Chuyên đề Hình giải tích trong không gian

Chuyªn ®Ò h×nh gi¶i tÝch trong kh«ng gian Ch­¬ng 1 MÆt Ph¼ng Bµi 1 Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng Bµi 1 LËp ph­¬ng tr×nh tham sè cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(2,3,2) vµ cÆp VTCP lµ Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua M(1,1,1) vµ Song song víi c¸c trôc 0x vµ 0y. Song song víi c¸c trôc 0x,0z. Song song víi c¸c trôc 0y, 0z. Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè cña mÆt ph¼ng ®i qua 2 ®iÓm M(1,-1,1) vµ B(2,1,1) vµ : Cïng ph­¬ng víi trôc 0x. Cïng ph­¬ng víi trôc 0y. Cïng ph­¬ng víi trôc 0z. Bµi 4: X¸c ®Þnh to¹ ®é cña vÐc t¬ vu«ng gãc víi hai vÐc t¬ . Bµi 5: T×m mét VTPT cña mÆt ph¼ng (P) ,biÕt (P) cã cÆp VTCP lµ Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) biÕt : (P) ®i qua ®iÓm A(-1,3,-2) vµ nhËn lµm VTPT. (P) ®i qua ®iÓm M(-1,3,-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0. Bµi7: LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c mÆt ph¼ng ®i qua I(2,6,-3) vµ song song víi c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é. Bµi 8: (§HL-99) :Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(-1,2,3) vµ hai mÆt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 .ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) ®i qua ®iÓm A vµ vu«ng gãc víi hai mÆt ph¼ng (P),(Q). Bµi 2 ChuyÓn d¹ng ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng Bµi1 T×m mét cÆp VTCP cña c¸c mÆt ph¼ng sau: (P) : x-2y-1=0 (P) : x+4y+7z+16=0 Bµi 2: T×m mét cÆp VTPT cña c¸c mÆt ph¼ng sau: 1) 2) (P): x-2y-1=0. 3) (P) :x+4y+7z+16=0. Bµi 3: ChuyÓn d¹ng ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P) sang d¹ng tham, sè trong c¸c tr­êng hîp sau: 1) (P): x+2y+3z-12=0. 2) (P): 3x+2y+z-6=0. 3) (P): x+2y-4=0. 4) (P): 2y+3z-6=0. Bµi 4: ChuyÓn d¹ng ph­¬ng tr×nh tham sè cña (P) sang d¹ng tæng qu¸t trong c¸c tr­êng hîp sau: 1) 2) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ph­¬ng tr×nh tham sè: 1) LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (P). 2) LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña (Q) ®i qua ®iÓm A(1,2,3) vµ song song víi (P). Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh tham sè vµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau: §i qua hai ®iÓm A(0,-1,4) vµ cã cÆp VTCP lµ vµ §i qua hai ®iÓm B(4,-1,1) vµ C(3,1,-1) vµ cïng ph­¬ng víi trôc víi 0x. Bµi 7: Cho tø diÖn ABCD cã A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) . ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè vµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t c¸c mÆt ph¼ng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè vµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua c¹nh AB vµ song song vpÝ c¹nh CD. Bµi 8: ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè vµ tæng qu¸t cña (P) §i qua ba ®iÓm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) . §i qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Q) : x+2y+3z+4=0 Chøa 0x vµ ®i qua A(4,-1,2) , Chøa 0y vµ ®i qua B(1,4,-3) Bµi 9: Cho hai ®iÓm A(3,2,3) B(3,4,1) trong kh«ng gian 0xyz ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) lµ trung trùc cña AB. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng y0z ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mÆt ph¼ng (P). Bµi 3 VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai mÆt ph¼ng Bµi 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi ciña c¸c cÆp mÆt ph¼ng sau: (P1): y-z+4=0, vµ (P1): 9x+10y-7z+9=0 (P1): x+y-z-4=0vµ Bµi 4 Chïm mÆt ph¼ng Bµi 1: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua M(2,1,3) vµ chøa (d) , biÕt : Bµi 2:LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm M(2,1,-1) vµ qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1) vµ (P2) cã ph­¬ng tr×nh : (P1): x-y+z-4=0 vµ (P2) 3x-y+z-1=0 Bµi 3: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh : (Q): 11x-2y-15z-6=0. Bµi 4: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua giao tuyÕn cña (P1): y+2z-4=0 vµ (P2) : x+y-z-3=0 vµ song song víi mÆt ph¼ng (Q):x+y+z-2=0. Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ vu«ng gãc víi (Q) cã ph­¬ng tr×nh ; (§HNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0. Bµi 6: LËp ph­¬ng tr×nh cña mÆt ph¼ng qua hai giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (P1): 3x-y+z-2=0 vµ (P2): x+4y-5=0 vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng : 2x-z+7=0. Bµi 7: LËp ph­¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®­êng th¼ng : vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : Bµi 8:LËp ph­¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®­êng th¼ng : vµ vu«ng gãc ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : Bµi 9: LËp ph­¬ng tr×nh chøa mÆt ph¼ng ®­êng th¼ng vµ víi mÆt ph¼ng (Q) mét gãc 60 ®é biÕt: vµ (Q):3x+4y-6=0 Bµi 10: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa ®­êng th¼ng vµ cã kho¶ng c¸ch ®Õn ®iÓm A(1,-1,0) b»ng 1. Bµi 11: Cho ®­êng th¼ng (d) vµ hai mÆt ph¼ng vµ (P1): 5x+5y-3z-2=0 vµ (P2):2x-y+z-6=0. LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa ®­êng th¼ng (d) sao cho: vµ lµ hai ®­êng trùc giao. Bµi 12: (§HKT-93): cho hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh : , . ViÕt ph­¬ng tr×nh c¸c mÆt ph¼ng , song song víi nhau vµ lÇn l­ît chøa TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a , LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) song song víi trôc Oz vµ c¾t c¶ 2 ®­êng th¼ng, Bµi 5 Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mÆt ph¼ng Bµi1:TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm M(2,2,1) ®Õn mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau: (P): 2x+y-3z+3=0 Bµi2:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc chuÈn Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6) LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t mÆt ph¼ng (ABC) TÝnh chiÒu dµi ®­êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn, tõ ®ã suy ra thÓ tÝch cña tø diÖn ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña gãc nhÞ diÖn (A,BC,D) Bµ3:Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc chuÈn Oxyz , cho tø diÖn cã 4 ®Ønh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0) (§H LuËt 1996) TÝnh chiÒu dµi ®­êng th¼ng cao h¹ tõ ®Ønh D cña tø diÖn ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ph©n gi¸c cña gãc nhÞ diÖn (A,BC,D) Ch­¬ng 2 §­êng th¼ng trong kh«ng gian Bµi 1 Ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng Bµi 1:LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong c¸c tr­êng hîp sau : (d) ®i qua ®iÓm M(1,0,1) vµ nhËn lµm VTCP (d) ®i qua 2 ®iÓm A(1,0,-1) vµ B(2,-1,3) Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz lËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c giao tuyÕn cña mÆt ph¼ng (P) : x-3y+2z-6=0 vµ c¸c mÆt ph¼ng to¹ ®é Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng ®i qua ®iÓm M(2,3,-5) vµ song song víi ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh Bµi 4: Cho ®­êng th¼ng (D) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh lµ : vµ (P): x+y+z+1=0 T×m ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng (t) ®i qua A(1,1,1) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (D) Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) ®i qua 3 ®iÓm A(3,0,0), B(0,6,0), C(0,0,9). ViÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua träng t©m tam gi¸c ABC vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng chøa tam gi¸c ®ã Bµi 2 ChuyÓn d¹ng ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng Bµi 1:T×m vÐc t¬ chØ ph­¬ng cña c¸c ®­êng th¼ng sau Bµi 2:Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : . H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng ®ã Bµi3:Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : . H·y viÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®­êng th¼ng ®ã Bµi4:Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : . H·y viÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng ®ã Bµi5:LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2,1,3) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) trong c¸c tr­êng hîp sau: (P): x+2y+3z-4=0 . Bµi 6:LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1,2,3) vµ song song víi ®­êng th¼ng (D) cho bëi : . Bµi 7:LËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(1,2,3) vµ vu«ng gãc víi 2 ®­êng th¼ng : , Bµi8:Trong kh«ng gian Oxyz, lËp ph­¬ng tr×nh tham sè, chÝnh t¾c vµ tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(3,2,1), song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng D BiÕt mÆt ph¼ng (P): x+y+z-2=0 vµ Bµi 3 VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ mÆt ph¼ng Bµi1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) ,biÕt: (P): x-y+z+3=0 (P): y+4z+17=0 (P): y+4z+17=0 (P): x+y-2=0 Bµi 2: h·y tÝnh sè ®o gãc t¹o bëi ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cho bëi : .vµ. (P): x-2y+2z+3=0. Bµi 3: (§HNN_TH-98): Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh (P) :2x+y+z=0 vµ . T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P) . LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) . Bµi 4: (§H Khèi A-2002): Trong kh«ng gian 0xyz ,cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (dm) cã ph­¬ng tr×nh : (P) :2x-y+2=0 , x¸c ®Þnh m ®Ó (dm)//(P) Bµi 4 VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng Bµi 1: sö dông tÝch hçn t¹p x¸c ®Þnh vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi: , , , Bµi 2: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) vµ thuéc mÆt ph¼ng chøa (d1),(d2) . Bµi 3: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) vµ thuéc mÆt ph¼ng chøa (d1),(d2). Bµi 4: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña (d1),(d2) Bµi5: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) c¾t nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña (d1),(d2) Bµi 6: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song song ,c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi 7: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nhmÆt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi8: Trong kh«ng gian 0xyz ,cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng(P) song song, c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi 5 Hai ®­êng th¼ng ®ång ph¼ng vµ bµi tËp liªn quan Bµi 1: (§HBK-TPHCM-93): ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2) ,biÕt: Bµi 2: (§HSPII-2000): Cho ®iÓm A(1,-1,1) vµ hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : CMR (d1),(d2) vµ ®iÓm A cïng thuéc mÆt ph¼ng. Bµi 3: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña(d1),(d2) Bµi 4: Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : CMR hai ®­êng th¼ng ®ã c¾t nhau.X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm cña nã. ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng ph©n gi¸c cña(d1),(d2) Bµi5: cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) song song víi nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) chøa (d1),(d2). ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) trong (P) song song c¸ch ®Òu (d1),(d2) . Bµi 6 Hai ®­êng th¼ng chÐo nhau vµ bµi tËp liªn quan Bµi 1: (§HNN-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 2: (§HTCKT-96): Trong kh«ng gian 0xyz , cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : (d1): x=-y+1=z-1, (d2): -x+1=y-1=z T×m to¹ ®é ®iÓm A1 thuéc (d1) vµ to¹ ®é ®iÓm A2 thuéc (d2) ®Ó ®­êng th¼ng A1A2 vu«ng gãc víi (d1) vµ vu«ng gãc víi (d2) . Bµi 3: (§H L 1996) Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau.ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P),(Q) song song víi nhau vµ lÇn l­ît chøa (d1),(d2) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . Bµi 4: (§HTS-96): Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 5: : (PVBC 99) Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 6: (§HSPQui Nh¬n-D-96): cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: : Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) Bµi 7: : cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) ,biÕt: Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng vu«ng gãc chung cña (d1),(d2) . Bµi 8: (§H HuÕ 1998) Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : , Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) chøa (d1) vµ song song víi (d2) . TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . Bµi 9: (§HNN-97): Cho hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : Chøng tá r»ng hai ®­êng th¼ng (d1),(d2) chÐo nhau. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a (d1),(d2) . ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua M(1,1,1) vµ c¾t ®ång thêi (d1),(d2) . Bµi 10: (§HKT-98): Cho tø diÖn SABC víi c¸c ®Ønh S(-2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai c¹nh ®èi SA vµ SB. Ch­¬ng 3 §iÓm, ®­êng th¼ng vµ MÆt Ph¼ng Bµi 1 §­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng cho tr­íc. Bµi1: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1,2,3) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng Bµi 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua gèc to¹ ®é vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng: , Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi ®­êng th¼ng (D) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng: Bµi 4: (§HDL-97): ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1,-1,0) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng: Bµi 5: (§HTS-99): ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1,-1,0) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng: Bµi 6: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi (P) :x+y+z-2=0 vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2): Bµi 7: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua gèc to¹ ®é vµ c¾t c¶ 2 ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2): Bµi 2 §­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vu«ng gãc víi c¶ hai ®­êng th¼ng cho tr­íc. Bµi 1: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1,2,3) vµ c¾t c¶ hai ®­êng th¼ng (d1) ,(d2): Bµi 2: (§HTCKT 1999) ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua A(1,1,-2) song song víi mÆt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d): Bµi 3 §­êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm vu«ng gãc víi mét ®­êng vµ c¾t mét ®­êng th¼ng kh¸c Bµi 1: (§HSP TPHCM-95): ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(0,1,1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt : Bµi 2: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(1,1,1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d1) vµ c¾t (d2) ,biÕt : Bµi 3: ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng c¾t c¶ ba ®­êng th¼ng (d1) (d2) , (d3) vµ vu«ng gãc víi vect¬ , biÕt: Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c ®­êng th¼ng c¾t (d1), (d2) d­íi cïng mét gãc , biÕt: Bµi 5: (§HTL-97):ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng ®i qua A(3,-2,-4) song song víi mÆt ph¼ng (P) :3x-2y-3z-7=0 vµ c¾t ®­êng th¼ng (d) biÕt: Bµi 4: H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn mÆt ph¼ng Bµi 1: T×m to¹ ®é ®iÓm ®èi xøng cña A(-2,1,3) qua (P) cho bëi: (P): 2x+y-z-3=0. Bµi 2: (§HKTCN-97): Cho ®iÓm A(1,2,3) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh :2x-y+2z-3=0 LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua A vµ song song víi (P). Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (P). X¸c ®Þnh to¹ ®é cña H Bµi3: (§HGTVTTPHCM-99): Cho ba ®iÓm A(1,1,2),B(-2,1,-1) ,C(2,-2,-1) .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm O lªn mÆt ph¼ng (ABC). Bµi 4: (§HTCKT-2000): Cho ®iÓm A(2,3,5) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh :2x+3y+z-17=0 LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) qua A vµ vu«ng gãcvíi (P). CMR ®­êng th¼ng (d) c¾t trôc 0z , t×m giao ®iÓm M cña chóng. X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (P). Bµi 5: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : (P): 2x+5y+z+17=0 vµ X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P). LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (P) Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : (P): 2x+y+z+4=0 vµ X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iÓm A cña (d) vµ (P). LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (P) Bµi 7: (§HQG 1998) Cho c¸c ®iÓm A(a,0,0); B(0,b,0); C(0,0,c) (a,b,c d­¬ng ) >Dùng h×nh hép ch÷ nhËt nhËn O,A,B,C lµm 4 ®Ønh vµ gäi D lµ ®Ønh ®èi diÖn víi ®Ønh O cña h×nh hép ®ã TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mÆt ph¼ng (ABD) TÝnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña C xuèng mÆt ph¼ng (ABD). T×m ®iÒu kiÖn ®èi víi a,b,c ®Ó h×nh chiÕu ®ã n»m trong mÆt ph¼ng (xOy) Bµi 5: H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng lªn mÆt ph¼ng Bµi 1: (§HQG TPHCM 1998) Trong kh«ng gian víi hÖ trôc to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz ,cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : (P):x+y+z-3=0 vµ LËp ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng (d) lªn (Q). Bµi 2: LËp ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña giao tuyÕn (d) cña hai mÆt ph¼ng 3x-y+z-2=0 vµ x+4y-5=0 lªn mÆt ph¼ng 2x-z+7=0. Bµi3: (§HM§C-98) :Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é trùc chuÈn 0xyz cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : vµ (P): x-y+3z+8=0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn (P) . Bµi4: Trong kh«ng gian 0xyz cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh : LËp ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng (d) lªn (Q) . Bµi5: Cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh : (Q): x-y+z+10=0 H·y viÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) . Bµi6: (§H Cµn Th¬ 1998) Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : vµ (P): x+y+z+1=0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (P) . Bµi7: (HVQY-95): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : vµ (P): x+y+z+1=0. H·y viÕt ph­¬ng tr×nh chÝnh t¾c h×nh chiÕu vu«ng gãc (d1) cña (d) lªn (Oxy) . CMR khi m thay ®æi ®­êng th¼ng (d1) lu«n tiÕp xóc víi mét ®­êng trßn cè ®Þnh trong mÆt ph¼ng 0xy. Bµi8: (§HQG-98): Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é vu«ng gãc 0xyz cho mÆt ph¼ng (P) vµ hai ®­êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph­¬ng tr×nh : (P):x+y-z+1=0 H·y viÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc (D1), (D2) cña (d1), (d2) lªn (P) .T×m to¹ ®é giao ®iÓm I cña (d1), (d2). Vݪt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa (d1) vµ vu«ng gãc víi (P). Bµi 6: H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm lªn ®­êng th¼ng Bµi 1: cho ®iÓm A(1,2,3) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi2: cho ®iÓm A(1,2,-1) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi3: cho ®iÓm A(2,1,-3) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : .X¸c ®Þnh to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A lªn (d) .Tõ ®ã t×m to¹ ®é ®iÓm A1 ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi 4: (§HhuÕ /A,B ph©n ban 98): Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iÓm A(2,-1,1) vµ ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) ®i qua A vµ vu«ng gãc (d) . X¸c ®Þnh to¹ ®é ®iÓm B ®èi xøng víi A qua (d) . Bµi 5: (§Ò 60-Va): LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A(3,2,1) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng (d) vµ c¾t víi ®­êng th¼ng ®ã . Bµi 6: (§HTM-2000): LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng qua A(2,-1,0) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng vµ c¾t víi ®­êng th¼ng ®ã . Bµi7: (HV BCVT-2000): Cho 2 ®­êng th¼ng (D) vµ (d) cã ph­¬ng tr×nh : LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) ®èi xøng víi (d) qua (D) Bµi 8: (§HHH-1999): Trong kh«ng gian cho 2 ®­êng th¼ng (d1),(d2) : (d1) , (d2) cã c¾t nhau hay kh«ng Gäi B,C lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm ®èi xøng cña A(1,0,0) qua (d1),(d2) . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Bµi 9: (§HTM-1999): Trong kh«ng gian cho ®­êng th¼ng (d1) vµ mÆt ph¼ng (P) : T×m ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm A(3,-1,2) qua ®­êng th¼ng (d) ViÕt ph­¬ng tr×nh h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®­êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) Bµi10: Trong kh«ng gian 0xyz cho bèn ®­êng th¼ng (d1), (d2), (d3), (d4) cã ph­¬ng tr×nh : , , , CMR c¸c ®iÓm ®èi xøng A1, , A2, , A3, A4 cña A bÊt k× trong kh«ng gian qua (d1), (d2), (d3), (d4) lµ ®ång ph¼ng . LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng chøa chóng . Bµi 7: §iÓm vµ mÆt ph¼ng Bµi 1: cho hai ®iÓm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt. Bµi 2: cho hai ®iÓm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) vµ mÆt ph¼ng (P): x-2y+z-4=0.T×m ®iÓm M thuéc (P) sao cho AM+BM nhá nhÊt. Bµi 3: (§HhuÕ /A hÖ ch­a ph©n ban 97):Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é 0xyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x-y+z+1=0 vµ hai ®iÓm A(3,1,0), B(-9,4,9) .T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho lµ lín nhÊt . Bµi 4: (§HQG-2000):Cho mÆt ph¼ng (P):x+y+z-1=0 vµ hai ®iÓm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2) Chøng tá r»ng ®­êng th¼ng ®i qua A,B c¾t mÆt ph¼ng (P) t¹i mét ®iÓm I, t×m to¹ ®é ®iÓm ®ã . T×m to¹ ®é ®iÓm M trªn mÆt ph¼ng (P) sao cho ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Bµi 5: (§HM§C-97): cho ba ®iÓm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) vµ mÆt ph¼ng (P): 3x-3y-2z-15=0.Gäi G lµ träng t©m DABC .CMR ®iÒu kÞªn cÇn vµ ®ñ ®Ó M n»m trªn mÆt ph¼ng (P) cã tæng c¸c b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm A,B,C nhá nhÊt lµ ®iÓm M ph¶i lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm G trªn mÆt ph¼ng (P) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M ®ã. Bµi 6: Cho mÆt ph¼ng (P) 3x+3y+mz-6-m=0. CMR (P) lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh M, T×m to¹ ®é cña M. Gi¶ sö (P) c¾t 0x,0y,0z theo thø tù t¹i A,B,C . TÝnh 0A,0B,0C ®Ó tø diÖn 0ABC ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt . TÝnh 0A,0B,0C ®Ó 0A+0B+0C lµ nhá nhÊt . Bµi 8: §iÓm vµ ®­êng th¼ng Bµi 1: T×m trªn ®­êng th¼ng (d) ®iÓm M(xM,yM,zM) sao cho nhá nhÊt ,biÕt: Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng (d) cã ph­¬ng tr×nh : .T×m ®iÓm M thuéc (d) sao cho AM+BM nhá nhÊt khi : A(1,2,-1), B(8,1,-2) . A(1,2,-1),B(0,1,2). Bµi 3: (§HBK-98):Cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P)cã ph­¬ng tr×nh : ,(P):2x-y-2z+1=0 T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõmçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng 1. Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2,-1,3) qua ®­êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é K. Bµi 4: (§HHång §øc -2000): Cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : vµ (P): x+2y+z-1=0. T×m to¹ ®é c¸c ®iÓm thuéc ®­êng th¼ng(d) sao cho kho¶ng c¸ch tõmçi ®iÓm ®ã ®Õn mÆt ph¼ng (P) b»ng . Gäi K lµ ®iÓm ®èi xøng cña ®iÓm I(2,0,-1) qua ®­êng th¼ng (d) .X¸c ®Þnh to¹ ®é K. Bµi 5: (§H§µ n½ng -2000): Cho ®iÓm A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3). CMR A,B,C,D ®ång ph¼ng . TÝnh kho¶ng c¸ch tõ C®Õn ®­êng th¼ng (AB) Bµi 9: Gãc trong kh«ng gian Bµi 1: X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a 2 ®­êng th¼ng (d1),(d2) cã ph­¬ng tr×nh : , Bµi 2: (§HHH-2000): Cho ba ®­êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph­¬ng tr×nh : , X¸c ®Þnh cosin gãc gi÷a (d1),(d2). LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) song song víi (d3) ®ång thêi c¾t c¶ (d1),(d2). Bµi 3: X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh cho bëi : vµ (P):x+y-7z-58=0. & Bµi 4: (C§SP TP.HCM-99): Cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : vµ (P):2x+y+z-1=0 X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) . T×m to¹ ®é giao ®iÓm A cña ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P). LËp ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng (d1) ®i qua A vu«ng gãc víi (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P). Bµi 5: (§HAN-CS-98): Cho ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) cã ph­¬ng tr×nh : vµ (P): x+z+2=0 X¸c ®Þnh sè ®o gãc gi÷a ®­êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P) . LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d1) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña (d) lªn mÆt ph¼ng (P). Bµi 10: Tam gi¸c trong kh«ng gian Bµi 1: Cho DABC bݪt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0. LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng trung tuyÕn ,®­êng ca¬ vµ ®­êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh A. Gäi G lµ träng t©m DABC .CMR ®iÒu kÞªn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M n»m trªn mÆt ph¼ng (P) cã tæng c¸c b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch ®Õn c¸c ®iÓm A,B,C nhá nhÊt lµ ®iÓm M ph¶i lµ h×nh chØÕu vu«ng gãc cña ®iÓm G trªn mÆt ph¼ng (P) .X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®iÓm M ®ã. Bµi 2: Cho mÆt cÇu . Gäi A,B,C lÇn l­ît lµ giao ®iÓm (kh¸c gèc to¹ ®é ) cña mÆt cÇu (S) víi 0x,0y,0z .C¸c ®Ønh to¹ ®é cña A,B,C vµ lËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). LËp ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung tuyÕn , ®­êng cao vµ ®­êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh A cña DABC. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. Bµi 3 Cho mÆt cÇu vµ c¸c ®iÓm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1). LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC). LËp ph­¬ng tr×nh c¸c ®­êng trung tuyÕn ,®­êng cao vµ ®­êng ph©n gi¸c trong kÎ tõ ®Ønh A cña DABC. X¸c ®Þnh to¹ ®é t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp DABC. Ch­¬ng 4 MÆt cÇu Bµi 1 Ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu Bµi 1: Trong c¸c ph­¬ng tr×nh sau ®©y ,ph­¬ng tr×nh nµo lµ ph­¬ng tr×nh cña mÆt cÇu ,khi ®ã chØ râ to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña nã ,biÕt: Bµi 2: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph­¬ng tr×nh : T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu . CMR t©m cña (Sm) lu«n n»m trªn mét ®­êng th¼ng cè ®Þnh. Bµi 3: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph­¬ng tr×nh : T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu . T×m quÜ tÝch t©m cña hä (Sm) khi m thay ®æi. T×m ®iÓm cè ®Þnh M mµ (Sm) lu«n ®i qua. Bµi 4: Cho hä mÆt cong (Sm) cã ph­¬ng tr×nh : T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó (Sm) lµ mét hä mÆt cÇu . CMR t©m cña (Sm) lu«n ch¹y trªn mét ®­êng trßn (C) cè ®Þnh trong mÆt ph¼ng 0xy khi m thay ®æi. Trong mÆt ph¼ng 0xy, (C) c¾t 0y t¹i A vµ B. §­êng th¼ng y=m(-1<m<1 ,m#0) ,c¾t (C) t¹i T, S , ®­êng th¼ng qua A , T c¾t ®­êng th¼ng qua B ,S t¹i P .T×m tËp hîp c¸c ®iÓm P khi m thay ®æi . Bµi 5: LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) ,biÕt : T©m I(2,1,-1), b¸n kÝnh R=4. §i qua ®iÓm A(2,1,-3) vµ t©m I(3,-2,-1). §i qua ®iÓm A(1,3,0) ,B(1,1,0) vµ t©m I thuéc 0x. Hai ®Çu ®­êng kÝnh lµ A(-1,2,3), B(3,2,-7) Bµi 6: Cho 3 ®­êng th¼ng (d1),(d2), (d3) cã ph­¬ng tr×nh : LËp ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d)