Chuyên đề : Phương trình, bất phương trình vô tỉ, hệ phương trình và hệ bất phương trình

Chuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ,HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Biên soạn: Trịnh Xuân Tình Phần I: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp 1:Phương pháp giải dạng cơ bản: 1/ 2/ Bình phương hai vế 1-(ĐHQGHN KD-1997) 2-(ĐH Cảnh sát -1999) 3-(HVNHHCM-1999) 4-(ĐH Thương mại-1999) Giải và biện luận pt: 5-(ĐHCĐ KB-2006) Tìm m để pt sau có hai nghiệm thực phân biệt: 6-(ĐGKTQD-2000) 7-(ĐHSP 2 HN) 8-(HVHCQ-1999) 9-(HVNH-1998) 10-(ĐH Ngoại thương-1999) Phương pháp 2: phương pháp đặt ẩn phụ: I-Đặt ẩn phụ đưa pt về pt theo ần phụ: Dạng 1: Pt dạng: trong đó Cách giải: Đặt ĐK 1-(ĐH Ngoại thương-2000) 2-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 3-(ĐH Cần thơ-1999) 4- 5- 6- Dạng 2: Pt Dạng: Cách giải: * Nếu * Nếu chia hai vế cho sau đó đặt 1-(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 2- 3- Dạng 3: Pt Dạng : Cách giải: Đặt 1-(ĐHQGHN-2000) 2-(HVKTQS-1999) 3-(Bộ quốc phòng-2002) 4- 5-(CĐSPHN-2001) Dạng 4: Pt Dạng: Trong đó là các hằng số , Cách giải: Đặt 1-(ĐH Mỏ-2001) 2- 3-(ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: a/ Giải pt khi b/Tìm các gt của m để pt có nghiệm 4-(ĐHKTQD-1998) Cho pt a/Gpt khi b/Tìm các gt của a để pt có nghiệm 5-TT ĐT Y tế tphcm-1999) Tìm các gt của m để pt có nghiệm 6-(ĐH Ngoại ngữ-2001) Dạng 5: Pt dạng: Trong đó là hằng số Cách giải : Đặt ĐK: đưa pt về dạng: 1-(ĐHSP Vinh-2000) 2-(HV BCVT-2000) 3-(ĐHCĐ KD-2005) 4-(ĐH Thuỷ sản -2001) 5- 6- Xét pt: a/ Giải pt khi b/ Tìm các gt của m để pt có nghiệm II-Sử dụng ẩn phụ đưa pt về ẩn phụ đó ,còn ẩn ban đầu coi là tham số: 1- 2-(ĐH Dược-1999) 3-(ĐH Dược-1997) 4- 5- 6-(ĐHQG-HVNH KA-2001) III-Sử dụng ẩn phụ đưa về hệ pt: Dạng 1: Pt Dạng: Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ: 1-(ĐHXD-DH Huế-1998) 2- 3- 4- (ĐH Dược-1996) Dạng 2: Pt Dạng: trong đó Và Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ: 1-(ĐHCĐ KD-2006) 2- 3- 4- 5- 6- Dạng 3: PT Dạng: Cách giải: Đặt khi đó ta có hệ: 1-(ĐHTCKT-2000) 2- 3- 4- 5- Phương pháp 3: Nhân lượng liên hợp: Dạng 1: Pt Dạng: Cách giải: Nhân lượng liên hợp của vế trái khi đó ta có hệ: 1- 2- 3- 3- (ĐH Ngoại thương-1999 ) 4-(ĐH Thương mại-1998) 5-(HVKTQS-2001) Dạng 2: Pt Dạng: 1-(HVBCVT-2001) 2-(HVKTQS-2001) Phương pháp 4:Phương pháp đánh giá: 1- 2- 3-(ĐHQGHN-Ngân hàng KD-2000) 4-(ĐH Nông nghiệp-1999) Phương pháp 5:Phương pháp đk cần và đủ: 1-Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất: 2- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất 3- Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất Phương pháp 6: Phương pháp hàm số (Sử dụng đạo hàm) 1-(ĐHCĐ KB-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm : 2- - Tìm m để các pt sau có nghiệm : 1*/ 2*/ 3--(ĐHCĐ KA-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: 4-(ĐHCĐKB-2007) CMRpt sau có 2nghiệm pb: 5- 1*/ 2*/ 3*/ 6-(HVAn ninh KA-1997)Tìm m để pt sau có nghiệm: Phần II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Phương pháp 1: Phương pháp giải dạng cơ bản: 1/ 2/ 3/ Bình phương hai vế bpt 1-(ĐHQG-1997) 2-(ĐHTCKT Tphcm-1999) 3-(ĐH Luật 1998) 4-(ĐH Mỏ-2000) 5-(ĐH Ngoại ngữ) 6-(ĐHCĐKA-2005) 7-(ĐH Ngoai thương-2000) 8-(ĐH Thuỷ lợi -2000) 9-(ĐH An ninh -1999) 10-(ĐHBK -1999) 11-(ĐHCĐ KA-2004) Phương pháp 2: Sử dụng các phép biến đổi tương đương 1/ hoặc 2/ hoặc Lưu ý: 1*/ 2*/ hay 1-(ĐHTCKT-1998) 2-(ĐHXD) 3-(ĐH Ngoại ngữ -1998) 4-(ĐHSP) Phương pháp 2:Nhân biểu thức liên hợp: 1-(ĐHSP Vinh-2001) 2-(ĐH Mỏ-1999) 3- Phương pháp 3:Xác định nhân tử chung của hai vế: 1-(ĐH An ninh -1998) 2-(ĐHBK-2000) 3-(ĐH Dược -2000) 4-(ĐH Kiến trúc -2001) Phương pháp 4: Đặt ẩn phụ: 1-(ĐH Văn hoá) 2-(ĐH Dân lập phương đông -2000) 3-(HV Quan hệ qt-2000) 4-(ĐH Y-2001) 5-(HVNH HCM-1999) 6-ĐH Thái nguyên -2000) 7-(ĐH Thuỷ lợi) 8-(HV Ngân hàng 1999) 9- Cho bpt: a/ Giải bpt khi b/Tìm a để bpt nghiệm đúng 10-Xác định để bpt sau thoả mãn trên đoạn đã chỉ ra : trên Phương pháp 5: Phương pháp hàm số: 1-(ĐH An ninh-2000) 2- 3- 4- Xác định để bpt sau có nghiệm: a/ b/ Phần III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH A- một số hệ pt bậc hai cơ bản I-hệ pt đối xứng loại 1 1*/ Định nghĩa: Trong đó 2*/ Cách giải: Đặt ĐK: Dạng 1: Giải phương trình 1-(ĐHQG-2000) 2- 3-(ĐHGTVT-2000) 4-(ĐHSP-2000) 5- (ĐH Ngoại thương-1997) 6-(ĐH Ngoại thương -1998)7-(ĐHCĐKA-2006) Dạng 2: Tìm ĐK để hệ có nghiệm: 1-(ĐHCĐKD-2004) Tìm m để hệ sau có nghiệm: 2- Tìm a để hệ sau có nghiệm: 3-Cho hệ pt: a/ Giải hệ khi b/ Tìm để hệ có nghiệm 4-Cho hệ pt: a/ Giải hệ khi m=-2 b/ Tìm để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn 5- Tìm m để hệ có đúng hai nghiệm: 6-(ĐHCĐKD-2007) Tìm m để hệ sau có nghiệm: Dạng 3: Tìm ĐK để hệ có nghiệm duy nhất. 1-(HHVKTQS-2000) Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất 2-(ĐHQGHN-1999) Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất: 3- Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất: Dạng 4: Hệ pt đối xứng ba ẩn số : Nếu ba số thoả mãn thì chúng là nghiệm của pt: 1-Giải các hệ pt sau : a/ b/ c/ 2- Cho hệ pt: Giả sử hệ có nghiệm duy nhất CMR: II-Hệ phương trình đối xứng loại 2 1*/ Định nghĩa trong đó : 2*/ Cách giải: Hệ pt hay Dạng 1: Giải phương trình: 1-(ĐHQGHN-1997) 2-(ĐHQGHN-1998) 3-(ĐHQGHN-1999) 4-(ĐH Thái nguyên-2001) 5-(ĐH Văn hoá-2001) 6-(ĐH Huế-1997) Dạng 2:Tìm đk để hệ có nghiệm: 1-(ĐHSP Tphcm-2001) Tìm để hệ có nghiệm: 2- Tìm để hệ có nghiệm: Dạng 3: Tìm đk để hệ có nghiệm duy nhất 1-(ĐHSP-Tphcm-2001) Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: 2- Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất: 3- Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: III - Hệ phương trình đẳng cấp: */ Hệ pt được gọi là đẳng cấp nếu mỗi pt trong hệ có dạng */ Cách giải: Đặt */ Lưu ý: Nếu là nghiệm của hệ thì cũng là nghiệm của pt. Dạng 1: Giải phương trình: 1-(ĐHPĐ-2000) 2-(ĐHSP Tphcm-2000) 3-(ĐH Mỏ-1998) Dạng 2: Tìm đk để hệ có nghiệm, có nghiệm duy nhất 1-(ĐHQG HCM-1998) Tìm để hệ sau có nghiệm : 2-(ĐHAnninh2000)Tìm ađể hệ có nghiệm: 3-Tìm để hệ sau có nghệm diuy nhất: B- Một số phương pháp giải hệ pt : Phương pháp 1:Phương pháp thế: 1-(ĐHSP Quy nhơn -1999) Cho hệ pt: 1/ Giải hệ khi 2/Tìm để hệ trên có nghiệm 2-(ĐHCĐKB-2002) 3-(HVQY-2001) 4-(ĐH Huế-1997) Tìm để hệ sau có nghiệm: 5-(ĐH Thương mại-2000) Cho hệ pt: a. GiảI hệ khi b. Biện luận số nghiệm của pt c.Khi hệ có hai nghiệm phân biệt tìm m để : đạt giá tri lớn nhất 6-(SP TPHCM-1999) Tìm để hệ sau có 3 nghiệm phân biệt: Phương pháp 2: phương pháp biến đổi tương đương: 1-(ĐHGTVT TPHCM-1999) HD:nhân pt đầu với 2 vàcộng với pt sau 2-(ĐHThương mại-1997) 3-(ĐHBKHN-1995) 4-(ĐHSPHN-2000) HD:chia cả hai vế của2pt cho Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ: 1-(ĐH Ngoại ngữ-1999) 2-(ĐH Công đoàn-2000) 3-(ĐH Hàng hải-1999) 4-(ĐH Thuỷ sản-2000) Phần:IV HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Hệ bpt một ẩn số: Cho hệ: (I) Gọi Lần lượt là tập nghiệm của (1)&(2) S là tập nghiệm của (I) Tìm để hệ sau có nghiệm: 1-(HVQH Quốc tế-1997) 2-(ĐH Thương mại-1997) 3- 4-(ĐH Thuỷ lợi-1998) 5-(ĐH Thương mại-1998) Tìm để hệ sau vô nghiệm: 1- 2-3- Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất: 1- 2- 3- B- Hệ bpt hai ẩn số: Tìm a để hệ sau có nghiệm: 1-(ĐHGTVT-2001) 2- 3- Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất: 1- 2- Phú xuyên ngày 15 tháng 07 năm 2007 trịnh xuân tình