ( ) 0,25 ( )( ) 0,25 √ hoặc √ (loại) Vậy phương trình có nghiệm là √ 0,25 4 (1,0 điểm) a)Số cách lấy ra 4 viên bi từ hộp là: 4 viên bi lấy ra có cả xanh và đỏ , có 3 khả năng: 1 viên đỏ + 3 viên xanh; 2 viên đỏ + 2 viên xanh; 3 viên đỏ + 1 viên xanh 0,25 Số cách lấy ra 4 viên bi có cả xanh và đỏ là: Vậy xác suất cần tính 0,25 b)Hệ số của x5 trong khai triển của x(1-2x)5 = (-2)4. Hệ số của x5 trong khai triển của ( ) là 0,25 Hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của ( ) ( ) là ( ) Vậy hệ số của x5 trong khai triển là ( ) 0,25 5 (2,0 điểm) C S F E H A K B D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4 a) SH⊥(ABCD) => SH⊥HD. Ta có SH = √ √ ( ) 0,25 0,25 =>SH = √ 0,25 √ b) HK // BD => HK // (SBD) => d(HK, (SBD)) = d(H,(SBD)) 0,25 Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên BD và F là hình chiếu vuông góc của H trên SE. Ta có BD⊥HE và BD⊥SH nên BD⊥(SHE) => BD⊥HF mà HF⊥SE Do đó HF⊥ (SBD). Suy ra d(H, (SBD)) = HF 0,25 Ta có HE = HB.sin ̂ √ 0,25 => √ √ . Vậy d(HK, SD) = √ 0,25 6 (1,0 điểm) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của B, D lên CM √ ( ) √ 0,25 Gọi I, G là giao điểm của BD với AC và CM => G là trọng tâm ΔACD; DG = 2GI => BG = 2DG => 0,25 BH= √ ( )=> √ √ [ (loại) (Loại vì điểm B và D cùng phía với đường thẳng CM), Do đó ta có B(2; -5) => I(3;0) 0,25 C(8c -10; c) => ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ( ) ( ) ( )( ) [ ( )=>C(-2;1)=>A(8; -1) Vậy A(8; -1); B(2; -5); C(-2; 1) 0,25 7 (1,0 điểm) Điều kiện : { { 0,25 Ta có phương trình (2) 0,25 B B H G K M A I D >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5 ( )√ ) ( )( √ ) ( )( ) ( √ √ ) ( ) Do √ √ và 1 – y < 0 nên phương trình (3) y = 2x – 1 Với y = 2x – 1. Phương trình (1) trở thành √ √ (đk: ) PT (√ ) (√ ) ( ) ( ) ( √ √ ) [ √ √ ( ) 0,25 Xét ( ) √ √ và ( ) với , ta có ( ) ( ) ( ) √ (√ ) √ (√ )  F(x) < f(2) = √ . Do đó f(x) < g(x), Hay phương trình (4) vô nghiệm . Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3;5) 0,25 8 (1,0 điểm) Ta có √ √ . Suy ra √ ( ) 0,25 Mặt khác √ ( ) ( ) Suy ra √ ( ) 0,25 Do đó ( ) ( ) ( ) Đặt a + b + c = t, t > 0. Xét hàm số ( ) với t > 0 Ta có ( ) ( ) ( )( ) ( ) , suy ra ( ) Bảng biến thiên: 0,25 t +∞ f’(t) 0 + f(t) 1 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6 Từ bảng biến thiên suy ra ( ) ( ) với moi t > 0 (2) Từ (1) và (2) ta có . Dấu đẳng thức xảy ra khi { { Vậy giá trị nhỏ nhất của P là - , đạt được khi 0,25