Đề cương ôn tập vật lý A1

Tài liệu ôn tập Lý A1 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Tài liệu ôn tập: VẬT LÝ A1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 0002011 BỘ MÔN VẬT LÝ Chương I: Động Học Chất Điểm 1.1. Thế nào là hệ quy chiếu quán tính. Hệ quy chiếu gắn tại mặt đất có phải là hệ quy chiếu quán tính không? Hệ qui chiếu quán tính là hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối. Tất cả những hệ qui chiếu chuyển động so với hệ qui chiếu quán tính với vận tốc không đổi cũng là các hệ qui chiếu quán tính. Hệ qui chiếu gắn liền với mặt đất một cách gần đúng có thể xem là hệ qui chiếu quán tính. Vì thật ra không thể nào tìm được một hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối. Tuy nhiên nếu xét trong một vùng không gian nhỏ hẹp, chẳng hạn ta chỉ xem xét thái dương hệ khi đó mặt trời có thể xem là đứng yên tuỵệt đối hay hệ qui chiếu gắn với mặt trời là hệ đứng yên tuyệt đối. Ngoài ra nếu xét trong một khoảng thời gian đủ ngắn thì chuyển động của trái đất trên quỹ đạo quanh mặt trời gần như là chuyển động thẳng và gia tốc thẳng cũng không đáng kể. Vì thế có thể xem là chuyển động thẳng đều so với mặt trời. Vì lý do đó ta có thể coi hệ qui chiếu gắn với mặt đất là hệ qui chiếu quán tính được. 1.2: Hãy cho biết ý nghĩa vật lý của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến. Viết các biểu thức của chúng. Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đường tròn, hãy xác định một cách định tính phương chiều của các vectơ vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của chất điểm đó (vẽ hình). Gia tốc tiếp tuyến là đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay đổi về độ lớn của vector vận tốc theo thời gian còn gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho mức độ thay đổi về phương chiều của vector vận tốc theo thời gian. 2= τ −G G Gt ndv va adt R Gn G Trong đó là vector đơn vị trên phương tiếp tuyến của quỹ đạo và τ nG là là vector pháp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang khảo sát. Chất điểm chuyển động chậm dần trên đường tròn khi đó phương của vector vận tốc luôn nằm trên phương tiếp tuyến của quỹ đạo tại điểm đang xét chiều là chiều chuyển động. Phương của gia tốc tiếp tuyến khi đó cũng nằm trên phương của vector vận tốc, tuy nhiên chiều của nó ngược chiều với vector vận tốc. Phương của gia tốc pháp tuyến luôn nằm trên phương bán kính của quỹ đạo và chiều luôn hướng vào tâm của quỹ đạo. 1.3: Từ độ cao h, chất điểm A được thả rơi tự do trong khi đó chất điểm B được ném ngang với vận tốc V G . Hãy cho biết độ giảm thế năng và vận tốc của hai chất điểm đó có bằng nhau không khi đến mặt đất. Khi đến mặt đất độ giảm thế năng của hai chất điểm là như nhau vì . Tuy nhiên vận tốc của chúng khác nhau khi đến mặt đất vì: nếu bỏ qua sức cản của không khí tE mg hΔ = Δ Vận tốc của vật rơi tự do 0 0v v at gt= + = + GG G G G Vận tốc của vật ném ngang v gt V= + GG G Tài liệu ôn tập Lý A1 2 1.4: Hai vật A và B có khối lượng lần lượt mA = 2mB ở cùng một độ cao h. A rơi tự do xuống đất và B được ném nằm ngang với vận tốc để rơi xuống đất. Bỏ qua lực cản của không khí. A hay B chạm đất trước? Giải thích. 0v G Một chuyển động ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần đồng thời thành phần thứ nhất là thành phần chuyển động theo phương ngang với vận tốc tương ứng là và thành phần thứ hai là thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng dưới tác dụng của gia tốc trọng trường và không có vận tốc đầu . Thành phần thứ hai này giống hệt như chuyển động của vật rơi tự do. Như ta đã biết, vận tốc rơi tự do không phụ thuộc khối lượng của vật. Vì thế cả hai vật A và B đều chạm đất ở cùng thời điểm. 0xv v=G G tyv g=G G Bài Tập 1.5. Một chất điểm chuyển động với phương trình: ⎩⎨ ⎧ = −= 2ty 2tx trong đó x và y là các tọa độ của chất điểm được tính bằng mét và t là thời gian được tính bằng giây. a. Viết phương trình quỹ đạo của chất điểm. b. Xác định vector vận tốc của chất điểm khi t = 1s. Ta có hay vậy quỹ đạo của chất điểm là một parabol 2 2 2( 2) 2x t t y= − − = − x 2 2y x x= + Ngoài ra ta có vậy tại thời điểm t = 1s ta có m/s 1 2 x y dxv dt dyv tdt ⎧ = =⎪⎨⎪ = =⎩ 2 21 5 2 x x y y v v v v v =⎧⎪ ⇒ = + =⎨ =⎪⎩ 1.6. Một vật nhỏ được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu vo = 10m/s có phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α = 30o. Bỏ qua tất cả các ma sát. a. Viết phương trình chuyển động và phương trình qũy đạo của nó. b. Tại vị trí nào trong quá trình chuyển động, vật có vận tốc nhỏ nhất. Hãy xác định vận tốc và độ cao so với mặt đất của vật khi ấy. Cho gia tốc trong trường g = 10 m/s2. Phương trình chuyển động: 0 2 2 0 cos( ) 5 3 1sin( ) 5 52 x v t x t y v t gt y t t = α⎧ ⎧ =⎪ ⎪⇒⎨ ⎨= α − = −⎪⎪ ⎩⎩ Khử t từ hai phương trình trên ta được 2 2 2 2 0 152 cos 3 g x xy x tg x v = α − = −α Ta có 2 2x yv v v= + mà luôn là hằng số theo thời gian. Vậy để v đạt cực tiểu thì . Mà ta biết ở độ cao cực đại thì 0 cosxv v= α 0yv = 0yv = . Vậy vận tốc nhỏ nhất khi vật ở độ cao cực đại tương ứng với thời điểm 0 sinyv v= α 110 10 0 0,2 t t⇔ ⋅ − = ⇒0gt− = 5= s. Vậy tại vị trí 5 32 5 4 x y ⎧ =⎪⎨⎪ =⎩ vật có vận tốc nhỏ nhất. Khi đó vận tốc của vật là m/s.5 3xv v= = Tài liệu ôn tập Lý A1 3 2.1. Phát biểu định luật Newton thứ 3. Giải thích với một chiếc chèo, vì sao người ta có thể làm cho chiếc thuyền tiến được trên sông. Nếu vật A tác dụng vật B một lực thì ngay lập tức vật B sẽ tác dụng trở lại vật A một lực là G có cùng độ lớn cùng phương và ngược chiều so với G . Với một chiếc chèo người ta có thể làm cho chiếc thuyền tiến được trên sông là vì khi ta dùng mái chèo tác dụng một lực G vào nước hướng về phía sau, ngay lập tức khối nước này sẽ tác dụng trở lại mái chèo một lực có cùng độ lớn, cùng phương và ngược chiều với G . Chính lực G này làm cho thuyền có thể tiến về phía trước. F G F ′ F F F ′G F F ′ 2.2 : Dựa vào định luật vạn vật hấp dẫn Newton hãy giải thích tại sao lực hấp dẫn do Trái đất tác dụng vào các vật khác nhau có độ lớn khác nhau nhưng gia tốc rơi tự do của chúng lại như nhau. Bỏ qua lực cản của không khí. Hai vật bất kỳ khối lượng M và m sẽ hút nhau bằng những lực hướng từ chất điểm này đến chất điểm kia. 2 2 . hd M m MF G P G m m r r = ⇒ = = g Trong đó là khối lượng của nguồn hấp dẫn (khối lượng của trái đất). Như vậy ta thấy gia tốc trọng trường g chỉ phụ thuộc vào khối lượng của nguồn hấp dẫn chứ không phụ thuộc vào khối lượng của vật bị hấp dẫn. M 2.3. Thế nào là một trường lực thế. Hãy chứng tỏ trọng trường là một trường lực thế. gmP GG = Trường lực thế: Trong trường hợp trường lực có tính chất mà công do lực thực hiện không phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối của đường dịch chuyển ta gọi trường lực đó là trường lực thế. Giả sử một chất điểm có khối lượng M tạo ra xung quanh nó một trường hấp dẫn. Một chất điểm có khối lượng m chuyển động trong trường này theo một đường cong (C) từ vị trí 1 đến vị trí 2. 1 (C) dsG α rdr GG + rGM 2 drLực hấp dẫn của trường tác dụng lên chất điểm m là: F G 2 M rF P G m mgrr = = − ⋅ =GG G G trong đó r là vectơ kẻ từ chất điểm M đến chất điểm m. G Công mà lực hấp dẫn thực hiện được khi đưa chất điểm m dịch chuyển một đoạn ds là: G .dA F ds mg ds= = − ⋅G G G G 3 cos cos MdA G r m ds mgds r = − α = − α mà ds.cosα = dr là độ biến thiên của khoảng cách r. Như vậy : (2.49) dA mgdr= − Công mà lực hấp dẫn thực hiện khi dịch chuyển m từ vị trí 1 đến vị trí 2 là: Tài liệu ôn tập Lý A1 4 2 1 2 12 2 12 1 r r GMA dA dA m r = = = −∫ ∫ ∫ dr Kết quả ta được: 12 2 1 1 1A GMm r r ⎛= −⎜⎝ ⎠ ⎞⎟ (2.50) Từ phương trình trên chúng ta thấy rằng công của lực trọng trường (lực hấp dẫn) không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối nên trường trọng lực (trường hấp dẫn) là một trường thế. 2.4. Với điều kiện nào cơ năng của một chất điểm trong quá trình chuyển động được bảo toàn? Một chất điểm khối lượng M có vận tốc ban đầu trượt trên mặt phẳng ngang một đoạn S thì dừng lại, hãy tính lực ma sát đã tác dụng lên chất điểm. 0v G Trong quá trình chuyển động nếu tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm chỉ có các lực thế thì cơ năng của chất điểm sẽ bảo toàn. Khi chất điểm trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc đầu là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm chỉ gồm lực ma sát ta có tại lúc vật dừng lại vậy ta có gia tốc a này chính là do lực ma sát gây ra, nó có chiều ngược với chiều chuyển động và làm cho chất điểm chuyển động chậm dần cho đến khi dừng lại. Khi đó lực m 0vm t− mà t 0v G 0v v at= + 0v = 0 0 0 vv at a t+ = ⇒ = − a sát msF ma= = biết a 2 20 0 0 0 0 3 21 1 2 2 2 v ss v t at v t t v t tt v= + = − = ⇒ = 3 hay 2 0 03 32ms d mvF s sE= − = − 2.5. Phát biểu định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế. Viết biểu thức của định luật trong trường hợp chất điểm chuyển động trong trọng trường đều (chỉ chịu tác dụng của trọng lực). Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế: trong trường lực thế cơ năng của hệ bảo toàn. Theo định luật bảo toàn cơ năng, cơ năng của chất điểm trong trường trọng lực được bảo toàn: Et = mv2 + mgh = const 2 1 Ngoài lực trọng trường nếu chất điểm còn chịu tác dụng của các lực khác thì cơ năng của chất điểm có thể sẽ không bảo toàn. 2.6. Một hành tinh ở cách xa mặt trời với khoảng cách bằng 4 lần so với khoảng cách từ trái đất đến mặt trời, tìm chu kỳ quay quanh mặt trời của nó biết chu kỳ quanh mặt trời của trái đất là 365 ngày. Giả sử quỹ đạo của hành tinh và trái đất quay quanh mặt trời là những đường tròn. Giải Ta biết rằng sở dĩ các hành tinh quay quanh mặt trời trên quỹ đạo của nó mà không rơi vào mặt trời hay rời khỏi quỹ đạo để rơi vào không gian là vì có sự cân bằng giữa lực hấp dẫn của mặt trời và lực quán tính ly tâm. Tài liệu ôn tập Lý A1 5 Ta có 21hd1 qt1 1 1 12 1 MmF G F m r = = = rω (1) 22 hd2 qt2 2 2 22 2 MmF G F m r = = = rω (2) Ta biết 2T πω = (3) Lấy phương trình (1) chia cho (2) ta được ngày( )322 2 3 2 2 3 12 1 1 2 2 1 222 2 3 2 3 3 21 2 1 1 1 1 365 4rr r r T T rT 365 8 2920rr r T r r ω= ⇒ = ⇒ = = = × =ω Tài liệu ôn tập Lý A1 6 3.1. Phát biểu định luật bảo toàn mômen động lượng của hệ chất điểm. Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không khi đó moment động lượng quỹ đạo của hệ bảo toàn. 3.2. Trong điều kiện nào mômen động lượng của hệ chất điểm bảo toàn? Một vật rắn có thể chuyển động quay quanh một trục thẳng đứng trong điều kiện bỏ qua tất cả các ma sát, mômen động lượng của vật rắn đối với trục quay có bảo toàn không? Hãy giải thích. Giả thiết rằng trong lúc quay, vật rắn biến dạng do tác dụng của lực ly tâm, vận tốc góc của vật rắn thay đổi như thế nào? Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không khi đó moment động lượng quỹ đạo của hệ bảo toàn. Trong điều kiện bỏ qua tất cả các masát thì moment động lượng quỹ đạo của vật rắn đối với trục quay bảo toàn, vì khi đó tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không dẫn đến tổng moment quay của ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không. Do đó moment động lượng của nó bảo toàn. Khi vật rắn biến dạng do tác dụng của lực ly tâm dẫn đến moment quán tính của vật rắn thay đổi. Mà ta biết moment động lượng quỹ đạo L I= ωG G Vậy nếu moment quán tính của vật tăng thì vạn tốc của vật giảm và ngược lại, nếu moment quán tính của vật giảm, vận tốc gốc sẽ tăng. 3.3. Nêu ý nghĩa của mômen quán tính của một vật rắn và viết biểu thức của nó. Moment quán tính của vật rắn là số đo mức quán tính của vật trong chuyển động quay. Vật có moment quán tính càng lớn thì tính bảo toàn trạng thái của nó trong chuyển động quay càng lớn. 2 V I r dm= ∫ 3.4. Viết biểu thức của định luật bảo toàn mômen động lượng của một hệ chất điểm đối với một trục cố định và nêu ý nghĩa vật lý của các đại lượng. 1 1 0 N N izz iz i i dLdL Mdt dt= = = =∑ ∑ = Trong đó lần lượt là hình chiếu moment động lượng toàn phần cùa hệ và hình chiếu moment động lượng của chất điểm thứ i trong hệ trên trục Oz. ,z izL L izM là hình chiếu moment quay của ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i trong hệ lên trục Oz. Với hiệu ứng nhà kính, nhiệt độ khí quyển Trái Đất tăng lên có thể làm băng tại các địa cực tan hết và nước chảy vào các đại dương. Khi đó, mực nước biển trên toàn thế giới tăng lên khoảng 50m so với hiện nay. Điều này ảnh hưởng như thế nào đối với sự tự quay của Trái Đất và độ dài một ngày đêm. Giải thích. Định luật bảo toàn moment động lượng quỹ đạo cho thấy: nếu moment quán tính của vật tăng thì vận tốc gốc sẽ giảm và ngược lại. Như vậy khi bán kính trái đất tăng dẫn đến moment quán tính của nó tăng mà do đó vận tốc góc của trái đất giảm hay trái đất quay chậm lại dẫn đến độ dài một ngày đêm bị kéo dài ra. 22 5I mR= L I= ω G G 3.5. Các nội lực trong một cơ hệ có làm thay đổi động lượng của hệ không? Giải thích tại sao. Tài liệu ôn tập Lý A1 7 Các nội lực trong một cơ hệ không làm thay đổi động lượng của hệ bởi vì tổng nội lực của cơ hệ luôn bằng không. Mà ta biết theo định luật bảo toàn động lượng, nếu tổng hợp lực tác dụng lên hệ bằng không thì động lượng của hệ sẽ bảo toàn 0dp Fdt = = G GG 3.6. Mômen nội lực trong một cơ hệ có làm thay đổi mômen động lượng của hệ không? Giải thích tại sao. Moment nội lực của cơ hệ không làm thay đổi moment động lượng của hệ vì ta biết tổng moment của nội lực luôn bằng không. Mà theo định luật bảo toàn moment động lượng ta biết nếu hệ cô lập (tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không) thì moment động lượng của hệ sẽ bảo toàn. Điều đó cho thấy nếu tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không moment động lượng của hệ không đổi. Nói cách khác moment động lượng của hệ không phụ thuộc vào moment nội lực. 3.7. Hãy nêu ý nghĩa vật lý của mômen quán tính. Đối với cùng một vật rắn cho trước và trong số các trục quay song song nhau, trục quay nào cho mômen quán tính nhỏ nhất, hãy giải thích. Moment quán tính của một vật rắn là số đó mức quán tính của nó trong chuyển động quay. Moment quán tính của vật càng lớn, mức độ bảo toàn trạng thái của nó trong chuyển động quay càng lớn. Đối với cùng vật rắn cho trước và trong số các trục quay song song nhau thì trục quay đi qua khối tâm của vật rắn sẽ cho moment quán tính nhỏ nhất vì theo định lý Huygen – Syeiner ta có trong đó là moment quán tính của vật đối với trục quay đi qua khối tâm, m là khối lượng của vật và d là khoảng cách giữa hai trục quay hai đại lựng này luôn luôn lớn hơn không. Vì thế ta thấy trong số các trục quay song song nhau, moment quán tính của vật đối trục quay đi qua khối tâm luôn luôn bé nhất. 2 GI I md= + GI 3.8. Hãy nêu ý nghĩa vật lý của mômen quán tính. Đối với cùng một vật rắn cho trước, nếu thay đổi trục quay thì mômen quán tính của nó có thay đổi không và hãy giải thích. Đối với cùng vật rắn cho trước, một cách tổng quát nếu thay đổi trục quay, moment quán tính của vật sẽ thay đổi. Vì theo định lý Huygen – Steiner đối với các trục quay song song nhau ta có 2 GI I md= + Trong trường hợp vật có hình dạng đối xứng qua khối tâm thì moment quán tính của vật đối với các trục quay đối xứng nhau so với trục qua khối tâm là hoàn toàn giống nhau.Vì thế nếu ta hoán đổi vị trí các trục quay này cho nhau thì moment quán tính của vật sẽ không thay đổi. 3.9. Hãy cho biết ý nghĩa của mômen quán tính của một vật rắn chuyển động quay quanh một trục cố định. Tính mômen quán tính của một thanh thẳng mảnh có chiều dài A, khối lượng M đồng chất đối với trục quay đi qua khối tâm của thanh. Moment quán tính của một vật rắn đặc trưng cho mức quán tính của nó trong chuyển động quay quanh một trục cố định, nếu ta tác dụng cùng một ngoại lực lên hai vật khác nhau, vật có moment quán tính lớn hơn sẽ gia tốc chậm hơn so với vật có moment quan tính nhỏ. /2 /2 2 3 /2/2 1 1 3 12 L L LL m 2I x dx x mLL −− = λ = =∫ Tài liệu ôn tập Lý A1 8 Bài Tập 3.10. Cho bốn vật có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 4kg, m3 = 8kg và m4 = 10kg được đặt tại 4 đỉnh của một hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30cm và BC = 20cm. Xác định tọa độ khối tâm của hệ 4 vật đó. 3.11. Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: ròng rọc là đĩa tròn đặc đồng chất có khối lượng M = 2kg, các vật có khối lượng m1 = 1kg và m2 = 1,5kg. Dây nối được quấn trên bề mặt ròng rọc xem như không co giãn, khối lượng không đáng kể. Hệ được thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên. m1 m2 M a. Tính gia tốc chuyển động của các vật m1 và m2. b. Động năng của cơ hệ sau t = 1s kể từ khi hệ bắt đầu chuyển động. Cho biết gia tốc trọng trường g =10m/s2. Giải a) Chọn chiều dương là chiều chuyển động Với m1 ta có 1 1 1 1 1 1P T m a T m g m a+ = ⇒ − = G G (1) Với m2 ta có 2 2 2 2 2 2P T m a m g T m a+ = ⇒ − = G G G (2) Với ròng rọc ( )1 2 2 1 12R T T I T T Ma× + = β ⇒ − =GG G G (3) Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được ( )2 1 1 2 1( ) 2m m g m m M− = + + a Hay 2 1 1 2 ( ) 1, 431 2 g m ma m m M −= + +  m/s 2 b) Tại thời điểm t = 1s ta có 0 0 1, 43 1, 43v v at= + = + = m/s Động năng của hệ ( ) 22 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1( ) ( )2 2 2 4 1 1 0,5 3,5 1.43 2,52 2 d vE m m v I m m MR R m m M v J = + + ω = + + = + + = × ×  3.12. Cho một cơ hệ như hình vẽ gồm: ròng rọc A là đĩa tròn đặc đồng chất có khối lượng M = 2kg, vật B có khối lượng m = 200g. Dây nối với vật B được quấn trên bề mặt ròng rọc. Coi dây không co giãn, khối lượng không đáng kể. Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Hệ được thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên. Tính gia tốc chuyển động của vật B và động năng của hệ sau khoảng thời gian 2s kể từ lúc bắt đầu cho hệ chuyển động. m M Giải Chọn chiều dương là chiều chiển động Với vậy m ta có (1) mg T ma− = Với ròng rọc ta có 12T M= a (2) Tài liệu ôn tập Lý A1 9 Từ (1) và (2) ta suy ra 2 1,671 1, 2 2 mga m M = =+  m/s 2 Động năng của hệ tại thời điểm t = 2s ( )2 2 21 1 1 1 0,5 1,2 2,7889 1,6732 2 2 2dE mv I m M v J= + ω = + × × = 3.13. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Trong đó các vật m1 và m2 = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc khối lượng M = 2kg được xem như một đĩa tròn đồng chất. Hệ số ma sát giữa m1 và mặt phẳng nghiêng là k = 0,1 và góc α = 30o. Cho gia tốc trong trường g = 10m/s2. M m1 m2 α a. Tìm điều kiện của khối lượng m1 để hệ có thể chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiêng. b. Hãy tính gia tốc chuyển động của các vật và các lực căng dây nếu m1 = 1kg. Giải Chọn chiều dương là chiều chuyển động Với vật m2 ta có 2 2 2 2 2 2P T m a m g T m a+ = ⇒ − = G G (1) Với vật m1 Theo phương OY ta có 1 10 cyP N N m g+ = ⇒ = α G os G G Theo phương OX ta có 1 1 1 1 1 1(sin cos )x msT P F m a T m g k m a+ + = ⇒ − α + α = G G G G (2) Với ròng rọc ta có ( )1 2 2 1 12R T T I T T Ma′ ′× + = β ⇒ − =GG G G (3) Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được [ ] ( )2 1 1 2 1(sin cos ) 2g m m k m m M a− α + α = + + Hay [ ]2 1 1 2 (sin cos ) 1 2 g m m k a m m M − α + α= + + Để hệ chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiên thì a > 0 Khi đó hay 2 1(sin cos ) 0m m k− α + α > 21 1 1,7(sin cos ) 30,5 0,1 2 mm kk< =α + α + ×  g b) Khi m1 = 1 ta có [ ]2 1 1 2 (sin cos ) 10[1 1(0,5 0,1 3 / 2)] 1,381 1 1 1 2 g m m k a m m M − α + α − + ×= = + ++ +  m/s2 Tài liệu ôn tập Lý A1 10 2 2 1 2 ( ) 1(10 1,38) 8,62 1 8,62 1,38 7, 242 T m g a N T T Ma N = − = − = = − = − = 3.13b. Cho cơ hệ như hình vẽ. Ròng rọc và vật m1 là các khối trụ có cùng bán kính R có khối lượng lần lượt là m1 = 2kg và M = 1kg. Vật m2 = 3kg. Góc , hệ số ma sát lăn giữa mặt phẳng nghiên và m1 là k = 0,05. Lấy g = 10m/s2. Dây nối được giả thiết là không co dãn, khối lượng không đáng kể và không trượt trên ròng rọc. 030α = a) Tìm gia tốc của các vật m1 và m2. b) Tìm công của trọng lực tác dụng lên hệ trong khoảng thờii gian 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động Giải a) gia tốc của cá vật Với m2 ta có 2 2 2P T m a+ = G G G G (1) Với vật m1 ta có 1yN P 0+ = G G (2) 1 1x ms 1T P F m a+ + = G G G G (3) ms 1 1R F I× = β GG G (4) M m2 α 1m Với ròng rọc M ta có ( )1 2R T T I′ ′× + = βGG G G (5) Từ các phương trình (1), (2) và (3) ta có thể viết 2 2 2m g T m a− = (6) 1N m g cos= α 1 1 ms 1T m gsin F m a− α − = (7) Ta biết gia tốc khối tâm của m1 bằng với gia tốc của m2 ( 1 2a a a= = ). Ngoài ra gia tốc dài của một điểm bất kỳ trên mép của ròng rọc cũng như trên mép của khối trụ m1 cũng bằng gia tốc của m2 ( a a ).Từ các phương trình (4) và (5) ta có thể viết t t1= = a 2 t1 ms 1 ms 1 a1RF m R F m a2 R 2= ⇒ = 1 (8) ( ) 2 t2 1 2 1a1 1R T T MR T T Ma2 R 2′ ′− = ⇒ − = (9) Thay phương trình (8) và (7) và cộng các phương trình (6), (7) và (9) ta được ( )2 1 2 1 g m m sin a 3 1m m2 2 − α= + + M b) công của trọng lực tác dụng lên hệ Ta biết công của ngoại lực tác dụng lên hệ bằng độ biến thiên động năng của hệ. Ta biết tổng ngoại lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P của các vật và lực ma sát Tài liệu ôn tập Lý A1 11 Vậy công của trọng lực P chính bằng hiệu số giữa độ biến thiên động năng và công của lực ma sát. Động năng tại thời điểm 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động 0 tv v a t 2a= + = ( ) ( )2 2 2 2 2 2d 2 2 1 1 1 1 1 2 1 23 31 1 1 1 1 1 1E m v m v I I m m M v 2a m m M2 2 2 2 2 2 2 2 2= + + ω + ω = + + = + + Quãng đường hệ đi được sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động 20 t1s v t a t 2a2= + = Công của lực ma sát ms ms 1A F s km g cos 2a= ⋅ = α ⋅ Công của trọng lực tác dụng lên hệ P d mA E A s= − 3.14. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg và m2 = 2kg được nối với nhau bằng một sợi dây không khối lượng và được vắt qua một ròng rọc. Hệ số ma sát trượt của m2 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2. Ròng rọc là một đĩa tròn đặc có khối lượng M = 1kg. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s2. m2 M m1 a.Tính gia tốc chuyển động của hệ và lực căng trên các đoạn dây. b. Tác dụng lên m2 một lực theo phương ngang tối thiểu bao nhiêu thì hệ chuyển động ngược lại. c. Tính động năng của cơ hệ sau khi m2 đi được đoạn đường s = 1m. Giải a. Chọn chiều dương là chiều chuyển động Với vật m1 ta có 1 1 1 1 1 1P T m a m g T m a+ = ⇒ − = G G G (1) Với vật m2 ta có 2 20P N N m g+ = ⇒ = GG G 2 2 2 2msT F m a T km g m a+ = ⇒ − = G G G 2 (2) Với ròng rọc ta có ( )1 2 1 2 12R T T I T T Ma× + = β ⇒ − =GG G G (3) Cộng các phương trình (1), (2) và (3) ta được 1 2 1 2 [ ] 10[1 0, 2 2] 12 1 3,5 2 g m kma m m M 7 − − ×= =+ + = m/s2 1 1 5812( ) 10 7 7T m g a= − = − = N 2 1 58 6 521 2 7 7T T Ma= − = − = 7 N b.Khi tác dụng lên m một lực khi đó ta chọn chiều dương ngược lại. Khi đó các phương trình (1), (2) và (3) phải được viết lại như sau 2 Tài liệu ôn tập Lý A1 12 1 1 1T m g m a− = G G G (4) 1 2 2 2msF T F m a F T km g m a+ + = ⇒ − − = 2G (5) 2 1 1 2T T Ma− = (6) Cộng các phương trình (4), (5) và (6) ta được 1 2 1 2 [ ] 1 2 F g m kma m m M − += + + Để hệ chuyển động theo chiều ngược lại thì hay 0a > 1 2 1 2[ ] 0 [ ]F g m km F g m km− + > ⇒ > + =14 N Vậy lực kéo tối thiểu phải lớn hơn 14 N thì hệ sẽ chuyển động theo chiều ngượ lại. c. Sau khi m2 đi được 1m ta có 2 0 2 71 12 6 ss v t at t a= + = ⇒ = = s Tại thời điểm này vật tốc của các vật trong hệ là 0 712 12 7 6 42 v v at= + = = m/s Động năng của hệ ( ) ( )2 2 21 2 1 2 71 1 1 1 144 62 2 2 2 4dE m m v I m m M v 42= + + ω = + + = × = J 3.15. Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây có khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc. Hệ số ma sát của m1 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,2. Ròng rọc là một đĩa tròn có bán kính R = 10cm và có khối lượng là M. Cho biết m1 = 2kg, M = 1kg và gia tốc của cả hai vật m1 và m2 là a = 2m/s2 theo chiều như hình vẽ. m1 m2 M a. Tính mômen quán tính của ròng rọc đối với trục quay của nó. b. Tính khối lượng của vật m2. Giải a. Moment quán tính của ròng rọc 2 21 1 1 0,1 0,0052 2I MR= = × × = kgm 2 b. Tương tự bài 3.14 ta tìm được 1 2 1 2 [ ] 21 2 g m kma m m M −= =+ + m/s 2 1 1 2 1 2 2 ( 2) 2(10 2) 1 85[ ] 2 2 2 2 0,2 m g Mg m km m m M m k 11 − − − −⇒ − = + + ⇒ = =+ + = kg Tài liệu ôn tập Lý A1 13 3.16. Cho hệ cơ học như hình vẽ. Hai vật có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg và m2 =2kg được nối với nhau bằng một sợi dây có khối lượng không đáng kể và được vắt qua một ròng rọc. Hệ số ma sát của m1 với mặt phẳng nằm ngang là k = 0,1. Ròng rọc là một đĩa tròn có khối lượng là M = 2kg. M m2 m1 a. Xác định gia tốc chuyển động của hệ. b. Tính các lực căng dây. Giải Có gì để giải nữa sao !!! 3.18. Cho một cơ hệ như hình vẽ. Các vật nặng có khối lượng và được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không co giãn và được đặt trên mặt bàn nằm n