Dao động điều hòa – Con lắc lò xo

Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 1 DAO ðỘNG ðIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO Các công thức lượng giác: • sina + sinb = 2 2 cos 2 sin baba −+ • sina - sinb = 2 2 cos 2 sin baba +− • cosa + cosb = 2 2 cos 2 cos baba −+ • cosa - cosb = -2 2 ba sin 2 ba sin +− • sina.sinb = 2 1 [cos(a - b) – cos(a + b)] •cosa.cosb = 2 1 [cos(a - b) + cos(a + b)] • sina.cosb = 2 1 [sin(a - b) + sin(a + b)] • sinu = sina →    +−= += π π 2 2 kau kau • cosu = cosa → u = ± a+ k2π • tanu = tana → u = a+ kπ • 2sin2a = 1- cos2a • 2cos2a = 1+ cos2a • sin(-a) = - sina = sin(a + π) • cos(-a) = cosa • tan(-a) = - tana • cotg(-a) = - cotga • sin(α + 2 π ) = cosα • cos(α - 2 π ) =sinα • sin(α - 2 π ) = - cosα • cos(α + 2 π ) = - sinα Các giá trị ñặc biệt Góc 300 450 600 900 sin 2 1 2 2 2 3 1 cos 2 3 2 2 2 1 0 tan 3 3 1 3 + ∞ cotg 3 1 3 3 0 Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 2 ( )sin 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 2− 2 2− 3 2− 1 2− 2 2− 3 2− 6 π 4 π 3 π 2 π 1 1 1− 1− 2 3 π 3 4 π 5 6 π 3 π−2 3 π− 4 π−3 4 π− 6 π−5 6 π− 2 π− π± ( ) cos Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 3 DAO ðỘNG CƠ – CON LẮC LÒ XO 1. Các ñịnh nghĩa về dao ñộng cơ ♦ Dao ñộng cơ học là sự chuyển ñộng lặp ñi lặp lại của một vật quanh một vị trí xác ñịnh gọi là vị trí cân bằng. ♦ Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà trạng thái chuyển ñộng của vật ñược lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian xác ñịnh gọi là chu kì dao ñộng: T ♦ Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng mà li ñộ của vật ñược biểu thị bằng hàm cos hay sin theo thời gian. Dao ñộng ñiều hòa là trường hợp ñặc biệt của dao ñộng tuần hoàn. 2. Phương trình dao ñộng ñiều hòa ♦ Phương trình li ñộ: - Phương trình dao ñộng: ))(cos( cmtAx ϕω += Các ñại lượng ñặc trưng cho dao ñộng ñiều hòa: + x: li ñộ dao ñộng hay ñộ lệch khỏi vị trí cân bằng. ðơn vị tính (cm, m...) + A: Biên ñộ dao ñộng hay li ñộ cực ñại. ðơn vị tính (cm, m…) + ω: tần số góc của dao ñộng, ñại lượng trung gian cho phép xác ñịnh chu kỳ và tần số dao ñộng. ðơn vị tính (rad/s). + φ: pha ban ñầu của dao ñộng (t = 0), giúp xác ñịnh trạng thái dao ñộng của vật ở thời ñiểm ban ñầu. ðơn vị tính (rad) + (ωt + φ): pha dao ñộng tại thời ñiểm t, giúp xác ñịnh trạng thái dao ñộng của vật ở thời ñiểm bất kỳ t. ðơn vị tính (rad) * Chú ý: Biên ñộ dao ñộng A luôn là hằng số dương. ♦ Phương trình vận tốc Phương trình vận tốc: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) (cm, m ....) Nhận xét: - Vận tốc nhanh pha hơn li ñộ góc: 2 π - v
luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương của trục tọa ñộ thì v > 0, theo chiều âm của trục tọa ñộ thì v < 0). ♦ Phương trình gia tốc Phương trình gia tốc: a = v’ = x’’= -ω2Acos(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + π) = -ω2x (cm, m ....) Nhận xét: - Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc 2 π , nhanh pha hơn li ñộ góc π. - a
luôn hướng về vị trí cân bằng. ♦ Phương trình liên hệ giữa x, A, v và ω ñộc lập với thời gian: Ta có:    +−= += )sin( )cos( ϕωω ϕω tAv tAx 2 2 2 2 2 22 22 1 ωωω v xA v xA A v A x +=⇔+=⇒=     +     ⇒ * Chú ý: Khi vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0 Khi vật ở biên: x = ± A; |v|min = 0; |a|max = ω 2A ω ω ω ==→ A A v a 2 max max 3. Các ñại lượng trong dao ñộng cơ ♦ Chu kì dao ñộng T(s): Là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật thực hiện ñược một dao ñộng toàn phần, hay là khoảng thời gian ngắn nhất ñể trạng thái dao ñộng ñược lặp lại như cũ. Nếu trong khoảng thời gian ∆t vật thực hiện ñược N dao ñộng thì ta có: ∆t = N.T ♦ Tần số dao ñộng f(Hz): Là số lần dao ñộng trong một ñơn vị thời gian (số dao ñộng trong 1 giây), nó là ñại lượng nghịch ñảo của chu kỳ dao ñộng. ♦ Mối quan hệ giữa chu kì, tần số và tần số góc: ω = 2πf = T π2 4. Năng lượng trong dao ñộng cơ: Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 4 ♦ ðộng năng: Wñ = )(sin)(sin 2 1 2 1 22222 ϕωϕωω +=+= tWtAmmv ♦ Thế năng: Wt = )(cos)(cos 2 1 2 1 22222 ϕωϕωω +=+= tWtAmmx ♦ ðịnh luật bảo toàn cơ năng: W = Wñ + Wt = 222 2 1 2 1 AmkA ω= = Wñmax = Wtmax = const Trong quá trình dao ñộng thì ñộng năng và thế năng có sự biến ñổi qua lại, ñộng năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại nhưng tổng của chúng là cơ năng(năng lượng toàn phần) luôn ñược bảo toàn. * Chú ý: - Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 5. Một số dao ñộng có phương trình ñặc biệt: • x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const. Các tham số của phương trình: - Biên ñộ là A, tần số góc là ω, pha ban ñầu φ. - x là toạ ñộ, x0 = a là tọa ñộ ban ñầu, Acos(ωt + φ) là li ñộ của dao ñộng ñiều hòa. - Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a ± A - Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” - Hệ thức ñộc lập: a = -ω2x0; 2 2 0 2      += ω v xA • x = a ± Acos2(ωt + φ). Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có: x = a ± Acos2(ωt + φ) = 1 cos(2 2 ) ( ) cos(2 2 ) 2 2 2 t A A a A a t ω ϕ ω ϕ + + ± = ± ± + . → Biên ñộ của dao ñộng ñiều hòa là 2 A ; tần số góc 2ω, pha ban ñầu 2φ. 6. Mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hòa và hình chiếu của chuyển ñộng tròn ñều. Xét một vật chuyển ñộng tròn ñều trên ñường tròn có bán kính A và tốc ñộ góc là ω. Tại thời ñiểm ban ñầu chất ñiểm ở vị trí ñiểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ. Tại thời ñiểm t chất ñiểm ở vị trí ñiểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + φ). Khi ñó hình chiếu của ñiểm M xuống Trục ngang là OP có ñộ dài ñại số x = OP= Acos(ωt + φ). Khi ñó ta nói hình chiếu của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều là một dao ñộng ñiều hòa. * Chú ý: Ứng dụng của hình chiếu chuyển ñộng tròn ñều vào dao ñộng ñiều hòa là một công cụ rất mạnh trong các Dạng bài toán liên quan ñến quãng ñường và thời gian trong dao ñộng ñiều hòa. Không chỉ giới hạn trong phạm vi của phần Dao ñộng cơ học này mà ở các phần về Dao dộng ñiện từ hay Dòng ñiện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứng dụng của nó. Và việc hiểu ñể áp dụng ñược là một yêu cầu cần thiết và giúp chúng ta giải quyết nhanh các bài toán. 7. Con lắc lò xo: 7.1. Cấu tạo: - Con lắc lò xo gồm một là xo có ñộ cứng k (N/m) có khối lượng không ñáng kể, một ñầu cố ñịnh, ñầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m. - ðiều kiện ñể con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa là bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao ñộng trong giới hạn ñàn hồi. 7.2. Phương trình dao ñộng của con lắc lò xo x = Acos (ωt + φ) (cm) Với: • x: li ñộ dao ñộng hay ñộ lệch khỏi vị trí cân bằng. (cm) • A: Biên ñộ dao ñộng hay li ñộ cực ñại (cm) • ω: tần số góc của dao ñộng (rad/s) • φ: pha ban ñầu của dao ñộng (t = 0) • (ωt + φ): pha dao ñộng tại thời ñiểm t. (rad) ♦ Tần số góc: Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 5 -Tần số góc của con lắc lò xo )s/ras( m k =ω ♦ Chu kì: T = k m 2 2 f 1 π ω π == ♦ Tần số: f = m k 2 1 2T 1 ππ ω == 7.3. Năng lượng dao ñộng của con lắc lò xo ♦ ðộng năng: Wñ = )t(sinW)t(sinAm 2 1 mv 2 1 22222 ϕωϕωω +=+= ♦ Thế năng (thế năng ñàn hồi của lò xo): Wt = )(cos)(cos 2 1 2 1 2 1 222222 ϕωϕωωω +=+== tWtmxmkx ♦ Cơ năng: W = maxmax 222 2 1 2 1 tñ WWAmkA === ω ðơn vị: k (N.m); m (kg); x (m); A (m) 7.4. Các Dạng dao ñộng của con lắc lò xo 7.4.1. Con lắc lò xo chuyển ñộng trên mặt phẳng ngang. ðặc ñiểm: - Tại vị trí cân bằng lò xo không bị biến Dạng (∆l = 0) . - Lực ñàn hồi tác dụng lên lò xo chính là lực hồi phục với -     −= = ⇒−= kAF kAF kxF minhp maxhp hp 7.4.2. Con lắc lò xo chuyển ñộng thẳng ñứng. ðặc ñiểm: - Tại vị trí cân bằng lò xo biến Dạng (giãn hoặc nén) một ñoạn ∆l0 ñược cho bởi biểu thức k mg l =∆ . Mà k = mω2 nên 220 g m mg k mg l ωω ===∆⇒ . Từ ñó ta có công thức tính chu kỳ tần số dao ñộng của con lắc lò xo trong trường hợp này:        ∆ == ∆ == ⇒ ∆ =⇔=∆ 0 0 0 20 l g 2 1 T 1 f g l 2 2 T l gg l π π ω π ω ω - Chiều dài tại vị trí cân bằng, chiều dài cực ñại, cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao ñộng: • Chiều dài tại VTCB: lcb = l0 + ∆l0 • Chiều dài cực ñại: lmax = lcb + A = l0 + ∆l0 + A • Chiều dài cực tiểu: lmin = lcb - A = l0 + ∆l0 - A       − = + = ⇒ 2 2 minmax minmax ll A ll lcb - Lực ñàn hồi tác dụng lên lò xo trong quá trình vật dao ñộng (Fdh): • Phương: cùng phương chuyển ñộng của vật. • Chiều: luôn hướng về phía vị trí cân bằng. • ðộ lớn: Fdh = k∆l, với ∆l là ñộ biến dạng của lò xo tại vị trí ñang xét (lò xo có thể bị dãn hoặc nén). Gọi x là vị trí ñang xét ⇒ ∆l = x ± ∆l0. Chú ý: Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 6 Việc chọn dấu + hay – trong công thức trên phụ thuộc vào việc lò xo bị dãn hay nén và chiều dương mà ta chọn như thế nào. • ðơn vị: Fdh (N); k(N/m); ∆l(m) Các trường hợp ñặc biệt: - Lực ñàn hồi cực ñại: Fmax = k(∆l0 + A) - Lực ñàn hồi cực tiểu:    ≤∆ >∆−∆ = Al AlAlk F 0 00 min ;0 );( Chú ý: Nếu ñề bài cho biết tỉ số 0const F F min max ≠= thì ta hiểu là Fmin = k(∆l - A) . 7.4.3. Con lắc lò xo chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang. ðặc ñiểm: - Tại vị trí cân bằng lò xo biến Dạng (giãn hoặc nén) một ñoạn ∆l0 ñược cho bởi biểu thức k mg l αsin 0 =∆ . Mà: k = mω2 Nên:        ∆ = ∆ = ⇒ ∆ =⇔===∆ 0 0 0 220 sin 2 1 sin 2 sinsinsinsin l g f g l T l gg m mg k mg l α π α π α ω ω α ω αα - Chiều dài của lò xo tại vị trí cân bằng cũng như chiều dài cực ñại và cực tiểu tính tương tự như trường hợp vật chuyển ñộng thẳng ñứng. lcb = l0 + ∆l0 ; lmax = lcb + A = l0 + ∆l0 + A; lmin = lcb - A = l0 + ∆l0 – A 7.5. Cắt ghép lò xo 7.5.1. Lò xo ghép song song: Sơ ñồ ghép: Lò xo 1 – vật – lò xo 2. Công thức tính: gọi k là ñộ cứng tương ñương của hệ lò xo, khi ñó k = k1 + k2 Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có: 2 2 2 1 21 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 111 4 2 4 2 4 2 TT TT T TTT T m k k m T T m k k m T T m k k m T + =→+=⇒           =⇒= =⇒= =⇒= π π π π π π 7.5.2. Lò xo ghép nối tiếp: Sơ ñồ ghép: Lò xo 1 – lò xo 2 – vật. Công thức tính: Gọi k là ñộ cứng tương ñương của hệ lò xo, khi ñó 21 k 1 k 1 k 1 += Nếu cùng treo một vật có khối lượng m vào lò xo 1, lò xo 2 và hệ lò xo thì ta có: 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 1 11 1 4 1 2 4 1 2 4 1 2 TTTTTT m T kk m T m T kk m T m T kk m T +=→+=⇒           =⇒= =⇒= =⇒= π π π π π π 7.5.3. Cắt lò xo: Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 7 Một lò xo có ñộ cứng k, chiều dài l ñược cắt thành các lò xo có ñộ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l1, l2 ... thì có: kl = k1l1 = k2l2 = ... *Chú ý: Gắn lò xo có ñộ cứng k vào vật khối lượng m1 ñược chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 ñược T2, vào vật khối lượng (m1 + m2) ñược chu kỳ T3, vào vật khối lượng (m1 – m2), (m1 > m2) ñược chu kỳ T4. Khi ñó ta có: 22 2 1 2 4 2 2 2 1 2 3 TTTvàTTT −=+= DAO ðỘNG ðIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO Chủ ñề 1: Chứng tỏ vật dao ñộng ñiều hòa. Viết phương trình dao ñộng - Chứng tỏ con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa trong trường hợp lò xo ñặt theo phương ngang, theo phương thẳng ñứng, theo phương mặt phẳng nghiêng. Viết công thức tính chu kì T cho mỗi trường hợp. - Mối liên hệ giữa chuyển ñộng tròn ñều và dao ñộng ñiều hòa. - Viết phương trình dao ñộng: Tìm A, ω, φ. - Tính vận tốc, gia tốc khi vật ñi qua vị trí có li ñộ x. Chủ ñề 2: Bài toán tính quãng ñường di chuyển, thời gian di chuyển, vận tốc trung bình. - Bài toán tính quãng ñường di chuyển. o Dạng 1: Tính quãng ñường di chuyển từ thời ñiểm t1 ñến thời ñiểm t2. o Dạng 2: Tính quãng ñường di chuyển từ vị trí x1 ñến vị trí x2: Có kèm theo chiều chuyển ñộng; Quãng ñường lớn nhất, bé nhất trong một chu kì nếu không kèm theo chiều chuyển ñộng. o Dạng 3: Tính quãng ñường lớn nhất, bé nhất trong khoảng thời gian ∆t bất kì. - Bài toán tính thời gian di chuyển. o Dạng 1: Tính thời gian di chuyển từ vị trí x1 ñến vị trí x2: Có kèm theo chiều chuyển ñộng; Thời gian lớn nhất, bé nhất trong một chu kì nếu không kèm theo chiều chuyển ñộng. o Dạng 2: Xác ñịnh các thời ñiểm vật qua vị trí có tọa ñộ x0 (có thể kèm theo chiều chuyển ñộng). o Dạng 3: Tính thời gian lớn nhất, bé nhất khi vật di chuyển ñược quãng ñường s bất kì. - Tính tốc ñộ trung bình, vận tốc trung bình của chuyển ñộng trong khoảng thời gian từ t1 ñến t2 hay khi vật chuyển ñộng từ vị trí x1 ñến vị trí x2. - Xác ñịnh số lần vật qua vị trí có li ñộ x khi biết thời gian chuyển ñộng t. Chủ ñề 3: Lực ñàn hồi – Lực hồi phục. Cắt – nối lò xo. - Tính lực ñàn hồi, lực hồi phục. - Tính ñộ cứng của mỗi lò xo thành phần khi cắt lò xo hay ñộ cứng tương ñương của hệ lò xo khi ghép nối tiếp, song song, xung ñối. Tính chu kì của hệ ghép. - Xác ñịnh ñiều kiện biên ñộ ñể hai vật không rời nhau trong quá trình chuyển ñộng trong trường hợp vật và lò xo treo thẳng ñứng và trường hợp vật và lò xo nằm ngang. Chủ ñề 4: Năng lượng trong dao ñộng ñiều hòa con lắc lò xo. - Viết biểu thức thế năng, ñộng năng, cơ năng. Xác ñịnh chu kì biến ñổi của ñộng năng, thế năng. - Tính ñộng năng, thế năng tại vị trí bất kì. Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 8 DAO ðỘNG ðIỀU HÒA – CON LẮC LÒ XO – TẬP 1 C©u 1 : Trong phương trình dao ñộng ñiều hòa ( )ϕω += tAx cos , radian (rad) là ñơn vị của ñại lượng: A. Pha dao ñộng )( ϕω +t B. Tần số góc ω . C. Chu kì T. D. Biên ñộ A. C©u 2 : Một con lắc lò xo ñặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không ñáng kể có ñộ cứng 100N/m, dao ñộng ñiều hoà. Trong quá trình dao ñộng chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm ñến 32cm. Vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là: A. 0,6m/s B. 1,73m/s C. ±2,45m/s D. ±0,6m/s C©u 3 : Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình ( )tx π4cos6= cm, chu kì dao ñộng của vật là: A. T = 2s B. T = 0,5s C. T = 6s D. T = 4s C©u 4 : Cho dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng: x Asin( t )= ω +ϕ trong ñó A, ,ω ϕ là các hằng số. Chọn câu ñúng trong các câu sau: A. Chu kỳ dao ñộng ñược tính bởi T = 2πω. B. ðại lượng ϕ gọi là pha dao ñộng. C. Biên ñộ A không phụ thuộc vào ω và ϕ , nó chỉ phụ thuộc vào cách kích thích dao ñộng. D. ðại lượng ω gọi là tần số dao ñộng, ω không phụ thuộc vào các ñặc ñiểm của hệ dao ñộng. C©u 5 : Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo, thì nó dao ñộng với chu kỳ T1 = 0,3s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo ñó, thì nó dao ñộng với chu kỳ T2 = 0,4s. Khi gắn ñồng thời cả m1 và m2 vào lò xo ñó thì chu kỳ dao ñộng là: A. 0,35s B. 0,7s C. 0,24s D. 0,5s C©u 6 : Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình ( )tx π4cos6= cm, gia tốc của vật tại thời ñiểm t = 5s là: A. a = 0. B. a = -947,5 cm/s2 C. a = 947,5 cm/s2 D. a = 4 cm/s2. C©u 7 : Phương trình dao ñộng của một chất ñiểm có dạng x = Asin(ωt - ) 2 π . Gốc thời gian ñã ñược chọn vào lúc: A. Chất ñiểm có ly ñộ x = +A B. Chất ñiểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. C. Chất ñiểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm. D. Chất ñiểm có ly ñộ x = -A C©u 8 : Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng 6sin(10 )x tπ π= + . Các ñơn vị sử dụng là centimet và giây. Tần số góc và chu kỳ dao ñộng là: A. 10π (rad/s); 0,032 s. B. 5 (rad/s); 1,257 s. C. 5 (rad/s); 0,2 s. D. 10π (rad/s); 0,2 s. C©u 9 : Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là: x = 5sin(2πt + 3 π ), ( x tính bằng cm; t tính bằng s; Lấy π2 ≈ 10, π ≈ 3,14). Gia tốc của vật khi có ly ñộ x = 3cm là: A. - 60(cm/s2). B. -12(m/s2). C. 1,20(m/s2). D. -120(cm/s2). C©u 10 : Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức ñúng là : A. 2 2 2 2 4 v a A+ = ω ω . B. 2 2 2 4 2 v a A+ = ω ω . C. 2 2 2 2 2 v a A+ = ω ω D. 2 2 2 2 4 a A v ω + = ω . C©u 11 : Phát biểu nào sau ñây sai: Trong dao ñộng ñiều hòa, cứ sau một khoảng thời gian T (chu kì) thì A. vật trở lại vị trí ban ñầu. B. biên ñộ của vật trở lại giá trị ban ñầu. C. gia tốc của vật trở lại giá trị ban ñầu. D. vận tốc của vật trở lại giá trị ban ñầu. C©u 12 : Một con lắc lò xo gồm lò xo có ñộ cứng 20 N/m và viên bi có khối lượng 0,2 kg dao ñộng ñiều hòTại thời ñiểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 m/s2. Biên ñộ dao ñộng của viên bi là A. 4 cm. B. 10 3 cm. C. 4 3 cm. D. 16cm. C©u 13 : Trong dao ñộng ñiều hoà giá trị gia tốc của vật: A. Không thay ñổi. B. Tăng khi giá trị vận tốc của vật tăng. C. Giảm khi giá trị vận tốc của vật tăng. D. Tăng hay giảm tuỳ thuộc vào giá trị vận tốc Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 9 ñầu của vật lớn hay nhỏ. C©u 14 : Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 8cm, chu kỳ 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật ñạt ly ñộ cực ñại. Phương trình dao ñộng của vật là: A. 8sin 4x tπ= (cm) B. 8sin( ) 2 x t π π= − (cm) C. 8sinx tπ= (cm) D. 8sin( ) 2 x t π π= + (cm) C©u 15 : Một vật dao ñộng ñiều hòa với biên ñộ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật ñi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là: A.       −= 2 2cos4 π πtx cm. B.       −= 2 cos4 π πtx cm. C.       += 2 2cos4 π πtx cm. D.       += 2 cos4 π πtx cm. C©u 16 : Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng với biên ñộ 4cm, chu kỳ 0,5s. Khối lượng quả nặng 400g. Lấy π2 ≈ 10, cho g = 10m/s2. ðộ cứng của lò xo là: A. 640N/m B. 32N/m C. 25N/m D. 64N/m C©u 17 : Phương trình dao ñộng của một chất ñiểm có dạng x = Asin(ωt + ) 6 π . Gốc thời gian ñã ñược chọn vào lúc: A. Chất ñiểm qua vị trí có ly ñộ x = A 2 + theo chiều âm. B. Chất ñiểm có ly ñộ x = A 2 − . C. Chất ñiểm có ly ñộ x = A 2 + . D. Chất ñiểm qua vị trí có ly ñộ x = A 2 + theo chiều dương. C©u 18 : Trong dao ñộng ñiều hòa, giá trị cực ñại của vận tốc là: A. Av ω−=max B. Av ω=max C. Av 2 max ω−= D. Av 2 max ω= C©u 19 : Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s2 ≈ π2. Biết lực ñàn hồi cực ñại, cực tiểu lần lượt là 10N và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực ñại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao ñộng là: A. 26cm và 24cm B. 25cm và 24cm C. 24cm và 23cm D. 25cm và 23cm C©u 20 : Trong dao ñộng ñiều hòa, giá trị cực ñại của gia tốc là: A. Aa 2max ω−= B. Aa 2 max ω= C. Aa ω=max D. Aa ω−=max C©u 21 : Trong dao ñộng ñiều hòa, phát biểu nào sau ñây sai? A. Vận tốc của vật ñạt giá trị cực ñại khi vật chuyển ñộng qua VTCB. B. Gia tốc của vật ñạt giá trị cực ñại khi vật chuyển ñộng qua VTCB. C. Vận tốc của vật ñạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên. D. Gia tốc của vật ñạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển ñộng qua VTCB. C©u 22 : Trong dao ñộng ñiều hoà li ñộ, vận tốc, gia tốc : A. Cùng pha ban ñầu. B. Cùng biên ñộ. C. Cùng tần số. D. Cùng pha. C©u 23 : Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m và lò xo có ñộ cứng k, dao ñộng ñiều hòa với phương chu kì A. m k T π2= B. l g T π2= C. k m T π2= D. g l T π2= C©u 24 : Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình ( )tx π2cos5= cm, tần số dao ñộng của vật là: A. f = 4Hz B. f = 1 Hz. C. f = 2Hz D. f = 5Hz C©u 25 : Trong phương trình dao ñộng ñiều hoà x Asin( t )= ω + ϕ , các ñại lượng , , tω ϕ ω +ϕ là những ñại lượng trung gian cho phép xác ñịnh: A. Biên ñộ và trạng thái dao ñộng. B. Tần số và pha dao ñộng. Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 10 C. Tần số và trạng thái dao ñộng. D. Ly ñộ và pha ban ñầu C©u 26 : Nếu hai dao ñộng ñiều hoà cùng tần số, ngược pha thì ly ñộ của chúng: A. luôn luôn cùng dấu. B. bằng nhau nếu hai dao ñộng cùng biên ñộ. C. ñối nhau nếu hai dao ñộng cùng biên ñộ. D. trái dấu khi biên ñộ bằng nhau, cùng dấu khi biên ñộ khác nhau. C©u 27 : Chu kỳ dao ñộng của con lắc lò xo là: A. 2 k T m π= B. 1 2 m T kπ = C. 2 m T k π= D. 1 2 k T mπ = C©u 28 : Con lắc lò xo ngang dao ñộng ñiều hòa, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển ñộng qua A. vị trí mà lò xo không biến dạng. B. vị trí cân bằng. C. vị trí vật có li ñộ cực ñại. D. vị trí mà lực ñàn hồi của lò xo bằng không. C©u 29 : Vận tốc của dao ñộng ñiều hòa có ñộ lớn cực ñại khi A. gia tốc của vật ñạt cực ñại B. vật ở vị trí có li ñộ bằng không C. vật ở vị trí có li ñộ cực ñại D. vật ở vị trí có pha dao ñộng cực ñại. C©u 30 : Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi A. Ngược pha với li ñộ B. Cùng pha với li ñộ C. Sớm pha π/2 so với li ñộ D. Trễ pha π/2 so với li ñộ C©u 31 : Phương trình dao ñộng của một chất ñiểm có dạng 5 x = Asin(ωt + ) 6 π . Gốc thời gian ñã ñược chọn vào lúc: A. Chất ñiểm có ly ñộ x = A 2 − . B. Chất ñiểm qua vị trí có ly ñộ x = A 2 + theo chiều dương. C. Chất ñiểm có ly ñộ x = A 2 + . D. Chất ñiểm qua vị trí có ly ñộ x = A 2 + theo chiều âm. C©u 32 : Một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly ñộ 2 3 cm và chuyển ñộng ngược chiều với chiều dương ñã chọn . Phương trình dao ñộng của vật là: A. 4sin(40 ) 3 = +x t π π (cm) B. 4sin(40 ) 6 = +x t π π (cm) C. 5 4sin(40 ) 6 = +x t π π (cm) D. 2 4sin(40 ) 3 = +x t π π (cm) C©u 33 : Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình là       += 3 2cos5 π πtx cm. Gia tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là: A. – 12 (cm/s2) B. – 120 (cm/s2) C. 1,20(cm/s2) D. - 60(cm/s2). C©u 34 : Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Asinωt. Nếu chọn gốc toạ ñộ O tại vị trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật A. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục Ox. B. ở vị trí li ñộ cực ñại thuộc phần dương của trục Ox. C. ở vị trí li ñộ cực ñại thuộc phần âm của trục Ox. D. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục Ox. C©u 35 : Trong phương trình dao ñộng ñiều hòa ( )ϕω += tAx cos , mét (m) là ñơn vị của ñại lượng: A. Biên ñộ A. B. Chu kì T. C. Pha dao ñộng )( ϕω +t . D. Tần số góc ω . C©u 36 : Trong dao ñộng ñiều hòa ( )ϕω += tAx cos , vận tốc biến ñổi ñiều hòa theo phương trình: A. ( )ϕωω +−= tAv sin B. ( )ϕω +−= tAv sin C. ( )ϕω += tAv cos D. ( )ϕωω += tAv cos Dao ñộng ñiều hòa – Con lắc lò xo - Trần Thế An – THPT ðặng Trần Côn – Huế (havang1895@gmail.com – 09.3556.4557) Trang 11 C©u 37 : Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là: x = 5sin(2πt + 3 π ), ( x tính bằng cm; t tính bằng s; Lấy π2 ≈ 10, π ≈ 3,14). Vận tốc của vật khi có ly ñộ x = 3cm là: A. 12,56(cm/s) B. 25,12(cm/s) C. ±12,56(cm/s) D. ±25,12(cm/s) C©u 38 : Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dao ñộng ñiều hòa với chu kì 0,4 s. Khi vật ở vị trí cân bằng, lò xo dài 44 cm. Lấy g = π2 (m/s2). Chiều dài tự nhiên của lò xo là A. 40cm. B. 38cm. C. 42cm. D. 36cm. C©u 39 : Trong dao ñộng ñiều hòa ( )ϕω += tAx cos , gia tốc biến ñổi ñiều hòa theo phương trình A. ( )ϕω += tAa cos B. ( )ϕωω +−= tAa cos2 C. ( )ϕωω += tAa cos2 D. ( )ϕωω +−= tAa cos C©u 40 : Hai dao ñộng ñiều hoà cùng tần số. Li ñộ hai dao ñộng bằng nhau ở mọi thời ñiểm khi: A. Hai dao ñộng cùng pha. B. Hai dao ñộng cùng biên ñộ. C. Hai dao ñộng cùng biên ñộ và cùng pha. D. Hai dao ñộng ngược pha. C©u 41 : Khi gắn vật m1 vào một lò xo nó dao ñộng với chu kì T1 = 1,2s. Khi gắn vật m2 vào lò xo nó dao ñộng với chu kì T2 = 1,6s. Khi gắn vật m3 = m1 + m2 vào lò xo thò nó dao ñộng với chu kì là ? A. 2s. B. 2,8s. C. 1,4s D. 4s. C©u 42 : Một vật dao ñộng ñiều hòa có phương trình là       += 3 2cos5 π πtx cm. Vận tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là: A. 25,12(cm/s) B. ± 25,12(cm/s) C. ± 12,56(cm/s) D. 12,56(cm/s). C©u 43 : Trong dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo, phát biểu nào sau ñây sai? A. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. B. Lực kéo về phụ thuộc