Đề án Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh

Lời nói đầu Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài người . Hậu quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày càng nhanh làm cho đời sống của người dân ngày càng khổ. Các hiện tượng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết thống kê đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện tượng kinh tế - xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian. Để nhận thức sâu hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng trưởng của dân số Việt Nam nói chung và tỉnh Bắc Ninh nói riêng môn lý thuyết thống kê em đã chọn đề án môn học của mình là: “Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh.” Chương I: Lý thuyết chung về phương pháp dãy số thời gian I:Phương Pháp dãy số thời gian 1:Khái niệm về dãy số thời gian Lượng của các hiện tượng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu sự biến động này người ta thường dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật của sư biến động. 1:1.Định nghĩa Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo thứ tự thời gian. 1:2.Cấu tạo Mỗi dãy sốthời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tượng -Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau như ngày, tháng , quý , năm Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian. -Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và được xắp xếp theo thứ tự thời gian. 1:3.Phân loại Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. -Dãy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng trong độ dài (khoảng) thời gian nhất định.Các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ .Đặc điểm;nó phụ thuộc vào khoảng cách thời gian. -Dãy số thời điểm: +Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng tại một thời điểm nhất định. Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm +Đặc điểm:mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó. Vì vậy việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng. 1:4. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian. -Khi xây dựng một cột dãy số thời gian phaỉ đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện tượngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phương pháp tính toán các chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhất trí ,các khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ) -Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm bảo tính có thể so sánh được . 1:5. Tác dụng của dãy số thời gian. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng,vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. 2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. 2:1.Mức độ trung bình qua thời gian. Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một số thời gian . * Đối với dãy số thời kỳ Mức độ trung bình được tính theo công thức. = Trong đó (i=1,n) :mức độ của dãy số thời kỳ. :mức độ trung bình. *Đối với dãy số thời điểm .Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức tínhsau: = Trong đó :(i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. :mức độ trung bình. .Dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Ta có công thức tính sau: = Trong đó :(i=1,n)là độ dài thời gian có mức độ . : mức độ trung bình. : các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau 2.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà người ta có thể tính khối lượng tăng hoặc giảm các lượng tuyệt đối. *Lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tượng. Là hiệu số giữa các mức độ thời kỳ nghiên cứu và mức độ kỳ đứng liền trước đó . (i=1,n) Trong đó : lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn . *Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình Là mức độ đại diện cho các lượng tăng giảm trong kỳ. = 2.3 Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tượng chúng ta nghiên cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta các loại phát triển. * Tốc độ phát triển liên hoàn Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian gần nhau. Có công thức tính như sau (i=2,n) Trong đó : tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1. :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1. : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. *Tốc độ phát triển định gốc. Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tượng trong thời gian dài. (i=2,n) Trong đó : tốc độ phát triển định gốc . : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. : Mức độ đầu tiên của dãy số. .Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn. -Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là -Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. *Tốc độ phát triển trung bình Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn. Công thức tính như sau: = 2.4 Tốc độ tăng, giảm Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng hoặc giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )sau đây: -Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn: (i=2,n) Hay :Lượng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn. :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i. :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1: -Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm)định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. (i=2,n) Hay Trong đó: :Là tốc độ tăng, giảm định gốc. :Lượng tăng, giảm định gốc. :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. :Mức độ của hiện tượng ở thời gian thứ nhất. -Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc giảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính như sau: =-1 Trong đó: :Là tốc độ tăng ,giảm trung bình. :Là tốc độ phát triển trung bình. 2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính như sau: (i=2,n) Hay Trong đó : : Là giá trị tuyệt đối của 1% tăng ,giảm. (i=2,n): Là lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ. : Mức độ của hiện tượng thời gian i-1. II: Dự ĐOáN DựA VàO DãY Số ThờI GIAN 1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian. Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần: Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng kéodài theo thời gian. Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong một năm. Thành phần ngẫu nhiên z(t). 1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng bảng Buys-Ballot(BB) Xu thế là tuyến tính :f(t)= Thời vụ s(t)= (j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ quan tâm đến f(t)và s(t) như vậy: Xác định ,, bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất Ví dụ :Tài liệuvề doanh thu Yquamột số năm củacửa hàng A như sau. Năm Quý I Quý II Quý III QuýIV Tổng dòng năm i i. 1997 1 1. 1998 2 2. 1999 3 3. 2000 4 4. 2001 5 5. Tổng cột T S Trung bình = -- (j = 1,m) 1.2 Phân tích các thành của theo dạng nhân Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên : -Từ dãy số ta tính dãy số trung bình trượt nhằm khử biến động thời vụ và biến động ngẫu nhiên. -Từ dãy số trung bình trượt xác định f(t). -Dùng sai phân bậc 1:. -Dùng sai phân bậc 2:. Các xấp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ Xác định f(t)ta có : Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất). Tính hệ số điều chỉnh H: Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H. Xác định z(t): Từ ví dụ trên ta có :f(t)=. Trong đó : ,:Xác định từ bảng BB. t :Thứ tự thời gian. H= Tổng trung bình mong đợi Tổng trung bình xén (tổng thể) / 1 / 2 / 3 / 4 / … … … … … … … … … … … … 17 / 18 / 19 / 20 / Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV 1997 / 1998 1999 2000 2001 Trung bình xén Min / Min / Min / Min / Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất . Quý II,III,IV tương tự . Hệ số điều chỉnh. h= 4 Tổng trung bình xén (tổng thể) Từ đó xác định : s(t)=(Trung bình xén) . H s(1)=(Trung bình xén quý I) . H s(2)=(Trung bình xén quý II) . H s(3)=(Trung bình xén quý III) . H s(4)=(Trung bình xén quý IV) . H Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau. 2. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố .Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng, còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng. Xu hướng thường được hiểu là chiều hướng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theo thời gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tượng theo thời gian. Việc xác định xu hướng động cơ bản của hiện tượng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê Vì vậy ,cần sử dụng những phương pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định ,loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng. Sau đây em sẽ trình bày một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. 2.1Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp này được sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đóchưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng. Ví dụ :Có tài liệu về sản lượng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp như sau: Tháng Sản lượng (1000 tấn) Tháng Sản lượng (1000 tấn) 1 40,4 7 40,8 2 35,8 8 44,8 3 40,6 9 48,4 4 38 10 48,9 5 42,2 11 46,2 6 48,5 12 42,2 Dãy số cho thấy sản lượng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thường , không nói rõ xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý. Quý Sản lượng (1000) I 177,8 II 128,7 III 135 IV 137,8 Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau ) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hướng biến động cơ bản là tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ tư quý I lên quý IV của năm 1995. 2.2 Phương pháp dãy số trung bình trượt (di động) Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lượng các mức độ tham tính số trung bình không thay đổi . Giả sử có dãy số thời gian:. Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có : = = = Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt: ,,…,. Trượt với bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng và phụ thuộc vào sản lượng mức độ của dãy số thời gian. Sự biến động củahiện tượng qua thời gian ít thay đổi sản lượng mức độ của dãy số thường không nhiều 3,4 mức độ. Sự biến động của hiện tượng qua thời gian thay đổi lớn sản lượng mức độtương đối tương đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ. Trung trượt càng được tính tưqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố. Nhưng mặt khác số lượng mức độ dãy trượt trung bình giảm xuống thì ảnh hưởng đến sự phân tích xu hướng phát triển cơ bản. 2.2 Phương pháp hồi quy Trên cơ sởdãy số thời gian,người tatìm ra một hàm(gọi là phương trình hồi quy) phản ánh sự biến động của hiện tượngqua thời gian có dạng tổng quát như sau: = Trong đó : : mức độ lý thuyết : các tham số t: thứ tự thời gian Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm sự biến động của hiện tương qua thời gian ,đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác(nhưdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối ,dựa vào tốc độ phát triển …). Các tham số (i=1,n) thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Tức là: =min Sau đây là một số phương trình hồi quy đơn giản thường được sử dụng: Hàm tuyến tính : =: Hàm tuyến tính được sử dụng khi các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (gọi là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau. áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau để xác định giá trị tham số : -Phương trình parabol bậc 2: Phương trình parabol bậc 2 được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau. Các tham số được xác định bởi hệ phương trình sau: -Phương trình hàm mũ : Phương trình này được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Các tham số được xác định bởi hệ phương trình sauđây: 2.4 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế – xã hội thường có tính thời vụ nghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại .Ví dụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ .Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập quán sinh hoạt của dân cư. Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn trương;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại. Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương biện pháp phù hợp,kịp thời, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của xã hội. Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3 năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phưong pháp thường được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phương pháp sau: - Chỉ số thời vụ: Được sử dụngtrong trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các năm tương đối ổn định. Chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau. Trong đó : : Chỉ số thời vụ của thời gian t. : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i. : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số. - Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động được tính theo công thức sau: Trong đó : :Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j . :Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trượt hoăc dựa vào phương trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ). 3 .Các phương pháp dự báo Dự đoán thống kê là dựa vào những thông tin về mức độ hoặc trạng thái của hiện tượng trong tương lai. 3.1 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy Ta có phương trình hồi quy theo thời gian: Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy: Trong đó: (h=1,n) Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h). 3.2 Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân Phương pháp này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn xấp xỉ nhau. Ta có lượng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân được tính theocôngthứcsau: Từ đó ta có mô hình dự đoán: Trong đó : mức độ cuối cùng của dãy số thời gian 3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ nhau. Tốc độ trung bình được tính theo công thức sau: Trong đó: :Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian. :Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian. Từ công thức trên , có mô hình dự đoán như sau: 3.4 Dự đoán dựa vào hàm xu thế Tìm hàm xu thế tốt nhất tức có (SE= min) Trong đó : n: số lượmg mức độ của dãy số. p: số lượng tham số trong mô hình . SSE: phương sai của phần dư. 3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dự đoán thì các mức độ của dãy số thời gian được xem như nhau, nghĩa là có quyền số trong tính toán. Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến động của hiện tượng. Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phải được xem một cách không như nhau. Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều hơn. * Mô hình giản đơn. Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là và mức độ dự đoán là dự đoán mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó có thể viết: (1) Đặt = ta có (2) được gọi là các tham số san bằng với và nằm trong khoảng (0;1] . Như vậy, mức độ dự đoán là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực tế và mức độ dự đoán . Tương tự , ta có : thay vào công thức (2)ta có: Tiếp tục thay các mức độ dự đoán vào công thức trên ta có: (3) Vì nên khi thì và Khi đó : (4) Như vậy là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền số, trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số. Công thức (1)có thể viết Nếu là sai số dự đoán ở thời gian t thì. (5) Từ các công thức (1),(2),(3),(4),(5) cho thấyviệc lựa chọn có ý nghĩa quan trọng. Nếucàng lớn thì các mức độ mới trong dãy số càng được chú ý và ngược lại .tốt nhất khi nó làm cho SSE min. * Mô hình xu thế tuyến tính. Mô hình: (6) Trong đó : với Để tính toán theo (6)thì trước tiên phải chọn giá trị ban đầu và các tham số . *Xu thế tuyến tính kết hợp với biến động thời vụ -kết hợp nhân: Mô hình : Trong đó: :dùng của mô hình của chương dãy số thời gian k: tháng,quý -Kết hợp cộng : Mô hình : 3.6 Dự đoán dựa vào mô hình tuyến tính ngẫu nhiên (phương pháp Box – Jenkins) Quá trình ngẫu nhiên là một tập hợp các giá trị của biến ngẫu nhiên xuất hiện qua thời gian và tuân theo một quy luật phân phối xác suất nào đó. Trong quá trình đó quan trọng là quá trình ngẫu nhiên dừng. Một quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng nếu quy luật phân phối của ,cũng là quy luật phân phối của . Giả sử có quá trình ngẫu nhiên dừng: Với kỳ vọng: E[]=M Phương sai: Var[]=E[( Hàm tự hiệp phương sai: =Cov[=E[( Với k= 0,1,2,3,… Hàm tự tương quan: Với k= 0,1,2,3,… Trong thực tế ta chỉ có dãy số thời gian Do đó ta phải ước lượng vàquavà: với *Các toán tử thường sử dụng: B : Toán tử dịch chuyể về phía trước ẹ:Toán tử sai phân ẹ ẹ== ẹ *Một số mô hình dừng: Quá trình tự hồi quy bậc p – Ký hiệu AR(p). Trong đó: : Các tham số hồi quy . :Là một quá trình dừng đặc biệt đơn giản và được gọi là quá trình thuần khiết hay tạp âm trắng với: E[=0 Var[ Cov[ Biểu diễn qua toán tử B: Hàm tự tương quan: Hay: Một số quá trình AR đơn giản: Quá trình bậc 1 :AR(1) hàm tự tương quan: k=1 Qúa trình bậc 2:AR(2) Hàm tự tương quan: Với Quá trình bình quân trượt bậc q – ký hiệu MA(q): Trong đó : là các tham số Biểu diễn qua toán tử B: Hay Hàm tự tương quan:= (k=1,q) Một số quá trình MA đơn giản: Qúa trình bậc 1:MA(1) Hàm tự tương quan: Quá trình bậc 2: MA(2) = Hàm tự tương quan: với k3 Quá trình tự hồi quybình quân trượt bậc p , q – ký hiệu ARMA(p,q). Đó là sự kết hợp giữa AR(p)và MA(q). Hay Trong thực tế phần lớn các quá trình ngẫu nhiên là không dừng ,do đó người ta sử dụng toán tử sai phân để chuyển về quá trình dừng .Khi đó ta có: ẹ= Hay: ẹ Một vài mô hình đơn giản : ARIMA(1,1,1): ẹẹ ARIMA(0,1,1): ẹ ARIMA(0.2,2): ẹ Mô hình biến động thời vụ. Có dãy số có biến động thời vụ chúng ta phải khử biến động thời vụ thông qua toán tử thông thường với s=4 theo tài liệu quýlà s =12 với tài liệu là tháng. Sau khi biến động thời vụvẫn còn xu thế thì phải khử tiễp xu thế tức có xu thế. Khử xu thế bằng toán tử ẹ thì là dừng. Nếu khử hết biến động thời vụ và xu thế thì xây dựng ARMA(p,q) theo . Tất cả biến động thời vụ và xu thế trở thành ARMA(p,q)theo gọi là ARMA(p,d,q) của dãy. * Phương pháp Box – Jenkins. Phương pháp Box – Jenkins dùng để lựa chọn mô hình tốt nhất để dự đoán được thực hiện qua các bước sau. Bước 1: Chọn mô hình tốt nhất (trong thực tế thì mô hình tốt nhất là mô hình có SE min) .Khử biến động thời vụ và xu thế nếu có để đưa về dãy để xây dựng ARMA(p,q) cho, cho bậc p , q. p=(0,1,2,3) q=(0,1,2,2) Ta chọn tổ hợp (p,q) Về mặt lý thuyết để chọn bậc thì Jenkinscos dựa vào tự tương quan riêng phần để từ đó chọn bậc (p,q) cho phù hợp trong thực tế việc này phức tạp tachỉ chọn một số tổ hợp (p,q) cho SE min thì ta chọn tổ hợp đó làm bài tốt nhất. Bước 2: Ước lượng các than số của mô hình đã chọn trước hết là ước lượng sơ bộ dựa vào các công thức để xác định hàm tự tương quan trong đó ta thay bằng . Ví dụ : Đối với AR gọi là ước lượng của Đối với AR(1): Đối với AR(2): Đối với MA gọi là ước lượng của Đối với MA(1): Đối với MA(2): Trên cơ sở các ước lượng sơ bộ các tham số t ngưòi ta sẽ dùng các phưong pháp để đi đến ước lượngtốt cho SE min. Bước3: Kiểm tra các giá trị của mô hình đã được xác định và dự đoán. +Kiểm tra mô hình:kiểm tra cáctham số Của mô hình phải khác không nếu nó bằng không phải loại bỏ mô hình +Dự đoán:sau khi kiểm tra mô hình đựoc xác định thì đựoc dự đoán . Nếu gọi là dự đoán của t=1,2,3,…,T l=1,2,3…tầm dự báo thì ta có Trong đó là dãy số thời gian +Các kỳ vọng được hình thành theo nguyên tắc: E E E E[ chương II: tổng quan tình hình dân số và nhà ở bắc ninh qua cuộc tổng điều tra dân số 1/4/1999 Bắc Ninh quê hương của làn điệu dân ca “Quan họ” nằm trong khu vực tam giác Kinh tế trọng điểm Hà Nội - Hải Phòng - Quảng Ninh, là vùng đất chuyển tiếp giữa đồng bằng và miền núi. Bắc Ninh còn là cửa ngõ phía bắc của thủ đô Hà Nội, nơi có nhiều đườn quốc lộ và con sông lớn chảy qua. Với vị trí thuận lợi này, nó luôn luôn là tiềm năng phát triển kinh tế xã hội cho tỉnh Bắc Ninh. Do đựơc thiên nhiên ưu đãi về nhiều yếu tố, nên diện tích tự nhiên nhỏ trong cả nước (804 Km2), nhưng dân cư tập trung lên tới gần một triệu người. Không chỉ có vị trí và điều kiện tự nhiên thuận lợi, tỉnh Bắc Ninh còn là vùng đất giàu văn hiến và cách mạng. Trong trang lịch sử vàng của dân tộc còn ghi: Công lao của vua Lý Thái Tổ người tên hiệu Thăng Long - Hà Nôi là “Thượng đô của kinh sư muôn đời”, bản tuyên ngôn độc lập đầu tiên của Lý Thường Kiệt vang lên bên chiến tuyến Sông Như Nguyệt (Sông Cầu). Những lãnh tụ đầu tiên của Đảng ta là Nguyễn Văn Cừ, Ngô Tự và Hoàng Quốc Việt. Hơn thế nữa, dân trí nhân dân của tỉnh Bắc Ninh cao, người dân có đặc điểm năng động, thông minh và chăm chỉ. Đây chính là động lực để tỉnh Bắc Ninh cùng cả nước vững bước đi trên con đường công nghiệp hoá-hiện đại hoá. Nhìn lại một chặng đường đã qua, Đảng bộ và nhân dân tỉnh Bắc Ninh đã từng bước đi lên và tự khẳng định mình trên quê hương “Quan họ” trong việc phát triển kinh tế - xã hội và nâng cao đời sống của nhân dân. Thắng lợi có ý nghĩa tổng quan nhất là kinh tế của tỉnh Bắc Ninh phát triển với tốc độ cao và khá bền vững. Tổng sản phẩm tạo ra hàng năm tăng liên tục, bình quân trong 4 năm qua mỗi năm tăng 12,4%. Đặc biệt là hai năm cuối của nhiệm kỳ đại hội Đảng bộ tỉnh lần thứ XV có tốc độ tăng trưởng kinh tế đột biến, tương ứng là 15,5% và cơ cấu kinh tế đã đang chuyển dịch theo hướng công nghiệp hoá-hiện đại hóa, từng bước nâng cao hiệu quả trong sản xuất và kinh doanh. Tổng sản phẩm, nếu năm 1996 tỷ trọng nông nghiệp chiếm 46%, công nghiệp xây dựng là 24,1%, còn dịch vụ là 29,9%, thì đến năm 2000 nông nghiệp tỷ trọng giảm còn 37,2%. Đời sống của nhân dân không ngừng được cải thiện và năng lên. Tổng sản phẩm bình quân đầu người năm 1996 là 256 USD, đến năm 2000 là 398 USD. Đạt được những thành tựu kinh tế -xã hội to lớn này có nhiều nguyên nhân. Một nguyên nhân quan trọng là hiệu quả của việc tổ chức thực hiện chương trình Dân số-Kế hoạch hoá gia đình theo Nghị quyết của ban chấp hành Trung ương 4-khoá VII và Nghị quyết đại hội Đảng bộ tỉnh Bắc Ninh lần thứ XV. Kết quả lớn nhất là mức sinh giảm nhanh, tốc độ tăng dân số chậm lại. Thời kỳ 1989-1999 có tốc độ tăng dân số bình quân mỗi năm là 1,6%.Tỷ lệ sinh đã giảm từ 23,9% năm 1992 xuống còn 17,2% năm 2000. Cũng tương tự với năm đó, tỷ lệ sinh con thứ 3 trở lên giảm từ 25,2% xuống còn 15,5%. Thực trạng dân số và nhà ở tỉnh Bắc Ninh năm 1999 được khái quát thông qua hệ thống các chỉ tiêu dân số và nhà ở như sau: 1/Quy mô, cơ cấu và phân bố dân số: Tại thời điểm 0 giờ, ngày 1/4/1999 dân số của tỉnh Bắc Ninh là 942.106 người (chiếm 1,2% dân số cả nước). Tính từ cuộc tổng điều tra dân số lần