Đại số - Chương III: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

x x e= = = = c) ; ; 1.x xy e y e x-= = = d) 25 ; 0; 0; 3 .xy y x y x-= = = = - e) 5( 1) ; ; 1.xy x y e x= + = = f) 1ln , 0, ,y x y x x e e = = = = g) 2sin cos , 0, 0,y x x y x x= + = = = p h) sin ; ; 0; 2 .y x x y x x x= + = = = p i) 2sin ; ; 0; .y x x y x x= + = p = = p k) 2sin sin 1, 0, 0, 2 y x x y x x p = + + = = = Baøi 7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) 2 1( ) : 2 C y x x = + , tiệm cận xiên của (C), x = 1 và x = 3. b) 2 2 1( ) : , 0 2 x x C y y x + + = = + , tiệm cận xiên của (C), x = –1 và x = 2 c) 3 2( ) : 2 4 3, 0C y x x x y= - + - = và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2. d) 3( ) : 3 2, 1C y x x x= - + = - và tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = –2. e) 2( ) : 2C y x x= - và các tiếp tuyến với (C) tại O(0; 0) và A(3; 3) trên (C). VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể Baøi 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: a) sin , 0, 0, 4 y x y x x p = = = = b) 3 21 , 0, 0, 3 3 y x x y x x= - = = = c) 6 6sin cos , 0, 0, 2 y x x y x x p = + = = = d) y x y x, 0, 4= = = e) 3 1, 0, 1, 1y x y x x= - = = - = f) 2 ,y x y x= = g) 2 3 , 4 8 x x y y= = h) 2 4 , 2y x x y x= - + = + i) sin , cos , , 4 2 y x y x x x= = = = p p k) 2 2( 2) 9, 0x y y- + = = l) 2 24 6, 2 6y x x y x x= - + = - - + m) ln , 0, 2y x y x= = = Baøi 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Oy: HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 99 a) 2 , 1, 4x y y y = = = b) 2 , 4y x y= = c) , 0,xy e x y e= = = d) 2 , 1, 2y x y y= = = Baøi 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) giới hạn bởi các đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) trục Oy a) 2( 2) , 4y x y= - = b) 2 2, 4 , 4y x y x y= = = c) 2 1 , 0, 0, 1 1 y y x x x = = = = + d) 22 , 0y x x y= - = e) . ln , 0, 1,y x x y x x e= = = = f) 2( 0), 3 10, 1y x x y x y= > = - + = g) 2 ,y x y x= = h) ( )2 2– 4 1 x y+ = i) 1 49 22 =+ yx k) 1, 2, 0, 0y x y y x= - = = = l) 2 0, 2, 0x y y x- = = = m) 2 3, 0, 1y x y x= = = HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 100 Baøi 1. Tính các tích phân sau: a) ò - 2 0 2 dxxx b) 5 3 ( 2 2 )x x dx - + - -ò c) 3 2 1 2 1x x dx- +ò d) 22 1 1 2 x dx x- æ ö- ç ÷+è ø ò e) 3 7 8 4 2 1 2 x dx x x+ - ò f) 1 2 0 2 5 2 dx x x+ + ò g) 1 2 0 ( 1) xdx x + ò h) 0 2 1 2 4 dx x x- + + ò i) 2 3 2 2 0 2 4 9 4 x x x dx x + + + + ò k) 1 3 2 0 1 x dx x + ò l) 1 2 0 1 xdx x+ ò m) 1 3 0 ( 1) xdx x + ò Baøi 2. Tính các tích phân sau: a) ò -+ 2 1 11 dx x x b) 4 1 2 5 4 dx x- + + ò c) 0 1 1x x dx - +ò d) 10 5 2 1 dx x x- - ò e) 3 1 3 3 1 3 x dx x x- - + + + ò f) 2 1 2 2 xdx x x+ + - ò g) 2 4 50 1 x dx x + ò h) 9 3 1 1x x dx-ò i) x dx x 7 3 3 0 1 3 1 + + ò k) 3 3 2 0 1x x dx+ò l) 1 3 2 0 3x x dx+ò m) 1 3 2 0 1x x dx-ò o) 1 5 2 0 1x x dx-ò p) 1 2 230 ( 1) x x dx x + + ò q) 3 5 3 20 2 1 x x dx x + + ò r) 2 2 2 0 4x x dx-ò s) t) Baøi 3. Tính các tích phân sau: a) / 4 2 0 1 2sin 1 sin 2 x dx x p - +ò b) /2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x p + + ò c) /2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x p +ò d) /2 2 20 sin 2 cos 4sin x dx x x p + ò e) /2 0 sin sin 2 sin3x x x dx p ò f) /2 5 0 cos xdx p ò g) /2 4 4 0 cos2 (sin cos )x x x dx p +ò h) /3 2/ 4 tan cos 1 cos x dx x x p p + ò i) 2 0 sin 1 cos x x dx x p + ò k) / 4 2 0 tanx x dx p ò l) /2 0 sin 2 cos 1 x dx x p +ò m) /2 0 sin 1 3cos x dx x p +ò o) /2 2004 2004 2004 0 sin sin cos x dx x x p + ò p) /2 3 0 4sin 1 cos x dx x p +ò q) /2 0 cos3 sin 1 x dx x p +ò IV. ÔN TẬP TÍCH PHÂN HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 131 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP Baøi 1. (TN 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 1y x= + và y x –1= . ĐS: S 16 3 = . Baøi 2. (TN 2003) 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2 2 3 3 1( ) 2 1 x x xf x x x + + - = + + biết rằng F(1) = 1 3 . 2. Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số 22 10 12 2 x xy x - - = + và đường thẳng y = 0. ĐS: 1) xF x x x 2 2 13( ) 2 1 6 = + + - + 2) S 63 16 ln8= - . Baøi 3. (TN 2005) Tính tích phân: I x x xdx 2 2 0 ( sin ) cos p = +ò . ĐS: I 2 2 3 p = - . Baøi 4. (TN 2006–kpb) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số xy e= , y = 2 và đường thẳng x = 1. 2. Tính tích phân: I = 2 x dx cos x 2 0 sin 2 4 p - ò . ĐS: 1) S e 2 ln 2 4= - - 2) I 4ln 3 = . Baøi 5. (TN 2006–pb) 1. Tính tích phân: I = x x x e e dx e ln5 ln 2 ( 1) 1 + - ò . 2. Tính tích phân: J = xx e dx 1 0 (2 1)+ò . ĐS: 1) I 26 3 = 2) J = e + 1. Baøi 6. (TN 2007–kpb) Tính tích phân: J = e xdx x 2 1 ln ò . ĐS: I = 1 3 . Baøi 7. (TN 2007–pb) 1. Tính tích phân: x dx x 2 21 2 1+ ò . III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 132 2. Tính tích phân: x xdx 3 1 2 lnò . ĐS: 1) ( )J 2 5 2= - 2) K 9 ln3 4= - . Baøi 8. (TN 2007–kpb–lần 2) Tính tích phân: I = x dx x 1 2 3 0 3 1+ ò . ĐS: I = ln2. Baøi 9. (TN 2007–pb–lần 2) 1. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x y x xsin , 0, 0, 2 p = = = = . Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x x y2 6 , 0= - + = . ĐS: 1) V 2 4 p = 2) S = 36. Baøi 10. (TN 2008–kpb) Tính tích phân: I = xe xdx 1 0 (1 )+ò . ĐS: I = 3 2 . Baøi 11. (TN 2008–pb) 1. Tính tích phân: I = x x dx 1 2 3 4 1 (1 ) - -ò . 2. Tính tích phân: J = x xdx 2 0 (2 1)cos p -ò . ĐS: 1) I 32 5 = 2) J 3p= - . Baøi 12. (TN 2008–kpb–lần 2) Tính tích phân: I = x dx 1 0 3 1+ò . ĐS: I = 14 9 . Baøi 13. (TN 2008–pb–lần 2) 1. Tính tích phân: I = xx e dx 1 0 (4 1)+ò . 2. Tính tích phân: J = x x dx 2 2 1 (6 4 1)- +ò . ĐS: 1) I = e + 3 2) J = 9. Baøi 14. (TN 2009) Tính tích phân: I = x x dx 0 (1 cos ) p +ò . ĐS: I 2 4 2 p - = . HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 133 Baøi 15. (TN 2010) Tính tích phân: I = x x dx 1 2 2 0 ( 1)-ò . ĐS: 1 30 . Baøi 16. (TN 2011) Tính tích phân: I = ĐS: HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 134 ĐỀ THI ĐẠI HỌC Baøi 1. (ĐH 2002A) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x y x2 4 3 , 3.= - + = + ĐS: S 109 6 = . Baøi 2. (ĐH 2002B) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: xy 2 4 4 = - và xy 2 . 4 2 = ĐS: S 42 3 p= + . Baøi 3. (ĐH 2002A–db1) Tính tích phân: I = x x xdx 2 6 3 5 0 1 cos .sin .cos p -ò . ĐS: Baøi 4. (ĐH 2002A–db2) Tính tích phân: I = ( )xx e x dx 0 2 3 1 1 - + +ò . ĐS: Baøi 5. (ĐH 2002B–db2) Tính tích phân: I = x x e dx e ln3 30 ( 1)+ ò . . ĐS: Baøi 6. (ĐH 2002D–db2) Tính tích phân: I = x dx x 1 3 2 0 1+ ò . ĐS: Baøi 7. (ĐH 2003A) Tính tích phân: dxI x x 2 3 2 5 . 4 = + ò ĐS: I 1 5ln 4 3 = . Baøi 8. (ĐH 2003B) Tính tích phân: xI dx x 24 0 1 2sin . 1 sin 2 p - = +ò ĐS: I = 1 ln 2 2 . Baøi 9. (ĐH 2003D) Tính tích phân: I x x dx 2 2 0 = -ò . ĐS: I = 1. Baøi 10. (ĐH 2003A–db1) Tính tích phân: I = x x dx 1 3 2 0 1-ò . ĐS: HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 135 Baøi 11. (ĐH 2003A–db2) Tính tích phân: I = x dx x 4 0 1 cos2 p +ò . ĐS: Baøi 12. (ĐH 2003B–db1) Tính tích phân: I = x x e dx e ln5 2 ln 2 1- ò . ĐS: Baøi 13. (ĐH 2003B–db2) Cho hàm số xaf x bxe x 3 ( ) ( 1) = + + . Tìm a, b biết rằng: f (0) 22¢ = - và f x dx 1 0 ( ) 5=ò . ĐS: Baøi 14. (ĐH 2003D–db1) Tính tích phân: I = xx e dx 2 1 3 0 ò . ĐS: Baøi 15. (ĐH 2003D–db2) Tính tích phân: I = e x dx x 2 1 1+ ò . ĐS: Baøi 16. (ĐH 2004A) Tính tích phân: xI dx x 2 1 . 1 1 = + - ò ĐS: I = 11 4 ln2 3 - . Baøi 17. (ĐH 2004B) Tính tích phân: e x xI dx x1 1 3ln ln .+= ò ĐS: I = 116 135 . Baøi 18. (ĐH 2004D) Tính tích phân: I x x dx 3 2 2 ln( ) .= -ò ĐS: I = 3ln 3 2- . Baøi 19. (ĐH 2004A–db2) Tính tích phân: I = x x dx x 2 4 2 0 1 4 - + + ò . ĐS: Baøi 20. (ĐH 2004B–db1) Tính tích phân: I = dx x x 3 3 1 1 + ò . ĐS: Baøi 21. (ĐH 2004B–db2) Tính tích phân: I = xe xdx 2 cos 0 sin 2 p ò . ĐS: HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 136 Baøi 22. (ĐH 2004D–db1) Tính tích phân: I = x xdx 2 0 sin p ò . ĐS: Baøi 23. (ĐH 2004D–db2) Tính tích phân: I = x xe e dx l n8 2 ln3 1+ò . ĐS: Baøi 24. (ĐH 2005A) Tính tích phân: I = x xdx x 2 0 sin 2 sin 1 3cos p + + ò . ĐS: I = 34 27 . Baøi 25. (ĐH 2005B) Tính tích phân: I = x xdx x 2 0 sin 2 .cos 1 cos p +ò . ĐS: I = 2 ln 2 1- . Baøi 26. (ĐH 2005D) Tính tích phân: I = xe x xdx 2 sin 0 ( cos ) cos p +ò . ĐS: I = e 1 4 p + - . Baøi 27. (ĐH 2005A–db1) Tính tích phân: I = x xdx 3 2 0 sin . tan p ò . ĐS: I = 3ln 2 8 - . Baøi 28. (ĐH 2005A–db2) Tính tích phân: I = x dx x 7 3 0 2 1 + + ò . ĐS: I = 231 10 . Baøi 29. (ĐH 2005B–db1) Tính tích phân: I = e x xdx2 0 lnò . ĐS: I = e32 1 9 9 + . Baøi 30. (ĐH 2005B–db2) Tính tích phân: I = xx e x dx 4 sin 0 (tan cos ) p +ò . ĐS: I = e 1 2ln 2 1+ - . Baøi 31. (ĐH 2005D–db1) Tính tích phân: I = e x dx x x 3 2 1 ln ln 1+ ò . ĐS: I = 76 15 . HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 137 Baøi 32. (ĐH 2005D–db2) Tính tích phân: I = x xdx 2 2 0 (2 1)cos p -ò . ĐS: I = 2 1 8 4 2 p p - - . Baøi 33. (ĐH 2006A) Tính tích phân: I = x dx x x 2 2 20 sin 2 cos 4sin p + ò . ĐS: I = 2 3 . Baøi 34. (ĐH 2006B) Tính tích phân: I = x x dx e e ln 5 ln3 1 2 3-+ - ò . ĐS: I = 3ln 2 . Baøi 35. (ĐH 2006D) Tính tích phân: I = xx e dx 1 2 0 ( 2)-ò . ĐS: I = e 25 3 4 - . Baøi 36. (ĐH 2006A–db1) Tính tích phân: I = dx x x 6 2 1 2 1 4 1+ + + ò . ĐS: I = 3 1ln 2 12 - . Baøi 37. (ĐH 2006A–db2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y x x2 3= - + và đường thẳng d: y x2 1= + . ĐS: S = 1 6 . Baøi 38. (ĐH 2006B–db1) Tính tích phân: I = dx x x 10 5 1 2 1- - ò . ĐS: I = 2 ln 2 1+ . Baøi 39. (ĐH 2006B–db2) Tính tích phân: I = e x dx x x1 3 2 ln 1 2 ln - + ò . ĐS: I = 10 2 11 3 - . Baøi 40. (ĐH 2006D–db1) Tính tích phân: I = x xdx 2 0 ( 1)sin 2 p +ò . ĐS: I = 1 4 p + . Baøi 41. (ĐH 2006D–db2) Tính tích phân: I = x xdx 2 1 ( 2) ln-ò . HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com Trang 138 ĐS: I = 5 ln 4 4 - . Baøi 42. (ĐH 2007A) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: xy e x y e x( 1) , (1 )= + = + . ĐS: S = e 1 2 - . Baøi 43. (ĐH 2007B) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y x x y x eln , 0,= = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. ĐS: V = e 3(5 2) 27 p - . Baøi 44. (ĐH 2007D) Tính tích phân: I = e x xdx3 2 1 lnò . ĐS: I = e 45 1 32 - . Baøi 45. (ĐH 2007A–db1) Tính tích phân: I = x dx x 4 0 2 1 1 2 1 + + + ò . ĐS: I = 2 ln 2+ . Baøi 46. (ĐH 2007A–db2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y x y x24 ,= = . Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox. ĐS: V = 128 15 . Baøi 47. (ĐH 2007B–db1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x xy y x2 (1 )0, 1 - = = + . ĐS: S = 11 ln 2 4 2 p - + . Baøi 48. (ĐH 2007B–db2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x y x2 2, 2= = - . ĐS: S = 1 2 3 p + . Baøi 49. (ĐH 2007D–db1) Tính tích phân: I = x x dx x 1 2 0 ( 1) 4 - - ò . ĐS: I = 31 ln 2 ln3 2 + - . Baøi 50. (ĐH 2007D–db2) Tính tích phân: I = x xdx 2 2 0 cos p ò . ĐS: I = 2 2 4 p - . Baøi 51. (ĐH 2008A) Tính tích phân: I = xdx x 46 0 tan cos2 p ò . HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 Trang 139 ĐS: I = ( )1 10ln 2 3 2 9 3 + - Baøi 52. (ĐH 2008B) Tính tích phân: I = x dx x x x 4 0 sin 4 sin 2 2(1 sin cos ) p pæ ö -ç ÷ è ø + + +ò . ĐS: I = 4 3 2 4 - . Baøi 53. (ĐH 2008D) Tính tích phân: I = xdx x 2 3 1 ln ò . ĐS: I = 3 2 ln 2 16 - . Baøi 54. (ĐH 2008A–db1) Tính tích phân I x xdx 3 2 0 sin . tan p = ò . ĐS: I = 3ln 2 8 - . Baøi 55. (ĐH 2008A–db2) Tính tích phân xI dx x 7 3 0 2 1 + = + ò . ĐS: I = 231 10 . Baøi 56. (ĐH 2008B–db1) Tính tích phân I = e x xdx2 0 lnò . ĐS: I = e32 1 9 9 + . Baøi 57. (ĐH 2008B–db2) Tính tích phân I = xtgx e x dx 4 sin 0 ( cos ) p +ò . ĐS: I = e 1 2ln 2 1+ - . Baøi 58. (ĐH 2008D–db1) Tính tích phân e xI dx x x 3 2 1 ln ln 1 = + ò . ĐS: I = 76 15 . Baøi 59. (ĐH 2008D–db2) Tính tích phân I x xdx 2 2 0 ( 2 1)cos p = -ò . ĐS: I = 2 1 8 4 2 p p - - . Baøi 60. (CĐ 2008) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y x x2 4= - + và đường thẳng d: y x= . HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 Trang 140 ĐS: S = 9 2 . Baøi 61. (ĐH 2009A) Tính tích phân I = x dx 2 3 0 (cos 1) p -ò . ĐS: I = 8 15 4 p - . Baøi 62. (ĐH 2009B) Tính tích phân I = xdx x 3 2 1 3 ln ( 1) + + ò . ĐS: I = 1 273 ln 4 16 æ ö +ç ÷ è ø . Baøi 63. (ĐH 2009D) Tính tích phân I = x dx e 3 1 1 1- ò . ĐS: I = e e2ln( 1) 2+ + - . Baøi 64. (CĐ 2009) Tính tích phân I = ( )x xe x e dx 1 2 0 - +ò . ĐS: I = e 12 - . Baøi 65. (ĐH 2010A) Tính tích phân I = x x x x e x e dx e 1 2 2 0 2 1 2 + + + ò . ĐS: I = e1 1 1 2ln 3 2 3 + + . Baøi 66. (ĐH 2010B) Tính tích phân I = ( ) e x dx x x 2 1 ln 2 ln+ ò . ĐS: I = 1 3ln 3 2 - + . Baøi 67. (ĐH 2010D) Tính tích phân I = e x xdx x1 32 ln æ ö -ç ÷ è øò . ĐS: I = e 2 1 2 - . Baøi 68. (CĐ 2010) Tính tích phân I = x dx x 1 0 2 1 1 - +ò . ĐS: I = 2 – 3ln 2 . . HOÀNG THÁI VIỆT - ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐÀ NẴNG 2013 sđt : 01695316875 ymail: nguyenvanvietbkdn@gmail.com HOÀNG THÁI VIỆT – ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐẠI HỌC ĐÀ NÃNG 2014 Câu 1.A2011 Câu 2. B2011 đáp án : Câu 3.D2011 đáp án : Câu 4.A2012 đáp án : Câu 5.B2012 đáp án : Câu 6.D2012 đáp án : Câu 7.A2013 đáp án : Câu 8.B2013 đáp án : đáp án :